DES FONCTIONS EN SÉRIES PÉRIODIQUES

Si, dans la première de ces équations, on pose

cp(fji)z=e'"^/^f(^),

b étant une quantité positive, et f(a.) une fonction qui reste finie pour toutes les valeurs réelles et imaginaires de [x, on aura

(5) f e'>V-\'~'{{iJ.)d^z=-^ f (e«''/=îf(a + vv/^^) — f(vv/^^))e-''"'^v. Si l'on suppose, au contraire,

on aura

=: - — != f (e-«^''=î. f(a — V v^^) — f (— V s/^))e-'^^ dv. V — ' .''o

Cela posé, revenons à l'équation (2). Cette équation, pouvant s'écrire comme il suit :

1 I r" I r" — (•«■-[Ji.)v/~

on en déduira, à l'aide des équations (5) et (G),

f{x) = - f f{ix)diJ.

I / (.1— « l'— 1 / , > • .iV— 1 / ; \ V

-\ -== / [e " /(a + vv"^) — e " /(^V^-OJ^ " dv -^ . . .

a y — \Jq

a y/ — I Jq