CHAPITRE PREMIER

DE l'équilibre et DE LA COMPOSITION DES FORCES QUI AGISSENT SUR UN POINT MATÉRIEL.

1 . Un corps nous paraît se mouvoir, lorsqu'il change de situation par rapport à un système de corps que nous jugeons en repos; mais, comme tous les corps, ceux même qui nous semblent jouir du repos le plus absolu, peuvent être en mouvement, on imagine un espace sans bornes, immobile et pénétrable à la matière : c'est aux parties de cet espace réel ou idéal que nous rapportons par la pensée la position des corps, et nous les concevons en mouvement lorsqu'ils répondent successivement à divers lieux de l'espace.

La nature de cette modification singulière, en vertu de laquelle un corps est transporté d'un lieu dans un autre, est et sera toujours inconnue : on l'a désignée sous le nom Aq force, on ne peut déterminer que ses effets et les lois de son action. L'effet d'une force agissant sur un point matériel est de le mettre en mouvement, si rien ne s'y op-

pose; la direction de la force est la droite qu'elle tend à lui faire décrire. Il est visible que, si deux forces agissent dans le même sens, elles s'ajoutent l'une à l'autre, et que, si elles agissent en sens contraire, le point ne se meut qu'en vertu de leur différence. Si leurs directions forment un angle entre elles, il en résulte une force dont la direction est moyenne entre celles des forces composantes. Voyons quelle est cette résultante et sa direction.

Pour cela, considérons deux forces x et y, agissant à la fois sur un point matériel M et formant entre elles un angle droit. Soient z leur résultante, et 6 l'angle qu'elle fait avec k direction de la force x; les deux forces xety étant données, l'angle 6 sera déterminé, ainsi que la résultante z, en sorte qu'il existe entre les trois quantités ^r, 5 et 9 une relation qu'il s'agit de connaître.

Supposons d'abord les forces x et y infiniment petites et égalées aux différentielles dx et dy; supposons ensuite que, x devenant successivement dx, 2dx, 3c&r,.. ., j devienne dy, idy, Zdy,...\ il est clair que l'angle 6 sera toujours le même, et que la résultante z deviendra successivement dz, 2dz, Zdz,...; ainsi, dans les accroissements successifs des trois forces x, y et z, le rapport de ir à s sera constant et pourra être exprimé par une fonction de 6, que nous désignerons par ç(ô); on aura donc x = 2(p(Ô), équation dans laquelle on peut changer x en j, pourvu que l'on y change semblablement

l'angle ô dans 0, r étant la demi-circonférence dont le rayon est

l'unité.

Maintenant, on peut considérer la force x comme la résultante de deux forces x' et x'\ dont la première x' est dirigée suivant la résultante Zy et dont la seconde x" est perpendiculaire à cette résultante. La force x, qui résulte de ces deux nouvelles forces, formant l'angle 6

avec la force x' et l'angle - — 8 avec la force x", on aura

on peut donc substituer ces deux forces à la force x. On peut substi-