XX TABLE DES MATIERES

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vements des planètes sont uniformes , et les grands axes de leurs orbites sont constants. N* 54 .* 3i3

Développement des équations différentielles relatives aux excentricités et à la position des périhélies dans un système quelconque d'orbites peu excentriques et peu inclinées entre elles. N° 35 3i8

Intégration de ces équations, et détermination, par les observations, des arbitraires de leurs intégrales. N" 56 323

Le système des orbes des planètes et des satellites est stable relativement aux excentricités, c'est-à-dire que ces excentricités restent toujours fort petites, et le système ne fait qu'osciller autour d'un état moyen d'ellipticité dont il s'écarte peu. N° 57. . . . 327

Expressions différentielles des variations séculaires de l'excentricité et de la position du périhélie. N» 58 33i

Intégration des équations différentielles relatives aux nœuds et aux inclinaisons des orbites. Dans le mouvement d'un système d'orbites très-peu inclinées entre elles, leurs inclinaisons mutuelles restent toujours très-petites. N° 59 334

Expressions différentielles des variations séculaires des nœuds et des inclinaisons des orbites : i" par rapport à un plan fixe; 2° par rapport à l'orbite mobile d'un des corps du système. N° 60 337

Relations générales entre les éléments elliptiques d'un système d'orbites, quelles que soient leurs excentricités, et leurs inclinaisons respectives. N° 61 339

Recherche du plan invariable ou sur lequel la somme des masses des corps du système, multipliées respectivement par les projections des aires décrites par leurs rayons vecteurs dans un tem[)S donné, est un maximum. Détermination du mouvement de deux orbites inclinées l'une à l'autre, d'un angle quelconque. N*" 62 3^3

Cn.iPiTRE Vin. — Seconde méthode d'approximation des mouvements célestes 346

Cette méthode est fondée sur les variations que les éléments du mouvement supposé elliptique éprouvent en vertu des inégalités périodiques et séculaires. Méthode générale pour déterminer ces variations. Les équations finies du mouvement elliptique et leurs premières différentielles sont les mômes dans relli[)se variable que dans l'ellipse invariable. N° 63 3^0

Expressions des éléments du mouvement elliptique, dans l'orbite troublée, quelles que soient son excentricité et son inclinaison au plan des orbites des masses perturbatrices. N° 64 349

Développement de ces expressions dans le cas des orbites peu excentriques et peu inclinées les unes aux autres. En considérant d'abord les moyens mouvements et les grands axes, on prouve que, si l'on néglige les carrés et les produits des forces perturbatrices, ces deux éléments ne sont assujettis qu'à des inégalités périodiques, dépendantes de la configuration des corps du système. Si les moyens mou\Pments de deux planètes approchent beaucoup d'être commensurables entre eux, il peut on résulter dans leurs longitudes moyennes deux inégalités très -sensibles, affectées de signes contraires, et réciproques aux produits des masses des corps, par les racines carrées des grands axes de leurs orbites. C'est à de semblables inégalités que sont dus l'accélération du mouvement de Jupiter et le ralentissement de celui de Saturne. Expressions de ces inégalités et de celles que le môme rapport des moyens mouvements peut rendre sensibles dans les termes dépendants de la seconde puissance des masses perturbatrices. N° 65 356

TABLE DES MATIERES. xxl

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Examen du cas où les inégalités les plus sensibles du moyen mouvement ne se rencontrent que parmi les termes de l'ordre du carré des masses perturbatrices. Cette circonstance très-remarquable a lieu dans le système des satellites de Jupiter, et l'on en déduit ces deux théorèmes :

Le moyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second, plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal à zéro.

La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à deux angles droits.

