A LA REINE DE SUÈDE

(Lettre 39 du tome I.')

Madame,

S'il arrivoit qu'une lettre me fut envoyée du cifA , et que je la visse descendre des nues, je ne serois pas davatîtage surpris , et ne la pourrois recevoir avec plus de respect et de vénération que

3i2 lettres;

j'ai reçu celle qu'il a plu à votre . majesté de m'écrire. Mais je me reconnois si peu digne des remerciements qu'elle contient , que je ne les puis accep-\ ter que comme une faveur et ime grâce , dont je demeure tellement redevable, que je ne m'en sauroiis jamais dégager. L'honneur que j'avois ci-devant reçu d'être interrogé de la part de votre ma* jesté par M. Chanut, touchant le souverain bien., ne m'ayoit que trop payé delà réponse que j'avois faite ; et depuis ayant appris par lui que cette réponse avoit été favorablement reçue, cela m'avoit si fort obligé, que je ne pou vois pas espérer ni souhaiter ri^i de plus, pour si peu de chose , particulièrement d'une princesse que Dieu a mise en si haut lieu, qui est environnée de tant d'affaires très importantes , dont elle prend elle-même les soins, et de qpi les moindres actions peavent tant pouj? le bien général de toute la terre, que tous. ceux qui aiment la vertu se doivent estima* très heureux lorsqu'ils peuvent avoir occasion de lui rendre quelque servi ce*. Et ppurceque je fais particulièrement profession d'être de ce nombre, j'ose ici protester à votre majesté qu'elle ne me sauroit rien commander de si difficile, que je ne sois toujours prêt de faire tout mon possible pour l'exécuter, et que si j'étois né Suédois ou Finlandois , je ne pourrois être avec plus de zèle,, ni plus pariiaitenient que je suis, etc.

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M. SCHOOTEN

A ML DES CARTE S

(Lettre ii6 du tome III.)

A Leyde, ce lo mars 1649*

Monsieur,

Je n'ai pas voulu manquer de vous envoyer leà deux livres que je vous avois promis , savoir , Ltiogeneê Idiertius de viiis philosophorum , et Gregorius a S. Vinceniio de quadraiwra circuit, et sectionum coni. Touchant ce dernier, je désire fort de savoir votre sentiment , d'autant que le feu. père Mersenne, dans un li^nre qu'il a naguère mis en lumière, qui sert de second toiiie au livre in-, titulé CogiUiia physico - mathematica 9 parie fort sobrement tn faveur de cet auteur, ne le nommant pas une seule fois^ encore qu'il parle assez; apertemeiit et amplement de son livre. La pliis grande louange qu'il lui donne est qu'il ait composé un grand livre, et qu'il a cherché cette quadrature par des chemins fort longs et' qui déjà sont connus. Ce que je prends pour le jugement de M. de Roberval , leque^^ je sais s'jçtre employé

à rexamiîier. Mais parceque Vincentins lui-même déclare que la chose principale dont il s'est servi pour en Tenir à bout est per proportiortàlitaîes , dont il a fait un traité , et qu'il traite aussi de duciu ptani in planum, qui sans doute sont des choses nouvelles et qui méritent de la louange , dont pourtant le père Mersenne ne dit mot , je doute fort que ce sentiment ^soit assez équitable. Si vous voulez lire ce que le révérend père Mersenne en a écrit , je vous enverrai son livre, lequel je puis facilement obtenir ici d'un de mes amis , qui m'a appris ce que je vous en viens d'écrire. Au reste j'ai écrit à M. Zuitlichem le jeune que les vers qu'il avoit composé» pour tnetlre sous votre effigie ne sont pas encore gravés. Vous les Verr^ dans cette feuille ci-jointe , où j'ai ajouté eeux que M. Bartholinus a composés sur le même sujet , et je l'ai fait en faveur de ceux qui in fui laudem se profitentur poetas vel pieiores ^ etc. Sed his omisiis , il faut que je vous propose une petite difficulté qui m'est survenue en voulant résoucbe ahe équation de quatre dimensions , dont la ra** eine est cubique en deux autres, selon la règle de la page 385^ à savoir, de diviser la par 5 — \/e ù — {/e 2^ce que je ne puis autrement /aire

qu^en mettant ^ii^f^:zj;^ î niais je ne me satisfais pas ainsi. De plus je serois bien aise que vous voulussiez prendre la peine d'examiner si ces deux

