REPONSE DE M. ROHAULT

A LA LETTRE DE M. DE FERMAT

(Lettre 40 da tome III),

QUI CONTIENT SES ANCIENNES OBJECTIONS SUR LA DIOPTRIQUK DE M. DESCARTES.

(Lettre 46 du tome III'.)

Monsieur,

Je ne sais si le P. Mersenne, à qui cette lettre étoit adressée, Ta communiquée à M. Descartes, et si rayant vue, ses occupations l'ont empêché d'y faire

• « Cette lettre 46 du 3® volume est datée du i5 mai i658. Yoyes-en » les raisons dans le nouveau cahier. »

réponse; mais il paroît n'y avoir point répondu, parceque M. de Fermât, qui l'avoit écrite il y a environ vingt ans, répète encore à peu près les mêmes difficultés dans une lettre qu'il a écrite depuis peu à un de mes amis. Je m'en vas donc essayer d'y répondre, puisque vous le désirez; et, pour le faire plus commodément, je suivrai de point en point tous les articles de sa lettre , que j'examinerai les uns après les autres.

Article I". J'ai vu, etc. — Le premier article ne contient qu'un compliment dont M. de Fermât a voulu honorer M. Descartes , et dont sa mémoire lui sera toujours redevable. -

Art. il Je tranche ^ etc. — Quand M. Descartes auroit accommodé son médium à sa conclusion , et qu'il auroit divisé la détermination du mouvement d'une certaine manière plutôt que d'une autre , on ne le devroit non plus trouver étrange que si un géomètre s'étoit servi d'une construction plutôt que d'ui^ autre pour l'exécution d'un problème ; et l'on ne conteste jamais la voie qu'il a choisie , . pourvu qu'il soit venu à bout de ce qu'il avoit entrepris. Au reste, M. Descartes a dû diviser la détermination de la balle qui se meut dans la ligne AB en une qui fut perpendiculaire à la superficie CBE et en une autre qui lui fut parallèle, parceque celle-ci ne rencontrant aucune opposition , il étoit assuré qu'elle devoit demeurer la même ; et cela lui

a été un moyen de trouver la vérité qu'il cherchoit, ce qu'il n'auroit pu faire s'il eût suivi une autre méthode

Art. m. Je reconnoh, etc. — M. de Fermât semble favoriser M. Descartes en avouant qu'il est de son sentiment touchant la différence qu'il établit entre le mouvement et la détermination , et tâchant même de le prouver; cependant il semble aussi qu'il y ait de l'adresse, parcequ'il impute à M. Descartes une opinion qu'il n'a pas, à dessein, ce semble, de s'en servir contre lui dans la suite.

C'est dans le second exemple, où il assure qu'une balle poussée du point H au point B perpendiculairement sur la surface CBE ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers BG, à cause, dit-il, qu'en pénétrant l'eau ou la toile , elle continue de se mouvoir dans la même ligne droite ; mais il doit considérer que la détermination d'un mobile doit être réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant, ou quand il se meut à contre-sens dans la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite, pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit déterminé d'aller en ce sens-là; et c'est en cette troisième façon que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre, autant que le

mouvement.

Art. IV. Je viens maintenant, etc. — Cet article ne contient que le texte de M. Descartes.

Art. V. Je remarque d'abord, etc. — Le manque de mémoire qui est ici imputé à M. Descartes est fondé sur la croyance qu*a M. de Fermât que la détermination du haut en bas de l'exemple de la page 17 de la Dioptrique n'est point changée, qui est une erreur semblable à celle qui a été remarquée sur l'article troisième; et il ne sert de rien, pour pouver sa pensée , de dire que la détermination dans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile duhaut en bas, commeétoit celle qui le faisoit auparavant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB; il y a en cela de l'équivoque, et encore qu'on remarque toujours une détermination de haut en bas, la seconde est autre qiie la première, de même que dix écus sont une autre quantité d'écus que quinze écus, encore que ce soient toujours des écus.

x\rt. VI. Mais donnons quejetc. — Après queM.de Fermât semble avoir accordé comme par forme de passe-droit une chose qu'il auroit eu tort de contester, il s'efforce de prouver que M. Descartes ne s'est pas aperçu que la détermination de gauche à droite étoit aussi bien changée que celle du haut en bas; ce qui véritablement rendroit nulle sa démonstration. La raison qu'il en apporte , c'est parce, dit-il, qu'on ne sàuroit dire que la détermina-

lion du haut en bas soit changée , sinon parceque depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n'a plus la même raison avec celle de gauche à droite, qu'elle avoit quand il étoit porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermât parle ici tout de bon , d'autant qu'il raisonne à peu près comme feroit une personne qui , après avoir mis quinze écus dans l'une de ses pochettes et trente dans l'autre , et en ayant perdu, par je ne sais quel accident, quelques uns des quinzç, reconnoîtroit cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n'est plus la moitié de la somme qu'il a de l'autre côté, et qui après cela, pour se consoler de sa perte , viendroit à croire que la somme qu'il avoit de l'autre coté est augmentée, parcequ'elle fait en récompense plus du double de l'autre. M. Descartes raisonne d'une autre façon et à peu près comme pourroit faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris ce que c'est que proportion , sauroit simplement compter; car comme celui-ci jugeroit qu'il auroit perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resteroit avec ce qu'il avoit auparavant dans la même pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l'autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas , parceque sa quantité n'est plus la même depuis que le mobile est au-dessous de la surface CBE, qu'elle étoit quand

ilétoit au-dessus; et il a raiscm d'assurer que la détermination de gauche à droite n'est pas changée parceque sa quantité est la même, le mobil^ étant dans la ligne BI, qu'elle étoit quand il étoit porté dans la ligne AB.