Ces théorèmes subsistent malgré l'altération que les moyens mouvements des satellites peuvent recevoir, soit par une cause semblable à celle qui altère le moyen mouvement de la Lune, soit par la résistance d'un milieu très-rare. Ces théorèmes donnent naissance à une inégalité arbitraire, qui ne diffère pour chacun des trois satellites que par son coefficient, et qui, par les observations, est insensible. N" 66 36-^

Équations différentielles qui déterminent les variations des excentricités et des périhélies. N° 67 370

Développement de ces équations. Les valeurs de ces éléments sont formées de deux parties : l'une dépendante de la configuration mutuelle des corps du système, et qui contient les variations périodiques; l'autre indépendante de cette configuration, et qui renferme les variations séculaires. Cette seconde partie est donnée par les mêmes

équations différentielles que l'on a considérées précédemment. N" 68 SyS

Moyen très-simple d'obtenir les variations qui résultent du rapport presque commensurable des moyens mouvements, dans les excentricités et les périhélies des orbites; elles sont liées à celles du moyen mouvement qui y correspondent. Elles peuvent produire, dans les expressions séculaires des excentricités et de la longitude des périhélies , des termes sensibles dépendants des carrés et des produits des forces perturbatrices. Détermination de ces termes. N° 69 879

Des variations des nœuds et des inclinaisons des orbites. Équations qui déterminent

leurs valeurs périodiques et séculaires. N° 70. ► 384

Moyen facile d'obtenir les inégalités qui résultent, dans ces éléments, du rapport presque commensurable des moyens mouvements : elles sont liées aux inégalités analogues

du moyen mouvement. N° 71 388

Recherche de la variation qu'éprouve la longitude de l'époque. C'est de cette variation

que dépend l'équation séculaire de la Lune. N° 72 392

Réflexions sur les avantages que la méthode précédente, fondée sur la variation des paramètres des orbites, présente dans plusieurs circonstances; moyen d'en conclure les variations de la longitude, de la latitude et du rayon vecteur. N° 73 394

TRAITÉ

DE

Newton publia, vers la fin du dernier siècle, la découverte de la pesanteur universelle. Depuis cette époque, les Géomètres sont parvenus à ramener à cette grande loi de la nature tous les phénomènes connus du Système du monde, et à donner ainsi aux théories et aux Tables astronomiques une précision inespérée. Je me propose de présenter sous un même point de vue ces théories éparses dans un grand nombre d'ouvrages, et dont l'ensemble, embrassant tous les résultats de la gravitation universelle sur l'équilibre et sur les mouvements des corps solides et fluides qui composent le système solaire et les systèmes semblables répandus dans l'immensité des cieux, forme la Mécanique céleste. L'Astronomie, considérée de la manière la plus générale, est un grand problème de Mécanique, dont les éléments des mouvements célestes sont les arbitraires; sa solution dépend à la fois de l'exactitude des observations et de la perfection de l'Analyse, et il importe extrêmement d'en bannir tout empirisme et de la réduire à n'emprunter de l'observation que les données indispensables. C'est à remplir, autant qu'il m'a été possible, un objet aussi intéressant, que cet Ouvrage est destiné. Je désire qu'en considération de l'importance et des difficultés de la matière, les Géomètres et les Astronomes le reçoivent avec in-

OEuvres de L. — I. » I

dulgence, et qu'ils en trouvent les résultats assez simples pour les employer dans leurs recherches. Il sera divisé en deux Parties. Dans la première, je donnerai les méthodes et les formules pour déterminer les mouvements des centres de gravité des corps célestes, la figure de ces corps, les oscillations des fluides qui les recouvrent, et leurs mouvements autour de leurs propres centres de gravité. Dans la seconde Partie, j'appliquerai les formules trouvées dans la première aux planètes, aux satellites et aux comètes: je la terminerai par l'examen de diverses questions relatives au Système du monde et par une Notice historique des travaux des Géomètres sur cette matière. J'adopterai la division décimale de l'angle droit et du jour, et je rapporterai les mesures linéaires à la longueur du mètre, déterminée par l'arc du méridien terrestre compris entre Dunkerque et Barcelone.