PREMIERE PARTIE. - LIVRE II
Si Ton substitue dans ces séries, au lieu de
IF
IF
dt^
(d'9 \ dt'
■: leurs valeurs obtenues par ce qui précède, on aura quatre
da
équations entre les cinq inconnues p, (^)' {~17t]^ l^)' 1^7^)' ^^^ équations seront d'autant plus exactes, que l'on aura considéré un plus grand nombre de termes dans ces séries. On aura ainsi (^)' ('^77')'
(717) ^^ ( 77^) ^^ fonction de p et de quantités connues; et, en les substituant dans l'équation (4) du numéro précédent, elle ne renfermera plus que l'inconnue p. Au reste, cette méthode, que je n'expose ici que pour montrer comment on peut obtenir des valeurs de plus en plus approchées de p en n'employant que trois observations, exigerait des calculs pénibles dans la pratique, et il est à la fois plus exact et plus simple d'en considérer un plus grand nombre, par la méthode du n° 29.
33. Lorsque les valeurs de p et de (-t^) seront déterminées, on aura
dt celles de X, y, z, (~,^)' (77) 6M77)' ^^ moyen des équations
^z=: RcosA H-pcosa, j = RsinA -i- psina, z=ptang0, et de leurs différentielles divisées par dt,
dx lit
§)cosA-R(§UinA
(da.' cosa — P \ 777 1 sina,
(da.\ sina + p I j7- ) cosa,
\dt
dd
dp\ . ^\dt
-,M tango H ^— ,
dt / ° cos-9
Les valeurs de (-~tt) et de (-77) sont données par la théorie du mouvement de la Terre : pour en faciliter le calcul, soient E l'excentricité de l'orbite terrestre et H la longitude de son périhélie; on a, par la
OEitvres de L. — \. " » 3o
nature du mouvement elliptique,
dtl~~ K^ ' i-i^Ecos(A-H:
Ces deux équations donnent
dK\ Esin(A-H),
soit R' le rayon vecteur de la Terre, correspondant à la longitude A de cette planète, augmentée d'un angle droit; on aura
d'où l'on tire
partant
Esin(A-H
i-Esin{A-H)
^ \ R^ -^ E2 - I d^ ) ~ RVi - E^
Si l'on néglige le carré de l'excentricité de l'orbite terrestre, qui est
très-petit, on aura
(dA.\ j (dK' \dt)~li^' \dt
les valeurs précédentes de ( -i^) et l-^] deviendront ainsi
j da:
sinA [dp di
= (R' — 0 cosA ;;^ *~ l j7 ) (^osx — p I -77 1 sina,
(-jrj = (R'— 0 sinA h ^- — i- (^) sina + p( ^ | cosa.
R \dt
\dt
R, R' et A étant donnés immédiatement par les Tables du Soleil, le
f da:\ (dy\ , ( dz'
calcul des six quantités x, y, z, [-^\-> \-fr] ^^ (77) sera facile, lors-
' dp''
que p et ( ^ J seront connus. On en tirera les éléments de l'orbite de la comète, de cette manière.
