DANS LE SYSTÈME NEWTONIEN

J-j'esprit de système est dans la physique ce que la métaphysique est dans la géométrie : s'il est quelquefois nécessaire pour nous mettre dans le chemin de la vérité , il est presque toujours incapable de nous y conduire par lui-même. Eclairé par l'observation de la nature fiï\ peut entrevoir les causes des phénomènes ; mais c'est au calcul à assuref^ pour ainsi dire , l'existence de ces causes , en déterminant exactement les effets qu'elles peuvent produire , et en comparant ces effets avec ceux que l'expérience découvre. Toute hypothèse dénuée d'un tel secours , acquiert rarement ce degré de certitude qu'on doit toujours se proposer dans les sciences naturelles, et qui néarîmoins se trouve' si peu dans ces conjectures frivoles qu'on honore du nom de systèmes. S'il ne pouvait y en avoir que de cette espèce, le principal mérite du physicien serait, à proprement parler , d'avoir l'esprit de système et de n'en faire jamais.

.De là il s'ensuit que, parmi les différentes suppositions que nous pouvons imaginer pour expliquer un effet, celles qui par leur nature nous fournissent des moyens infaillibles de nous assurer si elles sont vraies , sont les seules dignes de notre examen. Le système de l'attraction est de ce nombre , et mérite , au moins à cet égard, l'attention des philosophes. En effet, si les corps célestes se meuvent dans un espace non résistant, en s'attirant les uns les autres avec une force réciproquement proportionnelle au carré de leur distance, la recherche de leur mouvement est un problème de mécanique , pour lequel nous avons toutes les données nécessaires. La solution de ce problème indiquera les

pliënomèues tels qu'ils doivent être dans le système de l'attraction ; il n'y aura plus qu'à les comparer avec les phénomènes réels pour juger de l'autorité que ce système doit avoir dans l'astronomie physique.

Quoique l'examen de cette importante question renferme de grandes difficultés de calcul , peut-être touchons-nous au moment de sa décision : la perfection à laquelle l'analyse s'élève de jour en jour , nous donne lieu de l'espérer. Ce sera du moins contribuer à l'avancement des sciences, que de remplir quelque partie d'un si grand objet. Animé par ce motif, j'ai entrepris de discuter dans cet ouvrage les moyens que l'attraction peut fournir d'expliquer un des principaux phénomènes célestes.

Pour peu qu'on ait de connaissances dans l'astronomie, on sait que la sphère des étoiles paraît se mouvoir d'occident en orient autour des pôles de l'écliptique d'un mouvement très-lent, qui, suivant les observations des astronomes , est d'environ 5o secondes chaque année. Cette apparence vient d'un mouvement réel de Taxe de la terre autour des pôles de l'écliptique , en conséquence duquel les points équinoxiaux , c'est-à-dire les points oii l'écliptique et l'équateur se coupent , changent continuellement de place , et rétrogradent chaque année d'orient en occident d'environ 5o secondes. La rétrogradation de ces points a été nommée précession des équinoxes (i). Mais quelle est la cause d'un mouvement si singulier dans l'axe de la terre ? l'attraction peut-elle en rendre raison ? c'est ce que je me suis proposé d'examiner.

J^^ewton, qui n'a presque rien hasardé, et que par cette raison nos systématiques n'ont pas mis au rang des philosophes, paraît n'avoir pas porté dans l'explication de ce phénomène la lumière qu'il a répandue sur tant d'autres. Il trouve, à la vérité, par une méthode dont on ne saurait trop admirer la finesse, que la précession annuelle des équinoxes doit être de 5o secondes , telle qu'elle est en effet. Mais si on ne saurait désirer une plus grande exactitude dans l'accord de ses calculs avec les observations , il me semble qu'il n'en est pas de même des principes sur lesquels son analyse est appuyée. Pour développer les raisons qui m'obligent à penser ainsi, il est nécessaire de donner une idée de l'ingénieuse théorie de Newton, autant que les bornes et la nature de cette introduction pourront me le permettre.

(i) Le mot de précession des équinoxes peut venir ou de ce que le mouvement des points oquinoxiaux se fait, pour parler le langage des astronomes, vers les signes {]ni,p récèdent ■> c'est-à-dire contre Tordre naturel des signes j ou de ce que, par la rétrogradation de ces points , le moment oii Tequinoxe arrive chaque année, précède celui où la terre revient au point de son orbite où Fcquinoxc ciait arrive Pauncc d'auparavant.

