BF

if y — (ty -+-ac-—bd

bey •+• ady -+- abc — abd cy — (py -+- bd-ï-àc

Pour le cinquième chef, sî D tombe entre A et C,

on a

*y— <ty»-\-2bcy — zady UL> = ■ t — t

et s'il tombe entre B et C ,

aa -H 26 et dans tous les deux cas ,

UJj :^^ m/ — — 3J —J— ■ » pi 1 1 g ? . min ■ ■ ». n. m- < ■ . ■*•'

* fl-4-ft

comme dans le septième chef.

Pour le huitième chef, on a

CD __ c'y* — dy^r zacy -4- *bdy

DE \/*' 1 tey-*-*dy + Mbcy— 2abdy m * ' a ~+ b

DE RENÉ DEéCARTES. 4^9

Supposons maintenant que B tombe entre A et C. Pour le premier chef D tombera entre B et C, et

l'on aura CD = -^ l ^ -

aèy—bdy^r 2ab(y + 2abdy DE=y-*H ^^

ac y — fay -|- flfcrf -4- flfetf

c*j — dy -\-ad~\-be

et le point F peut se trouver entre A et B, ou le point A entre F et B.

Dans le premier cas on fait

— ad*y + bd*y -+- a*d — abd

AF =5- J ■ .- ^ z ;

cy — dy -+• ad -+- bc

cette courbe ne peut servir qu'aux réflexions. Dans le second cas, on fait

a d*y — - bd*y — o*rf + afcrf AF= — T^ t-^—

<fy </*y ^ ad -h bc

et l'on a toujours

m* a <ty — btfy — b*c + abc