AUX DEUX PRÉCÉDANTES DE M. DE FERMAT

(Lettre 49 àu tome III.)

Du ai août 1 658. ,

Monsieur,

Je me trouve aujourd'hui plus empêché à répondre que je n'étois la dernière fois; aussi avezvous changé de condition, et déjuge que vous étiez, vous êtes devenu partie. Quand je n'avois qu'à défendre devant vous la cause de M. Descartes contre votre sceptique, je ne me promettois pas un succès moins favorable que celui que j'ai eu; j'avois une bonne cause à défendre , des subtilités à éclaircir, et un juge clairvoyant pour m'en tendre et prononcer. Mais quand je vous considère descendu de votre siège , pour vous porter vous-même partie

contre celui que je défends, le respect que je vous

dois en quelque état que vous paraissiez , la. grande estime que j'ai toujours conçue de vous, et qui s'augmente en moi à mesure que vous vous faites davantage connoître, et le peu d'usage que j'ai dans la matière que nous agitons, à comparaison de celui que vous vous y êtes acquis, tout cela m'étonne, et fait que je ne sais encore quelle issue me promettre de tout ce démêlé. Je vous dirai pourtant d'abord que si je voulois agir avec moins de franchise que ne m'oblige l'honnête procédé que vous gardez avec moi , je pourrois user d'une exception, qui paroîtroit peut-être assez légitime et recevable, en vous accordant tout ce que vous dites, et prétendant que tout cela ne fait rien contre M. Descartes, et ne combat en aucune façon sa doctrine touchant la réflexion et la réfraction.

Car je veux que la balle de la figure de la page 22 de la Dioptri que, selon la supposition que vous faites dans votre première lettre, se trouve empêchée (comme vous dites sans doute agréablement) à trouver quelque issue pour prendre sa route; et je veux même que le passe-port que vous lui avez donné par avance en votre .seconde, de peur que nous n'eussions pas assez de crédit pour lui en obtenir un , et même que la route que vous avez eu la bonté de lui marquer en cet endroit lui fut si aisée et si commode qu elle ne fît point de dif-

ficulté de la suivre, que pourrqit-on conclure de là contre M. Descartes ? lequel n'ayant apporté en, ce lieu-là les exemples de la balle que pour explique? certains effets particuliers de la lumière, à savoir ? celui de la réflexion , qui se fait toujours à angles égaux , et celui de la réfraction , qui se fait toujoure de la même sorte dans un même milieu , et qui change selon la proportion qui est entre le milieu d'où elle sort et celui où elle enti\e, ce qui fait que tantôt elle s'approche et tantôt elle s'éloigne de la perpendiculaire; qui , dis-je, n'a eu auçpnç, occasion d'expliquer le cas que vous propQSÇz, pourcequ'il n'a aucun rapport à son dessein.

Il n'y en avoit que trois qui y pussent ; servir , et il les a tous trois expliqués, et, à mon avi$,!d'upp manière si claire et, si simple, qu'il n'y a.qpe cpux qui veulent trop subtiliser qui y puissent trouve? de la difficulté. ,.t, , ^ • j

Le premier cas, qui explique 4a réflexion, , ç^t celui d'une balle qui, étant poussée suivant la ligne AB, rencontre de biais dans son chemin ira corps dur, impénétrable çt inébranlable; qu'y a-trjl <^e plus simple et de plus clair que cette, balle, qui ne perd rien de sa vitesse, doit rejaillir à angles égaux, c'est-à-dire remonter aussi vite qu'elle est descendue, et avancer autant qu'elle faisoit vers le côté où ce corps dur n'est point du tout opposé. .

Le second, qui se rapporte à la réfraction lorsqu'èlle s'éloigne de la* perpendiculaire, est celui de la même balle qui , étant poussée comme dessus, ïencontre aussi de biais un autre milieu dans lequel elle pénètre , et qui lui fait perdre une partie dé sa vitesse. Quoi de plus clair et de plus simple que de dire que cette balle , ne pouvant plus aller si vite qu'elle faisoit auparavant, doit pourtant éonserVer toute la détermination qu'elle avoit à avancer vers le côté, à laquelle ce milieu n'est aucunement opposé, et à quoi la perte qu'elle a "soufferte en sa vitesse ne résiste point et se peut accommoder. Pourquoi vouloir obliger cette balle à faire plus qu'elle ne doit, puisque la nature ne fait rieh en vain.

