RÉPLIQUE DE M. DE FERMAT

A M. CLERSELIER,

(Lettre 47 du tome III.) # , , .

Dqa jaiiii 1 658.

Monsieur, . ' (

Je suis si passionné pour la gloire de M. Déscartes, que vous ne pouvez m'obliger plus sensiblement qu'en combattant les opinions du sceptique qui s'oppose à ses sentiments. Mais prenez garde , monsieur , qu'il importe de conduire votre travail jusques au bout, et de 'renverser entièrement sur leurs auteurs tout ce que vous appelez ou paralogisme ou sophisme. Il ne suffît pas de dire que le sens de M. Descartes a été mal pris par ceux qui le reprennent ; il faut prouver que l'explication que vous lui donnez va droit et sans détour à sa conclusion, et qu'enfin sa preuve est démonstrative^ Nous avions cru que la balle qui conserve sa direction et sa route ne perd point sa détermination , et nous l'avions avec quelque raison inféré de la différence que M. Descartes établit entre le mou-

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veinent et la détermination. Mais , sans nous empresser davantage à prouver la conséquence que nous tirions de son raisonnement, rioiis nous tenons pour suffisamment avertis de sa pensée, et de la vôtre , qui veut que la détermination d'un mobile soit réputée changer, non seulement quand il quitte la ligne dans laquelle il se mouvoit auparavant, ou quand il se meut à contre-sens dans' la même ligne, mais encore en se mouvant du même sens dans la même ligne droite , pourvu que ce soit plus ou moins loin qu'il n'étoit déterminé d?alier en ce sens-là. Et c'est en cette troisième façon, dites-vous, que la quantité de la détermination de la balle est devenue moindre autant que le mouvement, lorsqu'elle se meut sur la ligne HBG de la page 20 de la Dioptrique. Mais prenez garde > que ce ne soit tomber dans la pétition du principe. Vous entendez donc dans la page 20 que la toile n'étant aucunement opposée à la détermination de gauche à droite, ces paroles veulent dire que cette détermination avance autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant ; c'est ce que je nie, et qu'il faut prouver. Car bien que la toile n'empêche point que la balle n'avance toujours vers la droite, elle ne laisse pas d'avancer vers la droite , soit que ce progrès soit plus lent, soit qu'il soit plus vite qu'auparavant. Or, de cela seul que la toile n'empêche pas le progrès vers droite, vous en inférez

que ce progrès doit être justement le meirçe, cesfà-dire ni plus ni iqoins vite qu'auparavant; c'est donc afnrçt* am(|*aToç. Et il faut de deux choses Tune, ou que le médium soit le même que la conclusion , ou que la conclusion en soit mal tirée. Peftt-être direz-vous que le mot au^cunement h}i tout le mystère , et qu'en disant que la toile ne lui est; qucqnement opposée en ce sens-là, tout le reste s'en déduit aisément; ipais il en faut toujpurs revenir là : si par le mot aucunement vous entendez quç la toile n'empççhe pas que la bs^e ne coptinue sa marche vers la droite, et que son progrès ne se fasse également , et en temps égstf, je le pie, et ç'est ce qu'il faitf prouver. Si vous entendez que la toile ne lui est aucunement ppposée , c'est-à-dire qu'elle n'empêche pas que la balle ne continue davançer vers la droite, sans assurer encore si son progrès doit se faire en temps égal , vous nç trouverez janpais votre, compte dans la conclusion. D'oy il suit clairement que M. Descartes a voidu donner cjes paroles pour des choses ; et qu'en traitait deux propositions, différentes sur lç sujet 4e la réflexiop et de la réfraction , il a voulu ^çcommo^er som raisonnement à la première qy'il savoit, et à la seconde qv^'il a peut-être trop légèrement crue. Ce n'est ptas , çoffluqe. je vous, ai déjà souvent protesté, que sa proportion $es réfractions ne puisse être vraie : mais j'ai di^ rnoi^»

à vous dire que je ne la tiens du tout poiqt prouvée ; et qu'en tout cas vous ave? trop de complais sance en faisant semblant d'approuver ma pensée sur ce niême sujet, puisque si ce que j'ai écrit làdessus à M. la Chambré est véritable, ce que, ÛJL Pescartes çyoit avoir démotitré est nécessairement fa\ix;t çe$ deux opinions étant tout-à-fait contradictoires et incompatibles. Mais supposons , si faire se pwt, que la proposition de M. Deacartea soit véritable, il faut du moins pourvoir à ce que rieq rçe $e démente dans les. suites, et c'est aux amis du défunt à prévoir tous les cas qui pourraient faire ds la peine à la vérité supposée de cette pre* ppsitiçn. En voici un par exemple qu'il faut tâcher de. résoudre.

