OEuvres de Descartes, publiées

RUE DES FOSSÉS-MONSIEUR-LE-PRIirCE, »° 3l ; KT A STRASBOURG, RUE DES JUIFS, H° 33.

m. nccc. xxiv

ANNÉE l638

(suite.)

AU R. P. MEUSEN NE •.

I lettre 92 du tome H. )

Mon révérend pere,

J ai reçu quatre de vos lettres depuis que je vous ai écrit mes dernières, qui fut il y a cinq semaines, et poureequ aucune des vôtres ne m'apprend que vous les ayez reçues , j'ai quasi peur quelles aient été mal adressées, de quoi je serois très marri , car elles sont fort amples. J'y ai mis mon opinion du livre de Galilée , ma réponse aux questions de M. de Beaune, et à tous les articles de vos lettres précédentes; j'y ai joint aussi une lettre pour M. de Fermât, et la promesse du sieur N. que vous m'aviez envoyée : si tant est que vous ne les ayez point reçues, je vous prie

• « La lettre 9a est de M. Descartes au P. Merseone. Elle est la v ingtième des manuscrits de Lahire. 11 y a peu d'augmentations , mais beaucoup de transpositions. Elle est fixement datée du i5 novembre i63«.

, .. Petit. »

de vous enquérir chez le messager à qui il les a données; car elles ne peuvent être perdues, si ce n'est que quelqu'un les ait prises chez le messager en votre nom, et elles doivent avoir été à Paris environ la roi-octobre.

Vous commencez la première de vos lettres par la disposition de ce Bohémien qui saute cinquante semelles, ce que je n'admire pas moins que vous, et on voit par là que l'exercice peut changer extrêmement notre nature. L'écho dont je vous ai écrit ci -devant ne répondoit aucune syllabe, mais seulement un son aigu tout semblable au cri d'un soufflet *, et il répondoit mieux au frappement de mes mains qu'à ma voix. Les fautes d'écriture qui étoient en l'introduction à ma Géométrie ont été bien remarquées , comme avoue celui qui l'a composée; mais il s'en excuse sur ce qu'il a changé plusieurs choses en la transcrivant, en sorte que la copie qu'il en a est fort différente de ce qu'il vous a envoyée. J'ai de l'obligation à ceux qui ont eu soin de la faire si bien transcrire, et il vaut mieux en laisser prendre des copies à ceux qui en désireront, que de la faire imprimer.

Je ne puis juger autre chose de l'écho que vous dites répondre mieux à deux tons qui diffèrent d'une sexte ■ qu'à tous les autres, sinon qu'il faut

« m Poulet. «

• « Qui font une sexte. »

que le corps d'où il vient soit composé de diverses parties, dont les unes s'accordent avec L'un de ces tons, et les autres avec l'autre, ce qui peut aisément être entendu par l'exemple d'un luth, dont la moitié des cordes seroient toutes accordées à l'unisson , et les autres à la sexte de cet unisson : car en entonnant de la voix quelque son qui ne soit point accordant avec ces cordes, le ventre du luth ne laissera pas de résonner quelque peu comme un écho ; mais si l'on entonne l'un des deux sons auxquels ses cordes seront accordées, il résonnera beaucoup davantage'.

J'ai su il y a long-temps que les nombres dont les parties aliquotes font le triple, et qui sont divisibles par 3 et non par 9, étant ainsi divisés par trois, en produisent un, dont les parties font le double ; et ceux dont les parties font le septuple , ainsi divisés par trois, en produisent un dont les parties font le quintuple ; ceux de M en produisent un de 8, ceux de 1 5 un de 1 1 , et ainsi à l'infini. Et je vous dirai que par la façon dont je cherche ces multiples , chaque trait de plume m'apprend quelque théorème semblable. Comme par exemple, je composai les six triples que je vous ai ci-devant envoyés , des quatre doubles que javois par le moyen de deux tels théorèmes,

' « La suite do cette lettre est l'alinéa qui suit quelques |>. j,<v plus hn%, savoir : Je vous rernavic dei expériences.. . »

dont l'un est que tout nombre dont les parties font le double , qui est divisible par 5 ■ , sans

1 être par 5 ni par 9, étant multiplié par 45 , en produit un dont les parties font le triple, et l'autre, que tout nombre dont les parties font le double , qui est divisible par 3 sans l'être par 7 , ni par i3 ni par 9, étant multiplié par 273, en produit aussi un dont les parties font le triple. Mais je ne laisse pas d'être obligé à M. de Bessy de ce qu'il avoit trouvé sur ce sujet, et j'avois aussi auparavant ainsi composé celui que je vous avois envoyé , dont les parties font le double du nombre trouvé par M. de Sainte-Croix, qui fait le même , sans avoir aucun dessein de chercher le plus court: car divisant 523776 par3i , et multipliant le quotient par 87376, il vient 1476304896. Et c'est une règle générale , que tout nombre qui est divisible par 3i et par 5i2, sans l'être par le carré de 3i ni par 1024, ni par 43 ni par 127, étant divisé par 3i et après multiplié par 87576, en produit un qui a même proportion avec ses parties qu'avoit le premier. Que a si en vous

• Sans tétre ni par 7, ni par 9, ni par i3, étant multiplié par*r3t en produit un dont les parties font le triple ; et l'autre , que tout nombre qui est divisible par 3 sans l'être par 5 ni par 9 , et dont les parties font le double , étant multiplié par 4 5 , en produit aussi un , dont les parties font le triple. J'avois aussi auparavant ainsi composé celui que -je vous avois envoyé, dont les parties font le double, en r employant celui qui avoit été trouvé par M. de Sainte- Cnn'x , et sans avoir aucun dessein... , etc. »

» Wtlis je ne laisse pas d'être obligé à M. de llcssr de ce qu'il a voulu

envoyant ces façons dont je trouve ces théorèmes, cela peut aider à convertir le sieur N. , ainsi que vous écrivez , je vous renverrai très volontiers.

Pour les nombres parfaits , je n'ai point vu le livre que vous dites en avoir été imprimé à Amsterdam, ni ne saurois le trouver, si vous ne me mandez le nom du libraire qui Ta imprimé ; mais je pense pouvoir démontrer qu'il n'y a point de nombres pairs qui soient parfaits, excepté ceux d'Etfelide ,. et qu'il n'y en a point aussi diïmpaira , si ce n'est qu'ils soient composés d'un seul nombre premier, multiplié par un nombre carré, dont la racine soit composée de plusieurs autres nombres premiers. Mais je ne vois rien qui empêche qu'il ne s'en trouve quelques uns de cette sorte : car, par exemple, si 22021 étoit nombre premier, en le multrplîarrt par 9018009, qui est un carré dont la racine est composée des nombres premiers 3, 7, 11 et i3, on auroit 198585576189, qui feroit nombre parfait. Mais, quelque méthode dont on puisse user, il faut beaucoup de temps pour chercher ces nombres, et peutêtre que le plus court a plus de t5 ou 20 notes.

