SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES

prouver combien il est à propos d'unir la géométrie à la physique. C'est par le secours de la géométrie qu'on parvient à déterminer exactement la quantité d'un effet compliqué , et dépendant d'un autre effet mieux connu ; cette science nous est par conséquent presque toujours nécessaire dans la comparaison et l'analyse des faits que l'expérience nous découvre. Il faut avouer néanmoins que les différens sujets de physique ne sont pas également susceptibles de Tapplicalion de la géométrie. Si les observations qui servent de base au calcul , sont en petit nombre , si elles sont simples et lumineuses , le géomètre sait alors en tirer le plus grand avantage , et en déduire les connaissances physiques les plus capables de satisfaire l'esprit. Des observations moins parfaites servent souvent à le conduire dans ses recherches , et à donner à ses découvertes un nouveau degré de certitude : quelquefois même ies raisonnemens mathématiques peuvent l'instruire et l'éclairer, quand l'expérience est muette, ou ne parle que d'une manière confuse. Enfin, si les matières qu'il se propose de traiter, ne laissent aucune prise à ses calculs , il se réduit alors aux simples faits dont les observations l'instruisent : incapable de se contenter de fausses lueurs quand la lumière lui manque , il n'a point recours à des raisonnemens vagues et obscurs, au défaut de démonstrations rigoureuses.

Newton, qui a été incontestablement le plus grand physicien de son siècle , n'est parvenu à ce degré de gloire que pour avoir constamment suivi une pareille méthode. Les découvertes dont ce grand homme a enrichi la physique, montrent assez qu'il est le modèle que nous devons nous proposer, si nous voulons faire quelques progrès dans cette science, et que nos succès dépendront de notre exactitude à ne jjoint nous écarter des règles que nous venons d'établir.

La matière que j'entreprends de traiter dans cet ouvrage est peut-être une de celles oii ces règles peuvent le mieux s'appliquer. Dès les premiers pas qu'on veut faire dans la théorie des fluides, on s'aperçoit aisément combien le secours de l'expérience est nécessaire pour en connaître les propriétés. Mais chercherons-nous à nous éclairer dans un sujet si compliqué par des expériences multipliées à l'infini? presque toutes celles que nous pouvons tenter sur cette matière , sont si mêlées de circonstances qui nous éloignent de la précision , et nous dérobent, pour ainsi dire, la vérité, qu'elles ne doivent être regardées, pour la plupart, que comme un moyen de confirmer et d'appuyer nos calculs. L'art consiste donc à les réduire et à les simplifier pour en former un véritable corps de

4o8 SUR LE MOUVEMENT

science , et pour en déduire une théorie certaine et lumineuse.

C'est aussi l'objet que je me suis proposé en travaillant à cet ouvrage. Dans le Traité de Dynamique , j'ai eu pour but de réduire au plus petit nombre possible les lois de l'équilibre et du mouvement des corps solides : j'ai tâché de faire ici la même chose pour les fluides.

Il y a cependant une différence essentielle entre la matière que j'ai traitée dans ce Traité de Dynamique , et celle que j'entreprends de traiter dans celui-ci. La mécanique des corps solides n'étant appuyée que sur des principes métaphysiques et indépendans de l'expérience , on peut déterminer exactement ceux de ces principes qui doivent servir de fondement aux autres. La théorie des fluides , au contraire , doit nécessairement avoir pour base l'expérience , dont nous ne recevons même que des lumières fort bornées. Obligés de nous en tenir aux principes qu'elle nous fournit , nos recherches se réduisent à savoir discerner ceux de ces principes qui réunissent à la fois le plus de simplicité et de certitude. Les matériaux de l'édifice nous sont donnés : l'arrangement de ces matériaux et le choix particulier qu'il peut y avoir à faire entre eux , est la seule chose dont nous soyons maîtres de disposer.

Si l'on connaissait la figure et la disposition mutuelle des particules qui composent les fluides, il ne faudrait point d'autres principes que ceux de la mécanique ordinaire , pour déterminer les lois de leur équilibre et de leur mouvement. Car c'est toujours un problème déterminé , que de trouver l'action mutuelle de plusieurs corps qui sont unis entre eux, et dont on connaît la figure et l'arrangement respectif. Mais comme nous ignorons la forme et la disposition des particules fluides, la détermination des lois de leur équilibre et de leur mouvement est un problème , qui , envisagé comme purement géométrique , ne contient pas assez de données , et pour la solution duquel on est obligé d'avoir recours à de nouveaux principes.

