RÉPONSE DE M. DESCARTES

1 QtlCIQÛES OBlECTIOITS DP. M. FKOMOITDDS ,

GOHTHB SI NKTBUDE, S* DIOPTEIQUE ET SES VÉTÉOBU *.

(Lettre 8 du tome II. Version. )

Il me semble que ce n'est pas sans raison que M. Frornoodo» »'est souvenu dans l'exorde des objections qu'il ft &ites contre moi , de la fable dlxion, non seulement pourcequ'il m'avertit fort k propos de me donner de garde d'embrasser des opinions vaines et trompeuses, au lieu de la vérité (ce que je m'efforcerai de faire autant que je pourrai, et ce que j'ai toujours tâcbé de faire jusques à présent ), mais aussi à cause que lui-même , lorsqu'il pense impugner ma philosophie, ne réfute rien autre chose que cette philosophie creuse et subtile, composée de vide et d'atomes , qu'on a coutume d'attribuer à Démocrite et à Ëpicure, ou quelques autres qui lui ressemblent et qui ne me regardent point du tout.

' - Cette répoDH ut adreucc ii li. Plempina , cl écrite le 17 navembre » t637, Vojei-™ 1« riùoni dto.i U non.fao ™hifr. ..

Digrr^ibyGoogle

Comme, premièrem^it , quand, sur la page 46 et 47 ^^ Is Méthode , il dit que àe$ action» ù noble*, telles que sont la vision, et plusieurs autres semblables, ne peueent venir d'une cause si vile et si grossière comme est la chaleur naturelle , il suppose que je crois que les bêtes voient tout de même que nous, c'est-à-dire en sentant ou pensant qu'elles voient , laquelle opinion on croit avoir été celle d'Épicure, et aujourd'hui même elle est presque reçue et approuvée de tout le monde ; et néanmoins dans toute cette partie, jusques à la page 6o, je fais voir assez expressément que mon opinion i* n'est pas que les bêtes voient comme nous lorsque nous sentons que nous voyons, mais seulement qu'elles voient comme nous lorsque notre esprit étant diverti et fortement appliqué ailleurs , encore que pour lors les images des objets extérieurs se peignent dans la rétine, et peut-être aussi que leurs impressions faites dans les nerfs optiques déterminent nos membres à divers mouvements, nous ne sentons toutefois rien de tout cela, auquel cas nous ne nous mouvons point autrement que des automates, en qui personne ne dira que la chaleur naturelle ne soit pas suffisante pour exciter tous les mouvements qui s'y font.

Secondement, quand, sur la page 56, il demande qtul besoin il y a de mettre dans les bêtes- brutes des âmes substantielles > et dit que par là on donne

=flbyGo(.)gIe

34o LETTRES.

peut-être occasion aux athées d'exclure du corps humain l'âme raisonnable, cela ne regarde personne moins que moi, qui crois fermement avec la sainte écritui'e, et qui ai expliqué assez clairement, si je ne me trompe, que l'âme des brutes n'est rien autre chose que leur sang, à savoir celui qui, étant échauffé dans leur cœur et converti en esprits, se répand des artères par le cerveau en tous les nerfs et en tous les muscles. De laquelle doctrine il résulte qu'il y a une si grande différence entre les âmes des brutes et les nôtres , que je ne sache point que jamais personne ait inventé un argument plus fort et une raison plus' puissante pour convaincre et confondre les athées, et pour persuader que l'esprit humain n'est point tiré de la puissance de la matière. Mais , pour ceux qui attribuent aux bétes je ne sais quelles âmes substantielles , différentes du sang, de la chaleur et des esprits , je les trouve bien empêchés ; car , premièrement , je ne vois pas ce qu'ils ont à répondre au chapitre xvu du Lévitique, verset i4 ,où il est dit expressément : Car l'âme de toute chair est dans te sang ; et vous ne mangerez point le sang d'aucune chair, pourceque l'âme de la chair est dans le sang. Comme aussi au chapitre xn du Deutéronome, verset s3 : Surtout donne~toi de garde de manger du sang, car ilt ont pour âme le sang, et pour cela tu ne dois point manger l'âme avec la chair; et autres

Digrr^ibyGoogle

semblables passages qui me semblent beaucoup plus clairs que ceux que l'on apporte contre certaines autres opinions qui sont condamnées par quelques uns pour cela seul qu'elles semblent contraires à la sainte écriture. De plus, je ne conçois pas aussi comment, après avoir mis si peu de différence entre les opérations de l'homme et celles de la bête, ils peuvent se persuader qu'il y en ait une si grande entre la nature de l'âme raisonnable et celle de l'âme sensitive; que la sensitive, lorsqu'elle est seule, soit d'une nature corporelle et mortelle, et que, lorsqu'elle est jointe à la raisonnable , elle soit d'une nature spirituelle et immortelle. Car en quoi pensez-vous, je vous prie, qu'ils estiment que le sens soit distingué de la raison ? c'est à savoir en ce que la connoissance du sens est appr^ensive et simple, et par coiiséquent nullement sujette à la fausseté ou à l'erreur , et que la connoissance de la raison est un peu plus composée, et qu'elle se peut faire par les formes et les détours des syllogismes ; ce qui ne semble nullement montrer qu'elle soit plus parfaite , vu principalement qu'ils disent que les' connoissances de Dieu et des anges sont simples et intuitrves, ou seulement appréhensives , et qu'elles ne sont point attachées à aucune forme de raisonnement. En sorte qu'à leur compte , le sens des bètes ( s'il est permis de parler de la sorte) approchera de plus

-ii,Gi:H)(^Ie

près (le la connoissance de Di^i et des aoges, que le raisonnemeut humain. J'auroi& pu ajouter ceci, et plusieurs autres choses s^nMables, non seulement à ce que j'ai écrit de l'âine de l'homme, mais presque aussi à toutes les autres matières dont j'ai traité pour fortifia- mes propositions; mais j'ai omis tout cela exprès , afin de ne rien «1seigoer de £aux, en pensant réfuter les autres, «t aussi afin de n'insulter point ouvertement k pas uoe des opinions qui sont reçues dans les écoles.

Troisièmement , quand , sur la page 5o , il dit tfu'il ne faut pat qu'il y ait moitu de chaieur dans le cœur que dam un fourneau, afin que tes gouttes de sang puiuent être raréfiéet astez promptement pour le dilater, il semble n'avoir pas pris garde comment le lait, l'huile, et presque toutes les autres liqueurs qui sont mises sur le feu, se dilatent au commencement peu à peu et fort lentaoï^it , mats que, lorsqu'elles sont parvenues jusqiies à un certain degré de chaleur, elles s'enflent tout<4-coup, et comme en un moment; en sorte que si on ne les retire aussitôt du feu, ou du moins qu'on ne découvre le vaisseau où elles sont, afin que les esprits, qui sont la principale cause de cette raréfaction, en puissent sortir, une bonne partie s'enftiira «t s'écoulera dims les cendres. £t oe degré de chaleur doit être divers selon que la nature de la liqueur est diverse \ car même il y en a de

.■ivGtio^le

telles qui à peine sont tièdes qu'elles se rainent et se gDDfieut de la sorte : car, s'il eût observé cela, il eût facilffloeat jugé que le sang qui est contenu dans les veines de chaque «nimal approdK beaucoup de ce degré de chaleur qu'il doit acquérir dans le cœur afin d'y pouvoir étpe raréfié presque &i un moment.

Quatrièmement, mais il n'y a point de lieu où il montre plus manifestement qu'il a embrassé les nuages de la philosophie de Démocrite, au lieu de la Junon de la mienne , que dans l'observation qu'il a faite sur la page 4 de la Dioptriqùe, où il nieque j'aie bien expliqué comment un corps lumineux transmet ses rayons en un iostant , par la comparaison du bâton d'un aveugle : Pottree, dit-il, f ue U rayon qui sort du corps du ioleti doit plutôt être comparé à une fiiehe qui tort d'un arc^ et qui traverse l'air êuceestivementy et non pa$€n un instant, que, etc. Ne prend-il pas ici potir moi Ijcucippus, ou Épicure, ou, comme je crois, liUcrèce, qui, si je ne me trompe , a parlé «n quelque endroit de ses vers, dés dards du soleil. Car pour moi , ne supposant point du tout de vide, mais ayant au contraire «xpressi^ent dit que tous les espaces depuis le «oleil jusques à aous sont pleins de quelque corps , à la vérité très £Uiide, mais aussi pour cela même d'autant plus continu, que j'ai appelé matière *ubtHe f je ne vois pas ce que l'on peut objecter contre'

-ii,Gi:H)(^Ie

mes comparaisons , tant celle du bâton que celle de la cuve pleine de raisins foulés, par lesquelles j'ai expliqué comment les rayons de la lumière se transmettent en un instant. £t s'il dit que ma philosophie est un peu rude et grossière de ce que je crois qu'il y a des corps qui peuvent facilement pénétier les pores du verre, il me doit pardonner si je réponds que j'estime cette philosophié-là beaucoup plus grossière , et toutefois moins solide, qui soutient qu'il n'y a point de pores dans le verre, à cause que le son n'y trouve point de passage ; car nous voyons que le son même, s'il n'est tout-à-fait ôté par des tapisseries mises au-devant , du moins est-il beaucoup diminué, et comme étouffé : ce qui suffit pour faire concevoir que le son est de telle nature,- qu'il ne peut passer facilement par toutes sortes d'ouvertures, mais seule- ' ment par celles qui sont assez grandes et larges. Car, puisqu'il n'est autre chose qu'un mouvement de l'air, ou du moins puisqu'il en dépend , personne ne doit trouver étrange s'il ne peut passer par les ouvertiu-es par où le vent ou bien le corps de l'air tout entier ne peut pénétrer.

Cinquièmement, il m'objecte aussi en ce même endroit que si la lumière ne te irantfère que par certaine corps mut localement , donc tout mouvement de ce corps est lumière. Laquelle conséquence me semble être la même que s'il disoit : Puisque le fer

-ii,Gi:h)(^Iç

ne devient point rouge et embrasé qu'il ne soît chaud, donc toutes les fois t^'il sera chaud en quelqfae façon , il sera aussi en quelque façon rouge et embrasé. Car j'avoue bien que toute irapulsion de la matière subtile qui est parvenue à un certain d^ré de vitesse cause le sentiment de la lumière ; et c'est ainsi que lorsqu'on est frappé aux yeux, ou qu'on se les frotte un peu fort , il a coutume de nous paroître certaines étincelles, quoique d'ailleurs il ne vienne vers eux aucuns rayons de lumière : mais je nie qu'un mouvement plus lent et ordinaire de cette matière puisse causer de la lumière , tout de même qu'une chaleur modérée ne sufBt pas pour rendre un fer rouge. Et pour ce qui est des espèces intentionnelles, dont il touche ici quelque mot, s'il entend qu'un aveugle en a aussi besoin pour sentir les objets extérieurs par l'entremise de son bâton, je le veux bien , car c'est ainsi que je dis qu'il en &ut pour la vision.

Sixièmement, ce qu'il dit sur la page 17 n'être pas démontré assez clairement lui paroitra , comme j'espère, très évident, s'il prend garde à ce qui suit dans la page 1 8 , à savoir que la balle qui est poussée d'A vers B doit au même instant parvenir à quelque point de la circonférence du cercle DI , et à quelque point de la ligne droite FEI : car n'y ayant que le seul point I, du moins au-dessous de

-ii,Gi:H)(^Ie

la toile, dans lequel la ligne droite FEÏ ooupe le c^cle DI, il paroit manifestement que ta balte doit alors aUer Ters I , et non pas vers D.

S^Aièmement, il concevra aussi en quel sens j'ai dit que l'air empêche plus le passage de la lumière que ne fait l'eau, et l'expérience des jaugeons ne lui apportera aucun obstacle, s'il met distinction entre la multitude des rayons, et la facilité que chaque rayon a séparément de pénétrer tel ou tel corps diaphane. Car je demeare d'accord que l'air admet en soi beaucoup plus de rayons que n<m pas l'eau , de la superficie de laquée il en rejaillit beaucoup , et qui pour claire qu'elle soit oe laisse pas d'avoir plusieurs particules terrestres entremêlées parmi, lesquelles rencontrant tes rayons qui l'ont pénétrée, et s'opposant tantôt aux un» , tantôt aux autres, il arrive aisémuit qu'elles les font tous réfléchir avant qu'ils l'aient pénétrée fort avant. Afois' cela n'empècbe pas que le même rayon qui passe au travers de l'air et de l'eau ne passe plus facilement p^ celle-ci que par celui-là, qui est tout oe que j'ai dit, et que je pense avoir aussi démontré, si j'entends bien ce que c'est qu'une démonstration.

Huitièmement, ce qu'il dit sur la page 5o manquer touchant la cause de la diversité des couleurs, il le trouvera à la fin de la page 1 1, et au oommenoement de U ^o, expUqoé, comme je crois, suf-

-ii,Gi:H)(^Ie

fisamment , et de plus démontra plus bas si ^plemeDt,depuislapagea54jusquesàlapage a6i, que je u'estime pas qu'il soit nécessaire de rien ajoutar ici davantage.

NeuTièmenient , sur la page 3o. // ê'étonne de ce que je ne reconnoi» point d'autre sentation que 7 cette qui le fait dans te cerveau. Mais tous les médecins et tous les chirurgiens m'aidercHtt, connue j'espère , à le lui persuader ; car ils savent que ceux à qui on a coupé depuis peu quelques membres, pensent souvent sentir encore de la douleur dans les parties qu'ils n'ont plus : et j'ai connu autr^isune jeune fille à qui l'on aroit coutume de bander les yeux toutes les fois que le cbiruif;ien la venoit panser d'un mal qu'elle Avoit À la main , à cause qu'elle n'en pouvoit supporter la vue; et la gangrène s'étant mise à son mal , on fut contraint de le lui couper jusques à la moitié du bras, oe qu'on fit sans l'en avertir , pourcequ'on ne la vouloit pas attrister; et on lui attacha si adrmtement plusieiu^ linges liés l'un sur l'autre en la place de ce qu'on lui avoit coupé, qu'elle tlemeura longt^nps après saos le saroir; et, ce qui est en ceci remarquable , elle ne laissoît pas cependant de sentir de grandes douleurs, tantôt aux doigts, tantôt MU métacarpe .et tantôt au coude, qu'«lle n'avoit plus , à cause que les nerfs de sa main et de son bras qui finissment alors vers le coude , et qui au-

D,9r.«ibyGo(.)(^Ie

paravant descendoient du cerveau jusques à ces parties , y étoieot mus eu la inéme façon qu'il» auroient dû être auparavant dans les extrémités de ses doigts ou ailleurs , pour faire avoir à l'âme le sentiment de semblables douleurs ; ce qui sans doute ne fût pas arrivé, si le sentiment de la douleur Ou, comme il dit , la sensation se faisoit dans la main, eu quelque part ailleurs que dans le cerveau.

