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l'un et Fautre s'en sert comme de pieds pour marcher. De même, dans lenigme des pécheurs , H faut prendre garde que l'idée de poissons s'empare tellement de notre esprit, qu'elle le détourne de la pensée de ces animaux .que souvent les pauvres portent sur eux^ans le vouloir, et qu'ils rejtttei^t quand ils les ont pris. De même encore si on demande comment a, été construit le vase que nous avons pu voir quelquefois , au milieu duquel s'élevoit une colonne surmontée de la figure de Tantale dans l'attitude d'un homme qui veut boire ; l'eau qu'on y versoit y restoit contenue tant qu'elle n'atteignoit pas la bouche de Tantale, mais à peine touchoit-elle les lèvres du malheur eu* qu'elle s'é* chappoit tout -à -coup entièrement; au premier coup d'oeil tout l'artifice paroît devoir être dans la construction de la figure du Tantale, qui cependant ne détermine nullement la question , mais seulement l'accompagne. Toute la difficulté cou* siste à trouver comment un vase peut être construit de manière à ce que toute l'eau s'en échappe dès qu'elle est parvenue à une certaine hauteur , et pas avant. Enfin, si de toutes les observations que nous possédons sur les astres , nous cherchons ce que nous pouvons affirmer de certain sur leurs mouvements, il ne faudra pas admettre gratuitement que la terre est immobile au centre, comme ont fait les anciens, parceque dès «otre enfance il

2t)3 RÈGLES POUR LA. DIRECTION

nous a paru en être ainsi ; mais il faudra révoquer en doute cette assertion même, pour examine t ensuite ce que nous pourrons juger de certain sur ce sujet.

Nous péchons par omission toutes les fois que nous* ne réfléchissons pas à quelque condition requise pour la détermination de la question, soit qu'elle s y trouve exprimée, soit qu'on puisse la reconnoître d une manière quelconque. Ainsi font ceux qui cherchent le mouvement perpétuel , non celui de la nature, des astres ou des sources , par exemple, mais un* mouvement créé par l'art humain , découverte que plusieurs ont crue possible. Calculant que la terre est perpétuellement mue d'un mouvement circulaire autour de son axe, et que l'aimant retient les propriétés de la terre, ils ejpéroient découvrir le mouvement perpétuel en disposant cette pierre de manière qu'elle se mût en cercle , ou au moins communiquât au fer son mouvement avec ses autres vertus. Or, quand ils y réussiroient, ils n'auroient pas encore trouvé le mouvement perpétuel. Ils n'auroient fait que se servir de celui que leur donne la nature, tout de même que s'ils disposoient une roue au courant d'un fleuve pour qu'elle tournât toujours. C'est là omettre une condition requise pour la détermination de la question.

La question étant suffisamment comprise, il faut

dis l'esprit. 2Ç)3

voir précisément en quoi consiste sa difficulté, afin qu'abstraite de tout le reste, elle soit plus facilement résolue. i

Il ne suffit pas toujours* de comprendre la question pour connpître en qçoi consiste sa difficulté ; il faut réfléchir en outre à chacune des choses qu'elfe contient , afin que si on rencontre quelque' chose de facile à trouver on le laisse de côté, et qu'H ne reste de la question ainsi dégagée <£ue ce que nous ignorons. Ainsi , dans la question du vase décrit plus haut, il est facile de voir comment le vase doit être fait , la colonne placée au milieu , l'oiseau peint; tout cela mis de coté comme n'important pas à là question , la difficulté reste nue , laquelle consiste à chercher pourquoi l'eau contenue auparavant dans un vase, s'en échappe tout entière quand elle est parvenue à une certaine hauteur.

Nous nous contentons donc ici de dire qu'il est important de parcourir par ordre tout ce qui est contenu dans la question donnée, en rejetant ce qu'on voit n'y pas servir, en gardant ce qui est nécessaire, et eh remettant ce qui est douteux à un examen plus attentif.

RÈGLF QUATORZIEME.

La même règle doit s'appliquer à l'étendue réelle de$ corps > et il faut la représenter tout entière à

$g4 RÈGLES POUR LA. DIRECTION

ï imagination , au moyen de figures nues; de cette manière l'entendement la comprendra bien plus distinctement.