Nous jugerons aisément du plan que nous devons suivre dans cette recherche, si nous nous appliquons à connaître d'abord quelle différence il doit y avoir entre les principes généraux du mouvement des fluides , et ceux dont nous avons fait dépendre les lois de la mécanique des corps ordinaires. Ces derniers principes, comme nous l'avons dit ailleurs, peuvent se réduire à trois; savoir, la force d'inertie , le mouvement com- ])osé , et l'équilibre de deux masses égales , animées en sens contraire de deux vitesses virtuelles égales. Nous avons donc ici deux choses à examiner; en premier liei^, si ces 'rois priu'*

cipos sont les mêmes pour les fluides que pour les solides ; en second lieu , s'ils suffisent à la théorie que nous entreprenons de donner.

Les particules des fluides étant des corps , il n'est pas douteux que le princijDe de la force d'inertie, et celui du mouvement comjDosé , ne conviennent à chacune de ces parties : il en serait de même du principe de l'équilibre , si on pouvait comparer séparément les particules fluides entre elles ; mais nous ne pouvons comparer ensemble que des masses , dont l'action mutuelle dépend de l'action combinée de différentes parties qui nous sont inconnues : l'expérience seule peut donc nous instruire sur les lois fondamentales de l'hydrostatique.

L'équilibre des fluides , animés par une force de direction et de quantité constante , comme la pesanteur, est celui qui se présente d'abord , et qui est en effet le plus facile à examiner. Si on verse une liqueur homogène dans un tuyau composé de deux branches cylindriques et verticales , unies ensemble par une branche cylindrique horizontale, la première chose qu'on observe , c'est que la liqueur ne saurait y être en équilibre, sans être à la même hauteur dans les deux branches. Il est facile de conclure de là que le fluide contenu dans la branche horizontale est pressé en sens contraire par l'action des colonnes verticales. L'expérience apprend de plus que si une des branches verticales , et même , si l'on veut , une partie de la branche horizontale est anéantie, il faut, pour retenir le fluide , la même force qui serait nécessaire pour soutenir un tuyau cylindrique égal à l'une des branches verticales, et rempli de fluide à la même hauteur; et qu'en général , quelle que soit l'inclinaison de la branche qui joint les deux branches verticales , le fluide est également pressé dans le sens de cette branche et dans le sens vertical. Il n'en faut pas davantage pour nous convaincre que les parties des fluides pesans sont pressées et pressent également en tout sens. Cette propriété étant une fois découverte , on peut aisément reconnaître qu'elle n'est pas bornée aux liqueurs dont les parties sont animées par une force constante et de direction donnée, mais qu'elle appartient toujours aux fluides , quelles que soient les forces qui agissent sur leurs différentes parties. Il sufht, pour s'en assurer, d'enfermer une liqueur dans un vase de figure quelconque , et de la presser avec un piston ; car si l'on fait une ouverture en quelque point que ce soit de ce vase , il faudra appliquer en cet endroit une pression égale à celle du piston pour retenir la liqueur; observation qui prouve incontestable-

4io SUR LE MOUVEMENT

ment que la pression des particules se répand également en tout

sens , quelle que soit la puissance qui tend à les mouvoir.

Cette propriété générale , constatée par une expérience si simple , est le fondement de tout ce qu'on peut démontrer sur l'équilibre des fluides. Néanmoins, quoiqu'elle soit connue et mise en usage depuis fort long-temps, il est assez surprenant que les lois principales de l'hydrostatique en aient été si obscurément déduites. Parmi une foule d'auteurs , dont la plupart n'ont fait que copier ceux qui les avaient précédés , à peine en trouve-t-on qui expliquent avec quelque clarté pourquoi deux liqueurs sont en équilibre dans un syphon ; pourquoi l'eau contenue dans un vase qui va en s'élargissant de haut en bas , presse le fond de ce vase avec autant de force que si elle était contenue dans un vase cylindrique de même base et de même hauteur , quoique , en soutenant un tel vase , on ne porte que le poids du liquide qui y est contenu; pourquoi un corps d'une pesanteur égale à celle d'un pareil volume de fluide s'y soutient en quelque endroit qu'on le place , etc. On ne viendra jamais à bout de démontrer exactement ces propositions, que par un calcul net et précis de toutes les forces qui concourent à la production de l'effet qu'on veut examiner , et par la détermination exacte de la force qui en résulte. C'est ce que j'ai tâché de faire d'une manière qui ne laissât dans l'esprit aucune obscurité , en employant pour unique principe la pression égale en tout sens. J'en ai déduit jusqu'à la propriété si connue des fluides, de se disposer de manière que leur surface soit de niveau , propriété qui n'a j^eut-être pas été trop bien prouvée jusqu'ici.