Dixièmement , je ne comprends pas ce qu'il objecte sur la page i5g et i65, où je traite des météores ; car si ma philosophie lui semble trop grossière de ce qu'elle considère les figures , les grandeurs , la situation et le mouvement des parties > comme fait la mécanitfue , ii condamne ce que j'estime sur toutes choses digne d'être loué, et ce en quoi principalement je me préfère aux autres , et dont je me glorifie davantage , qui est de me servir d'une &çon de philosopher où nulle raison n'est admise qui nesoit mathématique et évidente^ et dont les conclusions sont toutes appuyées sur des expériences très certaines ; en sorte que tout ce que nous concluons par ces principes se pouvoir faire , se isàx. aussi en effet toutes et quantes fois que nous appliquons comme il faut les choses actives aux passives. Je m'étonne de ce qu'il ne prend pas garde que cette mécanique qui jusqu'ici a été en usage n'est autre chose qu'une

Digrr^ibyGoogle

petite partie de la vraie physique , laquelle, pour n'avoir pu trouver «le place chez les sectateurs de la philosophie vulgaire , s'est retirée chez les mathématiciens. Or cette partie de la pïulosophie est demeurée plus vraie et moins corrompue que les autres, à cause que, se rapportant tout à l'usage et à la pratique , tous ceux qui y manquent en la moindre chose ont coutume d'être punis de la perte de tous leurs irais ; en sorte que, s'il méprise ma façon de philosopher à cause qu'elle est semblable à la mécanique , il me semble qu'il fait la même chose que s'il la condamnoit à cause qu'elle est vraie. Et , s'il ne veut pas que l'eau et les autres corps soient composés de parties distinctes réellement les unes des autres , je le prie de prendre garde que nous apercevons de nos yeux de semblables parties en beaucoup de corps; car nous voyons que les pierres sont composées de petits grains , le bois de petits filaments , et , comme il dit lui-même , les chairs sont composées de petits Blets entrelacés les uns dans les autres comme les fils d'une toile, et il n'y a rien de plus conforme -à la raison que de juger des choses qui , à cause de leur petitesse, ne peuvent être aperçues par les sens , à l'exemple et sur le modèle de celles que nous voyons. Qu'il se souvienne aussi qu'il a dît lui-même, dans son objection à la page 164, que l'air et les esprits enfermés dans

=^-h,Gi:H)(^Ic

l'eau élèvent en sortant les parties supérieures de l'eau , ce qui ne peut être entendu, s'il n'avoue

que cet air et ces esprits sont composés de plu sieurs particules éparses par-ci par-là dans les pores de l'eau. Que si peut-être il craint que le vide ne rompe l'union qu'il dit devoir être nécessairement entre les parties de l'univers , et si d'autres semblables fantômes dont la philosophie subtile a coutume de remplir son continu lui font peur, et que pour cela il ne veuille pas demeurer d'accord que les corps terrestres sont composés de petites parties actuellement divisées, je le prie de lire derechef ce qui est contenu dans la page 164, et il verra que je conçois chacune de ces particules comme un corps continu divisible à l'infini , duquel OD pourra dire tout ce qu'il a démontré dans son traité très subtil de la composition du continu , et même il saura que je ne nie expressément aucune des choses que les autres imaginent de plus dans les corps, outre celles que j'ai là expliquées , mais cependant que ma philosophie grossière et rustique se contente de ce peu de choses.

Onzièmement, enfin , s'il se persuade que je suppose témérairement et sans fondement q\u let partie» de t'eau sont un peu longuet et faites comme de$ anguilles, et choses semblables, qu'il se ressouvienne de ce qui est mis en la page 76 du livre de la Méthode , et qu'il sache que, s'il veut prendre

Digrr^ibyGoogle

la peine de lire avec une attention su£Bsante tout ce que j'ai écrit dans les Météores et dans la Dioptrique , il y trouvera plus de six cents raisons d'où l'on peut former autant.de syllogismes pour d^ontrer les mêmes choses en la manière qui suit. Si l'eau est plus fluide et qu'elle ne se gèle pas si facilement que l'huile, c'est une marque que celle-ci est composée de parties qui se joignent fecilement l'une à l'autre , comme font les branches des arbres, et que celle-là est composée de parties plus glissantes , telles que sont celles qui ont des figures d'anguilles ; or est-il qu'on trouve par expérience que l'eau est plus fluide que l'huile , et qu'Ole ne se gèle pas si facilement : donc c'est une marque que l'hu tle est composée de parties qui se joignent facilement l'une à l'autre, et que l'eau est composée de parties plus glissantes , comme sont celles qui ont des figures d'anguilles.

De même , s'il est vrai que les linges trempés dans de l'eau se sèchent plus facilement que ceux qu'on a trempés dans de l'huile, c'est une marque que les parties de l'eau ont des figures semblables à celles des anguilles, qui penvent facilement sortir par les pores du linge, et que les parties de l'huile ont des figures semblables à celles des branches d'arbres , qui s'embarrassent davantage dans ces pores; or esfc-il que l'expérience fait voir que cela est vrai : donc , etc.

Digrr^ibyGoogle

De même , si l'eau est plus pesante que l'huile , c'est une marque que les parties de . l'huile soat comme des branches d'arbres , et que par conséquent elles laissent plusieurs intervalles autour d'elles , et que les parties de Teau sont comme des anguilles , et qu'ainsi elles sont contenues en un moind re espace ; or est-it que l'expérience nous le fait connoître: donc , etc.

De même, si l'eau s'élève plus facilement en vapeur, ou, comme parlent les chimistes, si elle est plus volatile que l'huile , c'est une marque que l'eau est composée de parties qui , comme des anguilles , se séparent facilement Tune de l'autre , et que l'huile est composée de parties sembl^les à celles de branches d'arbres , qui sont davantage ' entrelacées ; or est-il qu'on trouve cela par expérience : donc, etc.

Toutes lesquelles choses à la vérité étant considérées séparément ne sont que probables , et ne portent pas une entière conviction , mais étant considérées toutes ensemble ont la force d'une véritable démonstration. Mais si j'eusse voulu déduire toutes ceschosesà la façon des dialecticiens, certainement j'aurois lassé la main des imprimeurs, et fatigué les yeux des lecteurs par la grosseur du volume. ■

Douzièmement, sur la page 162. // lui $emble que c'est un paradoxe de dire qu'un mouvement fai-

-ii,Gi:H)(^Ie

LETTHES. , .353

ble et lent toute le sentiment du froid , et qu'un mouvement fort et prompt cause celui de la chaleur. Suivant quoi il doit aussi trouver paradoxe qu'un léger frottement fait dans la main cause le sentiment du chatouillement et du plaisir, et qu'un plus fort cause celui de la douleur ; car la douleur et le plaisir ne diffèrent pas moins entre eux que font la chaleui- et le froid ; et il doit aussi te^ nir pour un paradoxe que si nous approchons d'un corps tiède notre main qui est chaude , ce corps nous semble froid, lequel toutefois nous pensons être chaud, si nous le touchons de l'autre main qui est plus froide.

Treizièmement , sur la page 1 64- Il lui semble autsique c'est un paradoxe dedirequele froid raréfie. Mais toutefois il ne satisfait pas à une expérience qui le fait voir manifestement; car, quand il dit que l'air et les esprits qui sortent de Teau condensée par le froid élèvent en sortant les parties supérieures de l'eau qui est renfermée dans un vase , il avoue que l'air et les esprits sortent de l'eau , et qu'ils élèvent ses parties supérieures, et il ne suppose point que rien succède en leur place; en sorte que pour lors cette eau , selon lui , occupe plus d'espace et tout ensemble contient moins de matière qu'auparavant , ce qui sans doute s'appelle être raréfié par le froid et non pas condensé; car de quelque façon qu'il arrive qu'un corps oc-

Digrr^ibyGoogle __

cupe pivs d'espace qu'jl ne faisoit auparavant , cela s'appelle être raréûé. Ce n'est pas toutefois qu'on doive croire pour c^Ia que la cause qu'il apporte du soulèvement de l'eau soit yéritible; car si l'air et les esprits, pour être chauds, étoient chassés hors de l'eau par la force du. froid , ils devroient passer en un autre lieu où la for-ce du froid seroit moindre, et néanmoins pour l'ordinaire il n'y a point de tel lieu à l'entpur, principalement après que la superficie de l'eau est «ouverte d'une croate de glace assez épaisse ; il ne faut pas dire aussi qu'ils tendent à aller en haut k cause qu'ib sont l^ers, car si le haut du vase étoit exactement fermé, et qu'il n'y eût que le bas qui fût ouvert, cela n'empéch.eroit pas que l'eau qui se géleroit ne s'enflât : et la raison que j'ai donnée du gonflement de l'eau n'est nullement détruite de ce que la glace a coutume de parmtre au haut du vase on peu plus rare et plus poreuse, car cela se fait à cause que les particules de l'eau étant disposées à se plier et coiu-ber en divwses manières, comme j'ai dit en cet endroit-là, elles le peuvent plus fecilement faire vers la superficie, où rien ne les empêche de se soulever ou de se plier, que dans le milieu , où ellciS ne trouvent point de place pour le faire qu'en rompant le vase où elles sont; et de plus, afin qu'il ne doute point que la même eau condensée au commencement par le froid ne soit ra-

Digrr^ibyGoogle

ré6ée peu de temps après 'par Je même froid, il doil prendre garde que, dans l'eiçérience que j'ai apportée , elle commeace à s'enfler lorsqu'elle est encore tout-à-feit liquide, et un peu «uparavarit qu'on remarque la moindre particule de glace sur sa superficie.

Quatorzièmement, sur la page i65. // ne veut pas que tes ea^kalaisgn» soient èietéet en haut par la secoutse et l'ébranlement de» rayon» da loleily pouroe^ dit-il, que lesrayonsda soleit ne sont pas deseorpê. Pour moi je dis en termes exprès, non pas à la vérité que ce soient des corps , mais biai qu'ils sent l'impulsion de quelque corps i' ce qui suffit iei : et on ne doit pas nier qu'il ne se fasse une telle impulsion à cause, comme il dit, que nous ne la sentons point; œr^-stiivant le même a^ument, il feodroit dire que, toutes les fois qu'eu marchant nous ne sentons point l'air, nous marchons dans le vide ; et même nous sentons aussi manifestement par le toucher les rayons du soleil autant de fois que nous exposons la peau toute nue à ses rajonis, car ils réchauffent , et cette chaleur n'est rien autre chose, comme j'ai dit ailleurs, qu'un certain mouvement excité dans les petites parties de la peau par l'impulsion des rayons du soleil. Maïs voyez le peu de probabilité qu'il y a en ee qu'il ajoute, c'est à savoir, que les fuméM de» exhalaisons et des vapeurs ne sont ehatséet en haut qti'à cause de leur

Digrr^ibyGoogle

rareté , ou par t'imputsion de quelques autres corps plus pesants. Comme s'il étoit croyable que lesfvapeurs et les exhalais(His, qui ne sont rien autre chose que des particules d'eau et de terre, étant eni'air, qui est beaucoup plus léger qu'elles, pussent être élevées par Fimpulsion de quelques corps plus pesants. Certainement il auroit raison de me reprocher de n'avoir jamais lu le livre d'Archimède qui traite des corps qui flottent sur l'eau, ou du moins de ne l'avoir jamais entendu , si j^vois écrit qu'il contient des choses qui pussent servir à le prouver; mais peut-être qu'il dira que par ces corps plus pesants il entend l'air même, à cause que la terre et l'eau ont été tellement raréfiées par la force des rayons du soleil, qu'elles sont devenues^ pins légères que lui ; comme s'il étoit aussi le moins du monde probable que les rayons du soleil, qui ne parviennent jamais jiisques à l'eau ou à la terre qu'en passant par l'air, pussent raréfier si peu cet air, qui de soi est très disposé à la dilatation, et au coittraire raréfier si fort les particules de celles-ci , qu'elles devinssent plus légères que l'air.