Je ne sais point d'autre règle pour eonnoître si un nombre est premier ou non, sinon que je re-

me communiquer ce qu'il avoit trouvé sur ce sujet. Et si la façon dont j'applique mon analyse à chercher ces multiplet pouvoit aider à convertir le sieur Pajot , ainsi que vous l'écrivez , je le lui enverrois très -volontiers.

garde à son dernier chiffre qui doit être 1 ou 3 ou 7 ou 9, et s'il est par exemple 5, j'examine s'il ne peut point être divisé en deux autres chacun desquels ait i pour son dernier chiffre , ou bien 9 , ou bien dont l'un ait 3 et l'autre 7 , et je fais cet examen en commençant à droite par le dernier chiffre, de quoi l'opération est véritablement assez longue, mais je n'en sais point de plus courte".

Ce que vous dites avoir arrêté M. de Roberval en ma solution de la tangente qui fait l'angle de 45 degrés est fort peu de chose; et la méthode de Viète doit être moins parfaite que je ne pensois, si elle ne se peut étendre jusque là; car voici ce que c'est*** 3:

1 Dont l'un ait 3 pour son dernier chiffre , et l'autre i , ou bien l'un 7 et r autre 9 ; et je jais cet examen...

• « La suite de celte lettre est à l'alinéa qui commence ainsi : Pour la

.. fontaine... »

• 4 Voici comment la mienne procède : nxy as .r* y1 est l'équation qu'il faut démêler en j substituant

y/ jj f. j. *' au lieu d'y , et le cube de cette tomme, qui est

û+t-t ±(rfr J^ïi+T »*"*y,i

si bien que cette équation e«t

ou bien

Et pour multiplier l'une et l'autre partie par soi-même, premièrement je cherche le carré de ac»-f- . t

qui est »*+ - +~ +8l » Pu" 1e mul*»pl««

Que s'il se trouve encore en ceci quelque chose qui ne lui semble pas assez clair , je ne doute point que celui qui corrige les copies de l'introduction ne le puisse facilement éclaircir, et il pourra aussi fort aisément achever l'opération du quadrilatère, car elle ne consiste qu'à faire des multiplications toutes simples. Vous mandez que je dois avoir employé plus de quinze jours à démêler cette équation ; mais je vous jure que je n'y avois point cidevant employé tant de temps que je viens de faire ici pour l'écrire, à cause que j'ai des façons d'abréger lorsque je fais ces opérations pour moi seul qui me font mettre en deux ou trois lignes ce dont il me faut remplir une page lorsque je les écris pour les autres \

ce carré par — »«+!î-f-Jj, et il vient

-x* -4pj» — m'x* jn*xl—n*x>

•x* 4"'x* twV— , n*r

SA fj 161 »43 1916

x — nx* »•

ce qui est égal au carré de -p-r-— lequel est

et en transposant ou effaçant les termes semblables, il reste

ce qui est le même que x* —

• - La suite de cette lettre est à l'alinéa précédent : J'ai su , il y a long- • temps. »

Je vous remercie des expériences que vous me mandez avoir faites avec un tuyau rempli d'eau, mais je ne les saurois entendre , à cause que je ne sais point ce que vous prenez pour la longueur du jet perpendiculaire ou horizontal, etc., mais les expériences qu'on peut faire avec ce tuyau, qui me semblent utiles , et desquelles on pourroit déduire presque tout ce qui appartient à cette matière, sont celles-ci : premièrement je voudrois le diviser en quatre ou davantage de parties, et laissant couler par le robinet toute l'eau dont il seroit plein , mesurer exactement en combien de temps la première partie se videroit, en combien la seconde, et ainsi des autres; car il n'y a point de cloute que les plus basses parties seroient plus de temps à se vider que les plus hautes; mais c'est l'expérience qui doit enseigner combien

11 fau droit aussi mesurer l'eau écoulée pour voir si le tuyau auroit été bien divisé.

L'autre expérience que je désirerois est telle 1 ; Qu'a, b, c, d soit le tuyau plein d'eau, d, e, f son robinet, dont je suppose la partie e, f être mobile et que son extrémité f est en même plan que le fond du tuyau c d, je voudrois que le bout du robinet e , f , étant incliné de quarante-cinq degrés sur l'horizon , on décrivît sur un mur contre lequel seroit le tuyau toute la ligne que repré-

» Figure i.

LETTRES. Il

sente le filet d'eau f , g, tant en montant qu'en descendant, jusques à i5 on 20 pieds plus bas que ce robinet ; et afin qu'on ait tout loisir de faire cela sans que l'eau du tuyau se diminue, il faut qu'il eu coule cependant d'un autre vaisseau posé au-dessus, comme H , par un trou plus large que celui du robinet, car ce qu'il y aura de trop s écoulant pardessus les bords du tuyau a b , n'y nuira en rien. Après1 avoir ainsi tracé la ligne que décrit le filet d'eau lorsque le robinet est incliné de quarantecinq degrés, je voudrois faire le même lorsqu'il est incliné de 3o et de 60, et lorsqu'il est parallèle et perpendiculaire à l'horizon , car de ces cinq positions on peut déduire toutes les autres. Or, après avoir ainsi tracé ces cinq lignes en grand volume sur une muraille, en les commençant toutes par le même point f, c'est-à-dire en mettant toujours l'extrémité du robinet au même lieu , on pourroit aisément suivre les mêmes proportions pour les tracer en petit volume. On peut aussi par après observer les mêmes lignes, pendant que le tuyau n'est plein qu'à demi , à savoir en y faisant un trou vers K , par lequel se vide le surplus de l'eau qui tombe en dedans du vaisseau H.

1 Ayant ainsi tracé la ligne que décrit le jet de 45 degrés, il faut aussi décrire celle du jet horizontal , du perpendiculaire , de celui de ni degrés et demi, de degrés et di 60, ce qui suffirait, comme je crois, pour déduite...

Je suis bien aise que M. de Beaune se soit satisfait touchant ses lignes ; il pourra voir si ma réponse s'accorde avec ce qu'il a trouvé; mais je m'étonne de ce qu'après avoir remarqué que la définition que je donne des lignes du premier genre convient à la première des siennes, il n'a pas pour cela reconnu qu'elle est une hyperbole ; car il est très certain qu'elle en est une, et je lui enverrois la façon de la construire , sinon que je me persuade qu'il l'a déjà trouvée depuis qu'il a eu ma réponse.

