PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I

Soit p = ( p) -4- ap', (p) étant la densité de la couche de niveau dans l'état d'équilibre. Si l'on fait jK =y', on aura

of on a, dans l'état d'équilibre,

o = ^ è[{r-hocs) sin[9 + ocu)f + [èY] - MM;

l'équation générale du mouvement de l'atmosphère deviendra donc, relativement aux couches de niveau, par rapport auxquelles Sr est nul à très-peu près, %

r^èSi -^r-, insmOcosd-rr + r^àm [sm-d -^— -h 2nsm0cosô-; 1 -— -)

\ dt'^ ot I \ dt^ dt r dt )

= ôV' — g-ô<p — g-ôj'+nVsin2 9ô[5'— [s'')],

cl(s') étant la variation de r correspondante, dans l'état d'équilibre, aux variations clu' et clv' des angles G et ct.

Supposons que toutes les molécules d'air situées à l'origine sur le même rayon terrestre restent constamment sur un même rayon dans l'état de mouvement, ce qui a lieu, par ce qui précède, dans les oscillations de la mer, et voyons si cette supposition peut satisfaire aux équations du mouvement et de la continuité du fluide atmosphérique. Pour cela, il est nécessaire que les valeurs de u' et de v' soient les mêmes pour toutes ces molécules; or la valeur de SV est à très -peu près la même pour ces molécules, comme on le verra lorsque nous déterminerons, dans la suite, les forces d'où résulte cette variation; il est donc nécessaire que les variations Sep et ^y' soient les mêmes

ds' pour ces molécules, et, de plus, que les quantités 2/irScjsin^6-y- et

OEuvres de L. — I. l6

7i-rsin^8 S[/— (*')] puissent être négligées dans l'équation précédente.

A la surface de la mer, on a <p = j, ay étant l'élévation de la surface de la mer au-dessus de sa surface de niveau. Examinons si les suppositions de o égal à y, et de y constant pour toutes les molécules d'air situées sur le même rayon, peuvent subsister avec l'équation de la continuité de fluide. Cette équation, par le n^ 35, est

\p'+ip)

du'

m' ces 9'' sinO

ô .r-s' dr

du' W

dv' ^^'cos( dxn sin 9

r ■+- xs' est égal à la valeur de r de la surface de niveau, qui correspond aux angles 0 4- aw et cy H- olç, plus à l'élévation de la molécule d'air au-dessus de cette surface ; la partie de ces' qui dépend de la variation

des angles 9 et ct étant de l'ordre

(xn^u

on peut la négliger dans l'ex-

pression précédente de j', et, par conséquent, supposer dans cette expression /— 9; si l'on fait ensuite 9^7, on aura --^ =0, puisque

la valeur de 9 est alors la même relativement à toutes les molécules situées sur le même rayon. De plus, y est, par ce qui précède, de

l'ordre /ou — ; l'expression de y' deviendra ainsi

ôv u cosO drs sinô

ainsi, u' et t^' étant les mêmes pour toutes les molécules situées primitivement sur le même rayon, la valeur dey' sera la même pour toutes ces molécules. De plus, il est visible, par ce que nous venons de dire,

ds'

que les quantités 2nrSCTsin'^0-T- et 7i^rsin''0S[j — (/)] peuvent être

dt