Au reste , quoique l'exposition et le développement des lois connues de l'équilibre des fluides soit l'objet principal de la première partie de cet ouvrage, néanmoins je me suis aussi proposé de la rendre intéressante pour les savans , soit en y traitant des matières qui ne l'avaient point encore été , comme l'équilibre des fluides dont les parties sont adhérentes entre elles, soit en approfondissant celles qui m'ont paru le mériter davantage, comme l'équilibre des fluides élastiques; soit enfin en proposant quelques conjectures sur différens problèmes d'hydrostatique , dont la solution pourra donner lieu anx recherches des géomètres.

Les principes généraux de l'équilibre des fluides étant cornus , il s'agit à présent d'examiner l'usage que nous en devons faire, pour trouver les lois de leur mouvement dans les vases qui les contiennent.

La méthode générale dont nous nous sommes servis dans

DES FLUIDES. ^ 4ii

notre Dynamique pour déterminer le nioiivenient d'un système de corp'^ qui agissent les uns sur les autres* est de regarder la vitesse avec laquelle chaque corps tend à se mouvoir comme compose'e de deux autres vitesses, dont l'une est détruite, et l'autre ne'nuit point au mouvement des corps adjacens. Pour appliquer cette méthode à la question dont il s'agit ici , nous devons examiner d'abord quels doivent être les mouvemens des particules du fluide , pour que ces |>articules ne se nuisent point les unes aux autres. Or l'expérience, de concert avec la théorie , nous fait connaître que quand un fluide s'écoule d'un vase , sa surface supérieure demeure toujours sensiblement horizontale ; d'où l'on peut conclure que la vitesse de tous les points d'une même tranche horizontale, estimée suivant le sens vertical , est la même dans tous ces points , et que cette vitesse , qui est, à proprement parler , la vitesse de la tranche , doit élre en raison inverse de la largeur de cette même tranche , pour qu'elle ne nuise point au mouvement des autres. Par ce principe combiné avec le principe général , j'ai réduit fort aisément aux lois de l'hydrostatique ordinaire les problèmes qui ont pour objet le mouvement des fluides, comme j'avais réduit les questions de dynamique aux lois de l'équilibre des corps solides.

Il me paraît inutile de démontrer ici fort au long le peu de solidité d'un principe employé autrefois par presque tous les auteurs d'hydraulique , et dont plusieurs se servent encore aujourd'hui pour déterminer le mouvement d'un fluide qui sort d'un vase. Selon ces auteurs, le fluide qui s'échappe à chaque instant est pressé par le poids de toute la colonne de fluide dont il est la base. Cette propositio«i est évidemment fausse , lorsque le fluide coule dans un tuyau cylindrique entièrement ouvert et sans aucun fond. Car la liqueur y descend alors comme ferait une masse solide et pesante, sans que ses parties, qui se meuvent toutes avec une égale vitesse, exercent les unes sur les autres aucune action. Si le fluide sort du tuyau par une ouverture faite au fond , alors la partie qui s'échappe à chaque instant , peut à la vérité soufî*rir quelque pression par l'actinu oblique et latérale de la colonne qui appuie sur le fond; mais comment prouvera-t-on que cette pression est précisément égale au poids de la colonne du fluide qui aurait l'ouverture du fond pour base?

Je ne m'arrêterai point non plus à faire voir ici dans un grand détail , avec quelle facilité on déduit de mes principes la solution de plusieurs problèmes fort difliciles qui ont rapport à la matière que je traite , comme la pression des fluides contre les

4i2 ^K LE MOUVEMENT

vaisseaux dans lesqxiels ils coulent, le mouvement d'un fluide qui s'echapjDe d'un vase mobile et entraîné par un poids , etc. Ces différens problèmes, qui n'avaient été résolus jusqu'à présent que d'une manière indirecte , ou pour quelques cas particuliers seulement , sont des corollaires fort simples d'e ma méthode. En effet, pour déterminer la pression mutuelle des particules du fluide, il suffit d'observer que si les tranches se pressent les unes sur les autres , c'est parce que la figure et la forme du vase les empêchent de conserver le mouvement qu'elles auraient, si chacune d'elles était isolée. Il faut donc par notre principe regarder ce mouvement comme composé de celui qu'elles ont réellement , et d'un autre qui est détruit. Or c'est en vertu de ce dernier mouvement détruit qu'elles se pressent mutuellement avec une force qui réagit contre les parois du vase. La quantité de cette force est donc facile à déterminer par les lois de l'hydrostatique , et ne peut manquer d'être connue dès qu'on a trouvé la vitesse du fluide à chaque instant. Il n'y a pas plus de difficulté à déterminer le mouvement des fluides dans des vases mobiles.

Mais un des plus grands avantages qu'on tire de notre théorie , c'est de pouvoir démontrer que la fameuse loi de mécanique, appelée la conservation des forces vives, a lieu dans le mouvement des fluides comme dans celui des corps solides.

Ce principe , reconnu aujourd'hui pour vrai par tous les mécaniciens, et que j'ai expliqué fort au long dans mon Traité de Dynamique, est celui dont Daniel Bernoulli a déduit les lois du mouvement des fluides , dans son Hjdrodjnamique. Dès l'année 1727 , le même auteur avait donné un essai de sa nouvelle théorie : c'est le sujet d'un très-»beau méritoire imprimé dans le tome II de V Académie de Pétershourg. Daniel Bernoulli n'apporte dans ce mémoire d'autre preuve de la conservation des forces vives dans des fluides , sinon qu'on doit regarder un fluide comme un amas de petits corpuscules élastiques qui se pressent les uns les autres , et que la conservation des forces vives a lieu, de l'aveu de tout le monde, dans le choc d'un système de corps de cette espèce. Il me semble qu'une pareille preuve ne doit pas être regardée comme d'une grande force : aussi l'auteur paraît-il ne l'avoir donnée que comme une induction , et ne l'a même rappelée en aucune manière dans son grand ouvrage sur les fluides , qui n'a vu le jour que plusieurs années après. Il m'a donc paru qu'il était nécessane de prouver d'une manière plus claire et plus exacte le principe dont il s'agit, appliqué aux fluides. J'avais déjà essayé de le démontrer en peu de mots à la fin de mon Traité de Dy-

DES FLUIDES. 4i3

namique; mais on en trouvera ici une preuve plus e'tendue et plus détaillée.

Au reste, quoique Daniel Bernoulli n'ait pas de'montré le principe géne'ral qui sert de fondement à son ouvrage, on n'en doit pas moins convenir que sa théorie est très-élégante , et qu'il est constamment le premier qui ait entrepris de déterminer le mouvement des fluides par des méthodes sûres et non arbitraires. Aussi suis-je obligé d'avouer ici que les résultats de mes solutions s'accordent presque toujours avec les siens. Il [en faut néanmoins excepter un petit nombre de problèmes. [Ce sont ceux où cet habile géomètre a employé le principe de la conservation des forces vives pour déterminer le mouvement d'un fluide dans lequel il y a quelque partie dont la vitesse diminue ou augmente en un instant d'une quantité finie. Tel est , entre autres , le problème oii il s'agit de trouver la vitesse d'un fluide sortant d'un vase qu'on entretient toujours plein à la même hauteur, en supposant que la petite lame de fluide qu'on ajoute à chaque instant à la surface , reçoive son mouvement du fluide inférieur par lequel elle est entraînée. Il est évident que dans une pareille hypothèse, cette lame de fluide qui n'avait aucune vitesse dans l'instant qu'on l'a aj^pliquée sur la surface , reçoit dans l'instant suivant une vitesse finie égale à celle de la surface qui l'entraîne. Or, sans vouloir examiner si cette hypothèse est conforme à la nature , ou non , il est toujours certain qu'on ne doit point employer le principe de la conservation des forces vives pour trouver le mouvement d'un système de corps, lorsqu'on suppose qu'il y a dans ce système quelque corps dont la vitesse varie en un instant d'une quantité finie. C'est pour cette raison que dans ce problème , et dans €[uelques autres, mes solutions sont différentes de celles de Daniel Bernoulli.