Art. VII. Mais donnons encore, etc. — M. de Fermat semble encore accorder ici gratuitement une chose qu'il auroit aussi tort de contester, comme il se voit par la remarque précédente. Ce qu'il y a de plus dans cet article n'est que le propre texte de M. Descartes.

Art. VIII. Voyez comme il retombe^ etc. — M. Descartes est ici accusé de tomber pour la seconde fois dans une même faute , pour ne s'être pas sou-; venu de la différence qu'il y a entre la détermination et le mouvement ; mais cette accusation n'est fondée que sur ce que M. de F^mat prend ici un peu rigoureusement les paroles de M. Descartes ; car quand il dit que la balle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté y cela ne signifie pas que la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aussi grande qu'auparavant, mais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la détermination vers la droite doit tellement s'accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avance de ce côtè-là deux fois autant qu'elle avoit fait. C'est là le sens qu'il falloit donner aux paroles de M. Descartes^ et non pas celui par lequel on prétend qu'il confond

deux choses diverses; et cela étoit assez évident, puisque là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article , et Tabsurdité que M. de Fermât y conclut, ne fait rien contre M. Descartes, qui nieroit tout franc que la détermination de haut en bas deineure la même , suivant ce qui a été remarqué siu* l'article troisième, et ainsi tout cet appareil de raisonnement s'en va en famée.

Art. IX, X, XI , XII. — Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles; mais cela ne fait rien du tout au sujet , et n'a servi qu'à tromper M. de Fermât, qui y parle du mouvement composé en tin autre sens que n'a fsùt M. Descartes.

Art. XIII. Cela ainsi' suppogé , etc. — M. de Fermât estime que , dans la page 20 de la Dioptrique, la supposition de M. Descartes est que l'accroissepaent d'un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG, au lieu que c'est à le mesurer dans la ligne qu'elle a à décrire ou parcourir actuellement; et cela ^st assez aisé à entendre , parceque si cela étoit, M. Descartes n'auroit pas supposé,. comme il a fait , que la force du mouvement de la balle est augmentée d'un tiers , mais ai»roit supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d'un tiers , et n'auroit pas parlé du mouvement total.

Il ne faut donc pas dire qu'au sens de M. Descartes la balle qui se ipeut en BI s'y meuve d'un mouvement composé de celui qu'elle avoit vers BD et d'un nouveau versBG, qui augmente d'un tiers la force qu'elle avoit déjà en ce sens-là, mais bien que le mouvement actuel de la balle est d'un tiers plus vite qu'auparavant , laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là , en la détermination de haut en bas.

Art. XIV. Imaginons ensuite , etc. — Ce que M. de Fermât conclut dans cet article est vrai dans sa supposition, laquelle (comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Descartes, il ne faut pas s'étonner s'ils établissent tous deux des proportions différentes , l'une desquelles par conséquent ne sauroit détruire l'autre.

Art. XV. D'ailleurs la principale raison , etc. — Il est vrai que M. Descartes entend que le mouvement d'un mobile accroît toujours d'une pareille quantité, en pénétrant un même milieu, quoiqu'il tombe sur sa surface avec des inclinaisons différentes; et cela est bien raisonnable, puisque l'augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir, que le mobile acquiert au point de rencontre qui sépare les deux milieux dépend de la nature du second milieu , laquelle ne change point , mais est toujours la même dans toutes les inclinaisons. Et la principale faute que commet ici M. de Fermât

est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé en BI n'est pas toujours également vite , comme s'il dépendoit de la direction ou détermination de deux forces mouvantes , au lieu que c'est à elle à s'accommoder à la force du mouvement , lequel est compose, et non pas la détermination; et c'est ce qui a trompé M. de Fermât , et qui lui a fait faire tous ses faux raisonnements; et c'est peut-être encore ce qui l'empêche à présent de recevoir la démonstration de M. Descartes. Aussi ce qu'il ajoute ensuite , et qu'il dit avoir démontré être faux, n'est vrai que dans sa supposition , qu'il croyoit être celle de M. Descartes , mais qui pourtant, comme j'ai montré, en est fort différente.

Art. XVI. Ce n'est pas que y etc. — M. de Fermat avoue qu'il n'est pas assuré qu'il faille suivre sa proportion plutôt que celle qu'il tâche de combattre; mais je ne fais pas difficulté d'avouer qu'il faudroit retenir la sienne si l'accélération ou le ralentissement du mouvement dépendoit ici de l'angle compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes ;- mais parcequ'il dépend de la nature du second milieu que le corps a à parcourir de faciliter ou de retarder son mouvement , il est évident, ce me semble, que l'on doit retenir celle de M. Descartes.

Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermât, les pensées qu'il a touchant la réfraction ; mais je

puis déjà dire ici par avance que ce que j'en ai vu dans sa lettre à M. de la Chambre m'a paru fort ingénieux et digne de lui.

Si vous lui faites voir ceci , je vous prie de lui taire mon nom , ou si vous trouvez à propos de le lui déclarer , je vous prie aussi qu'il sache que ce n'est pas d'aujourd'hui que le bruit de son nom est venu jusqu'à moi ; que j'estime beaucoup son mérite , et que je tiendrai à honneur s'il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs.