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LETTRES

, (Lettre 85 du tome II.) .

Monsieur •

J’ai été bien aise de voir le tourneur, car j’ai jugé à ses- discours qu’il sera très capable de faire que les lunettes réussissent; et je suis encore plus aise d’apprendre par votre dernière qu’il y travaille avec affection. Il me dit qu’il feroit premièrement tin» modèle de bois de toute la machine ; je crois q'ue c’est par là qu’il doit commencer , et sitôt qu’il l’aura fait, j’irai très volontiers à Amsterdam exprès pour la voir , et lors il lui sera aisé de comprendre , tant ^es choses qui doivent y être observées, que celles auxquelles il n’est pas besoin de s’astreindre : comme pour la distance qu’il mettra entre les piliers. A et B, elle est «entièrement indifférente, et l’espace qui doit être entre les deux planches aussi. JMème il n’est pas nécessaire que le rouleau touche ces planches comme j’ai, décrit, car étant bien joinÇ aux oeqx pièces cubique! Y et Z, qui doivent

1 u CeAe|fttre est adressée à M. Znitl\chcu , t çlle est datée du 18 février iG38. Voyez-en les raisons dans le nouveau cahier. *»

LETTRES

être à ses deux bouts , il suffit que ces deux pièces les touchent exactement de part et d’autre ; et à ' cet effet les planches n’ont pas besoin d etre toutes polies , ni toutes de cuivre , mais seulement je voudrais que leurs bouts fussent garnis de cuivre par dedans , afin que ces deux pièces Y et Z coulassent dessus. Et je crois que ces pièces devtoient pour cet effet être de fer , ou garnies de plaques de fçr au-dessus et au-dessous ; car l’expérience enseigne que le cuivre et le fer se joignent beaucoup mieux ensemble, que le fer avec le fer, ou le cuivre avçp le cuivre. Je crois aussi qu’il suffira, pour le commencement , qu’il prenne la distance depuis le haut de la machine AB jusques’au rouleau QR de deux pieds, ou un peu plus : ce» n’est pas qu’en la prenant de trois pieds les lunettes n’en doivent être meilleures, pourvu qu’il puisse faire les verres d’autant plus grands , mais je crains qu’il n’en puisse pas si aisément venir à bout. Je me réserve à dire le reste lorsque son modèle sera fait , et qu’il vous plaira m’ordonner de l’aller voir , car je ne voudrois pas qu’il travaillât tout de bon à la machine avant cela. Le père Mersenne m’a mandé qu’on vouloit convier AI. le Cardinal à faire travailler aux lunettes suivant ma Dinptrique , mais je crains qu’ils ne réussissent pas aisémeht sans moi : et si votre tourneur en vient à bout le premier, je m’offre de faire mon mieux pour lui faire

LETTRES

avoir octroi qu’il n,’y aura que lui qui en puisse * vendre en France. 4 * ,

LfesÆrôis feuillets que jenvous avois* envoyés ne valent pas la moindre des honnêtes paroles qui sont en la lettre qu’il vous a plu de m’éerire ; je vous assure que j’ai eü plus de hon^e de vous avoir «envoyé si peu de chose , que je n’ai prétendu de remerciement : car en effet la crainte que j’avois de m’engager dans un traité qui fut beaucoup plus long que vous n’aviez demandé, a été cause que j’ai omis le plus beau de mon sujet ; comme , entre autres choses, la considération de là vitesse, les difficultés de la balance, et plusieurs moyens qu’on peut ' avoir pbur augmenter la force des mouvements, qui diffèrent de ceux que j’ai expliqués. Mais , afin que vous ne pensiez pas que je Tasse mention de ces choses pour vous donner occasion de me convier à les y ajouter, je satisferai ici au dernier .point de votre lettre , en vous disant à quoi jfr m’occupe. Je n’ai jamais eu tant de soin de me conserver que maintenant ; et au lieu que je pensoîs autrefois que la mort ne me pût ôter que trente ou quarante ans tout au plus , elle ne sauroit ^désormais me surprendre qu’elle ne m’ôte l’espérance de plus d’un siècle : car il me semble voir très évidemment que si nous^nous gardions seulement de certaines fautes que noùs’avons coutumç de commettre au régime de notre vie , nous

LETtRES.

pourrions, sans autres inventions, parvenir à une vieillesse beaucoup plus longue et plus heureuse que nous ne faisons; mais pourceque j’ai besoin de beaucoup de temps et d’expérience* pour examinertout ce qui sert à ce sujet, je travaille maintenant à composer un Abrégé de médecin^ /que je tire èp partie des livres et en partie de mes raisonnements , duquel j’espère me pouvoir servir par provision à obtenir quelque délai de la naturef, et ainsi poursuivre mieux ci-après en mon dessein. Je ne réponds point à ce que votre courtôisie a voulu me demander touchant la communication des trois feuillets que vous avez: car, outre que* j’aurois mauvaise grâce de vouloir disposer d’une chose qui est toute à vous , puisque je vous i’aî ci-devant envoyée sans m’y réserver aucun droit, l’inclination que vous témoignez avoir k. ne la point communiquer et l’affection dont vous m’obligez , m’assurent assez que vous ne ferez rien en cela qui tourne à mon préjudice i et, quoi que vous fassiez , il n’y a rien qui m’empêche d’être toute ma vie, etc.

LETTRES

• * .• :.:')> iirA

( Lettre 86 du tome II. ) ^ « , ,

Monsieur ,

Ayant vu plusieurs marques de votre bienveillance , tant dans la lettre que M. R. a reçue ici de votre part , que dans une autre que vous m’avez fait l’honneur de m’écrire cet été dernier, avant le siège de Bréda % je pense être obligé de •vous en remercier par celle-ci , et vous dire que j’estime si fort l’affection des personnes de votre mérite, qu’il n’y a rien en mon pouvoir que je ne fasse très volontiers pour tâcher de me rendre digne de la vôtre. Que si tous les hommes étoient de l’humeur que je vous crois , je vous assure que je n’aurois nullement délibéré touchant la publication de mon Monde , .et que je l’aurois fait imprimer il y a plus de deux ans ; mais les raisons qui m’en ont empêché me semblent de jour à autre plus fortes , et je ne puis si bien faire que certaines gens né trouvent occasion de me repren-

* « Cette lettre est adressée à M. Pollot, et datée du 26 février i 638 . •»

* « Ce siège commença le a 3 juillet 1637. »•

LETTRES. L il 5

dre : j’aime mieux que ce soit itysormais mon silence qu’ils blâment que mes discours. Je tiens à . grand honneur que vous vouliez prendre la peine „ d’examiner ma Géométrie, et je vous garde l’un des six exemplaires qui sont destinés pour les six premiers qui me feront paroître qu’ils l’entendent. Pour le petit écrit des mécaniques que j’envoyai il y a quelque temps à M. Z. je ne m’y suis réservé aucun pouvoir; et ainsi, comme je ne saurois trouver que très bon qu’il vous le communique, s’il lui plaît, aussi ne saurois-je trouver mauvais qu’il s’en abstienne , pour la honte que'j’ai qu’on voie de moi un écrit si imparfait.

Vu que vous m’avez fait ci-devant la faveur de m’avertir de l’emploi que vous donniez au tourneur d’Amsterdam pour faire quelque essai des lunettes, je pense être obligé de vous mander "ce qui s’est passé depuis peu entre lui et moi. Il s’est résolu de suivre tout au long la pratique de la Dioptrique, et j’étois jeudi dernier à Amsterdam, où je vis un modèle de bois qu’il avoit fait, lequel me Servit à lui faire entendre toutes les mesures et circonstances qui me semblent dwoir être observées en la machine; ce qu’il témoigne comprendre si bien , et je l’ai laissé si plein d’espérance et de désir d’en venir à' bout , .que, pourv.ii qu’il continue , je ne saurois aucunement douter

• « Zuitlychen. »

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/Jl6

que la chose ne çéussisse. Toutefois ce ne pourra être sitôt , tant àf cause qu’il fut faudra du temps pour préparer ses machines , lesquelles il veut faire toutes de cuivre et d acier , que pourceque , n’ayant pas encore l’usage de polir les verres , je crains qu’il lui faudra un peu d’exercice pour l’acquérir. Mais il dit avoir appris que quelques autres ont même dessein que lui, et qu’ayant déjà taillé quelque verre qui leur donne de l’espérance, ils se proposent de demander un octroi de messieurs les États , de quoi je lui ai promis de vous écrire , et de vous prier, si vous en entendez quelque chose , d’empêcher , autant qu’il se pourra civilement , qu’ils n’obtiennent rien à son préjudice ; en quoi je m’assure que vous le favoriserez plus qu’aucun autre, tant pourceque l’ayant employé ci-devant à tailler quelques verres , c’est vous qui lui avez faijt venir l^tivie de les mettre à perfection , qu’à cause que je vous en prie , et que je. suis , etc.