Enfin le troisième cas , qui se rapporte à la réfraction lorsqu'elle s'approche de la perpendiculaire , et le seul qui restoit à M. Descartes à éclaircir, s'explique heureusement par la même balle, qui, étant poussée comme auparavant, rencontre aussi de biais dans son chemin un autre milieu , dans lequel elle pénètre avec une égale facilité de tous côtés, et qui augmente sa vitesse d'une certaine quantité. Que peut-on penser de plus simple et de plus naturel que de dire que cette balle devant aller plus vite qu'elle ne faisoit auparavant, n^avance pourtant pas davantage, selon cette détermination à laquelle ce corps, par qui

sa vitesse a été augmentée, n'est point du tout opposé.

Le cas que vous proposez outre cela dans votre première lettre est superflu , et ne peut servir à . expliquer aucun de ces phénomènes de la lumière, et par conséquent il n'est ici d*aucune considération; et , quelque inconvénient qui en pût suivre , cela ne pourrait préjudiciel à ce que M. Descartes a auparavant prouvé, et par quoi il a expliqué ai intelligiblement ces effets merveilleux delà lumière, qui ne laisseraient pas d'être vrais, et tels qu'il les a démontrés, quand votre supposition serait difficile à expliquer par ses principes , ce que je ne désespère pourtant pas de faire , et quand elle se devrait expliquer suivant les vôtres, ce que je n'estime pas.

Mais pourceque c'est en ceci que consiste toute notre dispute , il faut que j'éclaircisse une fois pour toutes un point qui vous semble n'avoir pas été prouvé par M. Descartes, à cause que sa preuve . n'est pas purement géométrique, mais qu'elle est en partie fondée sur quelques principes dé la nature, si clairs qu'ils ne demandent aucune explication. Ces principes sont, premièrement, que chaque chose demeure en l'état qu'elle est penV dant que rien ne la change.* Secondement, que lorsque debx corps se rencontrent qui ont en eux des modes incompatibles , il se doit véritabletrient faire quelque changement en ces modes pour

les rendre compatibles , mais que ce changement est toujours le moindre qui puisse être. Troisièmement, qu'un corps ne peut résister, ou causer du changement dans un autre, qu'en tant qu'il lui est opposé.

Ainsi donc, si une balle se meut d'A vers B, dans la figure de la page 16 de la Dioptrique, avec une certaine vitesse, elle continuera toujours d'aller avec la même vitesse dans la même Jigne , si rien ne la change. Mais si vous lui opposez le corps dur , impénétrable et inébranlable CBE, pourceque les modes de ces deux corps, l'un qui tend de B vers D, et l'autre qui s'oppose à cette route, sont incompatibles, mais qui ne s'oppose point à sa vitesse, il faut qu'il arrive du changement en l'un de ces modes, mais le moindre qui puisse être; c'est pourquoi la balle changera de détermination, et gardera sa vitesse; et d'autant que le corps CBE n'est opposé qu'à l'une des deux déterminations, dont il est vrai que celle de la balle est composée, eu égard au corps CBE sur lequel elle tombe, à savoir, à celle qui la faisoit descendre, et non point à celle de gauche à droite, ce corps ne peut apporter de changement qu'à celle-là, et non point à l'autre t à laquelle il n'est point opposé; c'est pourquoi il oblige la balle de remonter, et la laisse continuer à s'avancer vers la droite comme elle faisoit auparavant, à quoi

il ne change rien, le mode de son corps n'ayant rien d'incofnpatible et d'opposé à celui-là. Il ne faut plus ajouter à ce raisonnement que ce qui appartient à la géométrie , et la preuve sera achevée. Si vous n'appelez pas cela une preuve démonstrative , je ne sais plus de quelles raisons il faudra se servir pour en composer une ; mais, pou* moi, je me contente de pareilles démonstrations. Or, le même raisonnement que je viens de faire se peut accommoder à la figure de la page 20 et à celle de la page 22, et à tous les cas qui se peuvent proposer, et je n'y vois rien de différent que les différentes suppositions; à savoir, que le corps CBE tantôt est dur et tantôt liquide, tantôt pénétnable et tantôt impénétrable; que la vitesse tantôt diminue, tantôt augmente , et tantôt demeure la inême; et que la balle tantôt continue de descendre, et tantôt est obligée de remonter, et même que tantôt on peut opposer un corps au cours de la balle , et tantôt non. ^

Examinons maintenant ces cas l'un après l'autre suivant ces principes, et voyons ce qui doit arriver, et je m'assure que Ton ne trouvera point que la chose doive âller comme vous dites, mais bien comme dit M. Descartes, et cela répondra en même temps à toutes vos nouvelles difficultés.