Pour nous servir aussi du secours de l'imagination , il faut remarquer que toutes les fois que 4 nous déduisons une chose inconnue d'une chose qui nous et oit connue auparavant, nous ne trouvons pas pour cela un être nouveau, mais seulement la connoissance que nous possédions s'étend au point de nous faire comprendre que la chose cherchée participe d'une façon ou d'une autre à la nature des choses que contiennent les données. Ainsi il ne faut pas espère pouvoir jamais donner à un aveugle de naissance des idées vraies sur les couleurs, telles que nous les avons reçues des sens. Mais soit un homme qui ait vu quelquefois les couleurs fondamentales , et jamais les couleurs intermédiaires et mixtes ; il se peut faire que par une sorte de déduction il se représente . celles qu'il n'a pas vues , par leur ressemblance avec les autres.; De même si l'aimant contient une espèce d'être auquel notre intelligence n'ait jusqu'à ce jour perçu rien de semblable, il ne faut pas espérer que le raisonnement nous la fera connoître ; il nous faudroit ou de nouveaux sens ou une âme divine. Mais tout ce que l'esprit humain peut faire en ce cas, nous croirons l'avoir atteint quand nous aurons perçu distinctement le

DE L'fiSPRIT. .295

mélange d'êtres ou de matières déjà connues, qui produisent les mêmes effets que l'aimant développe.

Or, tous les êtres déjà connus , tels qije l'étendue , la figure, le mouvement, et tant d'autres, que ce n'est pas ici le lieu d'énumérer, sont, dans les divers sujets, connus par une seule et même idée; et qu'une couronne soit d'or ou d'argent, cela ne change rien à l'idée que nous avons de sa figure. Cette idée générale passe d'un sujet à un autre par une simple comparaison , par laquelle nous affirmons que l'objet cherché est sous tel ou tel rapport semblable, identique, ou égal à unp chose donnée; tellement que, dans tout raisonnement f nous ne çonnoisspns précisément la vérité qu§ pjur comparaison. Ainsi, dans ce raisonnement, tout ,4 e$t B, tput B est C , donc tout A est C, on compare ensemble la chose cherchée et la chose donnée A et C, $ou£ ce rapport, savoir que A et C $oqt JJ, Mais comme, ainsi que nous l'avons souvent répété, les jprmes et syllogismes mç servent de rjerç pour découvrir la vérité dç£ choses , le lecteur profitera, si , les rejçtant complètement, il se persuade que toute connoissance qui ne sort pas de l'intuition pure et simple d'un objet iijdividMel dérive de la comparaison de deux ou de plusieurs entr.ç eux; et même presque toute l'industrie de la raison humaine consiste à préparer cette opération : quand

en effet la comparaison est simple et claire, il n'est besoin d'aucun secours de l'art, mais de la seule lumière de la nature, pour percevoir la vérité qu'elle nous découvre. Or, il faut noter que les comparaisons sont dites simples et claires, seulement quand là chose cherchée et la chose donnée participent également d'une certaine nature ; que les autres comparaisons n'ont besoin de préparation que parceque cette nature commune ne se trouve pas également dans l'une et daps l'autre , mais selon des rapports ou des proportions dans lesquelles elle est enveloppée; et qu'enfin la plus grande partie de l'industrie humaine ne consiste qu'à réduire ces proportions à un point tel que l'égalité entre ce qui est cherché et quelque chose qui soit connu ap paroisse clairement.

Il faut noter ensuite que rien ne peut être ramené à cette égalité que ce qui comporte le plus ou le moins , et que tout cela est compris sous le nom de grandeur; de telle sorte que quand, d'après la règle précédente , les termes de la difficulté sont abstraits de tout sujet, nous comprenons que toute la question ne roule plus que sur des grandeurs en général.

Mais pour imaginer ici encore quelque chose , et nous servir non de l'intelligence pure, mais de l'intelligence aidée des figures peintes dans l'imagination , remarquons qu'on ne dit rien des

grandeurs en général qui ne puisse se rapporter à chacune d'elles en particulier.