Un autre reproche qu'on pourrait faire à cet illustre auteur , c'est qu'il semble avoir supposé que quand un fluide sort d'un vase par une ouverture faite au fond , la petite masse qui s'échappe à chaque instant , passe tout d'un coup de la vitesse qu'elle a, lorsqu'elle est encore renfermée dans le vase , à une autre vitesse qui en diffère d'une quantité finie. Il est vrai que cette supposition , pourvu qu'on ne la prenne pas à la rigueur n'empêchera point, comme je l'ai fait voir, que les solutions de Daniel Bernoulli ne soient exactes pour la plupart , et qu'il n'ait pu les déduire du principe des forces vives. Mais c'est peutêtre aussi pour avoir donné à cette supposition trop d'étendue et de réalité, que ce même auteur s'est servi des forces vives en d'autres cas où il n'aurait pas dû en faire usage.

4i4 SUR LE MOUVEMENT

L'insuffisance du principe des forces vives pour conduire à une the'orie lumineuse sur le mouvement des fluides, paraît avoir été un des principaux motifs qui ont engagé le célèbre Jean Bernoulli à composer sa nouvelle Hjdrauliqiie , imprimée en 1743 , dans le recueil de ses œuvres. J'ai donné dans un article particulier le précis de la méthode de ce grand géomètre , et des difficultés qu'il m'a paru qu'on y pouvait opposer. On verra, si je ne me trompe, par l'exjiosé que j'en ai fait, qu'il reste encore dans la théorie de Bernoulli de l'incertain et de l'arbitraire. Son principe général se déduit d'ailleurs si facilement de celui des forces vives , qu'il paraît n'être autre chose que ce dernier principe présenté sous une autre forme. Aussi cherche-t-il à confirmer sa méthode par des solutions indirectes appuyées sur la loi de la conservation des forces vives.

Long-temps avant MM. Bernoulli, l'illustre Nevrton avait donné dans ses Principes un léger essai sur la matière dont il s'agit. Tout le monde connaît sa fameuse Cataracte. Mais quelque ingénieuse qu'en puisse être la formation , on ne peut s'empêcher de reconnaître qu'elle est fondée sur un grand nombre de suppositions purement gratuites , démenties presque foutes par la théorie et par l'expérience. L'application et l'usage de mes principes , et les objections de Bernoulli contre cette même cataracte, suffiront au lecteur pour juger de la vérité de ce que j'avance ici.

J'ose me flatter, si une aveugle prévention pour mon propre ouvrage ne me séduit point, qu'on conviendra sans peine de la simplicité et de la fécondité des principes que j'ai substitués aux méthodes des géomètres que je viens de citer. Mon dessein n'est point ici de déprimer le travail de ces grands hommes : mais les sciences telles que celle-ci , sont de nature à se perfectionner toujours de plus en plus : aidés des lumières que les savans qui nous ont précédés ont répandues sur des matières obscures , nous sommes quelquefois assez heureux pour avancer plus loin qu'ils n'ont fait dans les routes qu'eux-mêmes nous ont tracées; et si nous osons les combattre, c'est avec des armes que nous tenons d'eux.

Je ne prétends pas cependant avoir surmonté toutes les difficultés qu'il pouvait y avoir à vaincre dans une matière si délicate. Il y a des cas où les mouvemens des particules sont si subits et si jdcu réguliers, qu'ils ne laissent , pour ainsi dire , aucune prise au calcul, et que le problème demeure indéterminé. Mais il me semble que ces difficultés naissent plutôt du fond du sujet et du peu de connaissances que nous avons sur les fluides j que de la nature de ma méthode.

