DES MOUVEMENTS D UN CORPS SOLIDE DE FIGURE QUELCONQUE

25. Les équations différentielles des mouvements de translation et de rotation d'un corps solide peuvent se déduire facilement de celles que nous avons développées dans le Chapitre V; mais leur importance dans la théorie du Système du monde nous engage à les développer avec étendue.

Imaginons un corps solide dont toutes les parties soient sollicitées par des forces quelconques. Nommons x, y, z les coordonnées orthogonales de son centre de gravité; x -^ x\ y -h y', z -h z' les coordonnées d'une molécule quelconque dm du corps, en sorte que x', y', z' soient les coordonnées de cette molécule, rapportées au centre de gravité du corps. Soient de plus P, Q, R les forces qui sollicitent la molécule parallèlement aux axes des x, des y et des z. Les forces détruites à chaque instant dans la molécule dm, parallèlement à ces axes, seront, par le n° 18, en considérant l'élément dt du temps comme constant,

i dm -\- Vdtdm,

dt

"^ — . — '^— dm + Qdtdm,

dm -f- ^dtdm.

dt

Il faut donc que toutes les molécules animées de forces semblables se