SOLUTION

Je divise cétje^roposition en trois cas/ Le premier est Jorsque'la section donnée est une ellipse, et que le point donné tombe perpendiculairement sur son centre. Let second cas ést lorsque la perpendiculaire tirée du point donné tombe quelque autre part sur l’axe de l’ellipse donnée,, ou bien «en quelque endroit de l’axe d’une hyperbole ou d’i|ne parabole donnée. Le troisième tas enfin est lorsque Cette perpendiculaire tombe hors de l’axe.

PRKMÏÉS CAS. *

Étant donné l’ellipse BOL', et le point A

étant -élevé perpendiculairement sur le centre D de la hauteur de la ligne AD, je tire au point A, sommet du ‘cône, et des points B et L, extrémités du petit diamètre de l’ellipse donnée, les lignes ÀB et AL. Je cherche ensuite une ligne P

qui soit à AB comme DO est à DO, -f DB, une autre ligne Q qui soit à la même AB comme DO est à DO-DB, et une autre ligne R qui $oit moyenne proportionnelle entre P et Q. Enfin du centre A je décris un cercle dont le rayon I soit égal à la ligne R;f ce cercle coupe le diamètre, BL prolongé en K, de façon que, joignant la ligne AK, si du point B on lui tire la parallèle BC , BC seça le diamètre du cercle demandé, comme il est aisé de le démontrer par l’analyse. On peut étendre cette solution aux deux cas suivants; car il y sera plus facile de trouver une ellipse sur le centre de laquelle tombe' une perpendiculaire tirée du sommet du cône, que de trouver le cercle qui est

la base de ce cône. \ , • ;V • .* -, t . *•