PREMIERE PARTIE. - LIVRE II

droite , multipliées respectivement par leurs masses , et en divisant cette somme par la somme des masses. On a vu de plus, dans le même Livre, que l'action mutuelle des corps liés entre eux d'une manière quelconque n'altère point le mouvement du centre de gravité du système, et, par le n° 8, l'attraction mutuelle des corps n'influe point sur ce mouvement; il suffit donc, dans la recherche des forces qui animent le centre de gravité du système, d'avoir égard à l'action du corps M, étranger à ce système.

L'action de M sur m, décomposée parallèlement à Taxe des x et en

sens contraire de leur origine, est —\ la force entière qui sollicite

parallèlement à cette droite le centre de gravité du système des corps

m, m' y. . . est donc

mx

ItTH

En substituant au lieu de ^ et de r leurs valeurs, on a

Si l'on néglige les quantités très-petites du second ordre, c'est-à-dire les carrés et les produits des variables ^, , J, , ^, , œ\, . . .; que l'on désigne par R la distance \/X^ -r- Y^ -{- Z^ du centre de gravité du système au corps M, on aura

^ \ , Xj__ 3X(X.r, + Yr, -4-Zz,l

En marquant successivement d'un trait, de deux traits, etc., dans le second membre de cette équation, les lettres a?,, y,, 5,, on aura les

valeurs de -y^? >7'*" ? lïiais on a, par la nature du centre de gravité.

o~jz^mx,, o rliiny^, o .Smz ;

on aura donc, aux quantités près du second ordre,

,- „ mx

r-* MX

ainsi le centre de gravité du système est à très-peu près sollicité parallèlement à l'axe des x par l'action du corps M, comme si tous les corps du système étaient réunis à ce centre. Le même résultat a évidemment lieu relativement aux axes des y et des z ; en sorte que les forces dont le centre de gravité du système est animé parallèlement à ces axes par

1 action de M sont ^— et -- -jr^-

Lorsque l'on considère le mouvement relatif du centre de gravité du système autour de M, il faut lui transporter en sens contraire la force qui sollicite ce corps. Cette force résultante de l'action de m, m , m' ,... sur M, et décomposée parallèlement aux x en sens contraire de leur

origine, est 2 -y-; si l'on néglige les quantités du second ordre, cette

fonction est, par ce qui précède, égale à

Pareillement, les forces dont M est animé par l'action du système parallèlement aux axes des j et des z, en sens contraire de leur origine,

sont

On voit ainsi que l'action du système sur le corps M est à très-peu près la même que si tous les corps de ce système étaient réunis à leur centre commun de gravité. En transportant à ce centre, et avec un signe contraire, les trois forces précédentes, ce point sera sollicité parallèlement aux axes des x, des y et des z, dans son mouvement relatif autour de M, par les trois forces suivantes :

-{M + 2m)^, -{M4-2m)-j^, --(M i I/nj^p-