PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE IL

34. Ces éléments sont donnés, par ce qui précède, en fonction de p,

-^\ et des quantités connues; et, comme [~] est donné en p par le

n*^ 31, les éléments de l'orbite seront fonctions de p et de quantités connues. Si l'un d'eux était donné, on aurait une nouvelle équation, au moyen de laquelle on pourrait déterminer p; cette équation aurait un diviseur commun avec l'équation (4) du n° 31, et, en cherchant ce hdiviseur par les méthodes ordinaires, on parviendrait à une équation du premier degré en p; on aurait, de plus, une équation de condition entre les données des observations, et cette équation serait celle qui doit avoir lieu pour que l'élément donné puisse appartenir à l'orbite de la comète.

Appliquons maintenant cette considération à la nature. Pour cela, nous observerons que les orbites des comètes sont des ellipses trèsallongées, qui se confondent sensiblement avec une parabole, dans la partie dans laquelle ces astres sont visibles; on peut donc supposer

sans erreur sensible a =^ co , et par conséquent - = o; l'expression

de - du numéro précédent donnera ainsi

?. dx"^ + dr^ -^ dzr dt'^

Si l'on substitue ensuite, au lieu de (^i^)' ['Tf) et (77)' leurs valeurs

trouvées dans le même numéro, on aura, après toutes les réductions et en négligeant le carré de R'— i ,

.,(|)[,R-.,cos(A--.)---^'l(V:---?lj

dà

'P^dt

1) sin(A — a) +

ces (A — a)

en substituant dans cette équation , au lieu de ( ^ ) ' sa valeur

dp

trouvée dans le n** 31; en faisant ensuite