DES FLUIDES. 4i5

Les principes dont je me suis servi pour de'terminer le mouvement des fluides non élastiques , s*appliquent avec une extrême facilité aux lois du mouvement des fluides élastiques : j'ai donc cru devoir m'étendre particulièrement sur ce sujet, qu'on peut regarder comme nouveau , puisque Daniel Bernoullî dans son Hydrodjnamique s'est contenté d'examiner eu peu de mots, et par une méthode indirecte, le mouvement d'un fluide élastique qui sort d'un vase par une seule ouverture fort petite , eu supposant la chaleur constante, et l'élasticité proportionnelle à la densité.

Le mouvement d'un fluide élastique diffère de celui d'un fluide ordinaire, principalement par la loi des vitesses de ses différentes couches. Ainsi , par exemple , lorsqu'un fluide non élastique coule dans un tuyau cylindrique , comme il ne change point de volume, ses différentes tranches ont toutes la même vitesse. Il n'en est pas de même d'un fluide élastique. Car s'il ne se dilate que d'un côté, les tranches inférieures se meuvent plus vite que les supérieures , à peu près comme il arrive h un ressort attaché à un point nxe , et dont les parties parcourent en se dilatant d'autant moins d'espace qu'elles sont plus proches de ce point. Telle est la diflerence principale qu'il doit y avoir dans la théorie du mouvement des fluides élastiques , et de ceux qui ne le sont pas. La méthode pour trouver les lois de leur mouvement , et les jîrincipes qu'on emploie pour cela , sont d'ailleurs entièrement semblables.

C'est aussi en suivant cette même méthode que j'ai examiné le mouvement des fluides dans des tuyaux flexibles; matière entièrement nouvelle , mais dont j'ai été obligé d'exposer simplement les principes , en les appliquant seulement à quelques cas particuliers , à cause de l'extrême complication de calculs , oii une recherche plus étendue n'aurait pas manqué de me jeter ; ce qui n'aurait servi qu'à remplir inutilement plusieurs pages de caractères algébriques, sans instruire davantage le lecteur.

Je suis , au reste , bien éloigné de penser que la théorie que j'ai établie sur le mouvement des fluides dans des tuyaux flexibles, puisse nous conduire à la connaissance de la mécanique du corps humain, de la vitesse du sang, de son action sur les vaisseaux dans lesquels il circule , etc. Il faudrait pour réussir dans une telle recherche , savoir exactement jusqu'à quel point les vaisseaux peuvent se dilater , connaître parfaitement leur figure , leur élasticité plus ou moins grande , leurs différentes anastomoses , le nombre , la force et la disposition de leurs valvules, le degré de chaleur et de ténacité du sang ,

4i6 SUR LE MOUVEMENT

les forces motrices qui le poussent , etc. Encore quand chacune de ces choses serait parfaitement connue , la grande multitude d'élémens qui entreraient dans une pareille théorie nous conduirait vraisemblablement à des calculs impraticables. C'est en effet ici un des cas les plus composes d'un problème dont le cas le plus simple est fort difficile à re'soudre. Lorsque les effets de la nature sont trop compliqués et trop peu connus pour pouvoir être soumis à nos calculs , l'expérience , comme nous l'avons déjà dit, est le seul guide qui nous reste : nous ne pouvons nous appuyer que sur des inductions déduites d'un grand nombre de faits. Voilà le plan que nous devons suivre dans l'examen d'une machine aussi composée que le corps humain. Il n'appartient qu'à des physiciens oisifs de s'imaginer qu'à force d'algèbre et d'hypothèses ils viendront à bout d'en dévoiler les ressorts , et de réduire en calcul l'art de guérir les hommes.

Après avoir déterminé par les méthodes les plus exactes qu'il nous a été possible les lois du mouvement des fluides , il ne nous reste plus qti'à examiner leur action sur les corps solides qui y sont plongés et qui s'y meuvent. Rien n'est plus difficile que de donner là-dessus des règles précises et exactes : car nonseulement on ignore la figure des parties du fluide et leur disposition par rapport au corps qui les frappe, on ignore aussi jusqu'à quelle distance le corps agit sur le fluide, et quelle route les particules prennent lorsqu'elles ont ét,é mises en mouvement par ce corps. Tout ce que l'expérience nous apprend , c'est que les particules du fluide, après avoir été poussées, se replient ensuite derrière le corps pour venir occuper l'es^^ace qu'il laisse vide par derrière.

