PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE I
condition de l'équilibre des mers exige que l'on ait
V H r2 sin^ B = consl.;
on a donc, à cette surface, p constant, c'est-à-dire que la densité de la couche d'air contiguë à la mer est partout la même, dans l'état d'équilibre.
Si l'on nomme R la partie du rayon r comprise entre le centre du sphéroïde et la surface de la mer, et r' la partie comprise entre cette surface et une molécule d'air élevée au-dessus, r' sera, aux quantités
près de l'ordre ^ ? la hauteur de cette molécule au-dessus de la
surface de la mer : nous négligerons les quantités de cet ordre. L'équation entre p et r donnera
Iglogp = const. -T- V -f- r
ôr
2 dr-
K^s'm^d-hn^-Rr'sm^e,
les valeurs de V, 3— et -r-— étant relatives à la surface de la mer, où or dr-
l'on a
const. =:V
R2sin2(
dW
\ La quantité -. /i^Rsin^6 est la pesanteur à cette même surface:
dr
aav ,
nous la désignerons par g' . La fonction -^-^ étant multipliée par la
quantité très-petite r'^, nous pouvons la déterminer dans la supposition de la Terre sphérique, et négliger la densité de l'atmosphère relativement à celle de la Terre; nous aurons ainsi, à fort peu près,
dV dr
m étant la masse de la Terre; partant
d^-\ 9. m dr'^ ~ R3
on aura donc
Iglogp == const. - r'g'-i.- -^ g',
d'où l'on tire
c étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l'unité, et II étant une constante, visiblement égale à la densité de l'air à la surface de la mer. Nommons h et h' les longueurs du pendule à seconde à la surface de la mer, sous l'équateur, et à la latitude de la molécule aérienne que
nous considérons; on aura ^ = ^, et par conséquent
p = nc ""^ «/.
Cette expression de la densité de l'air fait voir que les couches de même densité sont partout également élevées au-dessus de la mer, à la quantité près ^ , ; mais, dans le calcul exact des hauteurs des montagnes par les observations du baromètre, cette quantité ne doit point être négligée.
Considérons présentement l'atmosphère dans l'état de mouvement, et déterminons les oscillations d'une couche de niveau, ou de même densité dans l'état d'équilibre. Soit a(p l'élévation d'une molécule d'air au-dessus de la surface de niveau à laquelle elle appartient dans l'état d'équilibre; il est clair qu'en vertu de cette élévation la valeur de <ÎV sera augmentée de la variation différentielle — a^^ç; on aura ainsi
ÔV:^^(ÔV)-ag-<5(p-;-aôV',
(SV) étant la valeur de W qui, dans l'état d'équilibre, correspond à la couche de niveau et aux angles 9 -\- ccu et nt -i- ts -+- a.ç; et ^V étant la partie de SV due aux nouvelles forces qui, dans l'état de mouvement, agitent l'atmosphère.
