CHAPITRE IL

DES EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU MOUVEMENT D UN SYSTEME DE CORPS SOUMIS A LEUR ATTRACTION MUTUELLE.

7. Soient m, m', m!\ ... les masses des différents corps du système, considérés comme autant de points; soient^, y, z les coordonnées rec- I tangles du corps m; x , y' , z' celles du corps m', et ainsi du reste. La distance de m' à m étant

sl[x' — xY ^ [f — XY -^ [z' - zY , son action sur m sera, par la loi de la pesanteur universelle, égale à

Si l'on décompose cette action parallèlement aux axes des x, des y et des z, la force parallèle à l'axe des x et dirigée en sens contraire de leur origine sera

ou

mm*

i ' s^{x' — xY-^ (/'— rl^' + l-g' — -g)'^

rr\ dx

On aura pareillement

mm

î ^ sfix''"— xY+ [r"— rV + ( z"-^^ m dx

pour l'action de m" sur m, décomposée parallèlement à l'axe des x, et ainsi du reste. Soit donc

y mm

mm"

si ( x"—xY-^ [r" — tY -^ [^" — ^Y

sl[x"-x'Y- + [y'"-fY + {z"-z'Y

\ étant ainsi la somme des produits deux à deux des masses m, m ,

m", . . . , divisés par leurs distances respectives ; — -p exprimera la

somme des actions des corps m', m",... sur m, décomposées parallèlement à l'axe des x, en sens contraire de l'origine des coordonnées. En désignant donc par dt l'élément du temps, supposé constant, on aura, par les principes de Dynamique exposés dans le Livre précédent.

On aura pareillement

dt^ dx

dW dl

''='-'^dà--d^'

Si l'on considère de la même manière l'action des corps m, m", . . . sur m'; celle des corps m, m', . . . sur m", et ainsi du reste, on aura les équations

,d^x' dl ,d^r' dl ,d^z' dl

dt^ dx' dt^ djr dt^ dz

„d^x" r)X „d^r" àl „d^z" dl

""-"^ -d^ " Tx"' '' = "'-SÏ^-W'' "'^'^-di^-W

La détermination des mouvements de m, m! , m' , . . . dépend de l'intégration de ces équations différentielles; mais il n'a été possible jus-