Quinzièmement, sur la page iSs. Je m'étonne de ce qu'il veut que la vraie cause pourquoi la superficie extérieure de l'eau est polie,£t (ce qu'il ajoute du sien) uniformément rtmde, doive être prise d'Archimède , dans le même livre où il traite

■ Digrr^ibyGoogle

des corps qui flottent sur l'eau, car rien n'est codtenu dans ce livre qui puisse servir à cela , sinon ce postulat, à savoir que let partie» d'un corp$ humide étant eouehéei également, la moine pressée soi$ chassée de sa placé par celle qui Cest davantage f et la seconde proposition dans laquelle il démontre * ensuite de ce postulat, que ta superficie de tout corps humide qui est arrêté et comme en repos > est sphérique, et que le centre de cette sphère est le même que celui de la terre : ce qui certainement approche fort de la vérité, et même autant qu'il étoit nécessaire pour le dessein d'Archimède, qui n'avoit point d'autre but dans tout ce livre que de dénmntreP combien et comment on doit charger les navires pour laîre qu'ils ne soient pas submergés; mais, k vrai dire, cela ne peut nullement servir pour rendre raison pourquoi la superficie de l'eau est polie ; car, au contraire de ce fondement même d'Archimède et de toutes les autres lois de l'équilibre, si on n'a point égard aux autres circonstances , et surtout  ce frottement réciproque des superficies dont j'ai parlé, il suit très évidemment qu'elle doit être raboteuse et inégale, pourcequ'y ayant pour l'ordinaire de petites parties terrestres mêlées parmi crfles de l'eau, comme il paroit manifestement de ce qu'étant gardées quelque temps dans un vase elles vont au fond , et de plus, ayant aussi en soi quelques esprits qui sont plus légers qu'elles, comme il avoue lut-

Digrr^ibyGoogle

même dansl'objection à la page 1 64? il est démontré^ dam ta proposition quatrième et cinquième de ce livre d'Arehimède, que ces parties de la superficie de l'«au C[ui ont sous soi plus de ces petites parties terrestr'es et moins d'esprits dt^ent être un peu plus proches du centre de la terre que les autres parties voisines qui aboient plus d'esprits et moins de ces particules terrestre, et ainsi rendre cette superficie tout-Mait rude et mal polie : ou bien, s'il veut que la .terre et les esprits, et toutes les choses semblables , soient ^Ales à l'eau en pesanteur , lorsqu'elles sont mêlées avec elle , du moins faut-il quil avoue que la raison d'Arehimède ne sert de rien, sinon lorsque la superficie de l'eau ou d'une autre liqueur est une partie de sphère qui a le milieu de la terre pour son centre , et partant que dirart-il des gouttes d'eau qui sont pendantes e» l'air et des vagues de la mer qui , pour agitées qu'elles soient, ne laissent pas d'avoir toujours leurs superficies très égales et très polies.

Seizièmement, sur la page 167 et 1^8. 3e me suis arrêté quelque temps sur cet endroit, et je n'eusse jamais pu m'imaginer pourquoi il apporte l'exemple des rayons d'une roue, et celui d'un cercle de feu que fait un tison allumé quand il est agité fort vite en rond, pour réfuter ce que j'ai écrit de la rareté des vapeurs, si je ne me fusse souvenu fort à propos qu'Aristote dit que la raréfaction se

Digrr^ibyGoogle

fait par Taiignieiitation de la quantité , et qu'ainsi plusieurs de ses Âectateurs se persuadait qu'un coi^ , quand il est raréfié , occupe plUs d'espace selon toutes les dimensions, que quand il est condensé; selon laquelle opinion il seroit vrai de dire que les rayons d'une roue , ou un tison de feu agité en'rond , nesont pas plus rares et n'occupent pas plus d'espace lorsqu'ils sont agités que lorsqu'ils sont^: en repos. Mais jna philosophie grossière ne comprend point «ne telle augmentation de quantité, et je ne conçois point d'autre raréfaction que celle qui se fait lorsque les parties de quelque corps s'éloignent l'une de l'autre, et que les pores ou intervalles qui sont entre les parties de ce corps s'augmentent et deviennent plus grands : et je ne dis pas que chacune des parties de ce corps dont les pores s'augmentent ainsi devienne plus rare, mais seulement que tout le corps se raréfie; et je ne nie pas aussi qu'il ne puisse y avoir des corps très rares , encore que leurs parties soient en repos et sansinouvement , car c'est ainsi que j'appelle une éponge rare, non seulement lorsqu'elle est sèche, mais aussi plutôt lorsqu'étant pleine d'eau elle s'enfle davantage, car il n'importe pas que ses pores soient remplis ou d'air, ou d'eau, ou de quelque autre matière, pourceque cela n'appartient point à sa nature , mais il n'y a rien de plus évident qu'un mouvement très vite de toutes les parties de

-ii,Gi:H)(^Ie

36o LETTRES.

quelque corps peut faire aussi qudquefois que toutes ses parties s'éloignent davantage l'une de l'antre que si elles étoienteu repos; par exemple, lorsqu'un tison embrasé est violemment agité en rond, il empêche que d'autres tisons ne puissent aussi être agités en diverses manières dans le même lieu ; en sorte qu'il a ici cherché de la difË- ■ culte où il n'y en a point

Dis-septièmement, sur la page 1 76 et 1 &g. Il nie que la laveur du sel consiste en ce que les parties du sel tombent de pointe dans les pores de la langue , pource, dit-il, que si cela est vrai , toutes les fois que par hasard elles tomberont de travers, elles feront sortir quelque autre goût ; mais il doit remarquer qu'une aiguille ne pique qu'avec la pointe , et qu'une épée ne coupe qu'avec le tranchant, et qu'elle ne peut faire aucune incision avec ses autres parties , et que de même les petites parties du sel qui tombent de travers sur la langue ne sont pas plus senties que celles de l'eau douce ; mais, pourcequ'il y a une infinité de telles particules dans un seul de ses grains, il est aussi peu possible qu'un de ces grains, en se fondant dans la bouche, n'envoie de pointe aucunes de ses particules dans les pores de la langue, qu'il se peut faire qu'une personne marche nu-pieds sur des épines sans se blesser. 11 ajoute que c'est vainement que j'espère me pouvoir démêler d'un si

Digrr^ibyGoogle

LETTRES. 36l

^and nombre de dîfBcultés par la seule situation . et par le seul mouTement local, lesquelles ne peuvent être entendues ni expliquées sans plusieurs autres qualités réelles ; mais s'il veut prendre la peine de faire le dénombrement des problèmes-que j'ai expliqués dans le seul traité des météores, et de les conférer avec les choses qui ont été écrites par d'autres sur la même matière , dans laquelle il est très bien versé, j'espère qu'il ne trouvera pas grand sujet de mépriser ma philosophie, toute grossière et mécanique qu'elle est.

Dix-huitièmement enfin, sur la page 190. Lorsqu'il dit que toutes les variétés qui arrivent au mouvement des vents ne sauroient être entièrement expliquées par l'exempte seul des éolipyles, il est d'accord avec moi , car j'en apporte aussi d'autres causes : mais lorsque, pour en donner la raison, il ajoute que les exhalaisons des vents ne sont pas si étroitement pressées entre les nues et les montagnes qu'elles en sortent et en soient chassées avec autant d'efifort que la vapeur qui sort d'une éolipyle, il semblé ne prendre pas assez près garde aux lois de la mécanique , par lesquelles on peut aisément .démontrer que si cette grande masse d'air qui compose les vents étoit poussée avec autant d'effort qu'a coutume d'être le peu d'air qui sort d'une éolipyle, il n'y auroit point d'édifices qui n'en fiissent renversés et tnis par terre.

-ii,Gi:H)(^Ie

Voilà , monsieur, ce qui m'est venu en l'esprit pour répondre aux objectioDs de M; Fromondus ; que si cela ne le sati^it pas entièrement , ou si peut-être, après un examen plus exact (le mon livre, il trouve encore plusieurs autres objections à me feire, etc.

A M. PLEMPIUS.

(Lettre 9 du tome II. Version.)

MoNSlEUK ,

Je me réjouis de ce qu*enfin vous avez reçu ma répon&e aux objections de M. Fromondus. Mais je m'étonne fort de ce qu'elle lui a donné occasion de croire que j'avois été un peu piqué ou irrité par son écrit ; car je veux bien qu'il sache que je ne l'ù nullement été , et je pense même qu'il ne m'est pas échappé la moindre paiwle contre lui dcAt il ne se soit servi le premier contre moi , et qui n'ait sa pareille ou même une plus rude en son écrit ; en sorte que, croyant qu'il se plaisoit à ce style, j'ai forcé mon iùcUnation , qui est tout-àfait éloignée de toute sorte de dispute, de peur qu'en soutenant son effort trop lâchement , et

Digrr^ibyGoogle

avec tropde mollesse, ce jeu lui fôt moins agréable. Et comme ceux qui se font la guerre aux échecs ou aux dames n'en sont pas ordinairement pour cela moins bons amis, jusque là même que l'adresse en ce jeu est souvent la cause ou l'occasion de l'amitié qui se contracte et qui s'entretient entre , plusieurs , ainsi j'ai t&cbé de mériter sa bienveillance par ma réponse.

Je ne puis attendre aucun jugement assez solide de ceux qui s'étant contentés d'emprunter un exemplaire de mon livre l'auront seulement lu k la hâte ; car ce qui est à la fin de chaque traité ne pourra être compris si on n'a présent en sa mémoire tout ce qui le précède , et les pmives de ce qui est proposé au commencement dépendent entièrement de tout ce qui est mis après. Car les choses que je propose dans tes premiers chapitres touchant la ,. nature de la lumière , et touchant la figure des pe- '. tites parties du sel et de l'eau douce , et semblable, | ne sont pas mes principes, ainsi qu'il semble que ' vous m'objectiez, mais plutôt ce sont des conclusions qui se démontrent par toutes les choses qui^; les suivent: Mais on doit prendre pour mon objet formel ( afin d'user des termes des philosophes) les grandeurs, les figures, la situation, et le mouvement ; et les choses phyaques que j'expUqtfe, pour mon objet matériel. £t les principes, ou les prémisses , d'où je tire ces conclusions, ne sont autres

Digrr^ibyGoogle

que ces axiomes, sur lesquels les démonstrations des géomètres sont appuyées; par exemple : Le tout est plus grand que sa partie ; si de choses égales on ôte choses égales^ les restes seront égaux, etc. , non pas toutefois en tant que séparés de toute matière sensible , comme font les géomètres , mais en tant qu'appliqués à diverses expériences qui sont connues par les sens et dont on ne peut douter ; comme de ce que les petites parties du sel sont un peu longues et inflexibles, j'ai déduit la 6gure carrée de ses grains, et plusieurs autres choses qui sont très manifestes aux sens. Et mon dessein a seulement été d'expliqiier celles-ci par les autres, comme des effets par leur cause, et non pas de les prouver, comme étant déjà assez connues d'ellesmêmes : mais, au contraire, j'ai prétendu démontrer les autres par celles-ci , comme des causes par leurs effets, ainsi que je me ressouviens d'avoir écrit assez au long en ma réponse ' à la onzième objection de M. Fromondus. ]e serai bien aise à le révérend père jésuite' à qui vous .avez prêté mon livre écrit quelque chose ; car il n'est pas à croire qu'il puisse rien venir que de bon et de bien concerté d'aucun de cette compagnie ; et d'autant plus que les objections que l'on me proposera seront fortes , d'autant plus me seront-elles agréa-

■ Voyez la lettre précédente.

• • Le P. CUrmoTu. -

Digrr^ibyGoogle

bles : c'est pourquoi j'attends avec grande impatience les vôtres touchant le mouvement du cœur. Et je suis, etc.

O 90 décembre 1637.

LETTRE DE M. DE FERMAT '

AU R. P. MERSENNE

(Lettre 36 du tome III.)

Mon RÉVÉREND PÈRB,

■Je vous suis extrêmement obligé du soin que vous prenez pour satisfaire ma cnriosité , m'ayant bien voulu faire part d'une ,]eHre que je trouve très excellente , soit pour la matière qu'elle contient , soit pour les paroles dont on s'est-servi : c'est celle qui est signée ■Petit , qui est un nom inconnu pour mol , mais qui m'a donné un très grand désir d'être connu de lui; je serai ravi qu'il vous plaise de m'en donner le moyen , et j'ai cru que ni vous ni lui ne désapprouveriez pas la liberté que j'ai prise d'efiacer sur la fin quelques

■ v Cette lettre tut du 96 noiambre 1637. Vojei le* ntùoua dans le - DODTnn dhier. " — Pliu bu , écrit et eflicé : ■ 1637, décembre,-

Digrr^ibyGoogle

paroles qui marquoient que ses objections contre la Dioptriquede M; Descartes étoient plus fortes et moins sujettes à réplique que les miennes. Ce n'est pas que j'en doute , puisque j'ai conçu une très grande opinion de son esprit ; mais je désire , si vous l'agréez , d'être un peu mis à l'écart , et de voir toutes ces belles disputes plutôt comme témoin que comme partie. Vous ajouterez une très grande obligation à toutes celles que je vous ai déjà , si vous me procurez la vue de ce discoiu^ que l'auteur de cette belle lettre promet touchant la réfraction. Et si j'osois espérer la communication des expériences qu'il a faites , peut-être y mêlerai-je de la géométrie , si je les tpouvois conformes à mon sentiment. J'attendrai cette satisfaction avec impatience , et vous renverrai par le premier courrier son écrit, que je retiens pour en tirer copie. J'attends aussi par votre laveur les réponses que M. Descartes a faites aux difficultés que jevous ai proposées sur'sa Bîoptrique, et ses remarques sur mon Traité de maximii et minimis , et de tangentibm '. S'il y a quelque petite aigreur, comme il est malaisé qu'il n'y en ait , vu la contrariété qui est entre nos sentiments , cela ne vous doit point détourner de me les feire voir ; car je vous proteste que cela ne fera aucun effet en mon esprit ,

■ > Cela Tait voir que cette lettre eil àa comiuencement it décembre - 1637, .

qui est si éloigné de vanité , que M. Descartes ne sauroit m'estimer si peu que je ne m'estime encore moins ; ce n*est pas que la complaisance me puisse obliger de me dédire d'une vérité que j'aurai connue , mais je vous fais par là connoître mon humeur. Obligez-moi, s'il vous plaît, de ne dififérer plus à m'envoyer ses écrits, auxquels par avance je vous promets de ne faire point de réplique. T'ai fort vu ces jours passés M. d'Espagnet , avec qui je vis de longue main comme un ami intime: s'il va à Paris, comme il espère, il vous dira qu'il est de mon avis en tous les petits discours que j'ai faits,. sans en exclure la Dioptrique. Tattends de vos nouvelles , et suis , etc.

 Tonloiue, ce io avril i63g '.

Quand vous voudrez que ma petite guerre contre M. Descartes cesse , je n'en serai pas marri , et si vous me procurez l'honneur de sa connoissance , je ne vous en serai pas peu obligé.

'- Cetu date «t pour celte patio addîMM. -

Digrr^ibyGoogle

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. MERSENNE

QUI COimBHT QUBIiQUES OBIEGTIONS GONTKE LA DIOFTUQDB DE M. DESCIKTES ' .

(Lettre 77 du tome III.)