Pour ceux qui vous mandent qu'ils ne me peuvent faire d'objections, à cause que je ne déclare point mes principes , c'est plutôt un prétexte qu'ils prennent , qu'une raison qui soit valable : car il n'est point besoin de savoir davantage de mes principes que j'en ai expliqué pour entendre la plupart des choses que j'ai écrites , et connoître si elles sont fausses ou vraies. Or s'ils les jugent fausses, je crois qu'ils sont obligés de les réfuter ; car il y a assez d'autres personnes qui en font état, pour empêcher qu'ils ne les puissent tant mépriser, que de n'en daigner prendre la peine; et s'ils les jugent vraies, et que néanmoins ils manquent de les suivre, ils témoignent n'être pas entièrement amateurs de la vérité ".

* « La mite «le celte lettre est à l'alinéa précédent: Ce que vous dites... -

LETTRES. l")

Pour la fontaine qui a vingt-quatre fois le jour son flux et son reflux, elle est. véritablement très admirable, si ce flux est entièrement réglé, en sorte qu'il ne vienne jamais ni plus ni moins que vingt-quatre fois; mais s'il n'est point si réglé, comme sans doute il ne l'est point, je ne juge pas que sa cause soit si malaisée à découvrir. J'ai mis quelque chose de semblable dans mon Monde; car j'y ai expliqué très particulièrement l'origine des fontaines, et le flux et reflux de la mer; ce qui est cause que je n'en ai rien mis en mes Météores.

La pensée de M. des Argues touchant le centre de gravité d'une sphère n'est pas fort éloignée de ce que je vous en avois écrit; mais nous nous sommes, comme je crois, mécomptés l'un et l'autre; car le rayon de sphère étant AD ', et le centre de la terre C, il est certain que si AD est moyenne proportionnelle entre AC et AB, le point B est le centre de gravité des deux parties opposées D et E ; mais il n'est pas pour cela le centre de gravité de toute la sphère, ni seulement de toute la superficie de cette sphère : car ces deux parties D et E ne sont que deux points de cette superficie. Il est certain aussi que faisant AF triple de FB, le point F est le centre de gravité de toutes les parties opposées qu'on peut imaginer, les unes dans le rayon AD, et les autres dans le rayon AE, qui

■ Figure 3.

aient en elles même proportion que les superficies de plusieurs sphères inscrites l'une dans l'autre, ce qui n'est non plus le vrai centre de gravité d'une sphère, comme j'avois pensé, et il y a beaucoup plus de difficulté à le trouver : c'est pourquoi je vous prie d'effacer les sept ou huit dernières lignes du petit écrit de mécanique 1 que je vous ai envoyé, à savoir depuis ces mots, et même on peut démontrer, etc. Quandoque bonus dormi ta t Homerus : en effet, je n'avois jamais considéré que le centre de gravité d'une sphère fut différent de celui de sa figure, ni peut-être jamais aucun autre, avant le dernier soir que j'achevai cet écrit , et je crois que je m'endormois lorsque j'écrivis ces dernières lignes.

Vous avez enfin entendu le mot de force au sens que je le prends, quand je dis qu'il faut autant de force pour lever un poids de cent livres" deux pieds de haut, qu'un de deux cents un seul pied, etc., c'est-à-dire qu'il y faut autant d'action ou autant d'effort. Je veux bien croire que je ne m'étois pas ci-devant assez expliqué, puisque vous ne m'aviez pas entendu ; mais j'étois si éloigné de penser à la puissance qu'on nomme la force d'un homme, lorsqu'on dit un tel a plus de force qu'un

1 - Il entend son écrit de statique, qui fait la 73P lettre du t" toI. » » A fa hauteur d un pied , qu'un de cinquante à la hauteur de deux

-di.

tel, etc., que je ne pouvois aucunement me clouter qu'on dût prendre le mot de force en ce sens-là ; et lorsqu'on dit qu'il faut employer moins de force à un effet qu'à un autre, ce n'est pas à dire qu'il faille avoir moins de puissance : car encore qu'on eu eût davantage, elle n'y nuit point, mais seulement qu'il y faut moins d'action ; et je ne considère point du tout en cet écrit la puissance qu'on nomme la force d'un homme, mais seulement l'action qu'on nomme la force, par laquelle un poids peut être levé, soit que cette action vienne d'un homme, ou d'un ressort , ou d'un autre poids, etc. Or il n'y a point, ce me semble, d'autre moyen de connoître à priori la quantité de cet effet, c'est-àdire combien et quel poids peut être levé avec telle ou telle machine, que de mesurer la quantité de l'action c'est-à-dire de la force qui doit y être employée; et je ne doute point que M. des Argues ne me l'accorde , s'il prend la peine de lire ce que j'ai écrit sur ce sujet ; car comme je suis très assuré de la bonté de son esprit , je ne crois pas devoir aussi douter en cela de ma raison.

Pour ce qu'a écrit Galilée touchant la balance et le levier, il explique véritablement fort bien quod ita sîf , et non pas cur ita sit , comme je fais par mon principe; et pour ceux qui disent que je devois considérer la vitesse, comme Galilée, plutôt

• « De l'action qui cause cet effet... ■<

l() LETTRES.

que 1 espace , pour rendre raison des machinés , je crois, entre nous, que ce sont des gens qui n'en parlent que par fantaisie, sans entendre rien à cette matière; et bien qu'il soit évident qu'il faut plus de force pour lever un corps fort vite que pour le lever lentement, c'est toutefois une pure imagination que de dire que la force doit être justement double , pour doubler la vitesse , et il est fort aisé de prouver le contraire. La façon dont M. F. 1 a examiné la tangente de la roulette est la même dont Archimède s'est servi pour la tangente de la spirale, et c'est presque la seule qu'on peut avoir pour telles lignes qui ne sont pas géométriques. Sa première construction étoit générale, car il y avoit ajouté ces mots ou semblables , et si la base est double de la circonférence du cercle, on doit prendre le double de telle ligne; si triple, le triple , etc., ce qui étoit vrai, et suffisoit pour faire connoître qu'il l'âvoit trouvée généralement ; mais pour le sieur N.% quoique vous m'ayez déjà envoyé quatre ou cinq fois sa construction pour cette tangente, je ne trouve point toutefois qu'elle vaille rien en aucune des façons que vous me l'avez envoyée; et encore qu'elle fût bonne, je ne croirois point pour cela qu'il l'eût trouvée, mais plutôt qu'il l'a tirée des nôtres : car il n'y a rien de plus aisé que de dé-

1 Ferma t.

• Koberval.

guiser une même construction en cent façons ; et s'il étoit vrai qu'il l'eût trouvée , il donneroit sa démonstration accordante avec sa construction 1 ainsi que nous avons donné les nôtres. J'ai déjà vu en tant d'occasions que* quelques uns de vos géomètres se vantent à faux d'avoir trouvé des choses qu'Us ignorent, que je ne crois plus rien de ce qu'ils disent, s'ils ne le prouvent. Comme aussi ils 3 me semblent plaisants, en ce qu'ils se vantent d'avoir trouvé les deux lignes de M. de Beaune, et toutefois ils n'ont pas seulement su connoître que la première, qui est incomparablement plus aisée à trouver que l'autre , est une hyperbole.

