ET LES RAYONS EVANESCENTS

• ANALYSE

Le théorème relatif aux rayons qui se propagent dans les milieux isotropes peut être démontré de la manière suivante :

Soient, dans un mouvement simple de l'éther, ^, y], '( les déplacements d'un atome, mesurés parallèlement à trois axes rectangulaires i\e^x,y, z et ;, y], S les déplacements symboliques dont les déplacements effectifs i, y], ^ sont les parties réelles. On aura au bout du temps t

(1) Tzzz A e"-»-+-»'y+»'2-'S« yj ^^ J^gtix-hvy+wz-sl 7 — - Ç gux+vy-t-wz-st

A, B, C, u, ç, w, s désignant des constantes, dont chacune pourra être en partie réelle, en partie imaginaire. En conséquence, on pourra supposer

/ /l = a-4-ai, ^=b4-bi, C=r-i-ci,

(2) < w = u 4- ui, r=ro-4-vi, (v t= t» -h wi,

( 5=Z6 + Si,

tt, b, c, u, u, 0), s; a, b, c, u, v, w, s étant des quantités réelles et i une racine carrée de — i. Soient maintenant a, ê, y des constantes réelles, choisies de manière à vérifier simultanément les deux conditions

(3) lia + bê -+- ry = o, aa + bê + cy = o;

on aura encore

(4) Aa-i- B^-^Cy = o.

Or, de cette deuxième formule, jointe aux équations (i), on tirera

(5) • (xl-hë^ -hyl=:o,

par conséquent

(6) 0C| + gyj + yÇ — 0,