DES EQUINOXES. 439

Imaginons que la terre soit une masse sphcrique , divisée en deux hémisphères par un plan perpendiculaire à l'écliplique, qui joigne les centres de la terre et du soleil , et que le soleil seul agisse sur cette masse en attirant les parties qui la composent; il est certain que l'action de cet astre sur les deux hémisphères sera parfaitement semblable, en quelque point que la terre se trouve sur l'orbite qu'elle décrit. Ainsi , dans cette hypothèse, l'axe de la terre conserverait toujours une situation constante, c'est-à-dire, demeurerait toujours parallèle à lui-même durant la révolution de la terre autour du soleil. Mais on sait, parles observations, que la terre est un sphéroïde aplati , et la théorie de la gravitation concourt même avec les mesures actuelles à lui donner cette figure. Ainsi , pour changer notre globe en un sphéroïde de cette forme, supposons qu'il soit recouvert d'une espèce d'enveloppe solide dont l'épaisseur aille en augmentant depuis les pôles jusqu'à l'équateur ; il est évident que, tandis que la terre parcourt son orliite, un plan perpendiculaire à l'écliptique qui joindrait les centres de la terre et du soleil , diviserait notre sjjhéroïde en deux portions, qui seraient à la vérité semblables et égales, mais qui ne seraient point placées de la même manière par rapport à ce plan, excepté lorsque l'axe de la terre se trouverait dans le plan même; d'où il est aisé de voi^'que, dans le cas du sphéroïde , l'action du soleil sera différente sur les deux moitiés delà terre, et déjà l'on doit entrevoir que cette inégalité produira dans l'axe terrestre un mouvement de rotation , comme il arrive à une verge dont les deux parties sont poussées avec des forces différentes ou différemment appliquées.

Pour déterminer le mouvement de rotation dont nous venons de parler, Newton suppose que la masse de toute l'enveloppe extérieure du globe soit , pour ainsi dire , resserrée et réduite à un seul anneau très-mince et très-dense, placé dans le plan de l'équateur , et qui environne la terre à peu près comme on voit l'horizon dans nosglobes terrestres. Ensuite, faisant abstraction du globe , il imagine que les particules dont l'anneau est composé , soient une infinité de petites lunes adhérentes entre elles , et qui , entraînées par le mouvement diurne des points de l'équateur, tournent en un jour autour du centre de la terre à la distance de son demi-diamètre. Newton trouve par la théorie de l'attraction que les nœuds de ces petites lunes , c'est-à-dire les points d'intersection de leur orbite , ou , ce qui revient au même , de l'anneau , avec le plan de l'écliptique , devraient rétrograder chaque année d'orient en occident d'environ 45'. Voilà quel serait, selon ce grand géomètre, le mouvement des points équinoxiaux , si l'enveloppe dont nous avons parlé était réduite à un

44o SUR LA PRÉCESSION

anneau solide placé dans le plan de l'équateur , et que le globe fût supposé anéanti. Et ce mouvement , qui est déjà si considérable par rapport à la précession réelle des équinoxes , aurait été trouvé beaucouiD plus grand , si on avait eu égard à l'action de la lune. Mais plusieurs circonstances concourent à le diminuer considérablement , et Newton paraît les combiner avec tant d'adresse , qu'il réduit la précession à n'être précisément que de 5o", tel que le donnent les observations. Yoici en général les principes qu'il emploie pour arriver à un résultat si frappant.

Le mouvement de ^5' que l'anneau devrait avoir s'il était seul, doit se partager entre lui et tout le globe auquel il est adhérent ; et comme la masse du globe est beaucoup plus grande que celle de l'anneau, la distribution du mouvement doit se faire de manière que la vitesse annuelle de 45' en soit très -diminuée. En effet , on conçoit aisément que si un corps à qui l'on a imprimé une vitesse quelconque , est obligé de la p^ ,>ager avec un autre corps de masse beaucoup plus grande , la' vitesse commune et restante aux deux corps ne sera qu'une trhj^"^ petite partie de la vitesse primitive.

Une seconde circonstance contribue à diminuer encore le mouvement de l'anneau ; c'est que l'action du soleil sur l'enveloppe réelle qui environne le globe , n'est que les deux cinquièmes de l'action de cet astre sur l'anneau , où nous avons supposé d'abord que toutes les particules de l'enveloppe étaient réunies. Enfin , l'inclinaison de l'axe terrestre au plan de l'écliptique doit modifier aussi l'action du soleil : car selon que cet axe sera différemment incliné , il fera à cliaque point de l'écliptique un angle différent avec la ligne qui joint les centres de la terre et du soleil ; par conséquent la quantité et la loi de l'action du soleil dépendent de l'inclinaison de l'axe, et c'est aussi ce que l'analyse apprend.