Je ne sais point d'autre moyen pour bien juger des notions qui peuvent erre prises pour principes, sinon qu'il s'y faut préparer l'esprit en se défaisant de toutes tes opinions dont on est préoccupé, et rejetant comme douteux tout ce qui peut erre douteux. Si une nature intellectuelle est indépendante, c'est une notion commune de penser qu'elle est donc Dieu ; car si elle a d'elle-même son être , nous ne saurions douter qu'elle ne se soit donné autant de perfections qu'elle en aura pu connoître, ni croire que nous en connoissions au-

• Construction , et par conséquent différente des nôtres , ce que je ne crois pas qu'il puisse faire.

» Que lui et que quelques autres de... » Comme lui et le geostaticien...

cunes qu'elle ait pa ne pas connoître ; mais si on dit que quelque nature purement matérielle soit indépendante, il ne suit pas de là qu'elle soit Dieu.

J'ai cherché la lettre où vous m'avez cité le passage de saint Augustin que vous demandez , mais je ne l'ai encore su trouver; je n'ai pu aussi encore avoir les œuvres de ce saint, pour y voir ce que vous me mandez , de quoi je vous remercie.

La proportion de Honaventure', géomètre italien , que vous avez pris la peine de transcrire en l'une de vos lettres, ne contient rien du tout de nouveau.

Je n'ai point ici d'Aristote pour voir la proposition que M. F. * dit que Galilée n'a pas entendue , mais je n'y trouve pas plus de difficulté qu'à concevoir comment un homme qui marche lentement est une heure à faire autant de chemin qu'il en fait en une demi-heure lorsqu'il va deux fois plus vite : car les points qui sont proche du centre d'une roue ne font que décrire des lignes courbes qui sont plus courtes que celles que décrivent les points plus éloignés, et ils se meuvent à proportion plus lentement.

Ce que j'ai vu autrefois de Campanella ne me permet pas de rien espérer de bon de son livre , et je vous remercie de l'offre que vous me faites de me lVnvoyer , mais je ne désire nullement de le voir.

i h Fret. Bona\. C«v»lieri , profe*». Botion. • • Ferma».

T.F.TTRKS. 19

* Je ne ferai plus de réponse à M. Morin , puisqu'il ne le désire point, aussi qu'il n y a rien dans son dernier écrit qui me donne occasion de répondre quelque chose d'utile, et, entre nous, il me semble que ses pensées sont encore plus éloignées des miennes qu'elles n'ont été au commencement ; de façon que nous ne tomberions jamais d'accord. Je ne réponds point aussi à plusieurs choses que vous me demandez touchant la matière subtile, etc. ; car ce sont choses qui ne recevroient quasi point de difficulté si on avoit vu mon Monde, mais qui ne peuvent être expliquées sans lui , qu'elles ne produisent toujours d'autres nouvelles difficultés.

a Je pensois ici finir ma lettre , pour l'envoyer demain matin, qui est le lundi , et je n'ai coutume de recevoir les vôtres que le lundi au soir ou le mardi ; mais pourceque je n avois point reçu de vos lettres aux deux voyages précédents, j'ai envoyé aujourd'hui exprès à Harlem, afin de voir si le messager n'y seroit point arrivé de si bonne heure que je pusse savoir dès aujourd'hui s'il n'avoit point de lettres pour moi, et voici qu'on m'en apporte

1 Je m'étonne avec vous du procédé de mon frère en vous demandant un de vos livres , et vous pouviez fort honnêtement lui répondre que vous n'en aviez plus. S'il vous plaît de le reprendre en mon nom chez Joli , je le paierai ici au Maire très volontiers , et autant d autres qu'il vous plaira. Je ne ferai...

* M. Bannius m'a dit qu'il avoit répondu fort amplement à vos dernières par la voie de Zu ytUchen. Je pensois...

trois, l'une du viugt-cinqilième octobre, l'autre du premier et l'autre du septième novembre , sans que je sache pourquoi la première a tant demeuré en chemin, ou la dernière si peu, et le semblable m'arrive souvent; je tâcherai encore ce soir à y répondre autant que la matière le permettra.

La première ne contient que la solution que donne M. de Beaune pour sa deuxième ligne, en laquelle je vois qu'il pratique parfaitement bien les plus difficiles opérations de mon analyse, et j'admire qu'il en ait pu tant apprendre du peu que j'en ai écrit , et s'il étoit ici , ou que je fusse auprès de lui , je crois que je lui pourrois faire entendre tout le peu que j'en sais en moins de deux ou trois semaines; ce que je ferois très volontiers; mais encore que cela ne soit point, j'ose assurer que pourvu qu'il continue à s'y exercer, il surpassera tous ceux qui se servent des autres méthodes. Ce n'est pas à dire pourtant que sa solution soit vraie, mais je vous prie de n'en rien dire à vos géomètres, car je suis assuré qu'ils n'en pourront connoître la foute, laquelle consiste en ce qu'il a employé la règle que je donne pour trouver la tangente d'une courbe, qui est déterminée par quelques autres propriétés données, à trouver ses autres propriétés par la tangente donnée, et cherchant la tangente d'une courbe, sans en savoir d'autre propriété que celle de cette tangente, il a fait un cercle en logi-

que ; de quoi vous l'avertirez s'il vous plaît , en telle façon qu'il ne le puisse prendre qu'en bonne part, car je voodrois le pouvoir servir, et je lui suis très obligé de ce qu'il tache à faire valoir Ce qui vient de moi.

