DES FONCTIONS EN SÉRIES PÉRIODIQUES

de ces équations, en supposant x renfermé entre les limites o et a,

[ r /(f^)^j^ =. ^ rV(a + vv/^)-/<vv/=:-r)^,^ -'-/{.),

fiF-)d[J. ^__^ /' /(g — vv/-i)— /(— vy/^)^^,^ ""/(^r).

Or, il suffit d'ajouter ces dernières équations pour retrouver la formule (lo).

Si l'on remplace œ par a, dans les intégrales relatives à [x que renferment les équations (i3), on tirera des formules (3) et (4)

puis, en ajoutant,

I r /(a + vy/3T)-/(vv/~)-/(a-vv/~)H-/(-vv/~i) ^,^

- / /(f^)^f^~;^=^ / ITT

On aura donc

/(a4-v^irT)-/(a-vv/^^)-/(vN/^=^)+/(-vv/~) __1^

La formule (iG) paraît mériter l'attention des géomètres. Elle comprend, comme cas particuliers, des formules connues. Si l'on fait, par

OEuvics de C. — S. I, t. II.