Toutes ces remarques étant rapprochées et combinées par le calcul'^ Newton trouve que le mouvement annuel et rétrograde de la section de l'équateur et de l'écliptique , causé par l'action seule du soleil, doit être de lo^' par an. Or l'action seule de la lune doit produire, selon lui , un mouvement quadruple de celui-là, c'est-àdire de /\o" ; d'où il conclut qu'en conséquence des deux actions réunies , le mouvement des points équinoxiaux doit être de 5o".

Une conformité si exacte entre le calcul et le phénomène, paraît sans doute une des preuves les plus favorables au système de l'attraction. Mais les conséquences qui en résultent perdront de leur force , si quelques unes des propositions qui servent de base à la théorie de Newton , sont ou douteuses, ou peu exactes. J'oserais dire que j'ai tout lieu de le croire , si je ne savais avec

t)ES ÉQUINOXES. 44^

quelle retenue, et, pour ainsi dire, avec quelle superstition on doit juger les grands hommes.

Avant que d'entrer là-dessus dans aucun de'tail , je crois devoir faire une observation qui ne sera peut-être pas jugée inutile. Newton regarde l'anneau qui environne la terre, comme composé de petites lunes , et il prend pour hypothèse que le mouvement des nœuds de cet anneau serait le même , soit que les lunes fussent isolées ou adhérentes les unes autres. Cette proposition n'est pas , ce me semble , assez évidente pour être donnée comme une espèce d'axiome, et j'avoue que j'ai eu besoin d'un calcul assez difficile pour en reconnaître la vérité. Il est certain que des lunes isolées n'auraient pas toujours leurs centres placés dans un même plan ; car l'attraction du soleil sur ces lunes étant différente selon leur différente situation, le mouvement de leurs nœuds varierait suivant la position oii chaque lune se trouverait par rapport à son nœud ; au lieu que le mouvement des nœuds de toutes les lunes serait parfaitement le même , si elles formaient un anneau solide. Ainsi la solidité de l'anneau doit nécessairement influer sur le mouvement des nœuds de chaque lune prise séparément ; il est vrai qu'elle n'altère pas le mouvement moyen , qui est le seul dont Newton veut parler. Mais quoique son hypothèse soit vraie , n'était-on pas en droit d'en exiger une démonstration? personne, que je sache, ne l'avait encore donnée , et je me flatte qu'on conviendra , après avoir vu la mienne , que cet endroit de Newton avait au moins besoin d'être expliqué. Mais je n'insiste pas sur une observation aussi légère. Les remarques qui suivent me paraissent un peu plus importantes.

En premier lieu , ce grand géomètre suppose que la terre est homogène , et que la différence des axes est 77- ; or cet hypothèse n'est point conforme aux observations de la figure de la terre , qui paraissent adoptées par les plus célèbres astronomes ; car suivant ces observations, la différence des axes est d'environ T^g , et , ce qui en est une conséquence nécessaire , la terre n'est pas un sphéroïde entièrement homogène. J'avoue que cette erreur, si c'en est une, ne pouvait être connue de Newton, et ne saurait par conséquent lui être imputée ; car ce n'est que depuis très-peu d'années qu'on a pu déterminer le vrai rapport des axes de la terre. Mais je crois qu'on doit avouer aussi que le peu de certitude de l'hypothèse rend la théorie suffisante. On verra même , dans un moment , que cette hypothèse doit donner, suivant mon calcul , un résultat fort différent de celui de Newton.

En second lieu , il me semble qu'on peut former quelques doutes sur le rapport établi par Newton entre les forces que le soleil et la lune exercent sur la terre. Les forces dont il s'agit ici

44^ SUR LA PRECESSION

ne sont autre chose que la différence de l'attraction de ces astres sur le centre de la terre et sur ses parties extérieures. Elles sont donc entièrement analogues à celles qui produisent le flux et reflux de la mer ; car le mouvement des eaux de l'Océan vient de ce que les différentes parties de la terre sont attirées vers le soleil et vers la lune avec une force plus ou moins grande que son centre. C'est aussi par des observations choisies de la hauteur des. marées , que Newton détermine le rapport de la force du soleil à celle de la lune , et qu'il trouve que la seconde est environ quadruple de la première. Cette méthode , qui est la seule dont ce grand philosophe ait pu faire usage , est très-ingénieuse , tant par elle-même que par la manière dont son illustre auteur l'a employée. Mais on doit convenir , ce me semble , qu'elle a cpiel- ([ue chose d'un peu vague. La profondeur et la figure des côtes, les vents et les courans , altèrent tellement la hauteur des marées, qu'il n'y a peut-être pas deux endroits sur la terre où elle soit exactement la même. Aussi Daniel Bernoulli trouve-t-il, par d'autres observations qu'il prétend mieux choisies et plus exactes, que la force de la lune est à celle du soleil , comme 5 est à 2 ; ce qui réduirait le mouvement annuel des points équinoxiaux à anoins de 35" , en conservant d'ailleurs toutes les autres hypothèses de Newton. Il me semble que bien loin de déterminer la précession des équinoxes par un rapport si incertain des deux forces , il serait bien plus sûr de trouver ce rapport par le moyen de la quantité observée de la précession et des mouvemens connus de l'axe de la terre. C'est ce que nous examinerons un peu plus bas.