Votre deuxième lettre est divisée en trois parties, dont la première contient diverses expériences dont je vous remercie; mais pour celle du tuyau, j'ai déjà rais ci-dessus comment je désirois qu'elles fussent faites ; et pour ce qui est de rompre des cylindres , de long ou de travers, je crois que c'est tout-à-fait peine perdue i et qu'il est impossible de trouver aucune proportion entre l'un et l'autre : car la plupart des corps sont beaucoup plus aisés à rompre en un sens qu'en l'autre , comme si vous preniez la longueur d'un cylindre dans la largeur d'une plancbe de bois , il sera incomparablement plus aisé à rompre que ai vous le preniez dans la longueur de cette plancbe; et un même bois étant fort sec , sera plus aisé à rompre de travers qu'étant humide, et au contraire en le tirant perpendiculairement du haut en bas, je crois qu'on le peut mieux rompre quand il est humide que lorsqu'il est sec.

La seconde contient vos remarques touchant Galilée , où j'avoue que ce qui empêche la séparation des corps terrestres contigus est la pesanteur du cylindre d'air qui est sur eux jusqu'à l'atmo-

sphère, lequel cylindre peut bien peser moins de cent livres ; niais je n'avoue pas que la force de la continuité des corps durs vienne de là, car elle ne vient que de la liaison ou de l'union de leurs parties. J'ai dit que si quelque chose se faisoit crainte du vide, il n'y auroit point de force capable de l'empêcher, à cause que je crois qu'il n'est pas moins impossible qu'un espace soit vide, qu'il est qu'une montagne soit sans vallée.

J'imagine les parties de la matière subtile aussi dures et aussi solides que le puissent être des corps de leur grandeur, mais pourcequ'elles ne peuvent être senties , tous ces noms de qualités étant relatifs à nos sens, ils ne leur peuvent proprement être attribués, et on nomme la poussière molle ou légère, à comparaison des caillous, bien que chacune de ses parties soit de même nature.

Je n'accorde point que le bois pourri ou une chandelle puissent être sans mouvement lorsqu'ils donnent de la lumière , mais bien qu'ils ne donneroient point de lumière si leurs petites parties, ou plutôt celles de la matière qui est dans leurs pores, n'avoient un mouvement extraordinairement fort ; et pourceque j'ai très particulièrement expliqué la cause de ce mouvement , et toute la nature du feu en mon Monde , je n'en ai point voulu parler en mes essais , et je ne saurois le faire entendre en peu de mots. J'avoue ce que vous dites de la sou-

LETTRES. a3

veraine condensation et de la souveraine raréfaction , et qu il ne se peut faire aucune raréfaction en un lieu , qu'il ne se fasse autant de condensation en quelque autre , et il n'est pas malaisé de trouver où se fait la condensation compensative des corps qui se dilatent dans une fournaise, car l'air libre qui est autour peut facilement être pressé ; mais si on alluraoit du feu dans une cave dont toutes les ouvertures fussent fermées comme une bouteille, ce feu ne pourroit devenir fort grand, encore qu'il y eût eu beaucoup de bois ou de paille, pour cela seul que l'air renfermé ne se pourroit pas assez condenser.

Si la matière subtile ne se mouvoit point, elle cesseroit d'être matière subtile , et seroit un corps dur et terrestre.

L'inégalité des descentes est autre dans l'eau que dans l'air , à cause que l'air et l'eau ne diffèrent pas seulement en solidité ou pesanteur , mais aussi en ce que les parties de l'eau ayant d'autres figures que celles de l'air, peuvent être cœteris paribus plus ou moins difficiles à diviser. Pour la rondeur des gouttes d'eau . voyez pages 182 et 204 des Météores.

Quand l'eau se filtre par un drap il n'entre point d'air dedans, car il se fait une superficie des parties extérieures de cette eau , jointes à celles de ce drap, qui l'en empêche, et qui sert comme de tuyau

par lequel coulent les parties intérieures de cette eau , qui de leur nature sont en continuel mouvement , et ce mouvement qu'elles ont leur aide aussi à monter dans un morceau de pain ou autre tel corps, dont les pores sont de telle grandeur et figure, qu'ils sont plus propres à recevoir les parties de l'eau que celles de l'air.

Mon opinion n'est pas qu'un corps étant poussé , ne puisse continuer à se mouvoir dans le vide , c'est-à-dire dans un espace qui n'est plein que d'une matière qui n'augmente ni ne diminue point son mouvement, car au contraire je tiens qu'il s'y doit mouvoir perpétuellement; mais bien pensé -je qu'un corps n'aura aucune pesanteur dans ce vide, qui l'incline à se mouvoir vers le bas plutôt que vers un autre côté.

Je crois bien que la vitesse des corps fort pesants , qui ne se meuvent pas trop vite en descendant dans l'air , s'augmente à peu près en proportion doublée ; mais je nie que cela soit exact , et je crois que tout le contraire arrive lorsque le mouvement est fort vite.

Je crains aussi bien que vous que M. de Beaune se mécompte en ses Mécaniques, puisqu'il suit les fondements de Galilée.

J'ai déjà tantôt dit que l'air n'empêche pas seulement la descente des corps, en tant que pesant, mais aussi en tant que ses parties étant d'autre

figure que celles de l'eau , elles peuvent être plus ou moins aisées à diviser; et voilà tout ce que je trouve à répondre à cet article.

Le troisième est touchant la Dioptrique. Je vous remercie de ce qu'il vous plaît en corriger les fautes , et si vous prenez la peine de les marquer toutes en votre exemplaire, afin de nous l'envoyer en cas que Ton en fasse une seconde impression , vous m'obligerez: car en ce qui est de la langue et de l'orthographe je ne désire rien tant que de suivre l'usage; mais il y a si long- temps que je suis hors de France, que je l'ignore en beaucoup de choses.

Pour les questions que vous dites, à savoir que je pouvois ajouter en mes essais quelle différence de diaphanéité il y a entre les corps durs et les liquides, et pourquoi le feu rougissant un corps diaphane le rend opaque et semblable , ce sont questions de physique qui dépendent entièrement de ce que j'ai mis en mon Monde, et dont je n'ai point voulu parler en ces essais. Je nomme les parties solides de l'air toutes celles qui le composent, pour les distinguer de celles de la matière subtile qui est dans ses pores : car ordinairement, parlant de l'air, on entend tout ce qui remplit l'espace où il est , et ainsi cette matière subtile y est comprise. Si les pores de l'air ou d'un autre corps n'étoient pas remplis de la matière subtile, ou de quelque autre, ils cesseraient d'être , car, selon

moi , un espace sans matière implique contradiction.

Je crois qu'il y a moins de pores dans l'or et dans le plomb que dans le fer. J'ai déjà dit que je conçois les parties de la matière subtile , comme aussi dures et solides que peuvent être des corps de leur grandeur ; mais pour celles des corps terrestres, on les peut imaginer plus ou moins dures les unes que les autres, à cause qu'elles peuvent derechef être composées de plusieurs autres parties , et ainsi j'ai dit en mes Météores que les parties de l'eau étoient plus molles et pliantes que celles du sel, p. 188.