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(Lettre H7 du tAne IL)

# % Ll : » .*

Monsieur,

Vous avez sujet de trouver étrange que votre Campanella ait tant tardé à retourner vers vous, mais il est déjà vieil , et 11e peut plus aller fort vite. En effet, bien que je 11e sois pas éloigné de La Haye de cent lieues , il a néanmoins été plus de trois semaines à venir jusques ici, où m’ayant trouvé occupé à répondre à quelques objections qui m etoient venues de diverses parts , j’avoue que son langage, et celui de l’Allemand qui a fait sa longue préface , m’a empêché d’oser converser avec eux avant que j’eusse achevé les dépêches que j’avois à faire, crainte de prendre quelque chose de leur style. Pour la doctrine, il y a quinze ans que j’ai vu le livre De sensu rerum du même auteur, avec quelques autres traités, et peut-être que celui-ci en étoit du nombre; mais j’avois. trouvé dès lors si peu de solidité en ses écrits, que je n’en

• « Otte lettre est écrite à M. Zuitlycheni, le jo mars i638. Voyelle »ros cahier. - .

4 1 8 LETTRES

aveis rien du tout gardé en ma mémoire ; et maintenant je ne saurois en dire autre chose, sinon que ceux qui s’égarent en affectant de suivre des chemins extraordinaires,, me semblent bien moins excusables que ceux qui ne fai lient qu’en compagnie, et en suivant les* t races de beaucoup d’autres. Pour mon livre * je ne sais quelle opinion auront de lui les gens du monde; mais pour ceux de l’école j’entends qu’ils se taisent, et que, fâchés de n’y trouver pas assez de prise pour exercer leurs arguments , ils se contentent de dire que si ce qu’il contient étoit vrai, il faudroit que toute leur philosophie fût fausse.

Pour M. Fromondus, le petit différent qui a été entre lui et moi ne méritoit pas que vous en eussiez connoissance , et il ne peut y avoir eu si peu de fautes dans la copie que vous en avez vue, que ce n’ait été assez pour défigurer entièrement ce que vous y eussiez pu trouver de moins désagréable. Au reste , cette dispute s’est passée entre lui et moi comme un jeu d’échecs ; nous sommes demeurés bons amis après la partie achevée , et ne nous renvoyons plus l’un à l’autre que des compliptents. Le docteur Plempius, professeur en médecine à Louvain, m'a fait aussi quelques objections contre le mouvement du cœur, mais comme ami, afin de mieux découvrir la vérité, et je tâche à répondre à un chacun du même style qu’il mecrit. Il y a un

LETTRES

conseiller de Toulouse qui a un peu disputé contre ma Diôptrique et ma Géométrie, puis quelques géomètres de Paris lui ont voulu servir de seconds ; mais je me trompe fort, ou ni lui ni eux ne sauroient se dégager de ce combat qu’en confessant que tout ce qu’ils ont dit contre moi sont des paralogismes. Je n’oserois vous rien envoyer de ces écrits: car, bien qu’ils me semblent valoir biefi la peine que vous les lisiez, il en faudroit néanmoins trop prendre pour les copier, et peut-être qu’ils seront tous imprimés dans peu de temps. En effet, je souhaite que plusieurs m’attaquent de cette façon, et je ne plaindrai pas le temps que j’emploierai à leur répondre, jusques à ce que j’aie de quoi en remplir un volume entier; car je me persuade que c’est un assez bon moyen pour faire voir si les choses que j’ai écrites peuvent être réfutées, ou non. J’eusse surtout désiré que les RR. PP. jésuites eussent voulu être du nombre des opposants, et ils me l’avoient fait espérer par lettres de La Flèche, de Louvain , et de Lille; mais j’ai reçu depuis peu une lettre d’un de ceux de La Flèche, où je trouve autant d’approbation que j’en saurois désirer de personne , jusque là qu’il dit ne rien désirer en ce que j’ai voulu expliquer, mais seulement en ce que je n’ai pas voulu écrire; d’où il prend occasion de me demander ma Physique et ma Métaphysique avec grande instance. Et pour-

LETTRES

eeque je sais la correspondance et l’union qui est entre ceux de cet ordre, le témoignage d’iin seul est suffisant pour me faire espérer que je les aurai tous de mon côté. Mais pour tout cela, je ne vois encore aucune apparence que je puisse donner, au moins de long-temps , mon Monde au monde ; et sans cela, je ne saurois aussi achever les Mécaniques dont vous m’écrivez, car elles en dépendent entièrement, principalement en ce qui concerne la vitesse des mouvements : et il faut avoir expliqué quelles sont les lois de la nature, et comment elle agi.t à' son ordinaire, avant qu’on puisse bien enseigner comment elle peut être appliquée à des effëts'auxquels elle n’est pas accoutumée.

je n’ai rien à répondre touchant le désir qu’a M. de Pollot de voir les trois feuillets qu’il vous a

demandés, et comme c’est en vous un excès de courtoisie de me vouloir laisser quelque droit sur une chose qui vous appartient, c’est en lui un témoignage qu’il fait plus d’état que moi de ce que j’ai écrit que d’avoir envie de le "froir. Mais c’est sansdoute le favorable jugement qu’il vous en aura vu faire qui lui aura donné cette envie.

Je vous remercie très affectueusement des nouvelles et du livre dont il vous a plu me faire part ; j’en suis aussi très obligé à M. de Saumaise , puisque c’est de lui quelles me viennent, et je l’estime à tel point, que je tiens à beaucoup de bonheur si

LETTRES

j’ai quelque part en ses bonnes grâces. Pour ce que l’auteur de ce livre' dit de ma Philosophie, qu’elle suit celle de Démocrite, je ne saurais dire s’il a raison ou non : car je ne crois pas que ce qu’on nous rapporte de cet ancien, qui vraisemblablement a été un homme de très bon esprit, soit véritable, ni qu’il ait eu des opinions si peu raisonnables qu’on lui fait accroire. Mais je vous avoue que j’ai participé en quelque façon à son hutneur lorsque j’ai jeté les yeux sur le livre que vous m’avez envoyé ; car , tombant par hasard sur l’endroit où il dit que lux est medium prçportionale inter substantiam et accident t je me suis quasi mis à rire , et n’en aurais pas lu davantage, n étoit l’estime que je fais de son auteur, et de tous ceux qui comme lui travaillent autant qu’ils peuvent à la recherche des choses naturelles, et qui, tentant des routes nouvelles, s’écartent pour le moins du grand chemin , qui ne conduit nulle part, et qui ne sert * qu’à fatiguer et égarer ceux qui le suivent. Je suis, etc.

1 « Cet auteur est Ismael Bullialdus ou Mouillaud. »

LETTRES

AU‘R. P. MERSENNE *

( Lettre 88 du tome II. )

.. Mon révérend père ,

J’ai mis dans les deux feuillets précédents ce que j’ai cru que vous pourriez faire voir à d’autres, et ai réservé le reste pour celui-ci , où j’ai à vous dire, touchant M. N. et vos autres géomètres , que je suis si las et Si peu satisfait de leur conférence, et que je* remarque si peu de fond et tant de vanterie en leur fait , que je serai bien aise de n’avoir plus du tout de communication avec eux, bien que je n’aie pas voulu le mettre ouvertement dans l’autre feuille " de ma lettre, afin de ne les point offenser. Et pour la pièce , je vous jure que je l’ai trouvée encore plus .impertinente que je n’ai su l’écrire; en sorte que je m’étonne que cet homme puisse passer entre les autres pour un animal raisonnable. Au reste, j’ai à vous dire que mon Limousin est enfin arrivé il y *à déjà huit ou dix jours , et qu’il m’a apporté la Géostatique avec la lettre que vous m’aviez écrite par lui, en laquelle vous avez mis un raisonnement

1 « 22 juin 163*8. Voyez le gros cahier. >*

LETTRES

tle M. F.', pour prouver la même chose que le géostaticien*; mais soit que vous avez omis quelque chose eu le décrivant, soit que la matière soit trop haute pour moi , il m’est impossible d y rien comprendre, sinon qu’il semble tomber dans la faute du géostaticien,en ce qu’il considère le centre tle la terre ainsi que si cetoit celui d’une balance, ce qui est une très grande méprise. Vous mettez aussi à la fin de cette lettre que M. des Argues vous avoit donné quelque papier pour m’envoyer, touchant quelques difficultés qu’il trouve en l’intelligence de ma Géométrie, mais je ne l’ai point reçu; et toutefois j’en eusse été très aise, afin de pouvoir prendre cette occasion de lui témoigner combien je l’estime, et combien je me ressens son oblige. Je passe à trois autres de vos lettres, lune dater de la veille de la Pentecôte, l’autre du trentième mai , et l’autre du cinquième juin , lesquelles j’ai reçues toutes trois cette semaine, et je crois que cela vient de ce quelles passent par Leyde, ou elles demeurent quelques jours av^it qu’ils aient commodité de me les envoyer : c’est pourquoi je serai bien aise, s’il vous plaît, que vous les adressiez dorénavant à Harlem , au logis de M. blœmard. C’est un prêtre, grand amide M. Bannius, qui ne. manquerais de tne les faire tenir piomp

1 « Fermât. *>

a « fieangraud. *»

LETTRES

tement, car il faut passer par Harlem pour venir de Leyde où je suis. Vous me demandez si les étrangers m’ont fait de meilleures objections que les Français, à quoi je vous dirai que je n’en compte aucunes que j’aie reçues de France, sinon celles de M. Morin ; car, pour le sieur N. ', il a montré seulement qu’il vouloit contredire , sans rien entendre en la matière qu’il attaquoit , sinon qu’il ne s’est principalement étendu que sur ce que j’ai écrit de l’existence de Dieu ; j’avois résolu de faire un essai de raillerie en lui répondant, mais pourceque cette matière est trop sérieuse pour la mêler parmi des moqueries , il en sera quitte à meilleur marché. Je sais que ce qui fait que M. N. a l’estime, est seulement que la matière qu’il traite lui agrée; mais je vous assure que je les estime fort peu et l’un et l’autre. Pour les étrangers, Fromondus,* de Louvain, m’a fait diverses objections assez amples; et un autre, nommé Plempius, qui est professeur en médecine, m’en a envoyé touchant le mouvement<lu cœur, qui, je crois, contiennent tout ce qu’on me potivoit objecter sur cette matière. De plus, un autre aussi de Louvain 3 , qui n’a point voulu mettre son nom, mais qui, entre nous , est jésuite , m’en a envoyé touchant les. cou-

' « Petit. »

a « Fermât. »

i «« Cicrmans. ’>

LETTRES

leuis de l’arc-en-ciel ; enfin , quelque autre de La Haye m’en a envoyé touchant diverses matières , * c’est tout ce que j’eu ai reçu jusques à présent. J’ai beaucoup d’obligation à M. d’Igby de ce qu’il parle si avantageusement pour moi, comme vous me mandez; mais je vous assure que j’aime beaucoup mieux me venger de ceux qui médisent de moi en me moquant d’eux qu’en les battant , car il m’est plus commode de rire que de me fâcher.

Pour M. N. , son procédé me confirme entièrement en l’opinion que j’ai eue dès le commencement, que lui et ceux de Paris avoient conspiré ensemble pour tâcher à décréditer mes écrits le plus qu’ils pourroient peut-être , à cause qu’ils ont eu peur que si ma Géométrie étoit en vogue , ce peu qu’ils savent de l’analyse de Viète ne fût méprisé; comme en effet je pense connoître maintenant la portée de leurs esprits , et je ne doute , point qu’il n’y eu ait plusieurs autres qui pourront •*. aller beaucoup plus loin qu’eux, lorsqu’ils auront un chemin ouvert qui ne sera pas moins bon que le leur. J’admire qu’ils osent encore se vanter devant moi , car je ne sache pas avoir omis à leur répondre directement à aucune chose qu’ils m’aient objectée ou proposée, et eux au contraire ne m’ont jamais répondu à aucune, mais ont seulement changé de discours et parlé de choses hors de propos.

Je serai bien aise de savoir si les réponses de M.'N.

ont satisfait davantage M. de Sainte-Croix qu« les miennes; mais pour moi je trouve plaisant que, de quatre questions n’y en ayant qu’une qu’il résout à peine, en donnant un nombre qui y satisfait , il ne laisse pas de faire des bravades sur ce sujet, disant qu’il ne se contente pas de résoudre ces questions à la mode de M. de Sainte-Croix, etc. , et en propose une autre toute semblable, et même qui est bien plus aisée. Pour ce qu’il dit que je n’ai pas satisfait à la question de nombre , il ne s’accorde pas avec M. Roberval, qui , à ce que vous m’avez dit ci-devant, n’estimoit pasM. de N. pour avoir trouvé la démonstration de ce théorème, mais pourcequ’il s’en étoit avisé le premier : car il dit au contraire que M. Bachet, sur Diophante, avoue n’en savoir point la démonstration; et ainsi M. Bachet s’en étoit donc avisé avant lui. Mais il leur est permis de se vanter : pour moi , je commence à me lasser de leur conférence , et vous supplie de m’en délivrer autant qu’il se pourra faire civilement. Votre dernière lettre ne contient que des observations sur le livre de Galilée, auxquelles je ne saurois répondre , pourceque je ne l’ai point encore vu ; mais sitôt qu’il sera en vente , je le verrai seulement afin de vous pouvoir envoyer mon exemplaire apostillé s’il en vaut la peine, on du moins vous en envoyer mes observations Gillot est tout résolu d’allèr à Paris en cas que je lui conseille, et si

LE T Tl! K S.

la condition de M. de Sainte-Croix ou quelque'autre vous semble propre pour lui , je lui conseillerai. Je serai bien aise que vous preniez copie de ce que j’ai écrit à M. Mydorge , touchant les objections de M. F. , et je m’assure qu’il ne la refusera pas s’il l’a encore , et s’il ne l’a plus je vous la pourrai envoyer , car j’en ai retenu unê.

AU R. P. MERSENNE*

(Lettre 89 du tome IF.)

Mon révérend père, j

Je vous prie d’abord de m’excuser de ce que le paquet est un peu gros n’étoit que M. Zuitlychem est à l’armée , j’aurois tâché de vous l’envoyer par lui : mais je me promets que voyant comme j’^i eu soin d’employer tout mon papier vous n’en plaindrez pas tant le port. Vous y trouverez le reste de

, l’introduction à ma Géométrie , que je vous avois

envoyée ci-devant; ce reste ne contient que cinq ou six exemples , l’un desquels est ce lieu plan dont M. N. a tant fait de bruit, et le dernier est, ayant

« Cette lettre est du i3 juillet i638 , puisque la réponse de M. Descaries a M. Morin , enfermée dans celte lettre , est du juillet i638. r

LETTRES

quatre globes donnés , en trouver un cinquième qui les touche, duquel je 11e crois pas que vos analystes de Paris puissent venir à bout , et vous leur pourrez proposer si bon vous semble, mais non pas, s’il vous plaît, comme de moi ; car je me contente de parer , et je ne veux point me mettre en posture' pour les combattre. Vous y trouverez aussi ma réponse aux objections de M. Morin; car, n’ayant pas dessein de les faire sitôt imprimer , j’ai pensé que je la lui devois envoyer : vous la couvrirez , s’il vous plaît, d’un beau papier pour la bienséance,