De là il est facile de conclure qu'il ne nous sera pas peu utile de transporter ce que nous connoîtrons des grandeurs en général à cette espèce de grandeur particulière qui se représentera le plus facilement et le plus distinctement dans notre imagination.

Or que cette grandeur soit l'étendue réelle d'un corps, abstraite de tout ce qui n'est pas la figure, c'est ce qui résulte de ce que nous avons dit dans la règle douzième , où nous avons montré que l'imagination elle-même avec les idées qui existent en elle, n'est autre chose que le véritable corps réel , étendu et figuré ; ce qui est évident par soimême puisque toutes les différences de position ne paroissent plus distinctement en aucun autre sujet. En effet , quoiqu'on puisse dire d une chose qu'elle est plus ou moins blanche qu'une autre , d'un son qu'il est plus ou moins aigu, et ainsi du reste, nous ne pouvons Cependant exactement définir si cet # excès est en proportion double ou triple, sinon par une analogie quelconque à l'étendue du corps figuré. Qu'il reste donc certain et arrêté que les questions parfaitement déterminées contiennent à peine d'autre difficulté que celle qui consiste à trouver la mesure proportionnelle de l'inégalité ; que toutes les choses où se trouve précisé-

ment une telle difficulté peuvent facilement et doivent être séparées de tout autre sujet, et se transporter à l'étendue et aux figures , dont à cause de cela nous traiterons exclusivement jusqu'à la règle vingt-cinquième , en laissant de côté toute autre pensée.

Je désirerois ici un lecteur qui n'eût de goût que pour les études mathématiques et géométriques, quoique j'aimasse mieux qu'il n^y fût pas versé du tout qu'instruit d'après la méthode vulgaire. En effet, l'usage des règles que je donnerai ici, et qui suffit pour les apprendre, est bien plus facile quç dans toute autre espèce de question , et leur utilité est si grande pour acquérir une science plus haute, que je ne crains pas de dire que cette partie de notre méthode n'a pas été inventée pouf résoudre des problèmes mathématiques, mais plutôt que les mathématiques ne doivent être apprises que pour s'exercer à la pratique de cette méthode. Je ne supposerai de ces études que ce qui est connu par soi-même et se présente à chacun. Mais la, connoissance que les autres en ont , encore bjen qu'elle ne soit gâtée par aucune erreur évidente, est cependant obscurcie par des principes équîvo~ ques et mal conçus, que nous tâcherons par la suite de corriger à mesure que nous les rencontrerons.

Nous .entendons par étendue tout ce qui a de la longueur, de la largeur et de la profondeur , sau$

DE l( ES PRIT. 299

rechercher si c'est un corps véritable on seulement un espace ; et cela n'a pas besoin de plus d'explication , «puisqu'il n'est rien que notre imagination perçoive plus facilement. Mais comme les savants usent souvent de distinctions tellement subtiles qu'ils troublent les lumières naturelles, et trouvent des ténèbres même dans les choses que les paysans n'ont jamais ignorées, il faut les avertir que par étendue nous ne désignons pas quelque chose de distinct ni de séparé d'un sujet , et qu'en général nous ne reconnoissons aucun des êtres philosophiques de cette sorte , qui ne tombent pas réellement sous l'imagination. Car , encore bien que quelqu'un puisse se persuader qu'en anéantissant tout ce qui est étendu dans la nature, rien ne répugne à ce que l'étendue seule existe par elle-même, il ne se servira pas pour cette conception d'une idée corporelle , mais de sa seule intelligence portant un faux jugement. Il le reconnoîtra lui-même, pourvu qu'il réfléchisse attentivement à cette image même de l'étendue qu'il s'efforcera alors de se représenter dans l'imagination. Il remarquera en effet qu'il ne l'aperçoit pas abstraction faite de tout sujet, mais qu'il l'imagine tout autrement qu'il ne ht juge : de telle sorte que tous ces êtres abstraits , quelque opinion qu'ait d'ailleurs l'intelligence sur la vérité de la chose , ne se forment jamais dans l'imagination séparés de tout sujet.