Jusqu'ici , les objections que nous avons osé faire à Newton ne tombent que sur des hypothèses incertaines, ou tout au plus sur des erreurs de fait , qu'il n'était pas à portée de corriger , ni même de connaître. Mais voici , ce me semble , une méprise plus réelle : c'est celle oii il paraît tomber, en calculant le mouvement que l'action du soleil doit produire dans l'axe de la terre. Je ne crois pas que le mouvement de l'enveloppe extérieure du globe , et celui de l'anneau auquel on a réduit cette enveloppe , doivent être entre eux comme les forces qui les animent , ainsi que Newton semble le supposer ; il est nécessaire, pour déterminer le rapport de ces mouvemens, d'avoir égard à la figure des masses que les puissances ont à mouvoir. Car, quoique les masses soient égales, elles sont cependant formées départies difl'érerament disposées , et on ne peut déterminer le mouvement de la ma 5se totale, sans connaître le mouvement isolé, pour ainsi dire, de chacune de ces parties. Qu'une force quelconque agisse sur un levier dont toute la masse soit ramassée à une de ses extrémités , il est facile de voir

que le mouvement de celte masse ne sera pas le même , que si elle était répandue sur toute la longueur du levier. La raison en est évidente, c'est que le bras de levier, par lequel chaque particule est poussée, se trouve différent dans les deux cas.

Enfin Newton tombe encore , si je ne me trompe , dans une autre méprise , par la façon dont il partage entre le globe et l'anneau , le mouvement que l'anneau devrait avoir s'il était isolé et non adhérent au globe. En corrigeant le principe dont il se sert pour faire cette distribution, et dont il serait difficile de donner ici l'idée, on voit que l'action seule du soleil devrait produire un mouvement annuel de 12^' dans les points équinoxiaux ; de sorte qu'en admettant même toutes les autres hypothèses dont nous croyons avoir montré l'insuffisance ou le peu de fondement , la précession des équinoxes devrait être , suivant la théorie de Newton , d'environ 10" plus grande que ne la donnent les observations : différence qui n'aurait pas échappé aux astronomes.

Mais cette différence même quoique assez sensible , est cependant bien plus petite que celle qu'on devrait trouver réellement, en faisant entrer dans le calcul toutes les circonstances néceisaires. Car le mouvement de rotation de la terre autour de son axe , auquel Newton ne paraît pas faire toute l'attention convenable , et qui se combine avec toute l'action du soleil etde la lune , doit , toutes choses d'ailleurs égales , influer pour beaucoup sur la quantité de la précession ; et je crois avoir démontré dans cet ouvrage , que si l'on a égard à ce mouvement , et que l'on combine avec exactitude toutes les forces qui agissent sur notre globe, le mouvement des points équinoxiaux se trouvera de 2.3 à 24^% en faisant abstraction de la lune, et en regardant la terre comme sphéroïde homogène ; résultat qui serait sans doute très-contraire à l'attraction, si le rapport des axes de la terre et celui des deux forces étaient tels que Newton le suppose.

L'accord apparent des calculs de ce grand géomètre avec les observations, ne paraît donc pas aussi favorable à l'attraction qu'on aurait pu le croire. Cependant il serait injuste d'attribuer à ce système , sans autre examen, un défaut qui, supposé qu'il soit réel , n'est peut-être que dans les principes et les suppositions dont l'auteur s'est servi. D'ailleurs , est-il surprenant qu'un philosophe à qui nous devons un si grand nombre de découvertes, ait laissé quelques pas à faire dans la carrière immense oii il a tant avancé? et pouvons-nous nous glorifier, si , instruits comme nous le sommes par des observations dont il n'a pu avoir le secours , et aidés par une analyse que nous tenons de lui presque toute entière, nous nous trouvons en état d'ajouter quelque chose à l'édifice qu'il a si prodigieusement élevé ? C'est d'après ces ré.^xions

que j'ai cru pouvoir traiter le point d'astronomie physique dont il s'agit, comme un sujet entièrement nouveau. J'ai tâché de trouver, par une méthode rigoureuse et directe , le mouvement que l'action réunie du soleil et de la lune doit produire dans l'axe de la terre. Yoici la méthode que j'ai suivie pour y parvenir.