- et la cacheterez avant de lui donner, et s’il aper- * . * ■ ». . . , • coït que^a superscription ne sera pas de ma main,

on pourra dire que je l’ai omise' faute de savoir ses qualités , mais en effet c’est afin que ce paquet soit d’autant moins gros. Je vous envoie aussi mon sentiment touchant la question de la Géostatique et je vous dirai que regardant par hasard ces jours passés en la Statique de Stevin, j’y ai trouvé le centre de gravité du conoïde parabolique , lequel vous m’aviez mandé ci-devant vous avoir été envoyé par M. N. , ce qui me fait étonner que lui, qui est sans doute plus curieux que moi devoir les . livres , vous l’eût envoyé comme sien , vu même que Stevin le cite de Commandin. Mais pourceque c’est aussi le même que je vous fis dernièrement envoyer par Gillot, afin qu’on nè.pense pas tout de même que ce fût par faute d’en pouvoir

LETTRES

envoyer d’autres, je mettrai ici tous ceux des lignes composées à l’imitation de la parabole, qu’il dit avoir trouvés ; mais à condition , s’il vous plaît , que vous ne lui direz qu’à mesure qu’il vous dira aussi en quelle façon il les a trouvés, car je juge qu’il n’est pas lui-même encore trop sûr de sa règle, et qu’il ne s’en ose servir qu’à trouver les choses qu’il sait déjà d’ailleurs être trouvées. Soit ABC ’ une ligne courbe , de telle nature que les segments de son diamètre aient entre eux même proportion que les cubes des lignes appliquées par ordre à ces segments, et que BD soit l’essieu ou le diamètre de la figure comprise par cette ligne courbe ABCret la droite AC. On divise ce diamètre BD par le point M, en telle façon que la ligne BM soit à la ligne MD comme 4 à 3 , le point M sera le centre de gravité de cette figure. Et en la courbe où les segments des diamètres sont entre eux comme les carrés de carrés des ordonnées, il faut faire BM à MD comme 3 à 4 î en la suivante, où ces segments sont comme les sursolides des ordonnées, il faut faire BM à MD comme 6 à 5 et comme 7 à 6 en celle où ces segments sont comme les carrés de cube des ordonnées , et comme' 8 à 7 en la suivante, et ainsi à l’infini, pour » r oir leurs centres de gravité. Outre cela , supposant que BD tombe sur AC à ailgles droits, et que ABC est un

1 Figure 53.

LETTRES

conoïde décrit par la ligne courbe AB, où BG mû circulairement de l’essieu BD , en sorte que AC, la base de ce conoïde, est un cercle; pour trouver le centre de gravité de ce corps ABCD , si la ligne ABC est celle où les segments du diamètre sont comme les cubes des ordonnées , il faut faire BM à MD comme 5 à 3 ; si c’est la suivante, il faut le faire comme 6 à 4 ; si l’autre suivante , comme 7 à 5 ; si l’autre , comme 8 à 6 , et ainsi à l’infini. De plus , pour trouver les aires de ces figures , en la première de ces lignes courbes, la superficie comprise dans cette courbe , et la ligne droite AC est au triangle inscrit ABC , comme -6 à 4 » et comme 8 à 5 en la seconde , et comme 10 à 6 en la troisième , et comme 1 2 à 7 en la quatrième , et ainsi à l’infini : et si ABC est le premier conoïde, c’est-à-dire celui qui est décrit par la première de ces lignes , il est au cône inscrit comme 9 à 5 ; si c’est le second , il est comme 1 2 à 6; si c’est le troisième, comme i 5 à 7 ; si le quatrième, comme 18 à 8 ; si le cinquième , comme 2139, et ainsi à l’infini. Et enfin , pour trouver leurs tangentes en la première de ces courbes, si elle est touchée au point C par la ligne droite CE , BE sera double de BD , et triple de la même BD en la seconde, et quadruple en la troisième, et quintuple en la quatrième, et ainsi à l’infini. Je ne mets point les démonstrations de tout ceci , car

LETTRES

ce seroit trop de peine de les écrire, et c’est assez en telles matières que d’en donner le fait, pourcequ’ii ne peut être trouvé que par ceux qui en savent aussi les démonstrations. Mais vous remarquerez cependant, s’il vous plaît, par la facilité de ces solutions, quelles ne méritent pas qu’on en fasse un si grand bruit.

J’en étois parvenu jusques ici,. lorsque j’ai reçu votre dernière avec l’incluse de M. F. , à laquelle je ne manquerai de répondre à la première occasion ; et je serois plus marri qu’il m’eût passé en courtoisie qu’en science. Mais pourceque vous me mandez qu’il m’a encore écrit une autre lettre pour la défense de sa règle , et que vous ne me l’avez point envoyée , j’attendrai que je l’aie reçue , afin de pouvoir répondre tout ensemble à l’une et à l’autre ; et, entre nous , je suis bien aise de lui donner cependant le loisir de chercher cetl% tangente , qu’il a promis de vous envoyer , au cas que je continuasse à croire qu’elle ne se peut trouver par sa règle.

Pour la façon dont je me sers à trouver les parties aliquotes, je vous dirai que ce n’est autre chose que mon analyse, laquelle j’applique à ce genre de questions , ainsi qu’aux autres ; et il me faudroit du temps pour l’expliquer en forme d’une règle, qui pût être entendue par ceux qui usent d’une autre méthode. Mais j'ai pensé que si je mettois ici

L E T T R ES

une demi-douzaine de nombres , dont les parties aliquotes fissent le triple, vous 11’en feriez peut-être pas moins d état que si je vous envoyois une règle pour les trouver : c’est pourquoi je les ai cherchés , et les voici :

• 5o24o , dont les parties sont 90720.

02760, dont les parties sont 98280.

25569920, dont les parties sont 76709760.

142990848, dont les parties sont 428972544* 66455720520 , 199501160960.

3 'en ajoute ici encore un autre dont les parties aliquole§ font le quadruple , à savoir :

14182459040, dont les parties sont 56729756160.

Je mets les nombres et leurs parties, afin que s’il se glissoit quelque erreur de plume 011 pût corriger l’un par l’autre.

Et on p dut trouver des nombres en tout^ autre proportion multiple, fût-ce de ceux dont les parties aliquotes font le centuple, mais les nombres deviennent si grands que ce seroit un travail trop ennuyeux que de les calculer.

Au reste, je suis extrêmement aise de ce que ma réponse aux questions de M. Sainte-Croix ne lui a pas été désagréable : c’est un témoignage de sa franchise et de courtoisie , de se vouloir contenter- de si peu de chose; car bien que j’aie fait tout mon mieux sur ces questions , je ne me vante

Gc

LETTRES. 433

pas toutefois d’y avoir entièrement satisfait, et 1 les deux dernières m’ont semblé trop faciles , au sens que je les ai prises, pour être venues de M. de Sainte-Croix , ce qui me fait croire -qu’il les entend en quelque autre sens, lequel* je n’ai pas su deviner.

Puis , en la dernière , au lieu d’y donner un nombre qui y satisfasse, selon le principal sens, je donne une règle pour les trouver , qui ,*bien qu’elle soit vraie , et qu’elle contienne tous ceux qui peuvent être trouvés , a néanmoins ce défaut, qu’on doit examiner par ordre tous les nombres trigones , nonobstant qu’il n’y en ait que fort peu qui servent- à résoudre la question. *•

Je suis , etc.

LETTRES

* AU R. P. MERSENNE

(Lettre 91 du tome II.)

Mon révérend père,

Je commencerai cette lettre par mes observa- , fions sur le livre de Galilée. Je trouve en général qu’il philosophe beaucoup mieux que le vulgaire, en.ee qu’il quitte le plus qu’il peut les erreurs de l’école, et tâche à examiner les matières physiques par des raisons mathématiques. E11 cela je m’accorde entièrement avec lui , et je tiens qu’il n’y a point d’autre moyen pour trouver la vérité. Mais il me semble qu’il manque beaucoup, en ce qu’il 11e fait que des digressions , et ne s’arrête point à expliquer suffisamment aucunes matières, ce qui montre qu’il ne les a point toutes examinées par ordre , et que , sans avoir considéré les premières causes de la nature , il a seulement cherché les raisons de quelques effets particuliers, et ainsi qu’il

1 « Cette lettre estla 18 e de la Hire. Il n’y a que les quatre premières

» feuilles; le reste est perdu. Elle u’estpoiut datée; mais comme M. Des* «cartes, dans la lettre suivante, page 407* fixement datée du i5 no- » veiuiire i638 , dit qu’il y avoit cinq semaines qu’elle étoit écrite, il est

aisé de voir qu’elle a été écrite le 8 octobre i638.

LETTRES

a bâti sans fondement. Or, d’autant que sa façon de philosopher est plus proche de la vraie j d’autant peut-on plus aisément connoître se9 fautes, ainsi qu’on peut mieux dire quand s’égarent ceux qui suivent quelquefois le droit chemin , que quand s’égarent ceux qui n’y entrent jamais.

Page 2 . Il propose ce qu’il veut traiter, à savoir pourquoi les grandes machines , étant en tout dp même figure et de même matière que les moindres, sont plus foibles qu’elles ; et pourquoi un enfant en tombant se fait moins de mal qu’un grand homme, ou un chat qu’un cheval, etc. En quoi il * n’y a, ce me semble, aucune difficulté, ni aucun sujet de faire une nouvelle séience : car il est évi-* dent qu’aûn que la force ou la résistance d’une grande machine soit en tout proportionné^ celle • d’une petite de même figure, elles ne doivent pas être de même matière , mais que la grande çloit être d’une matière d’autant plits dure, et plus mal- • aisée à rompre , que sa figure et sa pesanteur sont plus grandes ; et il y a autant de différence entre une grande et une petite de même matière, qu’en- , tre deux également grandes , dont l’uaq est d’une matière beaucoup moins pesante, et avçc cela plus dure que l’autre:,, *

Page 8. Il a raison de dire que les filets’d’uhe corde s’entretiennent ,■ à cause qu’ils se pressent l’un l’autre; mais il n’ajoute pas pourquoi cette

aH.

LETTKKS.

pression est cause qu’ils se tiennent, qui est qu’il y a de petites inégalités en leur figure qui empêchent cpie chacun d’eux ne puisse couler entre' ceux qui le pressent , si ces petites inégalités ne se

roippent.

Page î 1 . L’invention pour se descendre revient à même chose, et il n’y a rien en tout cela qui ne soit vulgaire. Mais sa façon d’écrire par dialogues, où il introduit trois personnes qui ne font autre chose que louer et exalter ses inventions chacun à'sçn tour , aide fort à faire valoir ce qu’il veut dire.

Page 12. 11 donne deux causes de ce que les

parties d’un corps continu s’entretiennent : l’une

est la crainte du vide, l’autre certaine colle ou

liaison qui les tient , ce qu’il explique encore après par le vide , et je les crois toutes deux très fausses ; car ce qu’il attribue au vide (page i 3 ) ne se doit attribuer qu’à la pesanteur de l’air; et il est cer- , tain que si c’étoit la crainte du vide qui empêchât que deux corps ne se séparassent, il n’y aurait aucune» force qui fût capable de les séparer. La façon qu’il donne pour distinguer les effets de ces deux causes ( page 1 5 ) ne vaut rien ; et ce qu’il/ait dire à Simplicio (page 16) est plus vrai.

Pagé 17. L’observation que les pompes ne tirent point l’eau à plus de dix-huit brasses de hauteur ne se doit point rapporter au vide mais ou à

LETTRES. 457

la matière des pompes, ou à celle de l’eau même qui s’écoule entre la pompe et le tuyau, plutôt que de s’élever plus haut , ou même à la pesanteur de l’eau qui contre-balance celle de L’air.

* Page 19. Il examine la colle, qu’il ajoute avec le vide, p'oxir la liaison des parties des corps , et il l'attribue à d’autres petits vides, qui ne sont aucunement imaginables ; et ce qu’il dit , page aa , pour prouver ces petits vides , est un sophisme r car l’hexagone qu’il propose ne laisse rien de vide en l’espace par où il passe , mais chacune de ses parties se meut d’un mouvement continu , lequel décrivant des lignes courbes qui remplissent tout un espace , on ne doit pas les considérer comme il fait , en une seule ligne droite , et il 11’importe qu’en sa figure les parties de la ligne droite IOPY , etc. , ne soient point touchées par la circonférence HIKL, car elles le sont en récompense par d’autres parties de la superficie ABC, et ainsi ne sont non plus vides que les parties OP, YZ , etc.

Page 28. C’est aussi un sophisme que son argument pour prouver qu’un point est égal à une ligne, ou à une superficie : Car ex forma on ne peut conclure autre chose sinon que la, ligne ou la superficie n’est pas un plus grand corps solide » que Je point , mais non pas quelle n’est point pjus grande absolument.

LETTRES

Page 3l. Il manque en tout ce qu’il dit de l’infini , en ce que, nonobstant qu’il confesse que l’esprit humain étant fini n’est pas capable de le comprendre , il ne laisse pas d’en discourir tout de même que s’il le comprenoit.

Page 4o. Il dit que les corps durs devenant liquides , sont divisés en une infinité de points , ce qui n est qu’une imagination fort aisée à réfuter, dont il ne donne aucune preuve.

Page 42 . Il montre n etre pas savant en la catoptrique , de croire ce qui se dit des miroirs ardents d’Archimède, lesquels j’ai démontrés en ma Dioptrique, page 11 g, être impossibles. .

Page 43. Son expérience pour savoir si la lumière se transmet en un instant est inutile : car les éclipses de la lune se rapportant assez exactement au calcul qu’on en fait, le prouvent incomparablement mieux que tout ce qu’on sauroit éprouver sur terre.

Page 48. Il fait considérer une ligne droite , décrite par le mouvement d’un cercle , pour prouver qu’elle est composée d’une infinité de points , aclu , ce qui n’est qu’une imagination toute pure.

Page 5o. Tout ce qu’il dit de la raréfaction et condensation n’est qu’un sophisme ; car le cercle ne laisse point de parties vides entre ses points , mais il se meut seulement plus lentement; et pour moi , je*ne conçois autre chose touchant.,cela, si-

LETTRES. . 4^9

non que lorsqu’un corps se condense, c’est que ses , pores s’étrécissent, et qu’il en sort une partie de la matière subtile qui les remplissoit, ainsi qu'il sort de l’eau d’une éponge quand on la presse : et au contraire , quand un corps se dilate , c’est que ses pores s’élargissent , et qu’il y entre davantage de matière subtile, comme j’ai expliqué en plusieurs

endroits de mes Météores. ... '

Page 54 - Ce qu’il dit de l’or trait n’est nulle- * ment à propos pour expliquer la raréfaction ; car cet or ne se raréfie point , mais change seulement de figure.

Page 62. Il est éloquent à réfuter Aristote , mais ce n’est pas chose fort malaisée.

Page 69. Il dit bien que les corps descendent . plus inégalement vite dans l’eau que dans l’air, mais il n’en dit point la cause; et il se trompe, page 70, disant que l’eau ne résiste aucunement à être divisée.

Page 71. Il dit ignorer la cause qui soutient les

gouttes d’eau sur les choux , laquelle j’ai assez ëxpliquée en mes Météores.

Page, 72. Tout ce qu’il dit de la vitesse des corps qui descendent dans le vide, etc. , est bâti sans fondement; car il auroit dû auparavant déterminer ce que , c’est que la pesanteur , et s’il en

savoit la vérité, il saurait quelle est nulle dans le

vide. v -

4'|0 * LETTRES

Page 79. Sa façon de peser l’air n’est pas mauvaise , si tant est que la pesanteur en soit si notable qu’on la puisse apercevoir par ce moyen; mais i’en doute.

Page 83 . Tout ce qu’il dit ici ne. peut être déterminé, sans savoir, ce que c’est que la pesanteur.

Page 98. Tout ce qu’il met jusques à la fin de ce dialogue touchant la musique est vulgaire pour vous et pour moi.

Page io 3 . Il dit que le son des cordes d’or est plus bas que celui des cordes de cuivre, à cause que 4 l’or est plus pesânt ; mais c’est plutôt à cause 1 qu il est plus mou. Et il se trompe de dire que la * pesanteur d’un corps résiste davantage à la vitesse de son mouvement que sa grosseur.