Mon E^iBEOTD PÈRE ,

Vous me demandez mon jugement sur le traité de dioptrique de M. Descartes ; il est vrai que le peu de temps que M. de Beaugrand m'a donné pouf le parcourir semble me dispenser de l'obligation de vous satisËtire exactement et par le menu , outre que la matière étant de soi très subtile et très épineuse , je n'ose pas espérer que des pensées informes, et non encore bien digérées, puissent vous donner une grande satisfaction. Maisd'aiUeurs,quandjeconsidère que la recherche de la vérité est toujours louable , et que nous trouvons souvent à tâtons et parmi les ténèbres ce que nous cherchons , j'ai cru que vous ne trouveriez pas mauvais que je tâchasse à vous débrouilla

< - Cette lettre e>t U première que noni 170» de H. de Fennat. Elle . Ht àa 1 Dovembre 1637. Vojei Irt niioni dîna le nontMn cihier. •

Digrr^ibyGoogle

LBTTRES. 369

une Eoienne imagination sur ce sujet , laquelle , étant encore obscure et embarrassée, j'éclaircirai peut-être davantage une autre fois , si mes fondements sont approuvés , ou si je ne change pas moimême d'avis.

La connoissance des réfractions a toujours lité recherchée , mais inutilement. Alhasen et Yitellion y ont travaillé sans avancer beaucoup ; et ceux qui sont venus depuis ont très bien remarqué que tout se réduisoit i établir une certaine proportion , par le moyen de laquelle, une réfraction étant connue , on pût aisément trouver toutes les autres; de sorte que tous les fondements de la Dioptrique doivent consislereace point; c'est-à-dire en la convenance et au rapport qu'une réfraction connue a à toutes les autres.

Cela supposé, il a été nécessaire que ceux qui ont voulu établir les principes de la Dioptrique aient cherché celte convenance et ce rapport.

Maurolic , abbé de Messine, en son traité posthume De lumine et umbra , a soutenu que les angles qu'il appelle d'incidence sont proportionqaux k ceux qu'il nomme de réfraction. Si cette proposition étoit vraie, elle suffiroit pour nous marquer les vraies figures que doivent avoir les corps diaphanes qui produisent tant de merveilles; mais pourcequ'elle n'a pas été bien démontrée par Maurolic, et que l'expérience même semble ta con-

-ii,Gi:H)(^ie

370 I ETTRBS.

vaincre de faux , il- en «st resté assez k M. Desc^utes pour exercer son esprit , et pour nous décotivrir de nouvelles lumières dans ces corp$, qui, pour en être seuls capables, n'ont pas laisaé de produire jusques k présent de grandes obscurités.

-Son traité de la Dioptvlque est divisé en plusieurs discours, desquels les principauxsont,<% me semble, lesxleux premiers qui parlent de la lumière et de la réfraction , pourcequ'ils contiennent les fondements de la science , donk on voit ensuite les belles conclusions et conséquences qu'il en tire.

Voici à peu près son raisonnement : La lumière n'est autre c&ose que l'inclination que les corps lumineux ont à se mouvoir ; or, cette inclination au mouvement doit probablement suivre les mêmes lois que le mouv^nait même ; et partant nous pouvons régler les effets dé ta lumière par la connoissance que nous pouvons avoir de ceux du mouvement. *

Il considère ensuite le mouvement d'une balle dans la réflexion et dans la réfraction , et pourcequ'il seroit inutile et ennuyeux de copier ici tout son discours , je me contenterai' de vous marquer simplement les observations que j'y ai faites.

Je doute premièrement , et avec raison , ce me semble , si l'inclination au mouvement doit suivre les lois du mouvement même, puisqu'il y a autant

Digrr^ibyGoogle

de différence deTun jt l'autre, que de la puissance à l'acte; outre qa'&ï ce sujet il semble qu'il y a une particulière disconvenance., eaoeque le mouvement d'une bail» est plus cm moins violent , à mesure qu'elle est poussée par de« forces différentes , là où la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes , et semble n'avoir rien de successif; mais la géométrie ne se -mêle point d'approfondir davantage les matières de la physÎ4[ue.

En la figure par laquelle il expUque la raison de la réflexion , page 1 5 de la Dioptriqne , il dit que la détermination à se mouvoir vers quelque côté peut aussi bien que le'mouvement, etgénéridemeat que toute autre quantité , être divisée eq toutes les parties desquelles on peutimaginer qu'elle est composée, et qu'on peut aisément imagkier que celle de la balle qui se meut' d'À vers B ' est composée de deux autres, dont l'une la &it descendre de ta ligne AF vers la ligne CE , et l'autre «en même tonps la fait aller de la gauclie AC vers la-droite FË; en sorte que cçi deux , jointes ensemble, la conduï* sept jusques à fi, suivant la ligne droite AB. *.

Cela supposé, il en tire la contéquence de 1'-^- Uté des angleâ d'incidence et dé réflexion, qui' est le fondement delà Catoptrique.

Pour moi, je ne saurais .admettra sonraisonne-

-ii,Gi:H)(^Ie

ment pour uoe preuve et démonslration légitime: car, par exemple, en ta figure ci-jointe, en laquelle AF -n'est plus parallèle à CB , et où l'angle CAF est obtus, pourquoi ne pouvons-nous pas imaginer que la déterminatifon de la balle qui se meut d'A vers B , est composée de deux autres , dont l'une la fait descendre de la ligne AF vers la ligne CE, et l'autre la &it avano^ vers AB; car il est vrai de dire qu'à mesure que la balle descend dans la ligne AB , elle s'avuice vers AF, et que cet avancement doit être mesuré par les perp^idiculaires tirées des'divers points qui peuvent être pris entre A et B sur la ligne AF; et ceci pourtant se doit entendre lorsqu'A fait nn angle aigu avec AB; autrement, s'il étoit droit ou obtus , ta balle n'avanceroit pas vers AF, comme il est aisé decomprendre. Cela supposé, par le même raisonnement de l'auteur , nous conclurons que le corps poli CE n'empêche que le premier mouvement, ne.tui étant opposé qu'en ce senslà ; de sorte que , ne donnant point d'empêchement au second, la perpendiculaire BH étant tirée,- et HF faiteégale à HA , il s'ensuit que la balle doit réfléchir au point F, et ainsi l'angle FBË sera plus grand qu'ABC : il est donc évident que de toutes les divisions de la détermination au mouvement qui sont infinies, Fauteur n'a pris que celle qui lui peut servir p<mr sa conclusion; et.partant il a accommodé son médium à sa conclusion , et nous en savons aussi

-ii,Gi:H)(^Ie

peu qu'auparavant, et certes il semble qu'une division iioaginaire, qu'on peut diversifier en une infinité de façons, ne peut jaioais être la cause <l'un effet réel.

Nous pouvons, par un même raisonnement, réfuter la preuve de ses fondements de dioptrique, puisqu'ils sont établis sur un pareil discours.

Yoilà mon sentiment sur ces nouvelles propositions, dont les conséquences qu'il en tire, lorsqu'il traite de la figure que doivent aw>ir les lunettes, sont si belles, que je souhaiterois que les fondements sur lesquels elles sont établies fussent mieux prouvés qu'ils ne sont pas : mais j'appréhende que la vérit;^ leur manque. aussi bien que la preuve.

J'avois feit dessein de vous discourir ensuite de mes pensées sur ce sujet; mais , outre que je ne puis encc^v me satisfeire moi-même exactement, j'attendrai toutes les expériences que vous avez faites, ou que vous ferez à ma prière , sur lés diverses proportions des angles d'inclination et ceux de réfraction; vous m'obligerez beaucoup, de m'en faire part au plus tôt, et je vous promets, en revanche, de vous dire de nouvelles choses sur cette matière.

Tout ce que je viens de vous dire n'empêche pas que je n'estime beaucoup l'esprit et l'invention de l'auteur; mais il faut de commune main cher-

Digrr^ibyGoogle

374 LEÏTftES.

cher ia vérité^ qne je crois nous être' encore cachée «arcff«iijel.

ytfm-m'avez encore envoyé deux discours, l'un contre M. de Beaugrand , et l'autre de M. Desargues. J'aTois TU déjà le second-, qui est agréable et fait de bon esprit. Pour lepremier ', il ne peut pas être mauvais ii nous en retï-ânchons tes paroles d'aigreur; car la cause de M. de Beatlgfand esttout-àfeit déplorée. Je lui écrivis les mentes raisons de votre imprinié*à lui-même, dès qU'it m'eut envoyé Bon4ivTe.

J'attends la faveur que vous me feites 'espérer de voir par votre moyen les autres livres de M. Descartes^ et lelivrede Galilée dffmotu.Je suis, etc.

AU a. p. MERSENNE».

(Lettre 78 du tome III.)

Mon RiviRBHD pini,

J'ai été bien aise de voir la lettre de M. de Fermât, et je vous en remercie; mais Je dé&ut qu'il trouve en ma démonstration n'est qu'imaginaire ,

< • Fdl ^tt I^broÉM. Vofoi la tome ii , pijfc 36o. - ' • C«tte letm nt dn 3 cUoranbrc. ■

Digrr^ibyGoogle

et moDtre assez qu'il n'a r^;ardé m'on traité que de travers; je réponds à son objection ' dans un papier séparé , afin que vous lui puissiez envoyer si bon vous semble, et si vous avez envie par charité de le délivrer de la peine qu'il prend de rêver encore sut, cette matière. Il ùait que la démonstration prétendue de la géostatique soit bien défectueuse , vu que même M. de Fermât, qui est tant ami de l'auteur*, la désapprouve, et que moi, qui ne l'ai point vue, ai jugé qu'elle étoit mal réfutée , pour cela seul que je n'ai pu m'imaginer qu'elle fut si peu de chose que ce que je voyois être réfuté. Je vous prie de pontiouer toujours à me mander tout ce qui se dira ou s'écrira contre moi, et même de convier ceux que vous y verrez être disposés à m'envoyerdeà objections , leur promett-ant que je leur fo renverrai la réponse, comme en effet je n'y manquerai pas , ni aussi de les &ire toutes imprimer sitôt qu'il y en aura assez pour &ire un volume. J'en'- ai reçu ces jours passés quelques unes de M. Fromondus de Louvain , auquel j'avois envoyé un livre , à cause qu'il a écrit des Météores. Je lui ai répondu dès le lendemain que je les ai re-^ çnes: et en e0et je me réjouis lorsque je vois que les plus fortes <^jections qu'on me fasse ne valent pas les plus foibles de celles que je me suis faites à

' - Cette lettre fait 11 3' At c« Tolnme. > * - M. BcHignnd. •■

Digrr^ibyGoogle

5^6 lettres;

moi-même auparavant que d'établir, les ckoses que

j'ai écrites. Je suis , etc.

AU R. P. MERSENNEs

RÉPONSE AUX OBIECTIOHS DE M. DE FERMAT. (Letrre 79 du lome III.)

MOW RÉVÉREND PÈRE,

Vous me mandez qu'un de vos amis, qui a vu !a Dioptrîque , y trouve quelque chose à objecter, et premièrement qu'il doute si l'inclination au mouvement doit suivre les mêmes lois que le mouvement ^ puisqu'il y a autant de différence de l'un à l'autre que de la puissance à l'acte. Mais je me persuade qu'il a formé ce doute sur.«e qu'il s'est imaginé que j'en doutois moi-même , et qu'à cause que j'ai mis ces mots en la page 8, ligne 34, car il est bien aisé à croire que l'inclination à te mouvoir doit suivre en ceci les mimes lois que le mouvement, il a pensé que, disant qu'une chose est aisée à croire, je voulois dire qu'elle n'est que probable: en quoi' il s'est fort éloigné de mon sentiment. Car

> -Cette tcttreesldeDctcktlciiuP. M-.daléedD 3 dicetabre i63y. »

je répute presque pour faux tout ce qui n'est que vraisemblable ; et quand je dis qu'une chose est aisée à croire, je ne veux pas dire qu'elle est probable seulement, mais qu'elle est si claire et si évidente , qu'il n'est pas besoin que je, m'arrête à la démontrer. Comme en effet on ne peut douter avec raison que les lots que suit le mouvement , qui est l'acte, comme il dit lui-même, ne s'observent aussi par l'inclination à se mouvoir, qui est la puissance de cet acte : car bien qu'il ne soit pas toujours vrai que ce qui a été en la puissance soit en l'acte , il est néanmoins du tout impossible qu'il y ait quelque chose en l'acte qui n'ait pas été en la puissance.

Pourcequ'il dit ensuite, qu'il temble y avoir ici une particulière ditconvenanee , en ce gue te mouvement d'une balle e»t plus ou moins violent^ à mC' sure qu'elle ett poussée par des forces différentes» là oà la lumière pénètre en un instant les corps diaphanes , et semble n'avoir rien de successif, je ne comprends point son raisonnement; car il ne peut mettre cette disconvenance en ce que le mouvement d'une balle peut être plus ou moins violent, vu que l'action que je prends- pour la lumière peut aussi être plus ou moins forte ; ni non plus en ce que l'un est successif et l'autre non , car je pense avoir assez fait entendre, par la comparaison du bâton d'un aveugle, et par celle du

■ ii,Gi:H)(^Ie

378 LBTTBIS.

TÎn qui descend dans une cuve , que bien que l'inclination à se mouvoir se comnninique d'un lieu à l'autre en un instant, elle ne laisse pas de suivre le même chemin par où le mouvement successif se doit faire, qui est tout ce dont il est ici question. Il ajoute après cela un discours qui me semble n'être rien moins qu'une démonstration. Je ne veux pas ici répéter ses mots, pourceque je ne doute point que vous n'en ayez gardé l'original ; mais je dirai seulement que de ce que j'ai écrit que la détermination à se mouvoir peut être divisée (j'entends divisée réellement, et non point par imagination) en toutes les parties dont on peut imaginer qu'elle est composée , il n'a eu aucune raison de conclure que la division de cette détermination, qui est faite par ta superficie CBË', qui est une superficie réelle, à savoir celle du corps poli QBE , ne soit qu'imaginaire. Et il a fait un paralogisrtie très manifeste, en ce que, supposant la ligne AF n'être pas parallèle à la superficie CBE , il a voulu qu'on pût, nonobstant cela, imaginer que cette ligne désignoit le côté auquel cette superficie n'est point du tout-opposée, sans considérer que comme il n'y a que les seules perpendiculaires , non sur cette AF tirée de travers par son imagination, mais sur CBE, qui marquent en quel sens cette superficie CBE est opposée au mouve-

' Voyci U figurr précidmte.