Ne craignez pas que je me sois mépris en disant que la première ligne de M. de Beaune est une hyperbole, et sachez que ceux qui l'ont examinée sans le reconnoitre se sont grandement mépris, car c'est une chose si claire et si facile, qu'il ne faut point mettre la main à la plume pour le connoître. Per quantitatem inadéquate sumptam , j'entends une quantité qui , bien qu'elle ait en effet toutes ses trois dimensions, n'est pas toutefois considérée selon elles.

Ne croyez pas tout ce qu'on vous dit de ces merveilleuses lunettes de Naples, car la plupart des hommes, et principalement les charlatans, tel qu'est sans doute votre N. , font toujours les choses qu'ils racontent plus grandes qu'elles ne sont.

Je viens à votre dernière lettre , où vous commencez par ce que vous a écrit M. N \,et j'apprends ici qu'il n'a point du tout entendu ce qu'il pense avoir réfuté en ma Dioptrique; car il dit que mon principal raisonnement est fondé sur une chose qui est entièrement contraire à mon opinion et à ce que j'ai écrit ; je m'étonne qu'il se soit si fort laissé préoccuper par sa première imagination , que je n'aie pu lui faire entendre ma pensée par mes réponses; cependant je vous remercie des reproches que vous lui avez faits pour les bruits qu'il a semés ; mais je ne lui en veux point de mal , à cause que je vois qu'il n'en a parlé que selon sa créance.

Je suis maintenant trop pressé pour faire aucun calcul , mais je ne crois pas qu'il en faille beaucoup pour examiner la surface des cônes que vous demandez. Pour entendre ce que j'ai dit des verres brûlants, en la Dioptrique, page 1 19, il faut considérer qu'il vient des rayons formels de chaque point du corps lumineux sur chaque point du verre brûlant, en sorte que ceux qui y viennent parallèles , étant considérés seuls , ne sont à comparaison des autres que comme une superficie à comparaison d'un corps solide. Par exemple si le diamètre du verre FG est aussi grand que celui du soleil CD, ce verre peut bien rassembler en fort

• Fermai.

peu d'espace les rayons qui viendront parallèles de tous les points du soleil , et un autre verre peut les rendre derechef parallèles , mais le rayon CF n'est rien à comparaison de tous ceux qui viennent vers F, des autres points du soleil, ni DG, à comparaison des autres qui viennent vers G 1 , etc. Et il est impossible de rassembler tous ces autres avec les parallèles.

Je ne crois pas qu'il y ait même raison de la vitesse des corps qui montent dans l'eau avec leur légèreté dans cette eau , qu'il y a de la vitesse de ceux qui descendent dans l'air avec leur pesanteur dans ce même air, à cause que l'eau et l'air ne sont pas également fluides, cœteris paribus , ainsi que j'ai déjà dit; et la raison qui empêche que ces corps ne montent plus haut que la superficie de l'eau , est qu étant rares et légers ils retiennent beaucoup moins l'impression du mouvement, que les corps solides et pesants, qui rejaillissent en haut après être tombés contre terre; ce qui est cause aussi que leur vitesse ne s'augmente pas si approchant de la raison doublée , que fait la vitesse des corps qui descendent en l'air. Je vous remercie des soins que vous prenez pour soutenir mon parti , mais" je n'ai pas peur qu'aucune personne de jugement se persuade que j'ai emprunté ma Dioptrique

• Fignrr 3.

LETTRES. y 9

de Roger Bacon, et encore moins de Fioraventi , qui n'a été qu'un charlatan.

Pour ce que vous me mandez que je devrois ajouter à ma Dioptrique, touchant les lunettes des vieillards, il me semble que j'en ai assez rais la théorie en la page 1 2 3 , et pour la pratique je la dois laisser aux artisans. Je suis ' , etc.

A MONSIEUR

(Lettre 9'* du tome II.)

Monsieur,

Vous êtes véritablement l'homme que j'ai souhaité en ma Dioptrique, pour la mettre en exécution, ou plutôt vous en êtes plus capable que je n'eusse osé souhaiter. Les trois arts auxquels vous me mandez vous être exercé sont justement ceux qui y peuvent le plus servir, et pour moi qui n'en ai jamais pratiqué aucuu , non plus que si j etois venu au monde sans mains, je n'ai garde d'être si présomptueux que de prétendre vous enseigner

1 Mon limousin avoit fait écrire une lettre par son beau-pire , mais pçrcequ'eUe était trop grosse et mal pliée , et qu'elle ne contient que des recommandations à lui et à toutes ses connaissances de Paris , je ne 'vous l'envoie point , car vous lui pouvez mieux dire cela vous-même, s'il vous plaît , quand vous le verrez.

3o LETTRES.

quelque chose; mais je croirois avoir assez fait si mon approbation aide tant soit peu à vous confirmer en votre dessein. Il n'y a point de doute que le rouleau et les deux planches n'ont point besoin d'être mises en la machine, pourvu que les deux cubes Z et Y' coulent chacun entre deux barres, ainsi que vous mandez ; aussi rte les y ai-je décrites, ni plusieurs autres choses particulières , qu afin d'en faire mieux concevoir le fondement, et non point afin qu'on les observât de point en point ; comme au contraire j'en ai omis plusieurs qui doivent y être observées , à cause qu elles ne servent point à en faire entendre le fondement : comme ce que vous mandez de faire les pièces fort massives, crainte qu'elles ne fassent ressort , et au lieu de la pièce KL, d'en mettre deux ou plusieurs assez éloignées l'une de l'autre : car même je voudrois, s'il se pouvoit commodément, qu'on en mît une audelà du cube auquel est appliqué l'instrument qui coupe; en sorte que ce cube fût entre les deux pièces KL et MN : de plus, à cause que ces deux cubes Z et Y doivent toujours retenir exactement une même situation et distance au regard l'un de l'autre, nonobstant tous leursmouvements, je voudrois qu'ils fussent joints par le moyen de deux anses, comme ABC et DEF, qui ne fissent qu'un même corps avec eux et fussent fort fermes et so-

» Figure 4-

LETTRES. 3l

lides , en sorte qu'elles ne pliassent aucunement , et que ce fut à ces anses, aux endroits BetE, que deux hommes qui seroient l'un d'un côté de la machine, et l'autre de l'autre, missent les mains afin de la mouvoir , au moins si elle est si ferme et si massive qu'il faille employer deux hommes.