Page i \!\. Il compare la force qu’il faut à rom- .pre un bâton de travers , avec celle qu’il faut pour le rompre en le tirant de . haut en bas , et dit que de travers, c’est comme un levier dont le soutien est.au milieu de son épaisseur, ce qui n’est nullement vrai , et il n’en donne aussi aucune preuve. ,

Page 129. Sa considération pourquoi les poissons peuvent être plus grapds que les animaux terrestres n’est pas mauvaise.

Page i 4 o. Ce qu’il dit des bois, qui doivent être coupés en demi-parabole pour résister partout

LKTTRES. ' 44 '

également, est vrai à peu près , mais tout le reste est vulgaire.

Page 14b. Ses deux façons pour décrire la parabole sont du tout mécaniques , et en bonne géométrie elles sont fausses.

Page 1 5 y. Il suppose que la vitesse des poids qui descendent s’augmente toujours également, ce que j’ai autrefois cru comme lui ; mais je crois maintenant savoir par démonstration qu’il n’est pas vrai.

Page 1 66. Il suppose aussi que les degrés de vi-' tesse d’un même corps sur divers plans sont égaux lorsque les élévations de ces plans sont égales , ce qu’il ne prouve point et n’est pas exactement vrai , et pour ce que tout ce qui suit ne dépend que de ces deux suppositions, on peut dire qu’il a entièrement bâti en l’air.

Au reste , il semble n’avoir écrit tout son troisième dialogue que pour donner raison de ce que les tours et les retours d’une même corde sont égaux entre eux , et toutefois il ne la donne poirît ; mais il conclut seulement que les poids descendent plus vite suivant l’arc d’un cercle que sui- • vaut la corde du même arc , et encore ne peutil déduire, cela exactement de ses suppositions. *

Page a 36 . Il ajoute une autre fausse supposé tion aux précédentes, à savoir que les corp§ jetés en l’air vont également suivant l’Horteon , mais

LETTRES

qu’en descendant leur vitesse s’augmente en proportion double de l’espace : or, cela posé,, il est très itisé de conclure que le mouvement des corps jetés devroit suivre une ligne parabolique; mais ses positions étant fausses, sa conclusion peut aussi être fort éloignée de la vérité.

Page 26g. Il esta remarquer qu’il prend la converse de sa proposition , sans la prouver ni l’expliquer ; à savoir que si le coup tiré horizontalement de b * vers c suit la parabole b d , le coup tiré de bas en haut, suivant la ligne d e, doit suivre la même parabole d b, ce qui suit bien de ses suppositions. Mais il semble n’avoir osé l’expliquer , de peur que leur fausseté parût trop évidemment; et toutefois il ne se sert que de cette converse en tout le reste de son quatrième discours ; lequel il semble n’avoir écrit que pour expliquer la force des coups de canon tirés selon diverses élévations. De plus , il est à remarquer qu’en proposant ses suppositions il en a excepté l’artillerie, afin de les faire plus aisément recevoir, et que toutefois, vers la fin , c’est à l’artillerie principalement qu il applique ses conclusions , c’est-à-dire, en un mot , qu’il a tout bâti en l’air.

Je ne dis rien des démonstrations de, géométrie dont la plupart de son livre est rempli , car je n’ai su avoir la patience de les lire, et je veux croire

LETTRES

qu’elles sont toutes vraies. J’ai seulement remar- * qué , en voyant les propositions , qu’il n’étoit pas besoin d’être fort grand géomètre pour les trouver : et , jetant lés yeux sur quelques unes , j’ai aperçu qu’il s’en faut beaucoup qu'il ne suive \ les plus courts chemins. Au reste ceci ne sera vu, s’il vous plaît, que de vous seul, qui avez désiré que je vous l’écrivisse , et à qui j’ai tant d’obligations, que je crois ne vous devoir rien refuser qui * soit en mon pouvoir ; sans cela je ne me serois pas amusé à reprendre les fautes d’un autre, car il n’y a rien déplus contraire à mon humeur, etdu moins si je l’avois fait, j’aurois été plus exact à y ajouter les raisons de mes jugements, afin que ceux qui ne me commissent pas comme vous ne se pusSent imaginer que j’eusse jugé sans raison.

Je passe aux articles de vos lettres auxquels la violence du sommeil m’empêcha dernièrement de . répondre. Et premièrement, touchant Galilée, je vous dirai que je ne l’ai jamais vu , ni eu aucune communication avec lui , et que par conséquent je * ne saurois en avoir emprunté aucune chose; aussi ne vois-je rien en ses livres qui me fasse envie, ni presque rien que je voulusse avouer pour mien. Tout le meilleur est ce qu’il a de musique ; mais ceux qui me connoissent peuvent- plutôt croire qu’il l’a eu de moi que moi de lui : çar j’avois écrit quasi le même il y a dix-neuf ans, auquel temps

LETTRES

je n’avois encore point été en Italie, et j’avois donné mon écrit au sieur N. *, qui , comme vous savez, en faisoit parade*, et en écrivoit çà et là, comme de chose qui étoit sienne.

Pour des lunettes , je ne voudrois pas conseiller à des particuliers d’y faire aucune dépense, sinon pour en acheter lorsqu’elles seront faites; et pour moi je ne crois pas qu’il fût de bonne grâce que je me mêlasse de leur en vendre : c’est pourquoi je n’ai rien à faire en cela , sinon que j’aiderai et donnerai courage autant que je pourrai à ceux qui voudront y travailler.

Pour la nature des huiles, encore que je n’ai pas employé vingt ans à en faire des expériences , ainsi que vous mandez de M. de la B. 5 , je crois pourtant en avoir assez fait pour ne devoir pas craindre de m’être mépris; et bien que je n’aie parlé de plusieurs choses qu’en passant j et sans en faire aucun état , on ne doit pas juger pour cela que je les ai peu examinées , mais seulement que ce n’est pas mon humeur de faire grand bruit de peu de chose.

La corde IFK dont je parle à la fin de mon écrit de statique * ne se doit point replier au milieu , comme vous mandez que tient M. Hardy, si ce

J - Bcecman. ..

* « Ici finit l’original de M. de la Hire. •> •

1 JO crois que c’est M. de la Brosse. »

• « Cet écrit de statiqne fait la 73 e lettre du I er vol* »

» LETTRES. 445

n’est lorsque ses deux bouts s’entre-touchent ; et il est certain que la spirale qui représente un plan également incliné doit parvenir jusques au centre de la terre. J’ai ri de ce que vous a écrit M. N.’ tou- ' chant les centres de gravité, à savoir, que ce qui est de plus merveilleux , c’est qu’on les trouve par sa méthode; quand cela seroit, voilà grande merveille ! et que cette méthode est plus à lui qu’aux autres; mais je vous assure qu’on les peut trouver tous sans aucune analyse, et même quasi sans . mettre la main à la plume, en tirant seulement quelques conséquences de ce qui est dans Archi- * méde, ainsi que je vous ai mandé dès la première fois qu’il en écrivit.

Je viens de lire le traité de mécanique du sieur N. , où j’apprends qu’il est professeur, ce que j’avois ignoré, et je pensois que vous m’eussiez autrefois mandé qu’il étoit président en quelque province, et je ne m’étonne plus tant de son style. Pour son traité, j’y pourrois trouver quantité de fautes, si je le voulois examiner à la rigueur , mais je vous dirai en gros qu’il a pris beaucoup de peine à expliquer une chose qui est bien aisée , et qu’il l’a rendue plus difficile par son explication quelle

11’est de sa nature, outre que Stevin*a démontré

' « C’est M. Fermât qni fait tant de cas Je sa méthode ad iri\> entend os ïnajcimos et minimos. Voyez la page 340 dn 3 e vol., .et la page 38f> du 2 e vol. » 9

LETTRES

avant lui les mêmes choses, d’une façon beaucoup plus facile et plus générale. Il est vrai que je ne sais pas ni de l’un ni d^ l’autre s’ils ont été exacts en leurs démonstrations; car je ne saurois avoir la patience de lire tout du long de tels livres. En ce qu’il dit avoir mis dans un corollaire le même que moi dans mon écrit de statique , aberrat tolo cœlo : car il fait une conclusion de ce dont je fais un principe, et il parle du temps ou de la vitesse, au lieu que je parle de l’espace, ce qui est une très grande erreur , ainsi que j’ai expliqué en mes précédentes.

Pour le sieur N.', de qui vous me mandez que je vous écrive quelque chose que vous puissiez lui montrer, afin qu’il ne se fâche point, je vous dirai que je n’ai nullement coutume de flatter mes , ennemis , et que s’il se fâche de mon silence, il se fût bien encore plus fâché de ma réponse; car je ne l’aurois point épargné , et j’en aurois eu très ample matière. Les raisons qu’il donne pour prouver l’existence de Dieu sont si badines, qu’il semble s 'être voulu moquer de Dieu en les écrivant ; et bien qu’il y en ait une qu’il a empruntée de moi, il lui a toutefois ôté tou te sa force en la mettant comme il l'a mise : mais vous lui pourrez dire, s’il vous plaît , que j’attends ses objections contre ma Dioptrique , afin que si elles en valent la peine,.

1 «« Petit. *»

Die

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je puisse répondre à l’un et à l’autre ensemble ; et que pour ce qu’il a écrit de Dieu, je craindrois qu’on se moquât de nous en voir disputer l’un contre l’autre , vu que nous ne sommes point théologiens de profession.

Pour mon examen de la question géostatique, il ne sera point imprimé , s’il vous plaît; car j^,ne l’ai pas écrit à ce dessein, et il n’est pas assez achevé ni assez complet pour aller seul : et de le joindre aussi avec mon sentiment du livre deM. N.', ce seroit lui donner une très mauvaise compagnie; car j’aurois honte qu’on eût occasion de penser que je me serois arrêté sérieusement à dire mon opinion de ce livre, outre qu’étant joints ensemble, ils ne feroient qu’un livre digne d’être couvert de papier bleu ; et si mon écrit contient quelque chose qui vaille la peine qu’on le voie , je crois qu’il pourra mieux être inséré dans le recueil des objections qu’on m’a faites ou qu’on me fera ci-après , car aussi bien ne sera-ce qu’un ramas de toutes sortes de matières. S’il y a * de la faute aux lettres de la dernière figure , vous les pourrez aisément corriger par le moyen du sens, car il est , ce me semble , assez clair , et je n’y trouve rien de manque en ma copie.

Pour l’introduction en ma Géométrie, jîen ai parlé à celui qui l’a composée, qui est un gentilhomme de ce pays , de très bon lieu : mais il ne

' Reaugraud. » t

LETTRES

désire point aussi quelle soit imprimée , si ce n’est qu’on en voulût seulement faire tirer une douzaine ou deux d’exemplaires , pour ceux à qui vous en voulez donner des copies, ce qui seroit peut-être plus commode que de la faire transcrire ; et pour les caractères , vos libraires les auront tous , ou , s’il en manque quelques uns , ils les peuvent faire fondre à fort peu de frais : mais pour en faire une impression publique, il dit qu’il aimeroit mieux la faire faire lui-même en ce pays , et qu’en ce cas il y voudrait encore ajouter beaucoup de choses ; ce qu’il offre de faire avec le temps.

Pour la force de la percussion , elle n’est point si malaisée à expliquer par mes principes que Galilée la représente sur la fin de son livre ; mais je n’en saurois rien dire sans expliquer mes principes, c’est-à-dire mon Monde.

Pour la question des quatre globes, je crois bien que M. Fermât peut voir de loin le moyen d’y parvenir, mais la difficulté est à en démêler le calcul, ce que j’ai peine à croire qu’il puisse faire par l’analyse de Yiète ; et pour preuve de cela , vous pouvez le convier à vous en envoyer le fait : à savoir, posant les quatre rayons des sphères données , être, par exemple, a, b, c,d, lui demander quel est le rayon de la plus petite sphère concave dans laquelle elles puissent être enfermées; car vous verrez bien s’il s’accorde avec le fait que vous avez.

LETTRES

Je passe à votre lettre du onzième septembre, laquelle j’ai reçue depuis que mes précédentes ont été écrites. M. F. ' a fort bien trouvé la tangente de la roulette , et elle se rapporte à la mienne ; mais s’il en envoie la démonstration analyletice et synlketice, comme il offre, je serai bien aise de la voir, pour connoître par là de quel biais il s’y est pris en effet : je m’étonne de ce qu’il en sait beaucoup plus en géométrie que M. N. % lequel ne voit pas qu’il s’expose en quelque façon à la risée du monde , d’avoir voulu faire croire qu’il avoit trouvé la tangente de la roulette justement le lendemain après avoir su que je vous l’avois envoyée. Mais ce qu’il ajoute , que celle de M. F.* n’est pas vraie , lorsque la base de la roulette est plus grande que la circonférence du cercle , fait voir très clairement qu’il s’est trompé i si tant est qu’il ait cru l’avoir trouvée ; et s’il a seulement voulu que les autres le crussent , il a fort mal pris son temps de le dire après que les autres l’avoient trouvée , à cause qu’on peut juger qu’il l’a feint, afin de montrer qu’il ne cède à personne. Il dit qu’il s’étonne de ce que le quadrilatère qu’il proposoit monte si haut qu’au carré du cube ; mais je m’assure qu’en soimême il s’étonne de ce que je l’ai pu faire des-

' « Fermât. »

* «Roberval. *•

* « Fermât. *»

450 LETTRES

cendre si bas , car , en le cherchant par les biais ordinaires , on s’embarrasse en des calculs qui sont infinis : et ce qu’il en dit n’est que pour en faire d’autant moins estimer l’invention , à cause qu’elle est mienne , au lieu qu’il exalte si haut des choses qui viennent de lui , qui sont si faciles , qu’elles ne valent pas seulement le parler; ce qui fait qu’il se rendroit méprisable à ceux qui en connoissent le peu de valeur, si d’ailleurs on ne connoissoit son mérite. Comme touchant ce qu’il dit de la façon dont il a trouvé sa roulette , etc. Et en ce qu’il dit que je n’aurois pas trouvé l’espace de sa roulette si vous ne m’eussiez mandé qu’il étoit triple du cercle , il est peu judicieux : car i° il n’est triple qu’en un seul cas , et la façon dont je l’ai trouvé s’étend à tous les autres , même lorsque la roulette est une ellipse , ou deux hyperboles , etc. 2° Je n’ai point si bonne opinion de lui que de m’être arrêté à ce qu’il disoit. Et, enfin, l’exemple de M. F. * qui , après l’avoir su comme moi du cercle , a nié au commencement qu’il fut vrai , montre assez que cela n’aide guère à en trouver la démonstration ; comme en effet , à cause qu’il n’est vrai que d’un seul cas, il y peut plutôt nuire qu’y servir, lorsqu’on veut chercher généralement ce qui en est.

Le solide de la roulette est beaucoup plus grand

* « Fermât. »

LETTRES

que vous ne mandez, et je crois qu’on en peut trouver la juste grandeur; mais je ne veux point m’arrêter à la chercher , car en effet je renonce à la géométrie. Les objections deM. N. étoient semblables à son livre, et j’en eusse bien mieux montré les défauts que je n'ai fait, si j’eusse été assuré quelles venoient de lui; mais, je vous prie, ne le pressez point de m’en envoyer d’autres , ou plutôt je vous prie , s’il vous en donne , de ne me les point envoyer, car je n'ai que faire de ses rêveries , et il ne me peut être que désavantageux d’avoir affaire à un tel homme. Pour M. N. ’, je vous dirai qu’on , m’envoya son livre De natura lucis , il y a cinq ou six mois , avec le jugement qu’il faisoit de moi , à savoir que je suivois la philosophie d’iipicure , et, ouvrant son livre, je tombai par hasard sur l’endroit où il dit que lux est medium proportio- 7iale inter substantiam et acciilens , en quoi je ne trouvai pas beaucoup de solidité ; et pourccque je me trouvai avoir lors quelque dessein à achever, je ne pus le lire tout entier , et le renvoyai peu de temps après, en témoignant que je ne voulois point m’arrêter ni à son jugement ni à son livre: mais je ne savois point que ce fût le même qui a écrit du mouvement de la terre.

Pour l’écho, j’admire que vous m’estimiez si simple que de penser que quelque Jean des vi-

' « Rouilluurl. »

LETTRES

gnes m’ait abusé : car je vous assure que je l’ai observé aux champs , en mon propre jardin , où il n’y a personne aux environs qui puisse y faire aucune fourbe , ni en donner le moindre soupçon qu’on puisse imaginer; et encore maintenant, il y a une planche de chicorée sauvage dans laquelle il répond un peu quand on frappe des mains; mais les grandes herbes où il répondoit le plus distinctement ont été coupées. Au reste , la raison de cet écho me semble si claire que je ne doute point qu’on 11e le puisse rencontrer en plusieurs autres lieux , comme, par exemple, dans les blés quand ils sont fort hauts et prêts à couper.

Pour les divers tons d’une même cloche, ce sont , je crois , la quinte , l'octave , la 1 2 % la 1 5 e , la 1 9% et peut-être aussi la 1 7° majeure.

J’ai lu enfin l’écrit du cousin de M. N. pourceque vous l’avez voulu , et je l’ai trouvé moins médisant, mais encore plus impertinent que je ne pensois en effet. Le docteur d’une comédie italienne, en jouant le personnage d’un pédant , ne sauroit dire de plus grandes sottises que fait cet homme en parlant sérieusement; et si M. de Sainte- Croix a jugé qu’il eût quelque objection qui fût forte contre moi, c’est sans doute que n’ayant pas vu , ou bien ne se souvenant plus de ce que j’ai écrit , il a supposé que j’avois écrit les choses que

réfute cet homme , lesquelles sont souvent fort mauvaises , mais elles ne viennent que de son esprit , qui a pris tout ce que je disois à contre-sens, à cause qu’il n’étoit pas capable de l’entendre. Et le sieur N. a fait le semblable , sinon qu’il est encore plus médisant , et plus digne de ce à quoi M. d’Igby condamnoit l’autre: car , pour celui-ci , je crois que c’est seulement la passion qu’il a pour Aristote qui l’a ému; et je m’étonne de ce qu’il n’est péripatéticien plutôt que huguenot, vu qu’il estime si fort les anciennes opinions , et les nouvelles si peu. Je suis très humble serviteur de M. de Sainte-Croix, et je vous prie de m’entretenir toujours en ses bonnes grâces.

Vous me mandez que le sieur N. n’est point fourbe, et je le veux croire, mais je vous dirai pourtant que je n’ai trouvé aucune franchise en ses procédés ; et je ne m’étonne pas de ce qu’il se dédit quelquefois , car il fait souvent des jugements si prompts et si étourdis , qu’il y est contraint.

Je ne sais ce qu’il vous plaît que je fasse de la promesse du sieur N. ; car outre que je n’ai point de lunettes à lui vendre , et que cela 11’est pas de mon métier , elle contient une condition que j’ai démontrée être impossible , à savoir qu’on fasse voir beaucoup d’objets, et ensemble qu’ils paroissent fort gros. Mais ce qu’il eût dû demander,

LETTRES

est qu’ils parussent ensemble fort gros et fort clairs , mais non pas en grande quantité ou en un grand espace; et il montre en cela, ou bien qu'il ne sait pas en quoi peut consister la bonté d’une lunette , ou bien qu’il a voulu se réserver une excuse pour ne point payer, c’est pourquoi j’ai jugé que je devois vous la renvoyer.

Ce que dit Galilée , que les corps qui descendent passent par tous les degrés de vitesse, je ne crois point qu’il arrive ainsi ordinairement, mais bien qu’il n’est pas impossible qu’il arrive quelquefois. Et il y a du mécompte en l’argument dont se sert M. F. pour le réfuter, en ce qu’il dit que ac- (/uiritur celeritas , vel in primo instanti, vel in tempore aliquo ilelerminalo , car ni l’un ni l’autre n’est vrai; et, en termes d’école, on peut dire que acquiritur in tempore inadcequale sumpto. Enfin , tout ce qu’il dit des degrés de vitesse du mouvement se peut dire en même façon des degrés de largeur du triangle ABC, et toutefois je ne crois pas qu’il veuille nier qu’entre le point A et la ligne BC , toutes les largeurs qui sont moindres cpie BC ne s'y rencontrent. Vous remarquez fort bien en votre lettre quelques uns des paralogismes de Galilée; mais j’ai dit au commencement de celle-ci ce que je pensois de tout son livre.

Je vous remercie de votre expérience du cylindre de chêne. Je n’attribue rien du tout au vide

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ni à la crainte du vide ; et toutefois je vous dirai que l’explication de toutes les choses dont traite Galilée est fort facile, selon mes principes. Je n’ai encore su voir M. B.’, pour lui demander s’il n’a point la pièce de musique que vous avez égarée : ce sera pour cette semaine. Je viens encore de recevoir une de vos lettres , du dix-huitième septembre , à la plupart des articles de laquelle j’ai déjà répondu ci-dessus, et j’ai seulement à ajouter que je vous remercie très humblement de la peine que vous avez prise d’écrire à La Flèche et à Rome pour mon sujet , et je vous en suis très obligé. Je suis aussi obligé à M. des Argues de ce qu’il témoigne être bien aise que j’ai satisfait aux questions de M. de R. Je vous prie de m’entretenir en ses bonnes grâces.

Je 11’ai nullement changé de medium en ma démonstration de la roulette , car il consiste en l’égalité des triangles inscrits , ce que j’ai toujours retenu : mais je l’avois trouvé la première fois analytice ; et depuis, pour ce que j’ai vu qu’il n’en avoit su faire le calcul , je l’ai expliqué après synlhetice. Il devroit avoir honte d’avoir nié ma première démonstration, c’est-à-dire de n’avoir su calculer les triangles inscrits dans cette roulette et dans le cercle. Il devroit aussi avoir honte de se vanter qu’il a un medium pour trouver les

1 « Kannius. »•

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tangentes de la roulette , qui s’applique à tous les cas; car celui que je lui ai envoyé est si général , qu’il ne sert pas seulement pour tous ceux de la roulette circulaire, mais aussi pour les lignes décrites par tels autres corps que ce puisse être, qu’on fasse rouler sur un plan , soit curviligne ou rectiligne, etc.

Au reste , je vous supplie de retenir entre vos mains tous les papiers que je vous ai envoyés qui contiennent des solutions de géométrie, sans leur en donner que des copies, s’ils en veulent; et si vous leur en aviez prêté quelques uns qu’ils eussent refusé de vous rendre , je vous supplie de me le mander, Pour la question de M. N. touchant un cylindre égal à un anneau , il est trop facile, et je vous prie de lui dire que je n’ai pas voulu vous répondre autre chose là-dessus, sinon que je vois qu’il a déjà usé sa meilleure poudre contre moi , et que celle dont il tire maintenant a fort peu de force; car en effet je ne veux plus du tout leur rien répondre, et je suis las de leur géométrie. Mais je vous jure que, sans plume ni calcul , avec un seid moment d’attention , je vois qu’il est égal au cylindre, dont la base est un petit cercle égal à la grosseur de cet anneau , et dont la hauteur est égale à la circonférence du cercle qui passe par le centre de cette grosseur; et de plus, la surface de cet anneau est égale à celle de ce même cylindre, sans

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ses bases , et voilà tout ce qu'il peut avoir trouvé sur ce sujet : mais sachez que ce n’est rien qui vaille le parler; car, d’autant qu’on ne sauroit égaler une ligne droite à une circulaire , on ne sauroit pour cela donner la hauteur de ce cylindre , et ainsi il se vante d’avoir trouvé ce qui ne peut être trouvé. Et je vous dirai que je n’ai point voulu répondre touchant la surface d’un cône scalène, à cause que je crois qu’ils ne la savent point , ni même s’il est possible ou non , et qu’ils le veulent apprendre de moi, sans m’en savoir gré; car je pense savoir fort bien maintenant jusques où va la portée de leur esprit ; et s’il a été un an à chercher quel est le cône qui a la plus grande solidité avec la moindre surface , qui est une chose que je viens de trouver en un trait de plume, je vous assure qu’il lui faudra plus d’un siècle à bien entendre ma Géométrie. Et pour la réfutation de l’opinion de Galilée touchant le mouvement sur les plans inclinés, M. F . 1 se mécompte, en ce qu’il fonde son argument sur ce que les poids tendent vers le centre de la terre , qu’il imagine comme un point, et Galilée suppose qu’ils descendent par des lignes parallèles. Je suis, etc.

■ « Fermât. »