m' 2î^^7 n t; r« cosrifn'f — n; + e'— e) + «/ + e — eu

[i{n — n) — ny — n^ ^ ^

+ m' Ir-T-, n rr : e' cos[i{n't— nt + e'— s) + nt h- e — w'I,

[i 71 — n' — nj^ — n- '^

/ et/' étant deux arbitraires. L'expression de Sr en ^m, trouvée dans le n° 47, donnera

«5r , m , dAi»> 'w „ „ da n — n , , , , ,

— m'fe CCS ( wf + e — Gj) — m'f'e' cos [nt -\- z — xs' ) H- {m' QjTite sm[nt -^ e — nr) H- ^m'Dnte' sin(n; + e — gt')

— «l'n^J pr- ; =r- e' cos\ iin't — nt-\-t'—z]-\-nt + z — gj'1

[i(n — » j — nJ2 — «2 •- ^ ' J

f^if étant des arbitraires dépendantes de/ et/' .

Cette valeur de <^r, substituée dans la formule (Y) du n° 46, donnera Sv ou les perturbations du mouvement de la planète en longitude; mais on doit observer que, nt exprimant le moyen mouvement de m, le terme proportionnel au temps t doit disparaître de l'expression de tv. Cette condition détermine la constante g^ et l'on trouve

àa .

Nous aurions pu nous dispenser d'introduire dans la valeur de ^r les arbitraires / et /', puisqu'elles peuvent être censées comprises dans les éléments e et ct du mouvement elliptique; mais alors l'expression de %v aurait renfermé des termes dépendants de l'anomalie moyenne, et qui n'auraient point été compris dans ceux que donne le mouvement elliptique : or il est plus commode de faire disparaître ces termes de l'expression de la longitude, pour les introduire dans l'expression du rayon vecteur; nous déterminerons ainsi/ et/' de manière à remplir

cette condition. Cela posé, si l'on substitue au lieu de a' , sa