Je détermine d'abord l'action par laquelle le soleil tend à imprimer du mouvement à l'axe terrestre , et comme elle résulte des différentes forces que cet astre exerce sur les parties de la terre, je réduis par un calcul exact toutes ces forces à une seule. Je fais la même chose pour la lune , en ayant égard à l'inclinaison et à la position de son orbite ; et par cette méthode, je trouve à chaque instant la direction et la quantité absolue des deux forces qui tendent à faire tourner l'axe de la terre. Ces forces étant connues , il reste encore à déterminer leur effet , et c'est la partie de notre problème la plus délicate et la plus compliquée.

J'ai démontré dans mon Traité de Djnamique que , pour trouver à chaque instant le mouvement d'un corps animé par un nombre quelconque de forces , il faut regarder le mouvement qu'il avait dans l'instant précédent, comme composé d'un mouvement qui est détruit par ces forces , et d'un autre mouvement qu'il doit prendre réellement , et qui doit être tel , que les parties du corps puissent le suivre sans se nuire les unes aux autres. Ce principe supposé , je commence par chercher de la manière la plus générale le mouvement de la terre , en imaginant qu'elle tourne autour de son axe avec une vitesse quelconque, uniforme ou non , et que l'axe reçoive en même temps un mouvement quelconque de rotation autour du centre. Dans cette hypothèse , le mouvement de chaque particule, durant un instant quelconque, peut être supposé formé de trois autres mouvemens , dont deux sont parallèles au plan de l'écliptique, et dont le troisième lui est perpendiculaire: chacun de ces mouvemens se change l'instant suivant en uii autre , et peut être regardé comme composé de cet autre mouvement, et d'un second qui est détruit par l'action du soleil et de la lune, action que nous venons de réduire à deux forces , dont la quantité et la direction sont connues. Il n'est donc plus question que de chercher les lois d'équilibre entre ces forces et celles qu'on doit supposer être détruites dans chaque particule. Ce qui m'oblige à donner la solution générale d'un problème de statique , où je détennine , par un assez grand nombre de propositions , les lois de l'équibre entre des puissances qui n'agissent pas dans le même plan , ni suivant des lignes parallèles.

Les différentes équations que fournit la solution de ce problème , étant appliquées au cas particulier dont il s'agit , se transferment en deux formules qui renferment la loi du mouve-

tnent de Vaxe cîe la terre. Ces formules sont au nombre de deux , parce que la position de l'axe de la terre à chaque instant dépend de deux variables; savoir du chemin qu'il fait circulaireraent autour des pôles de l'écliptique , et de son inclinaison sur le plan de ce grand cercle. Car la variation de cette inclinaison est une circonstance à laquelle il est nécessaire d'avoir égard. On est d'autant moins en droit de la négliger, qu'on aurait de la peine à voir, sans le secours d'un calcul assez subtil, pourquoi cette variation est si peu considérable, tandis que le mouvement circulaire de l'axe de la terre autour des pôles de l'écliptique est au contraire très-sensible. Selon le chevalier de Louville , l'obliquité de l'écliptique ou l'angle qu'elle fait avec l'équateur, ne doit diminuer que d'environ une minute en cent ans; et cette diminution , quoique fort petite , n'est pas même bien constatée , parce qu'elle €st fondée sur des observations anciennes dont on peut révoquer en doute l'exactitude.

Il n'en est pas de même de celles que l'illustre Bradley vient de publier, et par lesquelles il trouve que l'axe de la terre est sujet à une nutation sensible, c'est-à-dire à une espèce de balancement ou de vibration , dont le centre de la terre est le point fixe , et par lequel cet axe s'incline, tantôt plus, tantôt moins, sur le plan de l'écliptique. L'étendue ou la quantité totale de cette nutation est de i8", suivant les observations de Bradley : et sa période répond exactement à celle des nœuds de la lime, c'està-dire des points d'intersection de l'orbite lunaire avec l'écliptique. Ces points qui se meuvent , comme l'on sait , d'un mouvement rétrograde, achèvent leur révolution à peu près en dix-neuf ans. Or Bradley a observé que, durant ce temps, l'extrémité de i'axe de la terre s'éloigne du plan de l'écliptique d'environ i8", €t s'en rapproche ensuite de la même quantité pour revenir à sa première place.