Premièrement, vous dites au commencement de

votre seconde lettre que si 1 on suppose que la balle qui va dans la ligne droite AB diminue sa vitesse de moitié en arrivant au point B, elle ira toujours en ligne droite vers D si elle continue d'aller dans le même milieu et que lé plan CBEne lui soit point opposé, avec cette différence seulement , qu'elle emploiera depuis B jusques à D le double du temps qu'elle avoit mis auparavant depuis À jusques à B , et cela à cause qu'un corps doit toujours demeurer dans le même état où il est, ou auquel on suppose qu'il soit , si rien ne le change. Or , n'y ayant rien qui change en la balle, que la vitesse, ni rien par quoi la détermination doive être altérée plus d'un côté que d'un autre , tout cela fait qu'elle doit continuer danst la même ligne, aller seulement moins vite selon* dette détermination ; de même que lorsqu'un côrps tombe perpendiculairement de l'air dans l'eau il continue d'aller suivant la ligne de sa chute , et va seulement d'autant moins vite que sa vitesse est diminuée à la rencontre de l'eau.

Si pourtant j'eusse été d'humeur à vouloir chicaner ( ce qui ne m'arriverâ jamais lorsque j'aurai affaire à une personne d'honneur et de méritje comme vous), j'aurois pu nier que le câs que vous proposez fut concevable et admissible , à Savoir, qu'un mobile sans changer de milieu puisse tout d'un coup passer d'une vitesse à une autre sans

passer par les dégrés qui sont entre deux ; ce que vous dites vous-même être contraire aux lois inviolabiés de la pure géométrie , et qui même est contraire à cette loi de la nature qui est que chaque corps continue toujours de demeurer dans le même état autant qu'il se peut , et que jamais il ne le change que par la rencontre des autres. Le moyen donc de concevoir qu'un corps puisse tout d'un coup, étant arrivé au point B, perdre la moitié de sa vitesse, lorsqu'il ne se rencontre rten qui la lui puisse faire perdre. Mais je veuxbienvous accorder toutes vos suppositions , et ne vous rien nier que ce qui ne se pourra absolument admettre , à moins de renverser toutes les lois de la nature , et toutes les notions claires et simples qui sont en nous.

Passons à votre seconde supposition , qui est à mon gré^me des plus adroites que l'on pût faire en ce genre , et dont sans doute j'aurois eu peine à apercevoir la subtilité, n'étoit qu'étant accoutumé à suivre des voies fort simples dans mes raisonnements , jè me défie de tout ce que je vois qui s'en écarte.

Vous supposez après cela que la balle perdant comme auparavant la moitié de sa vitesse au point B, le plan CBE impénétrable se trouve entre deux, et empêche que la balle ne passe au-dessous ; et vous dites que la balle réfléchira aussi bien à angles

égaux que si la vitesse ou le mouvement demeurait le même : et certainement je confesse que vous le prouvez d'une manière la plus ingénieuse qu'il est possible; mais permettez-moi aussi de vous dire qu'elle est captieuse , et souffrez que je vous fasse voir en quoi je pense que >vous vous êtes mépris.

Quand en l'exemple ci-dessus je suis demeuré d'accord que la balle , perdant ai\ point B la moitié de sa vitesse, ne laissoit pas de continuer son chemin suivant la ligne BD, avec cette seule différence qu'elle alloit de moitié moins vite , cela a été parceque, ne changeant point de milieu, et aucun plan ne lui étant opposé , on ne pou voit pas dire que la détermination de la balle suivant la ligne AB fut composée de deux déterminations , non plus que lorsqu'une balle tombe perpendiculairement sur un plan. Mais ici , où vous supposez que le plan CBE lui est opposé , il est certain qu'à son égard la détermination de la balle sur la route AB est composée de deux autres , l'une qui la fait descendre vers lui , et l'autre qui la fait avancer vers la droite , ou horizontalement , et que ce plan s'oppose à celle-là et non point à celle-ci.