Mais, comme désormais nous ne ferons plus rien sans le secours de l'imagination, il faut distinguer avec soin sous quelle idée chaque mot doit se présenter à notre intelligence. Aussi nous proposons - nous d'examiner ces trois manières de parler : l'étendue occupe le lieu , tout corps a de l'étendue , l'étendue n'est pas le corps. La première montre comment l'étendue se prend pour ce qui est étendu; en effet, je conçois toutà-fait la même chose quand je dis l'étendue occupe le lieu , que si je disois l'être étendu occupe le lieu. Et il n'en résulte pas cependant qu'il vaille mieux , pour éviter l'équivoque , se servir du mot l'être étendu; il n'exprimeroit -pas aussi distinctement l'idée que nous concevons, savoir, qu'un sujet occupe le lieu parcequ'ii est étendu; et peut-être pourroit-on entendre que l'être étendu est un sujet qui occupe le lieu , tout comme quand je dis qu'un être animé occupe le lieu. Cela explique pourquoi nous avons préféré dire que nous traiterions de l'étendue (éxtensione) , plutôt qije de l'être étendu ( de extenso ) , encore bien que nous pensions que la première ne doit pas être comprise autrement que comme l'être étendu. Passons à ces mots , tout corps a de l'étendue^ où nous comprenons qu étendue veut dire quelque autre chose que corps, sans cependant que nous formions dans notre imagination deux idées dis-

DE L/ESPBIT. 3oi

tinctes, Tune d'un corps, l'autre de 1 étendue, mais simplement une seule , celle d'un corps étendu : au fond c'est comme si je disois, tout corps est étendu , ou plutôt, ce qui est étendu est étendu. Et c'est un caractère particulier à tout ce qui n'existe que dans un autre, et ne peut jamais être conçu sans un sujet, caractère qui ne se retrouve pas dans ce qui se distingue réellement du sujet. Ainsi , quand je dis : Pierre a des richesses, l'idée de Pierre est tout- à -fait différente de celle de richesses; de même, quand je dis , Paul est riche , je m'imagine tout autre chose que quand je dis le riche est riche. Faute de faire cette différence, la plupart s'imaginent faussement que l'étendue contient quelque chose dé distinct de ce qui est étendu , de même que les richesses de Paul sont autre chose que Paul. Enfin , si on dit, l'étendue n'est pas un corps, le mot d'étendue se .prend d'une tout autre manière que plus haut, et dans ce sens aucune idée ne lui correspond dans l'imagination. Mais cette énonciation part tout entière de l'intelligence pure , qui seule a la faculté de distinguer les êtres abstraits de cette espèce. C'est là pour beaucoup de gens une cause d'erreur. Car, sans remarquer que l'étendue prise en ce sens ne peut être imaginée , ils s'en représentent une idée réelle , et cette idée impliquant nécessairement la conception d'un corps, s'ils

3o2 RÈGLES POUR Li DIRECTIOiY

disent que l'étendue ainsi conçue n'est pas un corps , 4ls s'embarrassent sans le savoir dans cette proposition, que la même chose est à la fois un corps et n'en est pas un. Aussi il est d'une grande importance de distinguer les énoncés dans lesquels les noms de cette espèce , étendue , figure i nombre , surface, ligne, point, unité, ont une signification si exacte qu'ils excluent quelque chose dont, dans la réalité , ils ne sont pas distincts ; par exemple, quand on dit l'étendue ou la figure n x est pas un corps , le nombre n'est pas la chose comptée, la surface est ta limite d'un corps s la ligne de la surface, le point de la ligne * V unité n'est pas une quantité : toutes propositions qui doivent être éloignées de l'imagination , quelle que soit leur vérité ; aussi ne nous en occuperons-nous pas dans la suite. Il faut remarquer soigneusement que dans toutes les autres propositions dans lesquelles ces noms , tout en gardant le même sens et étant employés abstraction faite de tout sujet, n'excluent cependant ou ne nient pas une chose dont ils ne sont pas réellement distincts, nous pouvons et nous devons nous aider du secours de l'imagination , parceque, encore bien que l'intelligence ne fasse précisément attention qu'à ce que désigne le mot, l'imagination cependant doit se figurer une image vraie de la chose , afin que , s'il en est besoin , l'intelligence puisse se reporter sur les autres conditions que le mot n'ex-

