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5o6 KÈGLE5 POUR LA DIRECTION

quelque diversité dans la signification du mot En effet , si nous considérons les parties par rapport au tout , on dit que nous comptons; si au contraire nous considérons le tout en tant que divisé en parties , nous le mesurons: par exemple, noue- mesurons les siècles par les années, les jours, les heures, les moments % si au contraire nous comptons les moments, les jours , les années, nous finirons par compléter les siècles.

Il résulte de là que dans un même objet il peut y avoir des dimensions diverses à l'infini, qu'elles n'ajoutent absolument rien aux choses qui les possèdent, mais qu'on doit les entendre de la même façon , soit qu'elles aient un fondement réel dans les objets eux-mêmes , soit qu'elles aient été inventées arbitrairement par notre esprit. En effet, c'est quelque chose de réel que la pesanteur d'un corps, la vitesse du mouvement, ou la division du siècle en années et en jours t mais il n'en est pas de même de la division du jour en heures et en moments. Cependant toutes ces choses sont égales si on les considère seulement sous le rapport de la dimension, ainsi qu'il faut lé faire ici et dans les mathématiques. En effet il appartient plutôt à la physique d'examiner si le fondement de ces divisions est réel ou ne l'est pas.

Cette, considération répand un grand jour sur k géométrie, parceque dans cette science presque

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tous concevront mal à propos trois espèces de quantités, la ligne, la surface et le corps. Nous avons rapporté plus haut que la ligne et la surface ne tomboient pas sous la conception , comme véritablement distinctes du corps, ou l'une de l'autre; si au contraire on les considère simplement en tant qu'abstraites par l'intelligence, il n'y a pas plus de diverses espèces de quantité qu'être animé et vivant ne sont dans l'homme diverses espèces de substance. Il faut remarquer en passant que tes trois dimensions des corps , la longueur , la largeur et la profondeur , ne diffèrent que de nom Tune de l'autre. En effet, rien n'empêche dans un solide donné de prendre l'une quelconque des trois étendues pour la longueur, l'autre pour la largeur, etc. Et quoique ces trois choses seulement aient un fondement réel dans tout objet étendu, en tant qu'étendu , cependant nous ne nous en occupons pas plus ici que de tant d'autres, qui, ou sont des fictions de l'intelligence , ou ont d'autres fondements dans les choses. Ainsi , dans un trian* gle , quand on veut le mesurer exactement , trois choses sont k connoître du côté de l'objet, c'est à savoir les trois côtés , ou deux côtés et un angle, ou deux angles et l'aire, etc.; de même dans un trapèze il faut cinq données, six dans Un té* traèdre, etc. Tout cela peut s'appeler des dimensions ; mais pour choisir ici celles qui aident le plcâ

3o8 • RÈGLES POUR LA DIRECTION

notre imagination, il ne faut jamais embrasser plus d'unie oti deux dé celles qui sont dans notre imagination , quand même nous verrions que dans la proposition qui nous occupe il en existe plusieurs autres. L'art, en effet, consiste à les diviser le plus possible, et à diriger son attention sur un petit nombre à la fois , mais cependant successivement sur toutes.

L'unité est cette nature commune à laquelle doi* vent participer également \ ainsi que je l'ai dit plus haut , toutes les choses qu'on compare entré elles* Et si dans la question il ii'y a pas déjà d'unité déterminée , on peut prendre à sa place, soit une des grandeurs déjà données, soit une autre quelconque; ce sera la mesure de toutes les autres. Dans cette unité nous mettons autant de dimensions que dans les-extrêmes , qui devront être comparés entre eux; nous la concevons alors, ou simplement comme quelque chose d'éteridu , abstraction faite de toute autre chose (et alors elle sera identique au point des géomètres, lorsqu'ils composent la ligne par son mouvement) , ou comme une ligne , ou comme le carré.

Quant aux figures, il a été montré plus haut comment c'est par elles seules qu'on peut se former des idées de toutes choses. Il reste à avertir en ce lieu que, dans la diversité de leurs innombrables espèces, nous ne nous servirons ici que de celles

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qui expriment le plus facilement toutes les différences des rapports ou proportions. Or il n'est que deux choses que l'on compare entre elles > les quantités et les grandeur*; nous avons aussi deux espèces d# .figures propres à nous les représenter :

ainsi les points • . qui désignent un nombre de

triangles, ou un arbre généalogique, .

Pater.

Filias. Filû.

sont des figures pour représenter des quantités; celles an contraire qui sont continues et indivisées, comme un triangle A * un carré a, expriment des grandeurs.

Maintenant , pour montrer quels sont dans tout cela les principes dont nous ferons usage, il faut savoir que tous les rapports qui peuvent exister entre les êtres d'un même genre se réduisent à, deux, l'ordre et la mesure. On doit savoir en outre qu'il ne faut pas peu d'art pour trouver l'ordre f ainsi qu'on peut le voir dans cette méthode , qui n'enseigne presque rien autre chose. Quant à connoître l'ordre une fois qu'on l'a trouvé , il n'y a la aucune difficulté; nous pouvons très facilement, d'après la règle sept, porter notre esprit sur chacune des parties ordonnées; parceque, dans ce genre de rapports, les.uns se réfèrent aux autres

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par eux-mêmes , et non par l'intermédiaire d'un troisième, comme cela a lieu dans les mesures, dont pour ce motif nous nous occupons exclusivement ici. Je reconnois en effet que l'ordre existe entre A etB* sans rien considérer aiitre chose que les deux extrêmes; mais je ne reconnois pas quelle est la proportion de grandeur entre deux et trois, si je ne considère un troisième terme , savoir l'unité, qui est la mesure commune de Tune et de l'autre.

De plus il faut savoir que les grandeurs continues peuvent , à l'aide de l'unité supposée , être quelquefois ramenées toutes à la pluralité, et toujours au moins en partie ; et que. la multitude des unités peut être disposée de telle sorte que la difficulté , qui appartient à la connoissance de la mesure, dépende seulement de l'inspection de l'ordre, progrès dans lequel l'art est d'un grand secours. . Il faut savoir enfin que, parmi les dimensions d'une grandeur continue, on n'en conçoit aucune plus distinctement que la longueur et la largeur; qu'il ne faut pas faire attention à plusieurs à la fois dans la même figure , mais à deux seulement qui soient diverses entre 'elles; parceque si l'on en 3. à comparer ensemble plus que deux qui ne se ressemblent pas , l'art veut qu'on les parcoure successivement, et qtjfon n'fen observe que deux à la fois.

de l'esprit. 3l »

Cela posé, on en conclut facilement qu'il faut abstraire les proportions des figures mêmes dont s'occupent les géomètres, lorsqu'il en est question, aussi bien que de toute autre matière. Pour cela il ne faut garder que des superficies rectangulaires et rectilignes , et des lignes droites que nous appelons aussi figures, parcequ'elles ne nous servent pas moins que les surfaces à représenter un sujet véritablement étendu, comme je l'ai déjà dit ; eqfin par ces lignes il faut représenter tantôt des grandeurs continues , tantôt la pluralité et le nombre , et l'industrie humaine ne peut rien trouver de plus simple pour exposer touteà les différences des rap-* ports.