Maintenant, de deux choses l'une, ou vous supposez qu'après que la balle est venue avec deux degrés de vitesse depuis A jusques à B , étant au point B elle rencontre le plan CBE , qui lui fait

perdre la moitié de sa vitesse; ou bien vous supposez que , sans que ce plan y contribue , ayant perdu la moitié de sa vitesse au point B , elle rencontre le plan CBE : et si j'ai bien compris le sens de votre seconde lettre , c'est principalement à oe dernier cas qu'elle se rapporte. Mais remarquez encore ici en passant que je vous accorde plus que je ne devrois; car le moyen de concevoir qu'une balle perde la moitié de sa vitesse au point B , sans la rencontre d'aucun corps qui la lui fasse perdre ?

Au premier cas, il est aisé de voir qu'il ne faut ( comme vous avez fait dans votre première lettre) que transférer le raisonnement de la figure de la page 20 au-dessus du plan, et dire que, puisque la balle ne perd rien du tout de la détermination qu'elle avoit à avancer vers la droite, ,elle doit ( toutes les autres conditions étant gardées) arriver au point O , ainsi que vous avez fort bien remarqué. C'est pourquoi je n'aurois garde de dire, comme vous faites, pourquoi de grâce le raisonnement de M. Descartes conclura- t-il au-dessous, s'il ne conclut pas au-dessus ? Ce qui est une démonstration en un cas deviendra-t-il un paralogisme en l'autre? Non sans doute; l'un et l'autre conclut également bien.

Au second cas , la balle peut suivre la route que vous avez marquée dans votre seconde lettre , et

réfléchir toujours à angles égaux , de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B ; mais non pas à la vérité par la raison que vous dites , car la même proportion ne doit pas être gardée par une balle qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligéede réfléchir, que celle qui est gar-* dée par une autre balle que Ton suppose n'en point rencontrer : à cause qu'une balle qui ne rencontre aucun plan n'a qu'une seule détermination, elle ne va ni à gauche ni à droite; au lieu qu'une balle qui tombe de biais sur ûn plan y va toujours avec deux déterminations , à l'une desquelles ce plan est opposé, et à l'autre non j et cette circonstance en doit changer l'effet , selon les principes ci-devant posés.

Mais voici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir à angles égaux: à savoir , il faut supposer que la balle étant au point B , et ayant perdu la moitié de sa vitesse ( ou telle autre quantité qu'il vous plaira ), commence là à suivre la route qu'elle suivroit si elle avoit commencé à ce point-là à se mouvoir avec la vitesse qui lui reste ; or il est constant que si , sans avoir égard à la ligne AB, qu'elle a parcourue avec deux degrés de vitesse , elle commençoit à se mouvoir en B avec la vitesse qu'on suppose qui lui reste , et suivant la direction qu'elle a véritablement au point B, elle iroit vers D avec un degré de vitesse,

et y arriverait en deux fois autant de temps qu'il lui en a fallu pour venir d'A en B , si rien ne s'opposoitàson mouvement. Et si, au lieu de lui opposer le plan CBE au point B, on le lui opposoit au point D , il est évident , par ce que nous avons dit ci- dessus, que ce plan l'empêchant seulement de passer outre , et non point d'avancer vers la droite , etne diminuant ni n'augmentant la vitesse avec laquelle elle seroit venue vers lui depuis B , elle rejaillirait vers G , et feroit un angle de réflexion DK, égal à celui d'incidence BDG, lequel se trouveroit égal à celui de la première incidence ABC. Or estil dit qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriverait au point D si le plan CBE lui étoit opposé en ce point-là , puisque dèsle point B la balle a toute la même vitesse et la même détermination qu'elle aurait ail point D après avoir parcouru la ligne BD? et partant, la balle, selon votre supposition , doit au point B rejaillir suivant un angle égal à celui d'incidence; non point, comme j'ai dit, par la raison que vous dites, car il n'est pas vrai que l'interposition du plan CBE n'empêchant que l'une des parties dont la détermination est composée , celle de gauche à droite reste la même qu'elle étôit quand la balle n'avoît aucun plan qui lui fut opsé ; car, en ce dernier cas , la balle n'avoit qu'une détermination , et Ton ne peut pas dire qu'elle avan •

igitizedjDy

çoit vers la droite. C'est pourquoi la conclusion que vous en tirez n'est pas non plus véritable. Donc , dites- vous, la balle a dû avancer autant au-dessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route; et comme lorsqu'elle seroit au point D au-dessous elle auroit avancé en deux moments vers la droite depuis B jusques en E , et de même aussi pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite elle doit aller au point F, qui est autant avancé vers la droite que le point D , et qui coupe le cercle au-dessus en même proportion que D le coupe au-dessous , et fait un angle de réflexion égal à celui d'incidence. Car toute cette proportion de gauche à droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous si le plan CBE n'eût pas empêché sa route , n'est qu'une proportion imaginaire , puisque au-dessous , quand il n'y a aucun plan interposé , la balle n'a aucune direction vers la droite , cette direction ou détermination vers la droite étant toujours relative au plan qu'on lui interpose : et , par exemple , si le plan CBE lui eût été opposé d'un autre sens , comme en cette figure, où seroit tout votre raisonnement vers la droite ? Mais cela doit arriver dans votre supposition même, et dans toute autre, par la raison que j'ai dite, qui est conforme aux lois de la nature et aux principes ci-devant établis.

Poot -édaircir ceci encore davantage, supposons pour troisième cas, comme a fait M. Descartes à la page a 3 , ligne 1 4 delà Dioptrique , que la balle ayant été premièrement poussée d'A vers B , rencontre au point fi le plan CBE , qui augmente la force de son mouvement, ou sa vitesse, d'un tiers , en sorte qu'elle puisse faire par après autant de chemin en deux moments qu'elle en faisoit en trois auparavant : et il suit manifestement qu'elle doit rejaillir en F , puisque la détermination vers la droite ne peut être augmentée par le plan CBE, à laquelle il n'est aucunement opposé; et non pas en K , comme elle devroit faire, si votre raisonnement étoit véritable , mais qui ne le peut être, puisqu'il est contraire aux lois de la nature , et même contre l'expérience, qui nous montre que la réflexion d'une balle et celle des autres semblables corps qui ne sont pas parfaitement durs , ou qui tombent sur d'autres qui affaiblissent leur mouvement, ne se fait jamais à angles égaux: ainsi les balles les plus molles ne rebondissent pas si haut, ni ne font pas des angles1 de réflexion si grands que celles qui sont plus dures.

Et remarquez que puisqu'il est naturellement aisé de concevoir que, pour faire que la réflexion se fasse à angles égaux , le mouvement ne doit en aucune façon être augmenté ni diminué par la rencontre du plan , il semble que la raison nous doive

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aussi naturellement porter à croire que , lorsque ce plan l'augmente ou la diminue , l'angle de réflexion doit être à proportion ou plus grand ou plus petit que celui d'incidence , et non pas qu'il doive être toujours égal , comme il snit de votre raisonnement, qui pour cela vous doit être suspect , quoiqu'il soit très ingénieux.

Mais, me direz- vous, que deviendra donc ta balle dans la supposition que j'ai faite à la fin de ma première lettre, à l'occasion de la figure de la page 22 ; car c'est ici le point de la difficulté, et enfin il la faut tirer de ce point fatal, où elle paroît malheureusement engagée : c'est aussi ce que je prétends faire maintenant à l'honneur de M. Descartes, et sans faire changer de biais à sa logique, en me servant, dans le cas que vous proposez ici, du même raisonnement dont je me suis déjà servi quand j'ai passé à votre seconde supposition.

Si donc la balle étant arrivée au point B rencontre de biais le plan dur, impénétrable et inébranlable CBE, et qu'elle perde à ce point B une telle partie de sa vitesse que la ligne FE étant tirée comme aux exemples précédents soit hors du cercle AD, je dis que, ou vous entendez que le pian CBE contribue à la perte de sa vitesse , ou vous entendez qu'il n'y contribue, rien. S'il n'y contribue rien, on ne peut pas concevoir autre chpse , sinon que la balle, après avoir perdu les deux tiers de sa vitesse,

et ayant dans cet état une direction déterminée à aller vers D en un certain temps, à proportion de la force ou de la vitesse qui lui reste , et par conséquent d'avancer aussi selon cette force d'une certaine quantité vers la droite à l'égard du plan CBE qu'on lui suppose, lequel pourtant n'est point "opposé à cette direction vers la droite, elle doit rejaillir étant au point B , comme elle feroit au point D , ainsi que j'ai dit ci-dessus. Et voilà la route que je lui aurois marquée , qui se trouve conforme à la vôtre ; mais par une autre raison , qui ne m'oblige point à changer de logique.

Mais remarquez que cette supposition même est impossible, qu'une balle perde les deux tiers de sa vitesse sans la rencontre d'aucun corps qui la lui fasse perdre.

Que si maintenant le corps CBE contribue à la perte de la vitesse, cela ne se peut foire eu supposant le corps CBE parfaitemènt dur, impénétrable et inébranlable. Car le mouvement de la balle ne peut être diminué par la rencontre d'un corps , qu'en tant que la balle lui transfère de son mouvement, et si elle lui en transfère, cela ne se peut faire que du sens auquel le corps CBE lui est opposé ; et par conséquent elle ne lui peut transférer de son mouvement que selon cette partie de sa direction qui la fait tendre vers lui, et jamais la rencontre du corps CBE (que Ion doit supposer

parfaitement uni) né peut diminuer sa direction vers la droite, ou parallèle : or, il est aisé de conclure que si la balle au point B a transféré au corps CBE tout le mouvement qui la faisoit tendre en bas, elle doit continuer son mouvement parallèle, et rouler sur lui en avançant autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant.

Que si nonobstant cela vous voulez , contre toute raison , faire cette supposition impossible qu'elle perde une telle partie de sa vitesse au point B qu'elle ne puisse avancer autant vers la droite qu'elle faisoit auparavant, et par conséquent qu elle ait aussi perdu une partie du mouvement qui la faisoit avancer vers la droite, alors je vous <lif ai qu'elle roulera sur le diamètre avec la vitesse qui lui reste; tout de même que, lorsque vous supposez que sans rencontrer aucun plan elle vient à perdre de sa vitesse, elle doit continuer son cherçntv dans la même ligne droite qu'elle avoit commencé à parcourir; et ainsi il arrivera la même chose à cette balle que si, ayant été mue avec une certaine vitesse le long du plan CBE , il arrivoit qu'étant au point B (par une supposition impossible et sans aucune cause) elle vînt à perdre une partie de sa vitesse : elle continueroit son chemin sur le même plan avec la vitesse qui lui resterait.

Mais remarquez que pour trouver quelque chose de défectueux aux raisonnements de M. Descartes

il ep faut venir à des. suppositions impossibles, et partant ce ne seroit pas . merveille quanti d'une in^8sib|lité posée il s'ewsuivroit une absurdité.

Par tout ce, .que dç^siis, il parolt que ce que vous di tes dans votre seconde lettre tombe de soimême, et n'a pas besoin de uéponse; à savoir, que ai M* Descartes eût pris ^arde qu!en; quelque nalâ-» nière que la vitesse pbaiîg^^e'est-èrdfce augmente o\i diminue au point B, la réflexion ne laisae pw de se faire à angles égaux, il n'eût pas été *n peine, ni ses afnis nop plus, de. tirer la. balte du point B , où ils l'ont yue n^albeureusement engagée dans l'exemple de ma derrière lettre; il ti'éûit pas soutenu qwe la vitesse vçnâpt à cbailger ap ppmt B, la 'balle ne laisse pas d avancer vérs la droite au* tant qu'elle faisoit auparavant, et n'eût pa& déduit d'*in fondement, nati seulement incertain, mais encore faux, sa proportion des réfractions Tout cela, dis*je n'étant plus appuyé d'aucunes raisons .values, se détruit de soi-même; aussi bien que ce que vous ajoutez à la fin de la même lettre, à savoir, que le second milieu se pouvant, comme j'ai dit, ouvrir avec upe. égale facilité de tous côtés pour fajre passage à la balle, et que la halle ayant toujours i#ié rnêprie ai$ai*ee à pénétrer le second «milieu en /qutes sprtes d'inclinations, il doit suivre, (dites-vous, dans l'application du raisonneront de Desqa^tes, qu'en, toute sorte de cas la réflexion