Si on résout par approximation les deux formules dont j'ai parlé plus haut , et auxquelles j'ai réduit la solution du problème, on trouve que la nutation observée par Bradley est en eifet le plus sensible de tous les mouvemens auxquels l'axe de la terre peut être sujet pour s'approcher ou pour s'éloigner de l'écliptique , et qu'elle doit suivre exactement la loi que ce célèbre astronome a ■déterminée par ses observations. On voit de plus, par les mêmes formules , que les points équinoxiaux doivent en effet rétrograder fort lentement , et que leur mouvement, quoique à peu près uniforme, est sujet à une petite irrégularité qui dépend de la nutation de l'axe, et qui est aussi confirmée par les observations. Si ces résultats sont aussi favorables à l'attraction qu'on peut le désirer , l'analyse délicate et pénible qu'il faut employer pour y

44e? SUR LA PRÉGESSION

parvenir , me donne lieu de penser qu'il n'y avait que ce seul moyen de procurer aux partisans de Newton un nouvel avantage, et je crois être le premier à qui ils le doivent. La nutation de l'axe terrestre , confirmée par les observations et par la théorie , fournit , ce me semble, la démonstration la plus complète de la gravitation de la terre vers la lune, et par conséquent de la tendance des planètes principales vers leurs satellites. Jusqu'ici cette tendance n'avait paru se manifester que dans le flux et reflux de la ïîier, phénomène peut-être trop compliqué et trop peu susceptible d'un calcul rigoureux, pour pouvoir réduire au silence les adversaires de la gravitation réciproque. La nutation est un effet plus simple , auquel je ne vois pas ce qu'ils auront à répondre. Ainsi les réflexions que j'ai cru pouvoir faire sur la théorie de Newton , étant rapprochées des nouvelles preuves que mon ouvrage va fournir à l'attraction , ne serviront qu'à montrer combien cet ingénieux système est jusqu'ici à l'abri de toute atteinte , et combien l'idée seule en était heureuse.

Bradley dit avoir vu une table calculée par Machin d'après la théorie, pour déterminer la nutation de l'axe de la terre. Mais il me semble que Machin n'a encore rien publié de son travail. D'ailleurs , l'idée légère que l'on pourrait s'en former sur quelques mots qu'en dit Bradley , ferait juger que sa méthode a quelque chose de vague , si on ne devait pas présumer que ce grand géomètre a traité un problème si important avec toute l'exactitude et la précision nécessaires. Je suis cependant surpris que , suivant la théorie de Machin adoptée par Bradley , le pôle vrai de la terre doive décrire autour du pôle moyen un cercle , ou tout au plus une ellipse très-peu allongée; car, suivant mes formules , les axes de cette ellipse doivent être entre eux environ comme 3 à 4- Cette différence entre nos deux théories me porte à croire que l'équation ou l'inégalité de la précession des équinoxes n'est peut-être pas exactement telle que Bradley l'a trouvée d'après Machin , et d'après ses propres observations. Comme l'erreur, s'il y en a, est fort petite et difficile à observer , j'exhorte les astronomes à s'y rendre attentifs; et pour leur faciliter ce travail, j'ai donné dans un article particulier des formules très-simples pour calculer, d'après mes principes, la nutation de l'axe de la terre, l'équation de la précession, et les variations qui en résultent dans la position des étoiles.

Pour rendre ma solution aussi générale qu'elle pouvait l'être , j'ai regardé la terre comme un sphéroïde composé de couches solides , dont les densités varient suivant une loi quelconque , et dont la figure soit aussi telle qu'on voudra, elliptique ou non, mais cependant à peu près sphérique. Il est d'autant plus né-