Voici donc le plan que j'ai cru dô^voir suivre dans une recherche de la nature de celle-ci. J'ai déterminé d'abord le mouvement qu'un corps solide doit communiquer à une infinité de petites boules dont on supjiose qu'il est couvert ; j'ai fait voir ensuite que le mouvement perdu par ce corps dans un instant donné était le même , soit qu'il choquât à la fois un certain nombre de couches de ces j)etites boules , soit qu'il ne les choquât que successivement ; que de plus , la résistance serait la même quand les petits corpuscules seraient de toute autre figure que la sphérique , et disposés de quelque manière que ce fût , pourvu que la masse totale de ces petits corps contenus dans un espace donné , fût supposée la même que quand ils étaient de petites boules. Par ce moyen je suis arrivé à des formules générales sur Feur résistance, dans lesquelles il n'entre que le rapport des densités du fluide et du corps qui s'y meut. J'ai

déterminé, par une méthode semblable, la résistance qu'un corps solide éprouve , soit dans un fluide élastique , soit dans un fluide dont les parties sont adhérentes entre elles.

Enfin pour ne rien omettre de ce qui pouvait rendre ma théorie plus intéressante et plus générale , j'ai cru devoir exposer aussi la méthode de INewton. Cette méthode consiste, comme l'on sait , à supposer qu'au lieu que le corps vient frapper le fluide , ce soit au contraire le fluide qui frappe le corps , et à déterminer par ce moyen le rajjport de l'action d'un fluide sur une surface courbe , à son action sur une surface plane. La difcullé principale est d'évaluer exactement l'action d'un fluide contre un pjan. Aussi les plus grands géomètres ne sont-ils point d'accord là-dessus. Cette action vient en grande partie de l'accéliration du fluide , qui , obligé de se détourner à la rencontre du plan , et de couler dans un canal plus étroit , doit nécessairement y couler plus vite , et par ce moyen presser le plan. IMais on ignore jusqu'à quelle distance le fluide peut s'accélérer des deux côtés du plan , et par conséquent la quantité exacte de la pression qu'il exerce. C'est là , ce me semble , le nœud principal de la question , et la cause du partage qu'il y a entre les géomètres , touchant la valeur absolue de la résistance.

Yoilà ce que j'avais à dire ici sur les principes généraux de la mécanique des fluides , qui font le sujet de la plus grande partie de ce traité. Le reste de l'ouvrage est destiné à l'examen des difîérens points de la théorie des fluides, qui n'ont peut-être pas été aj^profondis jusqu'ici avec assez de soin. Telle est en premier lieu la théorie de la réfraction. Tout le monde sait qu'un corps solide qui passe d'un fluide dans un autre, ne continue pas son chemin en ligne droite , mais qu'il s'écarte de sa première route pour décrire une autre ligne , plus ou moins inclinée que la première^ à la surface du nouveau milieu dans lequel il est entré. C'est ce qu'on remarque en particulier dans les rayons de lumière , qui se brisent en passant de l'air dans le verre ou dans tel autre corps transparent que ce soit. Ce phénomène , connu d'abord par l'expérience , a beaucoup exercé la sagacité des philosophes. Il paraissait naturel de faire dépendre la réfraction de la lumière des mêmes principes que la réfraction des corps solides qui traversent un fluide. C'est aussi le parti qu'avait pris Descartes , suivi en cela par un grand nombre de physiciens. Quelques raisonnemens vagues et dénués de précision que Descartes avait faits, pour prouver que les principaux phénomènes de la réfraction de la lumière s'expliquaient parfaitement dans ses principes , ont paru et paraissent encore à quelques philosophes des démonstrations exactes et complètes»

4i8 SUR LE MOUVEMENT

Une chose néanmoins a toujours embarrassé les Cartésiens , c'est qu'il résulte de leur théorie même , que les milieux qui résistent le moins à la lumière , sont ceux oii elle s'approche de la perpendiculaire , et qu'ainsi il faut supposer qu'elle trouve plus de résistance dans l'air que dans l'eau. Quelque révoltante que puisse paraître cette supposition , et les conséquences qu'elle entraîne après elle , les Cartésiens s'y sont toujours tenus retranchés comme dans un asile où il était difficile de les forcer : car la nature des corpuscules lumineux nous étant entièrement inconnu^ , il n'est pas aisé de démontrer que l'eau leur résiste plus que l'air. J'ai donc cru devoir tourner mes vues d'un autre côté , en m'appliquant à examiner à fond les lois de la réfraction des corps solides , non par des principes incertains et par des raisonnemens hasardés , mais par une méthode exacte et des calculs précis. Les propositions oii ma méthode m'a conduit , sont pour la plupart si paradoxes , si singulières et si éloignées de tout ce qu'on avait cru jusqu'ici, qu'on sentira aisément combien cette matière était nouvelle , quoique maniée par tant d'auteurs différens. Il résulte de mes démonstrations qu'aucune des lois qu'on observe dans la réfraction de la lumière , ne doit avoir lieu dans celle des corps solides , et qu'ainsi c'est mal à propos qu'on a fait dépendre l'une et l'autre réfraction des mêmes principes.

Pour donner à m.a théorie un nouveau degré de force , il m'a paru nécessaire d'examiner les princijjes généraux sur lesquels la plupart des physiciens ont cru devoir appuyer les lois de la réfraction des corps solides. J'ai choisi la théorie de Mairan , qui est, à proprement parler, une extension de celle de Descartes. L'intérêt de la vérité , ou du moins de ce qui m'a paru l'être , în'a obligé d'exposer fort au long les raisons que j'ai eues pour établir sur la réfraction des propositions contraires à celles de cet illustre académicien : j'espère qu'il ne me désapprouvera pas d'être entré là-dessus dans un assez grand détail, s'il peut en résulter de sa part ou de la mienne quelques lumières sur cet objet important de la physique.

Lemouveraent des corps de figure quelconque dans des milieux de densité uniforme ou variable , est une branche de la réfraction. Je me suis étendu d'autant plus volontiers sur cette matière, qu'il m'a paru qu'elle fournissait un vaste chamj) à la géométrie. Dans le chapitre où je l'ai traitée, on trouvera entre autres choses la méthode pour construire dans plusieurs cas inconnus jusqu'ici, les trajectoires dans les milieux résistans, et des observations nouvelles sur la réfraction des corps dans des milieux d'une densité non uniforme, sur le choc des fluides contre

les moulins à eau et à vent, et sur le solide de la moindre résistance.

Le dernier chapitre de cet ouvrage contient des recherches sur les fluides qui se meuvent en tourbillon , et sur le mouvement des corps qui y sont plongés. Mon dessein , dans ce chapitre , n'a été ni de soutenir une cause aussi désespérée que celle des tourbillons de Descartes , ni de lui porter de nouveaux coups. Je me suis seulement proposé de donner au j^ublic mes recherches sur un sujet qui est par lui-même assez curieux , indépendamment de Tapplication qu'on voudrait en faire au mouvement des planètes. J'ai tâché de ne renfermer dans ma théorie que des propositions nouvelles et intéressantes pour les géomètres. Si je suis entré dans quelque détail sur les tourbillons cartésiens , c'a été pour éclaircir quelques articles singuliers et importans qui ont été jusqu'ici peu approfondis , et à la discussion desquels la nature de mon sujet m'a conduit. Un plus long examen du système de Descartes n'aurait eu rien de nouveau. D'ailleurs , ce système n'a j)resque plus aujourd'hui de sectateurs parmi les physiciens : il est vrai que dans des circonstances singulières, de très-habiles géomètres se sont déclarés partisans de l'hypothèse de Descartes : mais ils nous ont laissé tout lieu de croire , par les raisons dont ils l'ont appuyée , que ce n'était pas sérieusement qu'ils en prenaient la défense. A l'égard de ceux que la prévention ou le défaut des lumières attache encore aux tourbillons , en vain chercherions-nous à les convaincre. Ce n'est point par des démonstrations qu'on peut espérer de déraciner des préjugés aussi invétérés , et de détruire une opinion à laquelle même quelques personnes croient faussement que l'honneur de la nation est intéressé. Heureusement ces personnes sont aujourd'hui en petit nombre , et le système des tourbillons est presque entièrement proscrit , même dans nos écoles.

INTRODUCTION