PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I

on aura donc les valeurs de/?', q' , r' ; or ces dernières valeurs sont proportionnelles aux sinus des angles que les trois axes principaux forment avec le plan des oc' et des y' , relativement auquel la somme des aires des projections des molécules du corps, multipliées respectivement par ces molécules, est un maximum; on pourra donc alors déterminer à tous les instants l'intersection de la surface du corps par ce plan invariable, et par conséquent retrouver la position de ce plan par les conditions actuelles du mouvement du corps.

Supposons que le mouvement de rotation du corps soit dû à une impulsion primitive qui ne passe point par son centre de gravité. Il résulte, de ce que nous avons démontré dans les n*^* 20 et 22, que le centre de gravité prendra le même mouvement que si cette impulsion lui était immédiatement appliquée, et que le corps prendra autour de ce centre le même mouvement de rotation que si ce centre était immobile. La somme des aires décrites autour de ce point par le rayon vecteur de chaque molécule projetée sur un plan fixe, et multipliées respectivement par ces molécules, sera proportionnelle au moment de la force primitive projetée sur le même plan; or ce moment est le plus grand relativement au plan qui passe par sa direction et par le centre de gravité; ce plan est donc le plan invariable. Si l'on nomme/ la distance de l'impulsion primitive au centre de gravité, et v la vitesse qu'elle imprime à ce point, m étant la masse du corps, mfv sera le moment de cette impulsion, et, en le multipliant par |^, le produit sera égal à la somme des aires décrites pendant le temps t; mais cette

somme, par ce qui précède, est - \lp'^ + q'^ -i- r'^ ; on a donc

\lp'^ + q'- + r"^ r= mfv.

Si l'on connaît à l'origine du mouvement la position des axes principaux relativement au plan invariable, ou les angles ô et <p, on aura à cette origine les valeurs de />', q' et r', et par conséquent celles de/?, q, r; on aura donc à un instant quelconque les valeurs des mêmes quantités.

Cette théorie peut servir à expliquer le double mouvement de rotation et de révolution des planètes par une seule impulsion primitive. Supposons, en effet, qu'une planète soit une sphère homogène d'un rayon R, et qu'elle tourne autour du Soleil avec une vitesse angulaire U ; /• étant supposé exprimer sa distance au Soleil , on aura ç = r\] ; de plus, si l'on conçoit que la planète se meut en vertu d'une impulsion primitive dont la direction a passé à la distance / de son centre, il est clair qu'elle tournera sur elle-même, autour d'un axe perpendiculaire au plan invariable; en considérant donc cet axe comme le troisième axe principal, on aura 0 = o, et par conséquent q'=o, r' — o; on aura donc p' = m/ç, ou Cp = mfrU. Mais dans la sphère on a C = l/7iR^, partant

ce qui donne la distance/ de la direction de l'impulsion primitive, au centre de la planète, qui satisfait au rapport observé entre la vitesse angulaire p de rotation et la vitesse angulaire U de révolution autour

du Soleil. Relativement à la Terre, on a ^ = 366,25638; la parallaxe

du Soleil donne — = 0,000042665, et par conséquent/— j^R, à fort

peu près.

Les planètes n'étant point homogènes, on peut les considérer ici comme étant formées de couches sphériques et concentriques, d'inégale densité. Soit p la densité d'une de ces couches dont le rayon est R, p étant fonction de R; on aura

2m /pR*</R 3 ' fpK^d\{'

m étant la masse entière de la planète, et les intégrales étant prises depuis R = o jusqu'à sa valeur à la surface; on aura ainsi

J ~' Z r\i */pR=»</R Si, comme il est naturel de le supposer, les couches les plus voisines du