.■ivGtio^le

ment de la balle, aussi n'y a-t-il que tes parallèles à cette même CB£ qui marquent le sens auquel elle ne lui est point du tout opposée. Mais afin qu'on voie mieui la différence qui est entre nos deux raisonnements, je les veux appliquera une autre matière. J'ai^mente en cette sorte :

Premièrement , le triangle ABC ' peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : sea>ndement , or on peut aisément imaginer qu'il a été composé des quatre triangles égaux ADE, FED, EFB, DGF ; troisièmement , et ensuite il est aisé à entendre que les trois lignes DE, £F et FD marquent les endroits où ces quatre triangles doivent se joindre pour le composer : donc , si on tire ces trois lignes , il sera réellement et véritablement divisé par elles en quatre triangles égaux.

Voici maintenant la Ëiçon dont il argumente, ou du moins dont il veut que j'aie argumenté; le triangle ABC peut être divisé en toutes les parties dont on peut imaginer qu'il est composé : or on peut imaginer qu'il est composé des quatre triangles inégaux ÀHG, IGH, HCI, IBG : donc , si on tire les trois lignes DE,EF et FD, elles diviseront ce triangle en quatre autres qui seront inégaux ■. Je m'assure que quiconque voudra entendre raison ne dira point que ces deux arguments soient sem-

' tigatt 41. — ■ Figora 41.

-ii,Gi:H)(^Ie

blabies. Mais de quelque qualité que soient les objections qu'on voudra faire contre mes écrits , vous m'obligerez , s'il vous plaît , de nie les envoyer toutes , et je ne manquerai pas d'y répondre , au moins si elles ou leurs auteurs en valent tant soit peu la peine , et s'ils trouvent bon' que je les fasse imprimer lorsque j'en aurai ramassé pour remplir un juste volume ; car je n'aurois jamais fait si j'entreprenois de satisfaire en particulier à un cbacun. Je suis, etc.

-ii,Gi:H)(^Ie

ANNÉE l638.

LETTRE DE M. DE FERMAT

AU R. P. MERSENHE, (Lettre 40 du tome III.)

MOIT RÉVÉREND PÈRE,

J'ai vu dans la lettre de M. Descartes, que vous avez pris la peine de m'envoyer, des réponses succinctes qu'il fait aux objections que j'avois for- . mées contre sa Dioptrique, auxquelles j'eusse plus tôt répondu si mes occupations nécessaires ne m'eussent empêché de le faire , de quoi M. de Carcavi me sera garant. Je vous proteste d'abord que ce n'est point par envie ni par émulation que je

' ce Celte lettre nt da iS juiiier i638. Toyei lo nitoni dant le dou-

Digrr^ibyGoogle

38il LETTBES.

continue cette petite dispute, mais seulement pour découvrir la vérité ; de quoi j'estime que M. Descartes ne me saura pas mauvais gré, d'autant plus que je connois son noérile très éminent , et que je vous en fais ici une déclaration très expresse. J'ajouterai , auparavant que d'entrer en matière , que je ne désire pas que mon écrit soit exposé à un plus grand jour que celui que peut souf&ir un entretien familier , de quoi je me confie k vous.

Je tranche en quatre mots notre dispute sur la réflexion, laquelle pourtant je pourrois faire durer . davantage , et prouver que l'auteur a accommodé son mef/tum à sa conclusion , delà vérité de laquelle il étoit auparavant certain ; car quand je lui nierois quË sa division des déterminationa au mouvement n'est pas celle qu'il faut prendre, puisque nous en avons d'infinies, je le réduirois à ta preuve d'ime proposition qui lui seroit très malaisée; mais puisque nous ne doutons pas que le& réflexions ne se fassent à angles égaux , il est , superflu de disputer de la preuve, puisque nous connoissons la vérité ; et j'estime que je ferai mieux de venir , sans marchander , à la réfraction , qui sert de but à la Dioptrique.

Je reconnois , avec M. Descartes , que la force ou puissance mouvante est différente de la détermination , et par conséquent que la détermination peut changer sans que la force change , et au con-

-ii,Gi:H)(^Ie

traire. L'exemple du premier cas se voit en la figure de la page 1 5 de la Dioptrique, où la balle poussée du point A ' au point B se détourne au point F , de sorte que la détermination à se mouvoir dans la ligne AB change sans que la force de son mouvement soit diminuée ou dtasif^. Nous pouvons nous servir, de ta figure de la page 17 pour le second cas ; car si nous Imaginons que la balle soit poussée du point H juaqiies au point fi, puisqu'elle tombe perpendiculairement &ur la toile CBË, il est évident qu'elle la traversera dans la ligne BG, et ainsi sa force mouvante s'affoiblira , et son mouvement sera retardé sans que la détermination change, puiscpi'eUe continue son mouvement dans la même ligne HSG.

Je viens maititenant à la démonstration de la réfraction sur la même figure de la page 1 7. Contidéront ( dit l'auteur ) que de deux partie* dont on p€ul imaginer ifue eette détermination est campoiée , il n'y a que celle qui faitoit tendre la balle de haut en bas qui pui$i§ être ekangée en quelque façon par la rencontre de la toile, et que pour celle qui la faitoit tendre vers la main droite , elle doit ■ toujours demeurer la même qu'elle a été ^ à cause que eette toile ne lui est aucunement opposée en ce tent'là.

Je remarque d'abord que l'auteur ne s'est pas

' Voyei II Egare 40.

soiiveau de la différence qu'il avoit établie entre la détermioation et la force mouvante ou la vitesse du mouvement : car il est bien vrai que la toile CBE affoiblit le mouvement de la balle , mais elle n'empêche pas qu'elle ne continue sa détermination de haut en bas , et , quoique ce soit plus lentement qu'auparavant , on ne peut pas dire que , parceque le mouvement de la balle est affoibU , sa détermination qui la Ëtit aller de haut en bas soit changée ; au contraire, sa détermination à se mouvoir dans la ligne BI est aussi bien composée, au sens de l'auteur , de celle qui la fait aller de haut en bas , et de celle qui la fait aller de la gauche à la droite, comme la première détermination à se mouvoir dans la ligne AB.

Mais donnons que la détermination vers £G , ou de haut en bas , pour parler comme l'auteur, soit changée , nous en pouvons conclure que la détermination vers BË ou de gauche à droite est aussi changée: car si la détermination vers BGest changée, c'est pourcequ'en comparaison du premier mouvement , la balle qui maintenant se détourne et prend le chemin de BI , avance moins à proportion vers BG que vers BE qu'elle ne faisoit auparavant ; mais nous pouvons aussi dire qu'elle avance à proportion davantage vers BE que vers BG qu'elle ne faisoit auparavant; et si le premier nous Êtit comprendre que la détermination vers

=flbyGo(.)gIe

LETTHRS. 585

BG est changée , le second nous peut bien faire concevoir que la détermination vers BE est aussi changée , puisque ce changement est aussi bie'h causé par l'augmentation que par la diminution.

Mais donnons encore que la détermination de haut en bas soit changée, et non pas celle de gauche à droite , et examinons la conclusion de l'auteur, duquel voici les mots : Puisque ta balle ne perd rien du tout de ta détermination qu'elle avait à s'avancer vers te côté droit en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques à HB , elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté.

Voyez comme il retombe dans sa première ÙMtt, ne distinguant pas la d.éterminatioh de la force du mouvement; et pour mieux vous le faire comprendre , appliquons son raisonnement à un autre cas. Supposons, enla même figure, que la balle soit poussée du point H au point B , il est certain qu'elle continuera son mouvement dans la ligne BG , et que sa détermination ne changera point ; mais aussi son mouvement est plus lent dans la ligne BG qu'il n'était auparavant , et néanmoins si le raisonnement de l'auteur étoit vrai , nous pourrions dire : puisque la balte ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers HBG( car c'est toute la même), donc en autant de temps qu'auparavant elle fera au-

-ii,Gi:H)(^Ie

tant de chemin. Vous voyez que cette conclusion e&t absurde , et que pour rendre l'argument bon , il faudroit que la balle ne pradit rien de sa détermination ni de sa force , et partant voilà un paralogisme très manifeste.

Mais pour détruire pleinement sa proposition, il faut examiner deux sortes de mouvements composés qui se font sur deux lignes droites. Considérons par exemple les deux lignes DA et AO', qui comprennent l'angle DAO, de quelque grandeur que vous voudrez, et imaginons un grave au point A , qui descende dans la ligne ACD en même temps que cette ligne s'avance vers A!N , à telle - condition qu'elle fesse toujours un. même angle avec AO, et que le point A de la même ligne ACD soit toujours dans la ligne AU ; si les deux mouvements de la ligne ACD vers AO, et du même grave dans la ligne ACD sont uniformes , comme nous les pouvons supposer , il est certain que ce mouvement composé conduira toujours le grave dans une ligne droite comme AB , dans laquelle si vous prenez un point comme B , duquel vous tiriez les lignes BN et BC , parallèles aux. lignes DA et AO, lorsque le grave serai au point B en un temps ^al ( s'il n'y eût eu que le mouvement sur ACD ) , il eût été au point C , et s'il n'y eût eu que l'autre mouvement tout seul , il eût été au point N ;

-ii,Gi:H)(^Ie

et !a proportion de la force qui le conduit sur AD à la force qui le conduit v&s AO , sera comme AC à A!N, ou conuDe BN à BG- C'est de cette sorte de mouvements composés que se servent Archimède et les autres anciens en la composition de leurs hélices, desquelles la principale propriété est que les deux forces mouvantes ne s'empêchent point mutuellement, ains demeurent toujours les mêmes; mais parceque ce mouvement composé nevient pas si bien dans l'usage, il le faut considérer d'une autre façon , et en kàre une spéculation particulière. Supposons en la même figure un grave au point . A , lequel en même ten^s est poussé par deux forces, dont l'une le pousse vers AO et l'autre vers AD , si bienxjue la ligne de direction du premier tnouvement est AO , et celle du second est AD : s'il n'y avoit que la première force toute-seule, le grave se trouveroit toujours sur AO, et sur AD s'il n'y avoit que la seconde; mais puisque ces deux forces s'empêchent et se résistent mutuellement , supposons ( et il faut se souvenir que nous supposons aussi tous ces mouvements uniformes, car autrement le mouvement composé ne se feroit pas sur desUgnes droites) que dans une minute d'heure par exemple, la seconde force fait que te grave s'éloigne de sa direction AO , selon la longueur NB , qu'il faut décrire parallèle à AD : car le grave qui est emporté sur AD par la seconde force, se

-ii,Gi:H)(^Ie

trouvant empêché par la première , le portera toujours et s'avancera d'A vers D , par des parallèles â AD; supposons aussi que, dans la même minute d'heure, la première force fait que, le grave s'éloigne de sa direction AD , selon la longueur CB , parallèle, parla précédente raison , à!a ligne AO,it est certain que dans une minute d'heure le grave se trouvera.au point B, qui est le concours des deux lignes BN et BC ; le mouvement composé se fera donc sur la ligne AB, et nous pourrons dire que le grave parcourra la ligne AB dans une minute.

Supposons maintenant que l'angle DAO soit changé, et soit par exemple plus grand: en la figure suivante ' les mêmes choses étant posées comme auparavant, je dis que dans une minute d'heure le grave s'éloignera de sa direction AO ,^ selon la ligné BN, égale à celle que nous avons appelée de même nom en la précédente figurft: car, puisque les forces^ sont les mêmes, la seconde diminuera également la détermination de la première , et fera en temps égal éloigner le grave de sa direction autant comme auparavant , . pourceque c'est toujours la même résistance; nous conclurons la même chose de la ligne BC. Le mouvement composé se fera donc ici sur la ligne AB, et la ligne AB sera parcourue comme devanten une minute d'heure ; mais pourceque dans les deux triangles ANB de la première

'/ignre U-

■ b.Gooiîlc

et seconde figure , les côtés AN et NB de la première figure sont égaux à ceux dé la seconde, et .que les angles ÂIVB qu'ils comprennent sont inégaux, il s'ensuit que les bases AB seront inégales ( et par conséquent le mouvement composé sera moins vite en la seconde qu'en la première ) ,, et qu'il y aura telle proportion de la vitesse du mouvement composé en la première figure à la vitesse du mouvement composé en la seconde , que de la longueur de la ligne AB en la première à la longueur de la ligne AB en la seconde.

Je prends maintenant un point à discrétion dans la ligne AB , comme F, duquel je tire les lignes FE, FG , parallèles à AO et à AD. F£ est à CB comme FA est à AB, c'est-à-dire comme FG à BN , comme la construction nous marque : donc F£ est à FG comme CB est à BN. <3r, en la précédente figure , les lignes BN et BC sont égales, chacune k la sienne , aux lignes BN et BC de cette seconde figure ( et nous pouvons, par un même raisonnement, prendre un point à discrétion dans la ligne AB de la première figure , pour en tirer une conclusion pareille à la précédente); donc, quelque point que vous preniez dans la ligne AB , soit -de la première, soit de ta seconde figure , les parallèles seront entre elles comme BC est à BN , c'est-à-ilire toujours en même proportion. Maintenantdu point . F, tirons les perpendiculaires FH , FÎ sur les It-

ùgO LETTRES.

gnes AO et AD. Au parallélogramnie GAËF, les angles AGF , AEF seront égaux entre eux. comme étant opposés : donc les triangles GFH et EFI sont équiangles , et par conséquent comme Et' est à FG , ainsi FI est à FH : or FI est à FH comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF ; et par conséquent, faisant si vous voulez une même construction en la précédente figure , vous conclurez , pour éviter prolixité , que le sinus de l'angle DAB est au sinus de l'angle OAB en la première figure , comme le sinus de l'angle DAF est au sinus de l'angle OAF en la seconde figure.

