A LA SÉRIE DE LAG RANGE, ETC

Problêhik I. — F(^) désignant une fonction entière du degré m, et x^, x^, . . ., x„^les racines de l'équation

on demande la somme S„ déterminée par la formule

Solution. — Concevons que le coefficient de x'" dans F(a;) ait été réduit à l'unité; posons, pour abréger,

et désignons par k un nombre entier quelconque. Les deux expressions

E(^) '•'' LtC^)J ,-M^) ^.,,-(^)

seront des fonctions entières de x, la première d'un degré inférieur à m, la seconde du degré m^ — i. De plus, on aura évidemment

et l'on en conclura

cj(.r) étant un polynôme déterminé par la formule

(II) W{x)^x'nk-n-^(<ll^^^^^ <t' \ g!i:^)rf/^)lA-

et, par conséquent, un polynôme dont le degré ne pourra surpasser le plus grand des deux nombres mk — n — 2, (m — i)k — ^ . Ce degré sera donc inférieur à mk — n — i, si l'on suppose X- == ou > /î + i; et alors il suffira, pour obtenir S„, de chercher dans le développement de