LETTRES. 5l5

questions paradoxes sont bien résolues. Permnœ duœ A eiB 9 societatem ineuntes , lucrati sunt 12 aureos, qaorum A experidit awreo$ 5 ; B autem reliquatur aureos 2, hoc esthabet — naureos. Quœritur quantum cuilibel ex hac summa debeatur ? Respondetur. Solvendos esse a B ipsi A 8 aureos , quamvis lucrum esse manifestum siU Aliud exemplum de damno. Personœ duœ A et B jacturam faciunt 12 aureo^ rum 5 hoe est^ habent — 12 aureos. Cum igitur A contribuerit 5 aureos y et B — 2 aureos: manifestum fit , ipsi A ex natura quœstionis deberi — 20 aureos, et ipsi £ -)- 8 aureos , hoc est^ B hàbebit 8 aureos : etiamsi jacturam factam esse constet. En finissant je vous remercie très humblement de l'honneur que j'ai nouvellement reçu en votre logis, vous assurant qu'il n'y a chose au monde que je désire avec plus de passion que de pouvoir être capable de vous rendre quelque service , et dont je fasse plus d'état que d'avoir acquis la gloire de votre connoissance , laquelle je tâcherai de me conserver, en vous assurant que je suis , etc.

5li6 LETTRS6.

RÉPONSE DE M. DESGARTES

A M. SCHOOTEN.

( Lettre 1 1 7 du tome HL )

Monsieur/

Je TOUS remercie des livres 6t de tous les autres biens qu'il vous a plu m'envoyer ; je n'avots jamais été si bien fourni de plumes que je suis maintenant , et pourvu que je ne les p^rde point, j^en ai plus qu^il ne m'en faut pour écrire cent ans djirant. Cela me d&nnera sujet de penser à vous toutes les fois que j'aurai la plume en main , et il m'a été beaucoup plus aisé de faire la division de 1 2 pai* 3 — \/e 3 — ^e 2 que vous m'avez demandée, qu'il ne m'eût été si je n'eusse point eu de si bonnes plumes ; car 1^ calcul en est plus long que l'invention n'en est difficile. Il viej;^t pour le quotient

\/eo^. Comme vous pourrez aisément vérifier en multipliant ces neuf termes par 3 — \^e 3 — \/e 2; car le produit sera 12.

LETTRES^ 3l^

Les deux questions que vous nommez para* doxes sont bien résolues, et encore qu^il ne sdit pas ordinaire qu'un homme qui a quelque hién se mette en compagnie avec un autre qui a moins que rien, il peut toutefois arriver des cas auxquels cela «e pratique. Par exemple , deux marchands d'Amsterdam ont chacun leur commis en Alep , et pourcequ'ils ne se fient pas trop en ces deux commis et qu^ils savent qu'ils sont ennemis 4iun de l'autre , ils leur écrivent que du jour qu'ils auront reçu leurs lettres ils se rendent compte l'un à l'autre de tout ce qu'ils ont entre leurs mains du bien de leur maître, et que s'il se trouve que l'un d'eux doive plus qu'il n'a, qtw cela soit payé de l'argent de l'autre , et que le surplus soit mis en commun pour être employé en marchandise , sans que l'un des commis puisse rien vendre ni acheter sarns le su de l'autre , et ils s'accordent entre eux qu'ils partageront ensemble le gain ou la perte , à raison de l'argent que leurs commis auront eu entre leurs mains lorsqu'ils recevront leurs lettres. Ensuite de quoi , s'il arrive qu'un de ces commis ait cinqinille livres, et que l'autre doive deux mille livres , ayant payé oes deux mille livrent de l'argent du premier , il restera trois mille livres qu'ils emploieront en marchandise, et si de ces trcHs mille livres ils gagnent douze mille livres , c'est le quadruple de leur