Cela ainsi supposé et démontré , considérons la page 20 de la figure de la Dioptrique , en laquelle l'auteur suppose que la balle ayantété premièrement pnissée d'A vers B, et poussée derechef étant au point B par la raquette CBE,qui sans doute au sens derauteurpou8seversBG;de sorte que de ces deux mouvements , dont l'un pousse vers BD et l'autre vers BG , il s'en ^t un troisième qui conduit la balle dans la ligne 61.

Imaginons ensuite une seconde force pareille à ' cetlerlà , en laquelle la force de la balle et celle de la raquette soient les mêmes , et que l'angle DBG soit seulement plus grand en cette seconde figure, il est certain, par les démonstrations que nous venons de faire , qu'il y aura telle proportion du si-

' Figure 45.

Digrr^ibyGoogle

nus de l'angte GBI au sinus de l'angle IBD, en la figure de l'auteur, que du sinus de l'angle GBI' au sinus de l'angle IBD, en ta seconde figure que nous imaginons être décrite, et que nous omettcHis pour éviter la longaeur; là où , si les propositions de l'auteur étoient vraies ^ il y auroït telle proportion du sinus de l'angle GBD au sinus del'angle GBI en la figure de l'auteur , que du sinus de l'angle GBD au sinus de l'angle GBI en cette seconde figure que nous avons imaginée : or, puisque cette proportion est différente de l'autre, il s'ensuit que celle-ci ne peut pas subsister.

D'ailleurs la principale raison de la démonstration de l'auteur est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé sur BI est toujours également vite., quoique l'angle GBD compris sous les lignes de direction de deux forces mouvantes vienne à changer; ce qui est feux, comme nous avons déjà démontré.

Ce n'est pas que je veuille assurer qu'en l'application qu'il fait de la figure 'de la page 30 à la réfii-action il faille garder ma proportion et non pas la sienne ; car je ne suis pas assuré si ce mouvement composé doit servir de règle à la réfraction, sur laquelle je vous dirai une autre fois plus au long mes sentiments.

J'attendrai la réponse à cette lettre, puisque vous me la faites espérer, H je serai toujours.

=flbyGo(.)gIe

Zga LETTRES.

mon révérend père, votre très humble serviteur. L'excuse que vous avez vue au commencement de ma lettre me servira encore sur ce que je ne TOUS ai point écrit de ma main.

AU H. P. MERSENNE ■

(Lettre Ai du tome III.)

Mon BlÉVÉIt£NI> PÈRE ,

Je dois réponse à trois de vos lettres , à savoir, du huitième janvier , du huitième et du douzième février, dont je n'ai reçu la dernière qu'aujourd'hui , et il n'y a pas plus de huit jours que j'ai reçu la première. Je répondrai par ordre à tout ce qui y est qui a besoin de réponse , après vous avoir trè» affectueusement remercié en général de la fidélité avec laquelle vous m'avertisse d'une infinité de choses qu'il m'importe de savoir , et vous avoir assuré que tant s'en faut que je me fâche des médisances qu'on avance contre moi , qu'au contraire je m'en réjouis , estimant qu'elles me sont

' • Celte lettre e*t de Dnculnaa P. UatenDe, «crile CD lu^e lempt -qoe 11 57' et 1> t>* de ce Talnma, le 14 /éirier i63S. VojrMlefnw

Digrr^ibyGoogle

d'autant plus avantageuses , et pour cela même plus agréables , qu'elles sont plus énormes et extravagantes, car elles me touchent d'autant moins; et je sais que les malveillants n'auroient pas tant de soin d'en médire , s'il n'y avoit aussi d'autres personnes qui en disent du bien ; outre que la vérité a besoin quelquefois de contradiction pour être mieux reconnue. Mais il Ëiut se moquer de ceux qui parlent sans raison ni fondement; et particulièrement pour le S. N. ' , je m'étonne de ce que vous daignez encore parler à lui , après le trait qu'il vous a joué. Je serois bien aise d'en apprendre encore une fois l'histoire au vrai, car TOUS me t'avez mandée à diverses reprises et diversement , en sorte que je ne sais ce que j'en pourrois dire ou écrire assurément , en cas qu'il se présentât occasion de' l'en remercier selon son mérite ; pour ses discours et ceux de ses semblables , je vous prie de les mépriser et de leur témoigner que je les méprise entièrement. Je tous supplie aussi très expressément de ne recevoir aucun écrit ni de lui, ni de personne, pour me l'envoyer, si ceux qui vous en présenteront n'écrivent au bas qu'ils consentent que je le fasse imprimer avec ma réponse ; à quoi s'ils font de la difficulté, vous leur direz, s'il vous plaît, qu'ils peuvent

< ■ Beiognud. Vo;ci la page Sgt) de ce volume , où il e>l parlé de ce . eéMUliciei.. .

=flbyGoogIe

doDc, si bon leur semble, adresser leur écrit à mon libraire , comme j'ai mis au discours de ma Méthode page "jS , mais qu'après avoir vu la dernière lettre de M. de Fermât, où il dit. qu'il ne désire pas qu'elle soit imprimée , je vous ai prié très expressément de ne m'en plus envoyer de telle sorte. Ce n'est pas à dire pour cela que si les PP. jésuites ou cens de l'Oratoire, ou autres p^sonnes qui fussent sans contredit honnêtes gens, et non passioniMs,mevouloîentproposer quelque chose, il fut besoin d'user d'ufte telle précaution , car je m'accommoderai entièrementà leur volonté, mais non point à celle des esprits malicieux, qui ne cherchent rien moins que la vérité. Pour celui que vous dites qiii m'accuse de n'avoir pas nommé Galilée, il montre avoir envie de reprendre, et n'en avoir pas de sujet ; car Galilée même ne s'attribue pas l'invention des lunettes , et je n'ai dû parler que de l'inventeur. Je n'ai point du non plus nommer ceux qui ont écrit avant moi de l'optique ; car. mon dessein n'a pas été d'écrire une histoire , et je me suis contenté de dire en général qu'il y en avoit eu qui y ^voient déjà trouvé plusieurs choses , afin qu'on ne pût s'imaginer que je me voulusse attribuer les inventions d'autrui ; en quoi je mè suis&it beaucoup plus de tort qu'à ceux que j'ai omis de nommer : car on peut penser qu'ils ont beaucoup plus fait que peut-être

LETTRES. SgS

on ne txouveroit en les lisant , si j'avois dit quels ils sont. Voilà pour votre première lettre.

Je viens à la seconde, où vous me mandez avoir différé d'envoyer ma réponse ' De maximit et minimit à M. de Fermfit, sur ce que deux de ses amis vous ont dit que je m'étoîs mépris. En quoi j'admire votre bouté , ' et pardonnez-moi si j'ajoute votre crédulité, de vous être si facilement laissé persuader contre moi par les amis de ma partie, lesquels ne vouS ont dit cela que pour gagner temps,,et vous emipéch»' de la laisser voir à d'autres, donnant cependant tout IfHsir à leur ami pour penser à me répondre. Car ne doutez point qu'ils ne lui en aient mandé le contenu ; et si vous l'avez laissée entre leurs mains, je vous prie de voir s'ils n'en auroient point eifecé ces mots, E Jusque» à, et mis en leur place, B prit en, car ils me citent ainsi en lei» écrit ' , pour corrompre le sens de ce que j'ai dit, et trouver là-dessus quelque chose à dire ; mais s'ils avoient changé quelque chose dans le mien ( de quoi je ne venx pas les accuser ) , ils seroient faussaires , et dignes d'infamie et de risée. J'envoie ma réponse à M. Mydorge, et je l'ai enfermée avec la lettre que je lui écris, afin que si vous -craignez qu'ils trouvassent mauvais que vous lui eussiez foit voir plus tôt qu'à

' - Cette rcpome et) h lettre 56 de ce volniae. »

■ - Cet écrit n'en point înipriméi et je ne sau où on le peut iroaver. '•

■ b.Gooiîlc

396 LETTRFS.

eux, VOUS puissiez par ce moyen vous en excuser. Mais je vous prie en donnant le paquet à M. Mydorge de lui communiquer aussi : i" la première lettre que M. de Fermât vous a écrite contre ma Dioptrique ; a" la copie de son écrit De maximit et minimii ; 3' ma réponse à cet écrit ; 4° 1^ copie de la réplique de M. de Roberval ; 5° et celle de la réplique de M. de Fermât contre ma Dioptrique : car ces cinq pièces lui sont nécessaires pour bien examiner ma cause ; et ce seroit me faire grande injustice de ne montrer leurs objections et mes réponses qu'aux'amis de M. de Fermât, afin qu'ils fussent- ensemble juges et parties. Au reste, je vous supplie et vous conjure de vouloir retenir des copies de tout, et de les faire voir k tous ceux qui. en auront la curiosité ; comme, entre autres , je serois bien aise que M. Désargues les vit, s'il lui plaît d'en prendre la peine : mais il ne &ut point faire voir un papier sans l'autre , et pour cela je voudrois qu'ils fussent tous écrits de suite eu un même cahier. Gardez-vous aussi de mettre les originaux entre les mains des amis de M. de Fermât , sans en avoir des copies , de peur qu'ils ne vous les rendent plus ; et vous lui enverrez, s'il vous plaît , mes réponses, sitôt que vous les aurez Ëiit copier. Tout conseillers, et présidents, et grands géomètres ' que soient ces messieiu-s-là, leurs objections el

* ■■ Pcrmll , Paical , Roberval. -

-ii,Gi:H)(^Ie

leurs défenses ne sont pas soutenables , et leurs fautes sont aussi claires qu'il est clair que deux et devX font quatre. La copie de l'écrit De loei$ plants et soiidtt, que je vous renvoie, grossira extrêmement ce paquet , mais c'est à ceux qui le redemandent à en payer le port. Une autre fois je vous prie de retenir des copies de tout ce que vous m'enverrez et désirerez ravoir; mais je vous prie aussi de ne m'envoyer plus de tels écrits , car je ne perds pas volontiers le temps à les lire , et je n'ai encore su jeter les yeux sur celui-ci '. Pour mes raisons de l'existence de Dieu, j'espère qu'elles seront à la fin autant ou plus estimées qu'aucune autre partie du livre ; le père Vatier montre en faire état, et me témoigne autant d'approbation par ses dernières touchant tout ce que j'ai écrit ,que j'en saurois désirer de personne ; de façon que ce qu'on vous avoit dit de lui n'est pas vraisemblable. J'admire derechef que vous me mandiez que ma réputation est engagée dans ma réponse à M. de Fermât , en laquelle je vous assure qu'il Ti'y a pas un seul mot que je voulusse être changé, si ce n'est qu'on eût falsifié ceux dont je vous ai averti, ou d'autres, ce qui se connoîtroit aux litures , car je croîs n'y en avoir fait aucune. J'admire aussi que vous parliez de marquer ce que TOUS trouverez de faux contre l'expérience en mon

• " Ce nioreein piroîl iut defétrier ou de mars iG^n, b

-ii,Gi:H)(^Ie

livre ; car j'ose assurer qi;'il n'y en a aucune de fausse, pourceque je les ai faites moi-même ^ et nommément celle que vous i^narquez de l'eau chaude qui gèle plus tôt que la froide:, où j'ai dit non pas chaude et froide , mais que l'eau qu'on a tenue long-temps sur le feu se gèle plus tôt que l'autre ; car pour bien faire cette expérience il faut , ayant fait bouillir l'eau , la laisser refroidir jusqu'à ce qu'elle ait acquis le même degré de froideur que celle d'une fontaine, en l'éprouvant avçc un verre de tempérament, puis tirer de l'eau de cette fontaine, et mettre ces deux eaux en pareille quantité et dans pareils vases. Mais il y a. peu de gens qui soient capables de bien Ëûre des expériences, et$ouvent,enlesfaisantmal,ony trouve tout le contraire de ce qu'on y doit trouver. Je vous ai répondu ci-devant touchant les couronnes de la chandelle, et vous aurez maintenant reçu ma lettre.

Je viens à votre dernière', que je n'ai reçue qu'aujourd'hui , et il est minuit , car depuis l'avoir reçue j'ai écrit à M. Mydorge , à M, Hardy , et la réponse à la dernière de M. de Fermât. J'admire votre crédulité de vous être laissé abuser par ses amis ; pardonnez-moi si je vous le dis , je m'assure qu'ils s'en moquent entre eux. Je m'attends fort k M. Bachet pour-juger de ma Géométrie. J'ai regret

> • Voy« la lettre loS dn 1' volona , Tcn le milien. ■

-ii,Gi:H)(^Ie

que Galilée ait perdu la vue ; encore que je ne le nomme point, je me persuade qu'il n'auroit pas méprisé ma Dioptrique. Je n'ai aucune mémoire d'avoir jamais vu le siéur Petit que vous me nommez ; mais qui que ce soit, laissez-le faire, et ne le découragez point d'écrire contre moi ; seulement serois-je bien aise de savoir ce quC' tous me mandez qu'il avoit mis dans son écrit, que vous n'avez pas voulu que je visse, car ce ne peut être rien de si mauvais que je ne puisse entendre sans m'émouvoir ; c'est pourquoi je vous prie de me te mander tout franchement. Vos analystes n'entendent rien en ma Géométrie , et je me moque de tout ce qu'ils disent : les constructions et les démonstrations de toutes les choses les plus difficiles y sont, mais j'ai omis les plus faciles, afin que leurs semblables n'y pussent mordre. Il y en a ici qui l'entendent parfaitement , entre lesquels, deux' font profession d'enseigner les mathématiques aux gens de guerre. Pour les professeurs de l'école, pas un ne l'entend; je dis ni Golius, ni encore moins Hortensius, qui n'en sait pas assez pour cela. Il n,'est pas besoin que vous demandiez aucunes questions à vos géomètres pour m'envoyer , mais s'ils voua, donnent des objections , recevez-les aux conditions mises ci-dessus ; et du reste témoignez-

> > L'nn de ces deu est le aoinnii Gilot. Voy« la page Sgg àe rt • Tolmne. ■

-ii,Gi:H)(^Ie

leur fraM^ement qu'après avoir vu leurs écrits, -je leur ai rendu dans mon estime toute la justice qu'ils mériteDt. Je vous prie de me mander particulièrement quelle est la condition et quelles sont les qualités de M. Désargues, car je vois qu'il m'a déjà obligé en plusieurs' choses, et j'aurai peut-être ci-après occasion de lui écrire. Mais je ne souhaite nullement qu'on travaille à l'invention des lunettes par le commandement de monsieur le cardinal , pour les raisons que je vous ai déjà écrites '. Sachez que j'ai démontré les réfractions géométriquement et à priori en ma Dioptrique , et je m'étonne que vous en doutiez encore ; mais vous êtes environné de gens qui parlent le plus qu'ils peuvent à .mon désavantage, ie sais que ceux qui ne m'aiment pas -vousvontvoir.exprès pour ce sujet, et pour apprendre de mes nouvelles ; c'est pourquoi je dois plutôt m'étonner dé ce que, nonobstant toutes leurs menées, vous ne continuez pas moins de m'aimer et de tenir mon parti, de quoi je vous suis très particulièrement obligé. Je m'assure que vos géomètres, qui examinent en leur académie tout ce qui paroît de nouveau, n'y examineront guère ma Géométrie, &ute de la pouvoir entendre ; mais cette faute viendra plutôt d'eux que de. mon écrit , car il y en a ici qui l'entendent , et qui la trouvent autant ou même, quelques uns, plus claire que la Dioptri-

• . Voyti les lettre» S( et 8S du ■x' volume. -

Digrr^ibyGoogle

que et les Météores. Four les rétractions , sachez qu'elles ne suivent nullement la proportion de la pesanteur des liqueurs ; car l'huile de térébenthine, qui est plus légère que l'eau , l'a beaucoup plus grande; et l'esprit ou l'huile de sel, qui' est plus pesante, l'a aussi un peu plus grande. 'Je tous remercie de l'avis que vous me donnez du sieur Rivet*; je connois son cœur il y a long-temps; et de tous les ministres de ce pays*, pas un desquels ne m'est anû ; mais néanmoins ils se taisent , et sont muets comme des poissons. Je vous remercie aussi de Vintus et forûf car d'autant que vous m'écrivez plus de choses , d'autant me faites-vous plus de plaisir, et je suis de tout mon cœur, etc.

' " Cette IJD ctt un morceaa coiua et poitérienr. Il paroti tuw dn mvia ..de mai 1638.»

■ ~ La lettre que Rivet icriTit aa P. Msnenne eit au troiiième tome • ia Lettres mapnicritg i Henenne. •

' Honsû jttrah. Mej/daitui.

i,9,-.«ibyGo(.)gIe

^{i-2 LETTRES.

A M. MYDOKGE,

BÉPOnSE A L\ BÉPLI^UE DB M. DE H DE L* DIOPTKIQUB ''

(Lettre 41 du tome III.)

J'ai appris du révérend père Mersenne que vous avez il y a quelque temps soutenu mon parti en sa présence, et l'affection que vous m'avez toujours témoignée m'assure que vous faites le semblable en toutes les occasions , lesquelles ne manquent pas sans doute d'être fréquentes, car j'apprends qu'on me met souvent sur te tapis en bonne compagnie. Je ne veux pas ra'étendrc ici sur les compliments pour vous remercier, car mes paroles ne pourroient égaler mon ressentiment; mais je veux faire comme ceux qui ont coutume d'emprunter de l'argent; ils s'adressent toujours plus librement à ceux à qui ils doivent déjà, qu'ils ne font à d'autres, et ainsi vous étant déjà très obligé, je me veux obliger à vous encore davantage, en vous

I • OUc lettre «t écrile ea mime temps qae la 41* et la £7' de ce vu- » Inme, c'eit'^.dîre le 114 féirïer i638. Voj» le groicaLier. "

-ii,Gi:H)(^Ie

LETTRES. 4o5'

suppliant de voir les pièces d'ua petit procès de msithéinatique que j'ai contre M. de Fennat, et d'en juger, non point en me favorisant, mais toutà-fJait selon la justice et la vérité. Il est vrai que i*ai aussi à voue prier outre cela de faire savoir votre jugement k tous ceux qui en auront ouï parler , et c'est ce que je tiendrai pour une très grande faveur. La première des pièces ' que je vous prie de voir est une lettre de M. de Fermât au P. Mersenne , où il réfute ma Dioptrique. La seconde * est ma ré[>onse à cette lettre , dont je vous envoie la copie. La troisième est un écrit latin de M. de Fermât de maximis et minimis ', qu'il m'a 6it envoyer pour montra' que j'avoîs oublié cette matière en ma Géométrie, et aussi qu'il avoit une bçon pour trouver les tangentes des lignes courbes meilleure que celle que j'ai donnée. La quatrième * est ma réponse à cet écrit. La cinquième est un écrit* de quelques amis de M. de Fermât qui répliquent pour lui à ma réponse. La sixième est ma réponse à ses amis , laquelle je vous envoie en ce paquet , et je vous prie d'en retenir une copie avant que l'origiïial leur soit mis entre les mains

' . Cm la 37' lettre de ce yolame. »

■ - Ce«t h 39* de ce lolame. .

> - Cet éodt n'est pu iiuéré pirmi a» lettm. "

* - CmI b 56" lettre de ce Tolome. ~

*- Cet jciit n'eat pu imprimé , et il «t perdu. »

',. Cettl. S-!'.-

■ b.Gooiîlc

4o4 LETTRES.

par le révérend père Mersenne. La septième ' est une réplique de M. de Fermât à ma première réponse touchant ma Dioptrique. Le révérend père Mersenne vous fonrnira toutes celles de ces pièces que je ne vous envoie pas , ou bien s'il lui en man<}ue quelques unes je vous les enverrai sitôt que j'en aurai avis, afin que mon procès soit tout instruit. Au reste , afin que v6us puissiez plus commodément remarquer les fautes de la dernière lettre de M. de Fermât,» laquelle je n'ai pas voulu répondre pour la cause que vous verrez, je mettrai ici les principales. Premièrement, où ' il dit que j'ai accom- • mode mon médium à ma conclusion , et qu'il me seroit malaisé de prouver que la division des déterminations dont je me sers est celle qu'il faut prendre, d'où il passe incontinent à d'autres matières , il montre n'avoir point eu du tout de quoi répondre à ma première lettre , en laquelle j'ai ■ clairement prouvé ce qu'il demande, en faisant voir qu'il ne fout pas considérer la ligné tirée de travers par son imagination, mais la parallèle et la perpendiculaire de la superficie où se fait la réflexion pour la division de ces déterminations.

Enl'articlequi commence, Jcremar^ucd'aéwdjil veut que j'aie supposé telle différence entre la détermination ^ se mouvoir çà ou là et la vitesse qu'elles

> ™ Ceêt U lettre 4o'- "

■ » Voyei 1» lettre ^o* de ce volnme.»

-ii,Gi:H)(^Ie

ne se trouvent pas ensemble, ni ne .puissent être diminuées par une même cause, savoir par la toile CBË; ce qui est contre mon sens et contre la vérité , vu même que cette détermination ne peut ètresans quelque vitesse, bien qu'une même vitesse puisse avoir diverses déterminations, et une même détermination être jointe à diverses vitesses.

En l'article suivant il y -a un sophisme, ou, ce qui est le même en matière de démonstration , un paralogisme eu ces mots : Elle avance à proportion Tooins vers BG que versBE, donc elle avance à proportion davantage vers BE que vers BG. Il coule ce mot à.t proportion, qui n'est point du tout en mon écrit, pour se tromper ; et de ce que , puisqu'elle avance moins vers BG que vers BE à proportion , c'est-àdire en comparant seulement BG et BE l'une à l'autre, elle avance aussi davantage à proportion vers BE que vers BG, il conclut qu'il est vrai, absolument parlant, qu'elle avance plus vers BE qu'elle ne faisott auparavant.

Un peu après, où il dit ces mots, f^oyez comme il retombe en sa première faute, c'est lui-même qui retombe en la sienne, voulant que la distinction qui est entre la détermination et la. vitesse ou la force du mouvement, empêche que l'une et l'autre ne puisse être changée par la même cause. Et il fait un paralogisme en ces mots. Puisque la balle ne perd rien de sa détermination à la vitesse, ce qu'il

Digrr^ibyGoogle

4o6 LETTRES.

n'emprunte nuUemeQt de moi, vu que je ne dis rien de semblable en aucun lieu, et sa &ute est d'autant plus grande qu'il m'accuse de faire un paralogisme en le faisant.

Tout ce qui suit après n'est que pour préparer le lecteur à recevoir ub autre paralogisme, qui consiste en ce qu'il parle de la composition du mouvenlent eo deux divers sens , et infère de ï'un ce qu'il a prouvé de l'autre. A savoir, au pr«OQier sens , il n'y a proprement que la détermination de ce mouvement qui soit composée, et sa vitesse ne Test pas , sinon en tant qu'elle accompagne cette détermination, comme on voit en la seconde figure, que faisant ÀB ^al à NA et aussi à BN , ce mouvement composé qui va d'A vers B n'est ni plu» ni moins vite que chacun des deux simples qui vont l'un d'A vers N, et l'autre d'A vers C en même temps ; et ainsi on ne peut dire que ce soit sa vitesse qui est composée , mais seulement que c'est sa détermination d'aller d'A vers B qui est composée de deux , qui sont , l'une d'aller d'A vers N, et l'autre d'A vers C ; el: cependant la vitesse du mouvement d'A vers B peut être ou égale, ou plus grande, ou moindre, selon que l'angle CAN est ou de 1 20 degrés , ou plus aigu , ou plus obtus , non pourcequ'elle est composée de celle des deux autres mouvements , mais en tant qu'elle doit accompagner In détermination composée, et s'accommoder

-ii,Gi:H)(^Ie

à elle. Au lieu qu'en son second sens , qui est le mien, en la, figure de la page ao , il n'y a que la vitesse du mouvement qui se compose, k savoir, elle se compose de celle qu'avoit la balle en venant d'A vers B ( car elle dure encore de B vers D ) et de celle que la raquette qui la pousse au point B lui ajoute ; de façon que c'est ici la vitesse seule qui suit les lois de k composition, et non pas ta déteriDiiiation , laquelle est obligée de changer en diverses foçoos selon qu'U est requis afin qu'elle s''accominode à la vitesse. Et la force de ma démonstration consiste en cela, que j'infère qu'elle doit " être la détermination de ce qu'elle ne sauroit se trouver autre que telle que je l'explique pour se rapporter à la vitesse ou, pour mieux dire, à la force qui la commence en B; mais son paralogisme consiste en ce qu'il conclut touchant la composition de la vitesse après n'avoir rien prouvé que touchani la composition de la détermination , nommant l'une et l'autre composition du mouvement- Et il continue ce paralogisme jusques à la fin , où il conclut que le mouvement composé. sur BI (c'est-à->dire duquel la vitesse est composée) n'est pas toujours également vite lorsque l'angle GBD compris sous les lignes de direction des deux forces (c'est-à-dire sous les lignes, qui marquent comnieut se compose la détermination de ces deux forces) est changé ; tirant cette conclusion , de ce qu'il a au-

.■ivGtio^le

40$ . LETTftES.

paravant prouvé touchant le mouvement duquel la détermination est composée et non la vitesse, que la vitesse change quand l'angle change. MaU vous saurez mieux voir ses feutes que moi, et s'il reste quelque difficulté en tout ced que je n'aie pas assez expliquée, vous m'obligerez s'il vous plaît de m'en avertir.

En ma réponse à son écrit De maximû et minimi» , je n'ai pas voulu dire particulièrement oùétoit la £aute de sa r^le , ni celle de son exemple pour trouver la tangente de la parabole, tant pour éprouver s'il les pourroit corriger de lui-même que pourceque j'ai cru qu'il ne trouveroit pas bon d'être instruit par moi. Mais vous verrez que la £aute de sa règle consiste principalement en ces mots : In termini» $ub A etE gradibm ut Ubet coeffieimtibm. Ce qui ne vaut rien , comme il se voit par l'exemple que j'ai donné touchant la parabole. Mais au lieu de ut Ubet il faudroit mettre viit a prioribui divertis , ou bien per divenum médium , ou quelque chose de semblable , et alors elle seroit assez bonne, et serviroit en ce même exemple que j'ai donné pour la réfuter. Il y auroit bien toutefols encore quelque autre chose à y changer , mais qui n'est pas de si grande importance; car celle-ci est la pièce la plus nécessaire de toute la règle ; en sorte que l'ayant mise il montre n'être pas encore fort versé en l'analyse , ou dn moins n'y savoir

Digrr^ibyGoogle

encore rien de ferme et de solide. Pour sa faute en l'exemple où il cherche ta tangente de la parabole, elle est extrêmement grossière ; car il n'y met rien du tout qui détermine la parabole plutôt que toute autre ligne que ce puisse être siuon que ; major ett proportio cd ad di t/aam (fuadrati bc ad quadfatum oi , ce qui pst autant ou plus vrai en l'ellipse qu'en la parabole, etc. Je vous prie que M. Hardy ait aussi la communication des pièces de mon procès % et je ne désii-e point qu'elles soient cachées à aucun autre de ceux qui auront envie de les voir. Mais deux des amis * de M. de Fermât ' s'étant mêlés de soutenir sa cause , je me suis promis que vous n'auriez pas désagréable que je vous employasse tous deux pour la mienne. Au reste , permettez-moi que je vous demande comment vous gouvernez ma Géométrie; je crains bien que la difficulté des calculs ne vous en dégoûte d'a-^ bord, mais il ne faut que peu de jours pour la surmonter , et par après on les trouve beaucoup plus courts et plus commodes que ceux de Viète. On doit aussi lire le troisième livre avant le second, à cause qu'il est beaucoup plus aisé. Si vous désirez que je vous envoie quelques' adresses particulières touchant le calcul , j'ai ici un ami qui s'oftre de les écrire , et je m'y ofirirois bien aussi ,

' ■• lie Diathématii(ae avec Fermât. - ' - P»sc»l et Hobrrvat. "

-ii,Gi:H)(^Ie ■

4lO LETTRES.

mais j'en suis moins capable que lui , à cause que je ne sais pas si bien remarquer en quoi on peut trouver de la di£Bculté. Je suis , etc.

