RÉPONSE DE M. ROHAULT

A LA LETTRE DE M. DE FERMAT

QUI CONTIENT SES ANCIENNES OBJECTIONS SUR LA DIOPTRIQUE DE M. DESCARTES.

(Lettre 46 du tome III.) Moï&IEUR,

Je ne sais si le père Mersenne , à qui cette lettre étoit adressée, l'a communiquée à M. Descartes, et si, l'ayant vue, ses occupations l'ont empêché d'y faire réponse; mais il paroît n'y avoir point répondu, parceque M. de Fermât, qui l'avoit écrite il y a environ vingt ans , répète encore à peu près les mêmes difficultés dans une lettre qu'il a écrite depuis peu à un de mes amis. Je m'en vas donc essayer d'y répondre, puisque vous le désirez; et x

pour le faire plus commodément, je suivrai de point en point tous les articles de sa lettre , que j'examinerai les uns après les autres.

Article preaiier. J'ai vu, etc.

Le premier article ne contient qu'un compliment, dont M. de Fermât a voulu honorer^VI. Descartes , et dont sa mémoire lui sera toujours redevable.

Article second. Je retranche, etc.

Quand M. Descartes auroit accommodé son médium à sa conclusion ,et qu'il auroit divisé la détermination du mouvement d une certaine manière plutôt' que d'une autre, on ne le devroit non plus trouver étrange que si un géomètre s'étoit servi d'une construction plutôt que d'une autre pour l'exécution d'un problème; et l'on ne conteste jamais la voie qu'il a choisie, pourvu qu'il sdit venu à bout de ce qu'il avoit entrepris. Au reste, M. Descartes a dû diviser la détermination de la balle qui se meut dans la ligne AB , en une qui fût perpendiculaire à la superficie CBE, et en une autre qui lui fût parallèle ; parceque, celle-ci ne rencontrant aucune opposition , il étoit assuré qu'elle devoit demeurer la même; et cela lui a été un moyen de trouver la vérité qu'il cherchoit, ce qu'il n 'auroit pu faire s'il eût suivi une autre méthode.

Article troisième. Je reconnois , etc.

M. de Fermât semble favoriser M. Descartes

en avouant qu'il est de son sentiment, touchant la différence qu'il établit entre le mouvement et la détermination et tâchant même de le prouver ; cependant il semble aussi qu'il y ait de l'adresse , parcequ'il impute à M. Descartes une opinion qu'il n'a pas, à dessein, ce semble, de s'en servir contre lui dans la suite.

C'est dans le second exemple, où il assure qu'une balle poussée du point H au point B perpendiculairement sur la surface CBE , ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers BG, à cause, dit-il, qu'en pénétrant l'eau ou la toile, elle continue de se mouvoir dans la même ligne droite. Mais il doit considérer que la détermination d'un mobile doit être réputée changer , non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant , ou quand il se meut à contre^sens dans la même ligne , mais encore en se mouvant du même dans la même ligne droite , pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit terminé daller en ce sens-là. Et c'est en cette troisième façon que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre, autant que le mouvement.

Article quatrième. Je viens maintenant , etc.

Cet article ne contient que le texte de M. Descartes.

Article cinquième. Je remarque d'abord, etc.

Le manque de mémoire qui est ici imputé à

M. Descattes est fondé sur la croyance qu'a M. de Fermât que la détermination dè haut en bas de l'exemple de la page 20 de la Dioptrique n'est point changée , qui est une erreur semblable à celle qui a été remarquée sur l'article troisième. Et il ne sert de rien pour, prouver sa pensée, de dire que la détermination dans la ligne BI est composée en partie de celle qui fait aller le mobile de haut en bas , comme étôit celle qui le faisoit auparavant mouvoir vers le même côté dans la ligne AB. Il y a en cela de l'équivoque; et encore qu'on remarque toujours une détermination de haut en bas, la seconde est autre que la première, de même que dix écus sont une autre quantité d'écus que quinze écus, encore que ce soit toujours des écus.

Article sixième. Mais donnons que , etc.

Après que M. de Fermât semble avoir accordé, comme par forme de passe-droit, une chose qu'il auroit eu tort de contester, il s'efforce de prouver que M. Descartes ne s'est pas aperçu que la détermination de gauche à droite étoit aussi bien changée que celle de haut en bas; ce qui véritablement rendroit nulle sa démonstration. La raison qu'il en apporte, c'est parce, dit-il, qu'on ne sauroit dire que la détermination de haut en bas soit changée, sinon parceque depuis que le mobile se meut dans la ligne BI, sa quantité n'a plus la même

4 1 6 LETTRKS.

raison avec celle de gauche à droite qu'elle avoit qu^nd il étoit porté dans la ligne AB. Je ne sais si M. de Fermât parle ici tout de bon, d'autant qu'il raisonne à peu près comme feroit une personne qui , après avoir mis quinze écus dans l'une de ses pochettes, et trente dans l'autre, et en ayant perdu par je ne sais quel accident quelques uns des quinze, reconnoîtroit cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n'est plus la moitié de la somme qu'il a de l'autre côté , et qui , après cela , pour se consoler de sa perte , viendroit à croire que la somme qu'il avoit de / l'autre côté est augmentée, parcequ'elle fait en ré-

compense plus du double de l'autre. M. Descartes raisonne d'une autre façon , et à peu près comme pourroit faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris ce que c'est que proportion, sauroit simplement compter : car, comme celui-ci jûgeroit qu'il auroit perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resteroit avec ce qu'il avoit auparavant dans la même pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l'autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas , parceque sa quantité n'est plus la même, depuis que le mobile est audessous de la surface CBE , qu'elle étoit quand il étoit au-dessus. Et il a raison d'assurer que la détermination de gauche à droite n'est pas changée,

parceque sa Quantité est la iiiétné , le mobile étant dans la Hgné BI, qu'elle étoit qiiand il étoit pqrtè datas la ligne AB~

Article septième. Mais donnons encore , etc. M; de Fetrnat semble encore accorder ici gratuitement line chofce qu'il auf oit aussi tort de contestef , comme il se voit par la remarque précédente. Ce qu'il y a de J>lus dans cet article n'est tjue le propre tette de M. Descartes.