3l8 LETTRES.

argent. C'est pourquoi celui qui avoit au com* mencement ciûq mille livr^ ^q doit gagner vingt mille , et par conséquent l'autre qui étoit relîquataire de deux mille livres en doit perdre huit mille. Au contraire , s'il y a douze mille livres de perte , oelui qui avoit cinq mille livres en doit perdre vingt mille , et l'autre par conséquent en gagner huit mille, pourcequ'ayant payé ses deux mille livres de l'argent du premier , il l'a empêché de les employer en la marchandise où il y avoit U quadruple à perdre. Pour le portrait en tailledouce vous m'obligez plus que je ne mérite d'avoir pris la peine de le graver , et je le trouve fort bien fait , mais la barbe et les habits ne ressemblent aucunement. Les vers sont «aussi fort boias et fort obligeants; mais puisqu'ils ne satisfont pas assez leur auteur, j'approuve extrêmement le dessein que vous m'avez dit que vous aviez de ne vous point servir du tout de ce portrait , et de ne le point mettre au-devant de votre livre. Mais en cas que vous l'y voulussiez m^re , je vous prieroi s d'en ôter ces mots, Perronii tcfarcha , naius die uttimo martis 1596. Les premiers , pourceque j'ai aversion pour toutes sortes de titres; et les derniers , pour ce que j'ai aussi de l'aversion pour les faiseurs d'horoscope , à l'erreur desquels on semble contribuer quand on publie le jour de la naissance de quelqu'un. Je ne vous renvoie pas

L£T*T&BS. 3ig

encore vos livres, pourceque je n*ai pas eu le temps de les lire ; mais j'en ai assez vu pour remarquer un paralogisme dans la quadrature du cercle prétendue , et je n'ai encore rien rencontré dans tout ce gros livre , sinon des propositions si simples et si faciles , que l'auteur me semble avoir mérité plus de blâme d'avoir employé son temps à les écrire que de gloire de les avoir inventées. Pour trouver son paralogisme, j'ai commencé par la 1 134^ page , où il dit : Nota autem est proportio segmenti LMNK , ad segmentum EGHF. Ce qui est faux : et pour en chercher la preuve, j'ai examiné les propositions qui précèdent jusqu'à la trente-neuvième du même livre, page ii2i,où j!ai vu que sa faute consiste en ce qu'il veut appliquer à plusieurs quantités conjointes ce qu'il a prouvé

en la proposition trente-septième de§ mêmes quantités étant divisées , où sa conséquence est très fausse ; car ayant, par exemple , les quantités a , 4^8, etc., bien qu'il soit vrai qup S est à Sa en raison doublée de 4 à 8 , et 1 8 à 5o , aussi en raison doublée de 6 à i o , ce n'est pas à dire que 8-j-i8, c'est-à-dire 26, soit à 32-f-5o, c'est-à-dire 8a \ en raison doublée de celle qui est entre 4i"6 , c'est-à-dire 10, et 8-}- ïo, c'est-à-dire 18. Tout ce qu'il décrit de proportionalitaiibus et de ductibus lie me semble aussi d'aucun usage, et ne lui a

320 LETTRSS.

senri cjae pour s'embfouill^F, et se tr<miper«oi« même plus si^émeM. Je suin, etc.

A M. CHANUT'

(Lettre 42 du toioe I.)

