PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I

tassent mutuellement équilibre. On a vu dans le n° 15 que, pour cela, il est nécessaire que la somme des forces parallèles au même axe soit nulle, ce qui donne les trois équations suivantes

d^ X -\- d^ x' S ^-; dm = S P dm,

a — ^— ^-^ — ■ — dm = S Q dm,

S -j-^ dm = S R dm,

la lettre S étant ici un signe intégral, relatif à la molécule dm, et qui doit s'étendre à la masse entière du corps. Les variables x, y, z sont les mêmes pour toutes les molécules; on peut donc les faire sortir hors du signe S; ainsi, en désignant par m la masse du corps, on aura

^^dm = m^..

S-^dm = m^,

S-^dm = m-^

On a de plus, par la nature du centre de gravité,

Sx' dm = o, Sj'd'm = o, Sz' dm:=:o;

partant

S j dm := o, S-77;^a/w = o, S^titt dm=^o.

dt^

dV-

dt^

On aura donc

d'^x m-f-- =SPc?/n,

w^ =SQdm,

SRdm.

Ces trois équations déterminent le mouvement du centre de gravité du corps; elles répondent aux équations du n° 20, relatives au mouvement du centre de gravité d'un système de corps.

On a vu, dans le n° 15, que, pour l'équilibre d'un corps solide, la

OEuvres de L. — I.

somme des forces parallèles à l'axe des x, multipliées respectivement par leurs distances à l'axe des z, moins la somme des forces parallèles à l'axe des y, multipliées par leurs distances à l'axe des s, est égale à zéro; on aura ainsi

Or on a

?>[xd'^y — yd^x)dm-^ m[xd^y — yd^x);

on a pareillement

S (Q:r — Pj) É?m rr= :r.SQ^m — 7.SPc?/n; enfin on a

S [x'd'^y + xd^y' — /d^x — yd-x' ) dm

=^d^y.%x'dm — d'^x.^y'dm -\- x.Sd-y'dm — y.Sd'^x'dm;

et, par la nature du centre de gravité, chacun des termes du second membre de cette équation est nul; l'équation (i) deviendra donc, en vertu des équations (A),

S'^:^-^-jJ:l^^-dm^S{Qx' ^?y')dm; en intégrant cette équation par rapport au temps /, on aura ^"^"^^ 7/^^ <im = Sf{Qx'-^y')dtdm,

le signe intégral / se rapportant au temps t. De là il est facile de conclure que, si l'on fait

Sf[Qx'~Vy')dtdm = l^, Sf{Rx'--Vz')dtdm:^^W, Sf{^y'~Qz']dt dm '^ N",