Pour l'invention que vous proposez au lieu de la roue et du tour, que je fais servir à tailler le verre, je ne doute point qu'elle ne soit plus facile, et même elle réussira peut-être mieux pour des verres de médiocre grandeur, mais pour ceux qui seront fort grands je ne vois pas qu'on puisse si bien l'y appliquer , outre que je ne sais pas si on peut en tournant le verre avec la main faire qu'il retienne toujours exactement une même direction, et pour peu qu'elle varie , cela empêchera que sa figure ne soit juste; ce qui est cause qu'encore qu'il me fût venu ci-devant quelque chose de semblable en l'esprit, je n'aurois toutefois osé l'écrire. J'avois pensé, ayant creusé le bassin de dessous ainsi que vous le décrivez entre les cercles EFG et HIK 1 , d'attacher le verre à une petite roue à dents comme D, qui tournât entre deux autres roues EFG et HIK , en sorte que l'intérieure EFG étant immobile pendant qu'on feroit tourner l'extérieure HIK, la petite D ferait comme un épicycle qui auroit deux mouvements , l'un autour de son centre, et l'autre

» Figure S.

3ll LETTRES.

en l'espace ABC, qui serait creusé en hyperbole, et que. y ayant un poids sur cette roue D, qui la presseroit contre le bassin , le verre se tailteroit ainsi de soi-même: mais j ai eu peur qu'on ne pût faire ses roues assez justes; vous en pourrez juger mieux que moi. Pour les verres concaves je ne doute point qu 'il ne suffise de les tailler selon votre façon ordinaire , excepté seulement que je voudrois que les bords de la petite roue dont vous vous servez eussent la figure d'une hyperbole , et que le diamètre de cette roue doit être extrêmement petit : car vous savez que tout l'avantage quon doit attendre de ces lunettes, par-dessus les vulgaires , ne consiste qu'en ce que le verre convexe pouvant être beaucoup plus grand , à raison de leur longueur, il peut souffrir un verre concave plus petit. Pour les verres elliptiques , s'ils n'étoient pas plus difficiles à tailler que les hyperboliques, je crois qu'ils seroient presque aussi bons pour les lunettes d'approche et un peu meilleurs pour les lunettes à puces : mais encore que la figure sphérique soit aussi aisée à faire que la plate , il y a toutefois cela de plus , qu'il faut que le centre de cette sphère soit au même lieu que le point brûlant de l'ellipse, ce qui me semble fort malaisé à observer. Je suis, etc.

AU R. P. MERSENNE »

(Lettre 94 du tome II.)

Mon révérend pere,

Je vous supplie très humblement de ne pas croire que jamais vos lettres me puissent être importunes; et bien que je ne sois pas véritablement fort curieux de voir les écrits de messieurs vos géomètres , je ne laisse pas de vous avoir beaucoup d'obligation de la peine que vous avez prise de m'envoyer copie de la lettre géométrique de M. N. Mais sachez que tout ce qu'il a écrit de la tangente du galand qui fait l'angle de 45 degrés, ne sert de rien que pour nous montrer qu'il ne Ta point trouvée ; car de la vouloir réduire comme il fait ad locos solidos , c'est une grande faute, à cause que le problème est plan ; et tout de même en sa seconde façon , où il l'â réduite à une équation de carré, laquelle il ne démêle point, il s'arrête justement au même endroit où s'étoit arrêté M. de N. en ma solution , et ainsi il ne touche point à la difficulté, comme avouera M. de ... , si la passion ne l'empêche point d'avouer la vérité.

Pour les lieux ad super ficiem et ce qu'il dit

1 « i5 décembre i638. Voyrr. ]f nouveau cahier. ..

alonger grandement letrivière aux lieux plans, ce n'est rien qui ne soit très facile; enfin pour ce qui est des autres lignes courbes dont il parle , encore que je ne l'entende pas parfaitement, soit qu'il y ait faute à l'écriture ou qu'il ne se soit pas assez expliqué, ou bien que je n'aie pas assez d'esprit, toutefois je crois fermement qu'il se mécompte ; et bien qu'il dit vrai, ce ne seroit pas grande chose de donner les tangentes de certaines lignes qu'il a imaginées tout exprès pour en pouvoir donner les tangentes, et qui d'ailleurs ne sont d'aucun usage. De façon que je ne vois rien en tout son écrit que j'admire, sinon les épithètes de merveilleux, d'excellent et de miraculeux qu'il donne à des choses qui sont ou fort simples ou même mauvaises; et pourcequ'en plusieurs écrits que j'ai vus de lui j'ai seulement trouvé deux ou trois choses qui étoient bonnes, mêlées avec plusieurs autres qui ne l'étoient pas , je vous dirai entre nous que je les compare aux vers d'Ennius , desquels Virgile tiroit de l'or, j'entends de stercore Ennii; mais c'est entre nous que je le dis , car je ne laisse pas d'être fort son serviteur, s il lui plaît.

L'objection de M. du M. contre la Dioptrique montre qu'il n'entend point du tout la Dioptrique : car une partie de l'objet de la grandeur du verre n'y est considérée que comme un point, et tous les rayons qui en viennent s'assemblent en un seul

point du foud de l'oeil, mais il en vient dautres des autres côtés, qui s'assemblent aux autres, comme j'ai expliqué en mille lieux.

Je tâcherai de voir le Philolaus de M. Bouillant sitôt que je saurai qu'il se vendra, et vous en manderai mon sentiment. Je vous remercie du soin que vous avez des livres que j'avois destinés pour l'Italie: j'avois écrit une lettre à M. le cardinal Baigné, quidevroit être avec, et, si je m'en souviens, j'aurois eu dessein de lui envoyer deux exemplaires à lui seul, et un autre à M. le cardinal Barberin , que je pensai lui adresser par M. de Pe. Mais si M. le nonce en veut prendre la peine, cela seroit encore beaucoup mieux. Ce qui m'obligeoit d'en envoyer à M. le cardinal Barberin est que l'observation que j'explique à la fin des Météores est venue de lui. Et pourceque M. Gassendi l'a ci-devant fait imprimer, cela me fait souvenir de vous demander de ses nouvelles, et quel jugement il fait de ce que j'ai écrit là-dessus , car vous ne m'en avez jamais rien mandé.

Pour votre question de musique, savoir si l'octave est plus agréable aux moments que les tremblements des cordes qui la font s'accordent ensemble, qu'aux autres, je réponds que ces divers moments ne peuvent aucunement être distingués par le sens , et que l'agrément ne se remarque qu'en tout le son, lequel ne peut être sensible, s'il n'est composé de plusieurs tremblements dair.