cessaire de ne se borner à aucune hypothèse particulière sur ce sujet, que les observations ne nous ont encore rien appris sur la figure ni sur la densité des couches intérieures de notre globe, quoiqu'elles nous aient fait connaître à peu près sa figure extérieure. Mais il me semble d'un autre côté que la généralité de notre supposition doive rendre la solution du problème tout-àfait indéterminée. Car le mouvement que l'action du soleil et celle <îe la lune impriment à l'axe delà terre, dépend beaucoup de la figure et de Tarrangement^les couches intérieures. Or dans l'ignorance où nous sommes sur cet arrangement et sur le rapport de la force du soleil à celle de la lune, comment pourronsnous assurer que la précession des équinoxes doit être en effet de 5o"? Heureusement la découverte de Bradley sur la nutation nous met en état de résoudre une partie de ces difficultés. Car quoique nous ignorions la constitution intérieure de notre globe , la théorie , d'accord avec les observations , nous apprend que la précession annuelle vient de l'action réunie du soleil et de la lune, et qu'au contraire la nutation et l'équation de la précession doivent être attribuées à l'action de la lune seule. Le calcul montre de plus que, quelque arrangement qu'on suppose dans les différentes couches de la terre , la quantité de la nutation €t de la précession annuelle auront toujours entre elles le même rapport, quoique leurs valeurs absolues varient dans chaque hypothèse. D'oii il s'ensuit que sans connaître l'arrangement des parties de la terre , on peut trouver le rapport des forces du soleil et de la lune , en comparant la quantité observée de la nutation avec la quantité observée de la précession. Je trouve par cette méthode que la force lunaire est à celle du soleil , à peu près comme 7 à 3 , rapport qui est beaucoup moindre que celui de Newton , et presque le même que celui de Daniel Bernoulli , mais qui est déduit , ce me semble , de principes plus exacts. Je regarde cette découverte , si c'en est une , comme un des avantages les plus importans qu'on puisse tirer de ma théorie. Bradley s'est flatté avec raison que les observations qu'il vient de publier pourraient y conduire ; c'est aux savans à juger si j'ai rempli son attente. Ce grand astronome, supposant avec les astronomes français la terre plus aplatie que dans le cas de l'homogénéité, soupçonne que la force de la lune est moindre que Newton ne l'a trouvée ; ce qui doit en effet paraître assez vraisemblable. Car plus la terre sera aplatie , plus la lune et le soleil agiront sensiblement pour mouvoir son axe; ainsi 'puisque la quantité de la précession est de 5o" , et que la force du soleil est connue , il faudra diminuer la force de la lune à mesure qu'on supposera la terre plus aplatie. Mais ce raisonnement j qui

est sans doute bon en son genre , ne saurait nous conduire à déterminer exactement la force de la lune , à cause du peu de lumières que nous avons sur la forme du globe que nous habitons ; le moyen que j'ai employé me paraît plus direct et plus sûr. J'avoue cependant qu'il suppose des observations trèsexactes. Car si la nutation était seulement de 2" plus grande , le rapport de la force lunaire à celle du soleil se trouverait beaucoup plus grand que je ne l'ai assigné , et beaucoup plus près de celui de Newton. Mais le peu d'altération que la lune paraît causer dans le mouvement annuel de la terre autour du soleil , sujQlrait peut-être pour montrer que la force de la lune est en effet beaucoup moindre que Newton ne l'a cru. D'un autre côté, par les observations du flux et reflux , la force de la lune sur la terre paraît plus grande que celle du soleil ; or le rapport de 7 à 3 que nous avons trouvé entre les deux forces satisfait à ces deux conditions. Je crois donc que l'on peut compter pour le présent sur l'exactitude des observations de Bradley , en remarquant seulement que la quantité de la nutation a besoin d'être déterminée avec la précision la plus rigoureuse.

A l'égard de la densité et de la figure des couches de la terre, je ne vois pas que mes calculs puissent servira la découvrir; car on peut faire apparemment une infinité d'hypothèses , dans lesquelles on trouverait 5o" pour la quantité de la précession annuelle des équinoxes ; et dans un si grand nombre de suppositions , celle que nous devons choisir nous est inconnue. Mais par la même raison il y en a une infinité d'autres qui doivent être exclues , comme donnant une quantité trop grande ou trop petite pour le mouvement annuel des points équinoxiaux. Cette considération m'a conduit à des remarques singulières et curieuses. On verra, par exemple , que si la terre était un corps entièrement solide, et composé de couches elliptiques différemment denses, il faudrait qu'elle fut beaucoup moins aplatie qu'elle n'est en effet, pour que la j^ï'écession annuelle fût de 5o". Cette remarque fournit, ce me semble, une nouvelle preuve de l'insufhsance des calculs de Newton; elle paraît même d'abord contraire au système de l'attraction; mais bien approfondie, elle lui devient très-favorable. Car quand nous regarderions la terre comme entièrement formée de couches solides , rien ne nous forcerait, ce me semble , à donner à ces couches la figure elliptique. Il paraît même douteux, par la comparaison des degrés de France, de Laponie et du Pérou, que la surface extérieure de la terre ait une telle courbure. Mais , sans insister sur cette remarque, nous pouvons nous contenter d'observer que la terre est en partie solide et en partie fluide. Or, suivant le