Article huitième, Voyez comme U retombe, etc. M. Descartes est ici accusé de tomber pour la seconde fois dans une même faute, pour ne s'être pas souvenu de la différente qu'il y â entre la détermination et le mouvement; mai6 cette accusation n'èst fondée que SUi* ce que M. de Fermât prend ici un peu rigoureusement les paroles de M. Descàrtës- Car quand il dit que la balle doit fdite deux fois autant de cheràih vers le même côté, cela ne signifie pas què la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aussi grande qu'auparavànt; tnais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la détermination vers la droite doit tellement s'accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avance de ce côté-là deux fois autant qu'elle avoit fait : c'est là lé sens qu'il falloit donner aux paroles de M. Descartes, et non pas celui par lequel on prétend qu'il confond dèux choses diverses : et cela étoit assez évident , puis-

que là même il suppose que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article, et l'absurdité que M. de Fermât y conclut, ne fait rien contre M. Descartes, qui nieroit tout franc que la détermination de haut en bas demeure la même , suivant ce qui a été remarqué sur l'article troisième , et*ainsi tout cet appareil de raisonnement s'en va en fumée.

\ Articles neuvième, dixième , onzième , douzième.

Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles ; mais cela ne fait rien du tout au sujet, et ri' a servi qu'à tromper M. de Fermât, qui y parle du mouvement composé en autre sens que n*a fait M. Descartes.

Article treizième. Cela ainsi supposé , etc.

M. de Fermât estime que dans la page 23 de la Dioptrique^ la supposition de M. Descartes est que l'accroissement d'un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG, au lieu que c'est à le mesurer dans la ligne qu'elle a k décrire ou parcourir actuellement, et cela est assez aisé à entendre; parceque si cela étoit, M. Descartes n'auroit pas supposé, comme il a fait, que la force du mouvement de la balle est augmentée d'un tiers, mais auroit supposé que la détermination de haut en bas est augmentée d'un tiers, et n'auroit pas parlé du mouvement total. Il ne faut donc pas dire

LETTRKS.

qu'au sens de M. Descartes la balle qui se meut en BI s'y meuve d'un mouvement composé de celui qu'elle avoit vers BD, et d'un nouveau vers BG, qui augmente d'un tiers la force qu'elle avoit déjà en ce sens-là; mais bien que le mouvement actuel de la balle est d'un tiers plus vite qu'auparavant, laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là en la détermination de haut en bas.

Article quatorzième. Imaginons ensuite, etc.

Ce que M. de Fermât conclut dans cet article est vrai dans sa supposition , laquelle (comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Deacartes, il ne faut pas s'étonner s'ils établissent tous deux des proportions différentes, l'une desquelles par conséquent ne sauroit détruire' l'autre.

Article quinzième. D'ailleurs la principale raiton, etc. .

Il est vrai que M. Descartes entend que le mouvement d'un mobile accroît toujours d'une pareille quantité, en pénétrant un même milieu , quoiqu'il tombe sur sa surface avec des inclinaisons différentes: et cela est bien raisonnable, puisque l'augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir que le mobile acquiert au point de rencontre qu! sépare les deux milieux, dépend de la nature du second milieu, laquelle ne change point, mais est

toujours la même dans toutes les inclinaison*. Et la principale faute que commet ici M. de Fermât est fondée sur ce qu'il croit que le mouvement composé en BI n'est pas toujours également vite, comme s'il dépendoit de la direction ou détermination des deux forces prouvantes; ad lieu que c'est à elle à s'accommodera la force du mouvement, lequel est composé, et non pas la détermination: et c'est ce qui a trompé M. de Fermât, et qui lui a fait faire tous ses faux raisonnements; et c'est peut-être encore ce qui l'empêche à présent de recevoir la démonstration de M. Descartes. Aussi ce qu'il ajoute ensuite, et qu'il dit avoir démontré être faux, n'est vrai que dans sa supposition, qu'il croyoit être celle de M. Deseartes , mais qui pourtant, comme j'ai montré, en est fort différente. Article seizième; Ce n'est pas que, etc. M. de Fermât avoue qult n'est pas assuré qu'il faille suivre sa proportion plutôt que celle qu'il tâche de combattre; mais je ne fais pas difficulté d'avouer qu'il faudroit retenir la sienne, si i'aecélération ou le ralentissement du mouvement dépendoit ici de l'angle compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes; mais parcecju'il dépend de la nature du second milieu que le corps a à parcourir de faciliter ou de retarder son mouvement, il est évident, ce me semble, que Ton doit retenu? celle de M. Descartes.

Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermât, les pensées qu'il a touchant la réfraction; mais je puis déjà dire ici par avance que ce que j'en ai vu dans sa lettre à M, de la Chambre m'a paru fort ingénieux et digne de lui.

Si vous lui faites voir ceci , je vous prie de lui taire mon nom, ou si vous trouvez à propos de lui déclarer, je vous prie aussi qu'il sache que ce n'est pas d'aujourd'hui que le bruit de son nom est venu jusqnes à moi; que j'estime beaucoup son mérite, et que je tiendrai à honneur s'il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses tri* humbles serviteurs.

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