Monsieur,

La dernière que vous avez pris la pane de m-!»dresser à Paris n'est point parvenue jusques à mqi,

■ u M. Cbania ayant «btw que M« DcAcartes allât en Saède y le aoUicita d^ aller, par des lettres ipi'il adressa à M. Pieot à Pacby croyant ijpfi M. Bescartes y étoit encore. M. Picot envoya ces lettres à M. Descartes, tjai les reçot.vers la mi-février , puisque , dans nue lettre adressée à Picot, du ai février i649'« ^^ ^ remercie de lui avoir envoyé des lettres. Cependant M. Ghanut ayant appris par M. GleraeHer que M. Beaoartea étoit de retoor an Hollande, Ini récrivit de secondes lettres, datées dn 27 février. M. Descartes, qni avoit négligé de répondre aux premières lettres suédoises que Picot lui avoit renvoyées de Paris , ayant reçu , sur la fin de mara, ces secondes lettres qui lui étoient adressées par la voie d'Alcraaer , répondit pronptemeat à M. Cbannt, et ne témoigna pas , dans aa ^pûofc, avoir reçu ces aecondes ; cependant il les avoit reçues quand il répondit à Ghanut le 3 1 mars ; car dans la 44® lettre du t^' volume , adressée à la princesse Palatine , et écrite le i^' avril 1649 > ^* Descartea dit à cette prinewse qn'il lui avoit écrit SI y avoit tin mois , qu'il avoit reçu des ^lettres de Snède (et cela, vonloit dire les premières, qoi avoient été le chercher à Paris), et qn'il en avoit reçu depuis peu de secondes , comme de la part de la rnne de Snède, auxquelles il avoit fait la réponse qui est enfermée dans les 4^ et 43' lettres du i^"^ volume. Tontcela me pemiade que les 4a et

LBTTRESl 321

mais je vhsnsdfen recevoir la copie par le sôîn dé M. Brasset, et je tiens à une très insigne fav^ut* d'apprendre par elle qu'il plaît à la reine de Suède que j'aie l'honneur de lui aller faire la révérence^ J'ai tant de vénération pour les hautes et rares qua^ lités de cette princesse , que les moindres de ses volontés sont des commandements très absolus à mon regard: i^esJt pourquoi je ne. mets point ce voyage an délibératkm, je me résous seplemetit à: obéir. JMàis pourceqûie vous ne me prescrivez à\i^ cun t^Kips^ et que vous ne le proposez qilé' comme. une promenade dont je ponlrrois être d^ retour dans cet été, j'ai pensé qu'il seroit malaise que je puisse donner grande satisfaction à sa ma-^ jesté en si peu de temps/ et qu'elie aura peut^

étjel. plus agréable que je prenne mes^médores plus

/^^ d^ ce Tolmue, qm ont été ^vpyéesàM..Chai^itt^',8fl|it.bâ^n àà\^ du 3i mars 1649; premièrement , elles sont ainsi ^tées dans rimprimé-^ et dans le catalogue des lettres reçues par M. Chanut il est marqué deux lettre cteM. Bescartes, reçues le 3i macs i649> ^^^Âisl^ ces deux lettres aont du 31 mars 1649.» -^ « La 4ftf da- x**^ Vûlhaoe,' pago i35 , est de M. Descartes à M. Chanut ; il répond /^Dft bptte lettre à une cjpe M.^ Gha; nnt lui avoit écrite k Paris, Fy croyant encore , et que M.. Descartes ne reçut que yers la mi-février, par le soin de M. Picot, qui lui en avoit envayàhi Cc^ie. Cette lettre et la suivante étôienttiat^ à'Egmond^^dn'èi m^r9<zif4^^ jCepeiidant il y fi glÀpde apfarfnceqiie^lpme /cette' dite A» fautive, -eije me persuade qme.ç^Ue lettiçe* e( la;$aivant£^.43^,|^m éccitps en même temps, le x3 mars 1649. H p&t toujours constai%t que cette lettre de M. Descartés et la sdivante, quf n'en font qa*iine, jon^'du mois de mars