DES ÉQÛINOXES. 44r

système de Tattraction , l'action du soleil et de la lune doit exciter dans la partie fluide un mouvement particulier , qui est en effet connu et observé depuis long-temps sous le nom de flux et reflux ; ce mouvement est, pour ainsi dire, afTecté à la partie fluide et indépendant de celui qu'il doit y avoir dans la partie solide du globe. Donc le mouvement de l'axe de la terre vient de l'action du soleil et de la lune sur la partie solide; ainsi, quoique la figure de la masse d'eau qui environne notre globe , dépende de la figure et de la densité des couches solides intérieures, ce n'est point à la figure de cette masse d'eau qu'on doit s'arrêter, en cherchant la précession des équinoxes. Pour rendre cette vérité plus sensible par une hypothèse particulière et fort simple, j'ai considéré la terre comme un sphéroïde elliptique homogène couvert d'une couche de fluide dont la profondeur soit très-petite , par rapport au rayon de la terre, et dont la densité soit différente de celle de la partie solide ; et j'ai montré assez facilement comment on pourrait accorder, dans cette supposition , l'aplatissement connu de la terre , avec le mouvement connu des points équinoxiaux.

Comme la solution du problème qui fait l'objet de cet ouvrage, est très-longue et très-compliquée , tant par les principes qu'elle suppose que par les calculs qu'elle exige , j'ai cru non-seulement devoir exposer ces principes et ces calculs avec tout le détail et toute la clarté nécessaires, mais aussi ne devoir rien négliger de ce qui pouvait leur prêter un nouveau jour. Outre plusieurs remarques particulières qui servent à les appuyer , on trouvera dans cet ouvrage une seconde solution du problème, qui est un peu plus simple que la première , parce qu'elle est un peu moins générale, mais qui d'ailleuVs conduit aux mêmes formules, quoique par une route fort différente. Cette solution est suivie d'un examen détaillé de la théorie de Newton sur la précession des équinoxes; examen oii j'ai tâché de développer avec toute l'étendue convenable les réflexions que je me suis contenté d'indiquer dans cette introduction.

Au reste , comme les équations que j'ai déduites de ma théorie ne sont résolues que par approximation , et ne paraissent pouvoir l'être que de cette manière, j'espère que par une analyse encore plus exacte de mes formules , jointe au secours du temps et des observations, les philosophes pourront acquérir dans la suite de nouvelles lumières sur un point si important de l'astronomie , et sur l'usage qu'on peut faire du système de l'attraction pour connaître les plus petits mouvemens de l'axe de la terre. Les moyens qu'on peut employer pour y parvenir , sont exposés en peu de mots à la fin de ces recherches.

45o SUR LA PRÉCESSION DES ÉQUINOXES.

Tel est le plan et l'objet de cet ouvrage ; et telle est la méthode que Je me propose de suivre, en comparant avec le système nevrtonien les autres phénomènes célestes. C'est par un semblable examen , par une analyse rigoureuse , qu'il faut juger l'attraction, et non par des raisonnemens métaphysiques aussi peu propres à détruire une hypothèse qu'à l'établir. Il ne suffit pas à un système de satisfaire aux phénomènes en gros et d'une manière vague , ni même de fournir des explications assez plausibles de quelques uns : les détails et les calculs précis en sont la pierre de touche ; eux seuls peuvent apprendre s'il faut adopter une hypothèse, îâ rejeter, ou la modifier. Si parmi les phénomènes que nous connaissons , ou parmi ceux que nous découvrirons dans la suite, il s'en trouve quelques uns de con-' traires à l'attraction , nos géomètres en seront plus embarrassés, et nos métaphysiciens plus à leur aise. Mais, s'ils décidaient en sa faveur , il faudrait bien prendre le parti de l'admettre , futon forcé de reconnaître une nouvelle propriété dans la matière, et dût-on se résoudre à n'avoir pas une idée plus nette de la vertu par laquelle les corps s'attirent , que de celle par laquelle ils se choquent.

Je ne dirai rien ici de l'explication que fournissent les tourbillons cartésiens de la précession des équinoxes. L'examen de cette explication n'est point du ressort de cet ouvrage , et serait d'ailleurs hors de saison , dans un temps oii les hypothèses et les conjectures vagues paraissent enfin bannies de la physique. Le système de Descartes n'a été, si on peut parler ainsi, qu'un feu passager ; mais c'est un feu qui a brillé dans la nuit la plus profonde , et à cet égard il doit être regardé comme un monument du génie de son inventeur. Les sciences et l'esprit humain ont les plus grandes obligations à ce philosophe ; ses erreurs même étaient au-dessus de son siècle, et n'ont été que trop longtemps au-dessus du nôtre ; mais ses intérêts sont fort différens de ceux des sectateurs qui lui restent.