Sapppççz dans la page ao que la balle rencontre, aM lieu de la toile ou de l'eau» un corps dur et impénétrable , et que lorsque la balle arrive au point B eUe> pç,lai$&e paa de pçrdra ta moitié, de sa vit#sse(oar cette supposition est possible), et quoique le corps GBE ne contribue rien à la diminution de la vitesse , comme il fiait en l'exemple de M. Des^ cartes , lorsque c'est de la toile ou d$ Ifeau , néanmoins nous pouvons imaginer et supposer qufc lorsque la balle arrive au point B eUe perd justement la moitié dje sa vitesse 9 sans nous mettre en pei^e dfoù provient çette, diminution , puisque W n^é^e 1g. Dçscarfes, en la page a3 de la. tyiaptri*

que, suppose ou imagine au point B une nouvelle puissance qui augmente le mouvement ou la vitesse de la balle ; de sorte que je ne crois pas que les amis de M. Descartes soient assez injustes pour nier que cette supposition puisse être non seulement imaginée , mais réduite en acte : cela supposé , il ne faut que transférer le raisonnement de M* Descartes ao-deesu* du plan , et on pourra dire avec lui que pour savoir le chemin que la balle doit prendre il faut considérer que son mouvement diffère entièrement de sa détermination à se mouvoir plutôt vers un coté que vers un autre : d'où il suit que leur quantité doit être examinée séparément. Considérons aussi que des deux parties dont on peut imaginer que cette détermination est composée, il n'y a que celle qui faisoit tendre la balle de haut en bas qui puisse être changée par la rencontre du plan CBË , et que pour celle qui la faisoit tendre vers la main droite , elle doit toujours demeurer la même quelle a été, à cause que ce plan ne lui est aucunement opposé en ce sens- là. Puis ayant décrit du centre B le cercle AFD , et tiré à angles droits sur CBE les trois lignes droites AC , HB, FE , en telle sorte qu'il y ait deux fois autant de distance entre FE et HB qu'entre HB et ÀC , nous verrons que cette balle doit tendre vers le point du cercle où la ligne FE coupe le cercle au-dessus du plan , c'est-à-dire au point O : car puisque fet balle perd

la moitié de sa vitesse en rencontrant le ptan au point B, et qu'elle ne peut point le traverser par la supposition , die doit employer deux fois autant de temps à passa: au-dessus depuis K jusqnes à quelque point de la circonférence du cercle AFD qu'eUeafait vefiir depuis Ajusques àB, ètpuisqu'elle ne pçrd rien dù tout de la détermination qu%llte avoit à s'avanèer vers le côté droit, en deiix fois autant de temps qu'elle en a mis à passer depuis la ligne AGjùsquesà HB , elle doit faire deux fois autant de chemin vers ce même côté-là , et par conséquent arriver a quelque point de la ligne droite FE au même instant qu'elle arrive aussi à quelque point de la circonférence du cercle ÀFD, ce qui seroit impossible si elle n'alloit vers 0 y d'autant que c'est le seul point au-dessus du pian CBE où lecercle AFD et la ligDecfoùiteF s^entreeôupetot. Si ce raisonnement, qui esft justement le même que celui de M. Descartes , en le transférant seulement au-dessus du plan, ne conclut pas, pourquoi de grâce celui de M. Descartes conclura-t-il? ce qui est une démonstration au-dessous dekriepdra-t-il un paralogisme au-dessus? J* ne croisa pas 'que voûs soyez de ce sentiment , et que vous vouliez donner tout au seul nom et à l'inspiration, s'il faut ainsi dire, de M. Descartes.

Cela étant, passons à la figure de la page 22 , et supposons de même que le plan CB est un corps

dur et impénétrable , et que la balle arrivant au point B diminue sa vitesse , en telle sorte que la ligne FE , étant tirée comme en l'exempte précédent, ne coupe point le cercle AD; cette balle par la supposition ne peut point pénétrer au-dessous du plan ; elle ne peut non plus se réfléchir k angles égaux , car sa détermination vers la droite W serait point la même; enfin quelque angle que vous preniez pour sa. réflexion au-dessus du plan, soq progrès vers la droite sera toujours moindre qu'auparavant ; voire même quand vous la feriez rouler sur le diamètre CB, sa détermination vers la droite changerait encore , comme il se voit à l'œil, et comme il se déduit clairement de la supposition ; car il faudroit qu'au même temps que la balle arrive à quelque point de la circonférence, elle arrivât aussi à quelque point de la droite FE , ce qui est impossible. Que deviendra donc cette balle ? Cest à vous, monsieur , et aux amis de M. Descartes , à lui fournir un passe-port , et à lui marquer sa route, en la faisant sortir de ce point fatal. J'en dirais davantage , si je n'appréhendais de passer dans voire esprit pour un homme qui aurait envie de

barbam vellere mortao leoni.

J'attends , monsieur, votre réplique, ou celle de M. Rohault, que j'estime comme je dois, et je vous assure par avance que je ne cherche que la yé-

rité sans chicane, et que je Suis de tout mon cœur i etc.