se fera de même à angles égaux, et que la pénétration se fera de même en tous les cas en ligne droite, le mouvement de dessous en ligne droite suivant les mêmes lois, et répondant justement au mouvement de dessus à angles égaux. Car si je me suis assez fait entendre, vous devez maintenant tirer d'autres conclusions que celles-là des principes de M. Descartes, et devez au^si , si je ne me trompe moi-même, avoir reconnu Terreur du raisonnement duquel vous le$ aviez tirées; et partant ne dites plus que le mouvement de la balle et la réfraction ne se ressemblent que par là comparaison imaginaire de M. Descartes , car c'est peut-être la plus juste et )a plus claire que Ton puisse apporter pour l'expliquer: mais pour cela il faut considérer la balle san^ pesanteur, sans grosseur, sans figâre, et sans changement en sa vitesse dans toutes les lignes qu'elle parcourt; toutes lesquelles choses peuvent causer une infinité de variétés dans la réflexion et la réfraction d'une* balle : mais poûrcequ'elles nont point de lieti ëo l'action (te la lumière, a laquelle se doit rapporter tout ce qu'il dit, M. Descartes ne les a point considérées dans le mouvement de cette balle-dont il pafrïe^et princi* paiement il n'a point considéré, cette* circonstance que je vous prie de remarquer, qui* est là -plus commune et qui peut donner le plus d'occasion 4e douter de ce qu'a dit M. Descartes ; c'est à îw*-

voir, que d'autant que le milieu que parcourt une balle lui ôte pour l'ordinaire à tous moments une partie de sa vitesse par le transport qu'elle lui en fait, de là arrive qu'une balle peut avoir perdu au point de la réflexion la moitié, par exemple, de la vitesse qu'elle avoitau commencement, qu'elle ne laissera pas de réfléchir à angles égaux, à cause qu'au moment qu'eHe vient à touche* le pl#n, la vitesse a déjà été diminuée par le tnHieu qu'elle a parcouru, et que la direction qu'elle a alors ne laisse pas de la déterminer d'aller suivant la même ligne, où sa première direction la portoit quand elle est sortie de la main ou de dessus la raquette (pourvu que sa pesanteur ou sa grosseur , sa figuré, n'aient rien changé en cela). Et ce que je dis de la vitesse quand le mîlreu la diminue se doit aussi entendre quand elle est augmentée à tous moments par éa pesanteur;, comme lorsqu'une balle tombé le long d'un plan incliné, eHe rejaillira aussi alors à angles égaux, encore que sa vitesse se trouve augmentée au point de la réflexion , et cela par la même raison, à savoir, que cette augmentation rie hii vient pas du plan , mais qu'elle l'avoit avant que de le Rencontre*; ^t ainsi vous vôyez:combién les principes de M. Descartes sont fermes, et ses raisonnements bien suivis. Ce qui montre que lu véritable raison des, réfractions se doit tirer du mouvement et des déterminations composées , ea

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les examinant comme M. Départes a fait; et sans mentir, M. Descartes étoit un homme de trop çjô }>on sens, et qui prenoit garde de trop près aux choses, pour tomber dans des fautes ou visibles, pu grossières ; et il me semble qu'il nous a donné sujet devoir assez bonite opinion de lui, pour croire plutôt que nous nous méprenons en ne comprenant pas son sens et ses raisons, que non pas de proke cpVil se soit trompé? au moins quand l'erreur où nous Croyons qu'il soit tombé est appflr rente et grossière. À quoi j'ajouterai seulement que puisque les diverses expériences qu'a faites ici M- Petit (que vous connoissez) en toutes sortes de corps transparents s'accordent toutes avec la proportion que M. Descartes a trouvée» il est à croire que les raisons q,ui la lui ont fait trouver sont véritables : ca? le moyen d'arriver en tant de différents cas si justement au vrai par un même raisonnement , si ce, raisonnement ^toi t £aux.

Qye si après tout cela vous ne voulez pas admettre les conclusions que j'ai tirées def principes que M, Pescartes a établis, recevez au, moins powr vraie la cpnclusion de çette lettre, et croyez que si mei raisonnements sont fautifs», Içs protestations de mon cœur sont sincères , quand je vqw assure que je veux être, etq.

LETTRE DE M- DE FERMAT