Je vous remercie de votre observation touchant les forces qu'il faut pour rompre divers cylindres de même grosseur, mais je pense vous avoir déjà ci-devant mandé que je ne crois pas qu'on puisse tirer aucune conclusion générale, à cause que cette force varie selon la diverse forme de chaque corps , c'est-à-dire selon la grosseur, la ligure et l'arrangement de ses parties.

L'eau ne demeure pas dans ces vaisseaux percés dont on use pour arroser les jardins, crainte du vide; car, comme vous dites fort bien, la matière subtile pourroit aisément entrer en sa place, mais à cause de la pesanteur de l'air : car si elle sortait, et qu'il ne rentrât que de la matière subtile en sa place dans le vase, il faudroit qu'elle fit hausser tout le corps de l'air, jusques à sa plus haute superficie.

Pour l'air qui est pressé dans un ballon avec une seringue, il ne devient pas dur pour cela, bien qu'il rende le ballon plus dur; mais il faut penser que les parties de cet air qui diffèrent de la matière subtile, et qui seules sont enfermées dans le ballon, à cause qu'elles ne peuvent passer par ses pores, étant pressées Tune contre l'autre, et par ce moyen leurs figures étant contraintes, elles sont comme autant de petits arcs, ou ressorts, qui tendent à reprendre leurs figures, et ensuite à occuper plus de place; d'où vient qu'elles pressentie ballon de tous côtés, et par ce moyen le rendent dur : car ce n'est

autre chose être dur sinon être tellement disposé, qu'il résiste à l'attouchement, en quelque façon que cela se fasse ; et l'or n'est pas si dur que le fer, encore qu'il soit plus pesant, à cause que ses parties ne sont pas si fermement jointes.

Je n'ai rien dit sur Galilée de ses portées de canon qu'il réduit en tables, à cause qu'après avoir désapprouvé toutes les raisons sur lesquelles il les fonde , il m'a semblé qu'elles ne valoient pas seulement le parler. Vous verrez ce que je réponds à M. de Beaune; mais je crois qu'il n'est point à propos que d'autres le voient, au moins de ceux qui pourroient être de l'humeur de N.

Je ne reconnois aucune inertie, ou tardiveté naturelle, dans les corps, non plus que M. Mydorge, et crois que lors seulement qu'un homme se promène, il fait tant soit peu mouvoir toute la masse de la terre, à cause qu'il en charge maintenant un endroit, et après un autre. Mais je ne laisse pas d'accorder à M. de Beaune que les plus grands corps étant poussés par une même force, comme les plus grands bateaux par un même vent , se meu. vent toujours plus lentement que les autres; ce qui seroit peut-être assez pour établir ces raisons , sans avoir recours à cette inertie naturelle qui ne peut aucunement être prouvée. Ce que vous me fîtes voir de lui à l'autre voyage, m'assure qu'il entend très bien ma géométrie, et qu'il en sait plus que

ceux qui se vantent plus que lui ; et pour ce que vous me mandez qu'il demeure d'accord de ce que j'ai écrit des mécaniques, je ne doute point que si nous conférions ensemble du reste, il ne s'accor^ dât entièrement à la vérité. Il a raison de trouver l'introduction trop briève pour lui , à cause qu'il sait déjà ce qu'elle contient, mais aussi n'est -elle faite que pour ceux qui en savent moins , et ce n'est pas un commentaire , mais seulement une introduction.

Vous expliquez fort bien la combustion par les miroirs ardents, en imaginant plusieurs petites boules de la matière subtile, ou plusieurs pointes d'aU guilles, qui vont frapper un même objet de plusieurs côtés : et il est aisé à répondre à ce que vous demandez, comment ces boules pénètrent dans les corps opaques, puisqu'elles ne se trouvent que dans les diapbanes; car je ne pense nullement qu'elles ne se trouvent que dans les diapbanes , mais seulement que les pores des opaques étant interrompus et inégaux, elles n'y passent que par des cbemins détournés, et non en lignes droites, sinon en tant qu'elles rompent les parties de ces corps pour s'y faire passage; et c'est par cela même qu'elles les brûlent, car elles brûlent toujours leur superficie avant que de pénétrer plus avant; et, cœteris paribus, elles brûlent plus aisément les corps noirs et opaques que les blancs et transparents.

LETTRES. 3p

Pour les corps qui sont ensemble polis et colorés , je réponds qu'ils ne sont polis qu'en quelques uns des points de leur superficie, et que les petites boules, qui vont rencontrer les autres points, y trouvent la disposition qui est requise pour faire qu'elles tournent plus ou moins autour de leur centre selon la couleur qu'elles doivent représenter; et des corps qui seroient parfaitement polis en tous les points de leur superficie ne sauroient avoir aucune couleur que celle des objets qu'ils réfléchissent. La différence des couleurs ne dépend point de ce que ces boules sont poussées de droit à gauche, plutôt que de gauche à droit, ou etc., ni aussi de ce qu'elles sont mues plus ou moins fort , mais seulement de la diverse proportion qui est entre leur mouvement droit et le circulaire. Les rayons du soleil ne pénètrent point les corps opaques, à cause que leurs pores ne sont pas assez droits et égaux pour ce sujet : et bien que la matière subtile ne laisse pas de couler sans cesse par dedans, elle n'illumine point pour cela leurs parties intérieures, à cause quelle ne les pousse pas fortement en ligne droite, et c'est ce seul poussement en ligne droite qui se nomme lumière.

Je vous décrirois très volontiers les proportions que vous demandez pour faire un crochet ou romaine, qui serve à peser deux cents livres, car il ne faut point à cela grande science ; mais encore

qu'il auroit été décrit par un ange, il est presque impossible qu'on observe tout si justement en le faisant, qu'il ne s'y trouve de la faute, et ainsi la pratique feroit honte à la théorie : c'est pourquoi il vaut beaucoup mieux le faire premièrement de telle grandeur et grosseur qu'on voudra, sans le marquer; et après cela, si on veut qu'il porte deux cents livres, il faut pendre au crochet un poids qui soit justement de deux cents livres, et ayant coulé l'anneau , auquel est attaché le contre-poids, jusques au bout du manche, il faut ôter ou ajouter à ce contre-poids, jusques à ce qu'il soit parfaitement en équilibre avec les deux cents livres, car il ^importe pas qu'il pèse deux ou trois livres plus ou moins : après cela, ayant mis la marque de deux cents au lieu où il est, il faut mettre un poids de cent nouante livres dans le crochet, et approcher le contre-poids , avec l'anneau , jusques à ce qu'il soit en équilibre, et marquer en cet endroit-là cent nonante, et ainsi de suite jusques au bout; ce qui sera beaucoup plus juste que ce qu'on sauroit faire d'autre façon. Je suis, etc.

A M. FER NICLE,