SUR QUELQUES SÉIUÈS ANALOGUES

l'expression (lo) le coefficient de x"'''-"-' . Donc, si l'on désigne par z une quantité infiniment petite, on trouvera

^'^^ ^""1.2.3 (^mk-n-i) dt"^'^-'^-'\ ^^ £'"-f(£) ('

£ devant être réduit à zéro, après que l'on aura effectué les différentiations.

Corollaire I. — Comme le coefficient de x"'''-"-\ dans l'expression (lo), est égal au coefficient de .t"'^-' dans le produit qu'on obtient en multipliant cette expression par x", il en résulte que la formule (12) peut être remplacée par la suivante

^M) ^„^^^^2 {mk — \)dz""^-'r^' £'»-f(£) i

Corollaire II. — Soit o{x) une fonction entière du degré n. Comme la formule (i3) subsiste dans le cas où l'on y remplace le nombre entier n par un nombre entier plus petit, on en tirera, en ayant égard à l'équation identique F'(^) = mx"'~^ — f^-^^)»

^ Cp(£)[m£-"-'-f(£)]^ .. ^l!V -

( 1.2.3 (mA' — 1) (is'"''-' I ' ' '^ ■ '^ £'"— f(£)

k désignant toujours un nombre entier égal ou supérieur à /z -h i. En développant le second membre de la formule (i4) et supprimant les termes qui se détruisent mutuellement, on en conclura

Cp(^,)+---+?(^/«)

^^ ' I.T.3 {m~i) de'"-^

('5) ( , I ■d'"'-'\o'{B)[Us)y\

3 1.2.3 (3m — I) dz'""-^

Corollaire III. — Si l'on supposait la fonction ¥(x) déterminée, non