LETTRE DE M. DE FERMAT

A M. CLERSELIER,

SUB LA t>ll>I>TfLIQUe DB H. DtSClKTES.

(Lettre 43 du tome III.)

A Toalonae, le 3 man 16JR.

MOKSIEUH ,

J'ai reçu votre lettre avec les deux copies des écrits de M. Descartea sur le sujet de notre ancien démêlé. Je voudrois bien , monMeur , vous satisfaire ponctuellement en ce que vous semblez souhaiter que je refesse mes réponses d'alors qui m sont garées ; mais comme je hais Daturellemeat tout ce qui choque tant soit peu la vérité, et qu'il me seroit aussi malaisé de rajuster ce vieux ouvrage qu'à un peintre de refeire mon portrait d'alors sur mon visage d'à présent , j'ai cru qu'il valoit mieux vous écrire tout de nouveau une lettre

Digrr^ibyGoogle

qui contiendra mes raisons d'opposition et vieilles et nouvelles , et c'est à quoi je travaillerai poiu" la huitaine. J'entre dans vos sentiments pour ce qui concerne l'impression ; il y faudra changer les termes les plus choquants et les plus aigres , mais n'y faire point autrement de grand changement ; et de cela je m'en remets à vous. Pour notre question de dioptrique, je vous proteste, sans nulle feintise, que je souhaite dem'ètre trompé; mais je ne saurois obtenir sur moi , en façon quelconque , que le raisonnement de M. Descartes soit une démonstration , et même qu'il en approche. Je vous enverrai dans huit jours la lettre qui éclaircira mes doutes sur cette matière. Et je suis 8e tout mon cœur , etc.

J'ai retenu cette lettre , qui étoit prête k vous être envoyée dès la semaine passée, parceque j'ai cru que M. Digby , par la voie duquel j'ai pris ta Uberté de vous écrire , ne seroit pas encore de retour à Paris. Vous recevrez donc les deux conjointenient; et si la seconde est un peu longue , assurez-vous, monsieur, que j'ai pris peine à raccourcir, et que je pourrois dire beaucoup plus de choses, que je n'ai fait. Je l'ajouterai un jour si les géomètres de Paris soutiennent la démonstration de M. Descartes.

-ii,Gi:H)(^Ie __

LETTRE DE M. DE FERMAT

A M. CLERSËLIER,

$um LA D10»TKIQtTK DZ H. DESCtftTKS.

(Lettre 44 du tome III.)

Du 10 min 1658.

MoNSIECR ,

Les CDDclusions qui se peuvent tirer de la proposition qui sert de fondement à la Dioptrique de M. Descartes sont si belles , et doivent naturellement produire de si beaux effets dans tous les ouvrages de l'art qui regardent la réfraction , qu'il seroit à soubaiter , non seulement pour la gloire de notre défunt ami , mais bien plus pour l'augmeotation et embellissement des sciences , que cette proposition fût véritable , et qu'elle eût été légitimement démontrée , et d'autant plus qu'elle est de celles dont on peut dire que thutta tant faita probabiliora veri$. Je veux même passer plus outre , et la comparer à ce fameux mensonge dont il est parlé dans leTasse , et que ce poète assure être plus beau que la vérité.

-ii,Gi:H)(^Ie

Qiumlo sari il veto . Si bcUo, chc à po>H ■ ti pnparreP

Je commence par là, monsieur, afiû de vous faire connoitre que je seroîs ravi que le différend que j'ai eu autrefois sur ce sujet avec M. Descartes se terminât à son avantage ; j'y trouverois mon compte en toutes façon» : la gloire d'un ami que j'ai infiniment estimé , et qui a ■ passé avec raison pour un des grands hommes de son temps , l'établissement d'une vérité physique des plus importantes , et l'exécution aisée des effets merveilleux qui s'en pourroient iniàilliblement déduire ; tout cela me vaudroit incomparablement mieux qu'un gain de cause , quand même je ne devrois compter pour rien le

dont les amis de M. Descartes peuvent toujours raisonnablement consoler ses adversaires. Je me mets donc , monsieur, en la posture d'un homme qui veut être vaincu ; je le déclare hautement :

iunjam e£Gcid do mann* •cïciuùe.

Mais parceque les démonstrations sont des raisons forcées , et qu'à moins d'être convaincu par elles on n'en sauroit être persuadé, voyons, monsieur , si le consentement des lecteurs peut échapper à notre auteur , et si nous pourrons nous dé-

Digrr^ibyGoogle

4l4 I.ETTBFS.

faire aisément des objections qui semblent lui pouvoir être opposées. Il faut pour cela suivre sa <lémonstration mot pour mot , et il suffira d'enfermer par des parenthèses ce qui ne sera point à lui , et que j'ajouterai du mien. Voici donc comme il parle sur la fin de la page 19 de sa Dioptrique française.

Et premièrement , supposons qu'une balle poussée d'A vers B rencontre au point B non plus la superficie de la terre\ mais une toile CEE, qui soit si foible et si déliée que cette balle ait la force de la rompre et de passer tout au travers , en perdant seulement une partie de sa vitesse, a savoir, par exemple , la moitié. Or cela posé , afin de savoir quel chemin elle doit suivre, considérons derechef que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt ve^s un côté que vers un autre , d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément ; et considérons aussi que des deux parties , dont on peut imaginer que cette détermination est composée , il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui pinsse être changée en quelque façon par la rencontre de Ja toile , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite, elle doit toujours demeurer la même qu'elle a été , à cause qne cette toile ne lui est aucunement opposée en ce sens-là. (Mais ce raisonnement n'est-il pas un peu

Digrr^ibyGoogle

LETTAES. 4l^

opposé au sens commun ? L'extension qu'il en Élit de la réflexion à la réfraction n'est - elle pas aussi un peu forcée ? Dans la page 1 5 , il suppose que la balle va toujours d'^ale vitesse, tant eiî descendant qu'en remontant, qu'elle continue son mouvementdansun même milieu;îlen déduit dans la page 1 5 , que la rencontre de la terre peut bien empêcher la détermination qui faisoit descendre la balle d'AF vers CE , à cause qu'elle occupe tout t'espace qui est au-dessous de C£ , mais qu'elle ne peut point empêcher l'autre qui la feisoîl avancer vers la main droite , vu qu'elle ne lui est aucunement opposée en ce sens-là , d'où il infère l'égalité des angles de réflexion et d'incidence. Mais quand bien ce raisonnement s»x)it véritable en la réflexion , quelque sceptique scrupuleux ne manquera point d'alléguer qu'il y a trois circonstances -en la réfraction qui doivent changer la conséquence , ou du moins servir d'empêchement à la recevoir sans nouvelle ipreuve. Premièrement en la figure de la page 17, ou en celle de la page 16, la balle ne continue pas son mouvement d'une égale vitesse , puisque , par la supposition elle perd , par exemple , la moitié de sa vitesse dès le point B. Secondement elle ne passe pas toujours par un même milieu , comme il parmt en la figure dé la page iS. Et enfin la détermination qui la fais<Ht aller de haut en bas n'est

Digrr^ibyGoogle

/)l6 LETTRES.

pas tout-à>fait empêchée par la rencontre de la toile ou de l'eau , mais changée seulement ou diminuée. Or que la conséquence soit la même, nonobstant la diversité de ces trois circonstances, il sera malaisé qu'uu médiocre logicien le puisse accorder. 11 alléguera pour excuse de sa logique scrupuleuse, qu'il n'a pas cru se faire grande violence lorsqu'en la figure de la page 1 5 il a donné les mains, que la détermination de la gauche k la droite restoit la même , puisque la balle allant toujours de même vitesse pouvoit conserver l'une de ses visées ou déterminations lorsque l'autre -seule étoit empêchée ; que d'ailleurs le mouvement se faisoit dans un même milieu ; et qu'enfin la détermination de haut en bas étant entièrement empêchée , il n'y avoit pas grand mal de consentir que celle de la gauche à la droite restât tout entière; comme quand on perd un œil on dit que la vertu ' visive se conserve entière en celui qui reste. Mais . en la réfiraction tout y est di£Férent. Yeut-on y obtenir le consentement de notre sceptique sans preuve? La détermination de la gauche à la droite demeurera-t-elle la même, lorsque toutes les raisons qui le lui avoient persuadé en la réflexion se sont évanouies? Mais ce n'est pas tout, il a sujet d'appréhender l'équivoque ; et lorsqu'il aura accordé que cette détermination de gauche à droite demeure la même, il a occasion de soupçon-

Digrr^ibyGoogle

ner que l'auteur le chicanera sur l'explication de ce terme ; car quoiqu'il ait protesté que la détermination est différente de la puissance qui meut, et que leur quantité doit être examinée séparément, si notre sceptique lui accorde en cet endroit que cette détermination de gauche à droite demeure la même en la réfraction , c'est-à-dire qu'elle conserve la même visée ou direction , il y a apparence que l'auteur voudra l'obliger ensuite à lui accorder que la balle dont la détermination vers la droite n'est point changée, s'avance autant et aussi vite vers la droite qu'elle faiaoit auparavant, quoique sa vitesse et le milieu par où elle passe soient changés. Mais parcequ'il ne paroît pas sitôt qu'on veuille lui faire une si grande violence, il ne croit pas être encore temps de se départir du respect qu'il doit au nom de M. Descartes, et il veut bien loi avouer sur sa seule parole que cette détermination vers la droite demeurera la même, pourvu qu'il ne se parle point du temps que la balle doit employer à s'avancer de ce côté-là ; parceque M. Descartes même a avoué que la force qui meut et la détermination sont deux quantités qui n'ont rien de commun, et quelles doivent être séparément examinées. ) Puis ayant décrit du centre B le cercle AFD, et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC, HB, FE, en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB ,

=flbyGo(.)gIe

4l8 LETTRES.

qu'entre HB et AC, nous Terrons que cette balle doit tendre vers le point I ; car puisqu'elle perd la moitié de sa vitesse en traversant la toile CB£ , elle doit employer deux fois autant de temps à passer au-dessous depuis B jusques à quelque point de la circonférence du cercle AFD, qu'elle a fait au-dessus à Tenir depuis À jusques àB ; et puisqu'elle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à s'avancer vers le côté droit, en deux fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AC jusques à HB, elle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté. ( C'est ici le guet-apens ; et la trop grande crédulité de celui qui avoit franchi tous ses scrupules sur le premier article reçoit en cet endroit une nouvelle attaque. L'auteur a sujet d'espérer que puisque notre sc^tique lui a déjà accordé que la détermination vers la droite restoit la même, il ne doit pas le dédire non plus que cette détermination ou cette visée et direction vers le côté droit ne soit également vite, et n'avance toujours autant qu'elle iaisoif auparavant. Mais le sceptique 'commence à n'entendre plus raillerie ; et s'il a consenti de bonne foi que la détermination vers la droite ne changeoit pas, il proteste qu'il n'est point engagé à consentir qu'en changeant de milieu elle fasse toujoursun égal progrès , puisque l'auteur a si souvent et si solennellement assuré que la détermination et la force

=flbyGd(.)gle

LETTASS. 419

mouvante sont tout-à-fâit différentes et distinctes; et pour se confirmer en son doute, il ajoute quie si, dans la figure de la page 1 7 , la balle étoit poussée depuis H jusques à B , et qu'elle continuât son mouvement vers 6G , le raisonnement de celui qui diroit : La détermination de la balle sur la route HBG n'est point changée au point B, car elle est la même , et le mouvement perpendiculaire se continue dans la même ligne HBG , donc cette balle avance autant et aussi vite au-dessous de B qu'elle laisoit auparavant; ce raisonnement, dis-je, seroit ridicule, parceque la détermination ou direction du mouvement diffère de sa vitesse. Pourquoi donc notre sceptique sera-tnl obligé d'accorder gratuitement et sans preuve que le mouvement qui se fait vers la droite dans la figure de la page 1 8 avance également vers ledit côté droit , après qu'il a changé de milieu? Ce n'est pas que cette proposition ne puisse être vraie , mais elle ne l'est qu'au cas que la conclusion que M. Descartes en tire soit véritable , c'est-à-dire que la raison ou proportion pour mesurer les réfractions , ait été par lui légitimement et véritablement assignée. Il ne l'a donc pas prouvée par une proposition si douteuse et. si peu admissible. En un mot, quand toutes les oppositions qu'on peut faire à son raisonnement s^oient fautives, peut-il faire passer pour véritable ce qui n'est ni axiome ni déduit par une conséquence légitime

-ii,Gi:H)(^Ie .

d'aucune première Vérité ? les démonstrations qui ne forcent pas de croire ne peuvent point porter ce nom; et croirîez-vous, monsieur, que, si la proposition de M. Descartes étoit démonstratÎTement prouvée, son évidence et sa clarté n'eussent pas percé les ténèbres de mon entendement pendant vingt années qui se sont écoulées depuis notre ancien démêlé , puisque je voys ai protesté dès le commencement de ma lettre que je travaille sincèrement à me tirer d'erreur , et que je ne cherche qu'un honnête prétexte à me rendre; je serois même ravi d'établir l'honneur de M. Descartes aux dépens du mien, et je voudrois, s'il m'étoit possible , en reconnoissant la vérité de sa preuve , ajouter avant que de finir :

Se cUra videndam Obtnlit , et pari per noctem ia lace reAiIiit.

Il en sera pourtant ce que M. le chevalier Digby et vous , monsieur , trouverez bon ; je vous soumets à tous deux ma Logique et ma Mathématique, et je consens que vous en fassiez un sacrifice à la mémoire de cet illustre, qui n'est plus en état de se défendre; mais jusques à ce que vous ayez prononcé, je prétends que la véritable raison ou proportion des réfractions est encore inconnue; et que Qeûv iv yiwixai xihan , en compagnie de tant d'autres vérités que l'avenir découvrira peut-être

Digrr^ibyGoogle

LETTBES. 421

mieux que n'a pu faire le passé. Excusez ma longueur, et faites-moi l'honneur de me croire, etc.

KÉPONSE DÉ M. CLERSELIER