VOICI MAINTENANT LE BILLET DE M. DE FERMAT

t k ^ (Versioni)

« Vouloir délivrer entièrement l’algèbre asymétries/c’est un ouvrage difficile, et sur lequel les analystes -ne Se sont pas encore assez exercés.'

» Qu’on ^propose, par exemple, plus de quatre

termes asymètres qu’il faut faire évanouir suivant 0 * * les règles de l’art , quel analyste se retirera/de cet

embarras ? Il travaillera? beaucoup, il se cassera la

tête; après une infinité d’opérations, il se trouvera

aussi avancé que s’il n’avoit rien; fait-. L’anajy^

restera donc en 'cherçiu, accablée de tous côtés •

par les asymétries , et ne pourra plus faire un seul

pas. C’est à nos habiles à la tirer de cet embarras, •

et à lui ôuvrir utie route pour arriver à son-buP.

»Soit, par exemple, làracine(è in a, a quar.)‘jç la racine .(z quar.-f d'in a^a quai J, -f* la Éafcine (m in a) -j-la raci ne *(d qmf. -à quar.)- la racine (r in a fa quar .) qu’on suppose égaux a, a/j- b.

» Que l’analystç se tire de cette asyrnétrie. selon les règles de l'article, ou qu’il avoqe l’inefficacité de ses règles. Il me semble que les illustres en cette .science ne saûroieut pçeutire un plus digneet plus îiéêessairé emploi .que celui d’aplanir ces

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difficultés; pour les y exciter, vous leur pourriez dire par avance que j’ai fait quelques 'progrès en cette matière* et qu’il y a beaucoup à découvrir et à inventer; vous pourrez même en écrire en Italie et en Hollande, afin que la prophétie du chancelier d’Angleterre s’accomplisse : Plusieurs jifLssf^gnty et la science augmentera. »

Pour le billet de M. de Fermât, puisqu’il est en latin, il faut que j’y réponde aussi en latin, et ensuite de ces mots, L’analyse restera donc en chemin, etc., je réponds :1

iNotre analyste ne s’arrête pas en si beau chemin , et voici une méthode pour y parvenir. Otant tous les signes de la symétrie, il faut joindre ensemble tous les termes donnés (qui de cette manière sont devenus commensurables)., et ensuite les multiplier carrément. Il faut les multiplier ainsi trois fois si l’on a donné cinq termes asymètres, quatre lois si l’on en a donné six, cirtq fois si l’on en a donné sept, et ainsi à l’infini.

Ensuite des termes produits par la dernière multiplication, ou de leurs multiples joints ensemble par la seule addition ou soustraction , résulte une équation qui n’est embarrassée d’aucun terme asyrnètre, et qui est égale à la première.

Ainsi dans l’exemple donné il y a six termes asyinetres que j’écris ainsi : ba-aaf zz -f- da -f - ua -fma -{- dd(l-ua -f- ra -{- a a -f b b -j- a bu -f- an. -■*$

irRTTBiES. \j{

*■ Ces -ternies multiplié^ une seule "fois carrément produisent. seulement vingt-un termes; car il faut observer qu’on doit conserver à part toutes les parties du produit de chaque terme (quand ily en a plusieurs), et ne les point confondre avec d’autres termes , quoique entièrement semblables, avant la fin de l’opération. Ces vingt-un termes multipliés carrément en produisent beaucoup davantage ; mais parceque ces multiplications se peuvent faire par un Simple calcul de plume, et qu’tin habile analyste corrige aisément les fautps qui se pourroient glisser dans le calcul d’un arithméticien, la longueur de l’opération -ne doit pas être mise au nombre des difficultés; j’ai encore une méthode puis courte, mais qui ne seroifpas si fort à la portée dL’un simple arithméticien.

Mais je demande ici à M. de Fermât, et à M. de Roberval (et principalement à ce dernier ; carr puisqu’il occupe la chaire de Ramus**i^doit répondre à cette question, ou avouer qu’il ne mérite pas ce poste), comment on trouvera dans le produit de la dernière multiplicatiçn quels sont les termes qu’il faut ajouter et quels sont ceux qu’if faut soustraire pour avoir l’équation demandée. Que M. de Roberval n’aille pas dire, selon sa-coutume , qu’il lui faudroit beaucoup de temps pour satisr faire -à cette question, et qu’il a d’autres affaires; car j’asstrt'é ici et même , s’il est besoin , je le dé-

Dig

montrerai, qu’un savant analyste peut trouver en très peu de temps ce que je demande, et je puis protester que je n’ai pas employé plus d’un demiquart d'heure à chercher cette méthode, à la trouver, et à me convaincre quelle s’étend à toutes les espèces d’asymétrie.

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