PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I

g^ h\ en égalant cette expression à zéro, on aura

tang2(p

Les trois axes déterminés au moyen des valeurs précédentes de 9, i/ et 9 satisfont aux trois équations

S x"Y"dm = 0, S x"z"dm -^ o , %y"z"dm = o.

L'équation du troisième degré en u semble indiquer trois systèmes d'axes principaux semblables au précédent; mais on doit observer que u est la tangente de l'angle formé par l'axe des x et par l'intersection du plan des x et des y' avec celui des x" et des y"-, or il est clair que Ton peut changer les uns dans les autres les trois axes des x" , des y" et des z" , puisque les trois équations précédentes seront toujours satisfaites; l'équation en u doit donc également déterminer la tangente de l'angle formé par l'axe des x' et par l'intersection du plan des x' et des j', soit avec le plan des x" et des y\ soit avec le plan des x" et des z" , soit enfin avec le plan des y" et des z" . Ainsi les trois racines de l'équation en u sont réelles, et elles appartiennent à un même système d'axes.

Il suit de là que généralement un solide n'a qu'un seul système d'axes qui jouissent de la propriété dont il s'agit. Ces axes ont été nommés axes principaux de rotation, à cause d'une propriété qui leur est particulière, et dont nous parlerons dans la suite.

On nomme moment d'inertie d'un corps, relativement à un axe quelconque, la somme des produits de chaque molécule du corps par le carré de sa distance à cet axe. Ainsi les quantités A, B, C sont les moments d'inertie du solide que nous venons de considérer par rapport aux axes des x" , des j" et des z" . Nommons présentement C le moment d'inertie du même solide par rapport à l'axe des z' \ on trouvera, au moyen des valeurs de x' et de j' du numéro précédent,