DE l'esprit. 3o5

prime pas , et ne croie pas imprudemment qu'elles ont été exclues. Est-il question de nombres, nous imaginerons un sujet quelconque ; mesurable par plusieurs unités, et, quoique l'intelligence ne réfléchisse actuellement qu'à la seule pluralité, il nous faudra prendre garde que dans la suite elle ne conclue quelque chose qui fasse supposer que la . chose comptée étoit exclue de notre conception ; comme font ceux qui attribuent aux nombres des propriétés mystérieuses, pures frivolités aux quelles ils n'attribueroient pas tant de foi , s'ils i\e concevaient pas le nombre comme distinct des choses comptées. De même si nous traitons de la figure , nous penserons que nous nous occupons d'un sujet étendu , conçu sous ce rapport qu'il est figuré : si c'est d'un corps , il faut penser que nous l'examinons' en tant que long, large et profond; si c'est d'une surface, en tant que longue et large, à part la profondeur, mais sans la nier; si c'est d'une ligne, en tant que longue seulement; si c'est d'un point, nous abstrairons tous les autres caractères, si ce n'est qu'il est un être. Tout cela est ici très développé; mais les hommes ont tant de préjugés dans l'esprit, que je crains encore qu'un petit nombre seulement soit ici à l'abri de toute erreur, et qu'on ne trouve l'explication de ma pensée trop courte malgré la longueur du discours. En effet l'arithmétique et la géométrie elles-mêmes f

3o4 RÈGLES POUR LA DIRECTION

quoique les plus certaines de toutes les sciences, nous trompent cependant en ce point. Quel est le calculateur cjui ne croie pas devoir , non seulement abstraire ses* nombres de tout sujet par l'intelligence , mais encore les en distinguer réellement par 1'imaghxation ? Quel géomètre n'obscurcit pas malgré les principes l'évidence de ..son objet, quand il juge que les lignes n'ont pas de largeur, ni les surfaces de profondeur , et qu'après cela il les compose les unes avec les autres, sans songer que cette ligne dont il conçoit que le mouvement engendre une surface , est un corps véritable , et que celle au contraire qui manque de largeur n'est rien qu'une modification du corps, etc. ? Mais , pour ne pas nous arrêter trop long-temps sur oes observations, il sera plus court d'exposer de quelle manière nous supposons que notre objet doit être conçu , pour démontrer à cet égard le plus facilement qu'il nous sera possible tout ce que l'arithmétique et la géométrie contiennent de vérités.

Nous nous occupons donc ici d'un objet étendu , sans considérer en lui rien autre .chose que l'étendue elle-même , et nous abstenant à dessein du mot quantité, parceque les philosophes sont assez subtils pour distinguer aussi la quantité de l'étendue. Nous supposons que toutes les questions en sont venues au point qu'il ne reste plus à chercher qu'une certaine étendue que nous con-

de l'esbrit. 3o5

noîtrons en la comparant à une autre étendue déjà connue. En effet», comme ici nous ne nous attendons à la qonnoissance «d'aucun nouvel être, mais que nous voulons seulement ramener les propositions, quelque embarrassées qu'elles soient, ace point que l'inconnu soit trouvé égal à quelque chose de connu , il est certain que toutes les différences de proportions qui existent dans d'autres sujets peuvent se trouver aussi entre deux ou plusieurs étendues. Et conséquemment il suffit à notre dessein de considérer dans l'étendue elle-même tous l^s éléments qui peuvent aider à exposer les différences des proportions , éléments qui se pressentent seulement au nombre de trois : la dimension , l'unité , la figure.

Par dimension nous n'entendons rien autre chose que le mode et la manière selon laquelle un objet quelconque est considéré comme mesurable; de sorte que, non seulement la longueur, la largeur et la profondeur sont des dimensions des corps > mais encore la pesanteur est la dimension selon laquelle les objets sont pesés; la .vitesse, la dimension du mouvement; et ainsi des autres. La division elle-même en* plusieurs parties égales , qu'elle soit ou réelle > ou intellectuelle , est proprement la dimension selon laquelle nous comptons les choses; et ce mode qui fait le nombre est , à proprement parler i une espèce de dimension * quoiqu'il y ait