PREMIÈRE PARTIE. - LIVRE II

Ces forces sont les mêmes que si tous les corps m, m' , m", . . . étaient réunis à leur centre commun de gravité ; ce centre se meut donc, aux quantités près du second ordre, comme si tous ces corps y étaient réunis.

Il suit de là que, si l'on a plusieurs systèmes dont les centres de gravité soient fort éloignés les uns des autres relativement aux distances respectives des corps de chaque système, ces centres seront mus, à fort peu près, comme si les corps de chaque système y étaient réunis; car l'action du premier système sur chaque corps du second système est, par ce qui vient d'être dit, la même à très-peu près que si les corps du premier système étaient réunis à leur centre commun de gravité ; l'action du premier système sur le centre de gravité du second sera donc, parce qui précède, la même que dans cette hypothèse; d'où l'on peut' généralement conclure que l'action réciproque des différents systèmes sur leurs centres de gravité respectifs est la même que si les corps de chaque système y étaient réunis, et qu'ainsi ces centres se meuvent comme dans le cas de cette réunion. Il est visible que ce résultat a également lieu, les corps de chaque système étant libres, ou liés entre eux d'une manière quelconque; parce que leur action mutuelle n'influe point sur le mouvement de leur centre commun de gravité.

Le système d'une planète agit donc à très-peu près sur les autres corps du système solaire comme si la planète et ses satellites étaient réunis à leur centre commun de gravité, et ce centre est attiré par les différents corps du système solaire comme dans cette hypothèse.

Chaque corps céleste étant la réunion d'une infinité de molécules douées d'un pouvoir attractif, et ses dimensions étant très-petites relativement à sa distance aux autres corps du système du monde, son centre de gravité est à très-peu près attiré comme si toute sa masse y était réunie, et il agit lui-même sur ces différents corps comme dans cette supposition; on peut donc, dans la recherche du mouvement des centres de gravité des corps célestes, considérer ces différents corps comme autant de points massifs placés à leurs centres de gravité. Mais la sphéricité des planètes et de leurs satellites rend cette supposition,

déjà fort approchée, beaucoup plus exacte encore. En effet, ces divers corps peuvent être considérés comme étant formés de couches à trèspeu près sphériques, d'une densité variable suivant une loi quelconque, et nous allons faire voir que l'action d'une couche sphérique sur un corps qui lui est extérieur est la même que si sa masse était réunie à son centre. Pour cela, nous allons établir sur les attractions des sphéroïdes quelques propositions générales qui nous seront très-utiles dans la suite.

11. Soient x, y, z les trois coordonnées du point attiré, que nous désignerons par m\ soient dM une molécule du sphéroïde, et x' , y', z' les coordonnées de cette molécule; si l'on nomme p sa densité, p étant une fonction de x\ y', z\ indépendante de x, y, z, on aura

dM :^pdx'df'dz'.

L'action de dM sur m, décomposée parallèlement à l'axe des x et dirigée vers leur origine, sera

pdx'dy'dz'[x — x'-)

et par conséquent elle sera égale à

pdx'dy'dz'

dx en nommant donc V l'intégrale

pdx'dy'dz'

sl{x — x']-^-^[y — y']'i-^[z — z')

étendue à la masse entière du sphéroïde, on aura — .— pour l'action

totale du sphéroïde sur le point m, décomposée parallèlement à l'axe des X et dirigée vers leur origine.

V est la somme des molécules du sphéroïde divisées par leurs distances respectives au point attiré ; pour avoir l'attraction du sphéroïde