ymôi'ç'(i') d!j

Les points extrêmes des courbes décrites par les corps du système étant supposés fixes, le terme hors du signe / disparaît dans cette équation; on aura donc, en vertu de l'équation (S),

Mais l'équation (T), difîérentiée par rapport à (5, donne

l^fmhv <^'{i>)ds :r lfmdt{Vèx -\- Qôj -h Rèz); on a donc

o z= àléfm 9^') ds.

Cette équation répond au principe de la moindre action dans la loi de la nature. m(p(f) est la force entière du corps m; ainsi ce principe revient à ce que la somme des intégrales des forces finies des corps du système, multipliées respectivement par les éléments de leurs directions, est un minimum : présenté de cette manière, il convient à toutes les lois mathématiquement possibles entre la force et la vitesse. Dans