RÉPONSE DE M. DE G ARC AVI

A M.. DESCARTES

• * (Lettre 7Ç du tome IIÏ.)

A Paris , le g juillet 17/(9. *

• - Monsieur, '* * •. Ÿ ' 1

Si je n eusse été absent de cette ville pendant un mois et davantage, je 11’aurois pas manqué de

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faire plutôt réponse à la lettre que vous avez pris la peine de m’écrire cm onzième du mois passé , et vous remercier de la faveur que vous me faites de me donner de vos nouvelles , et d’agréer que je vous écrive, de temps en temps celles que je croirai vous apporter davantage de satisfaction. Si j’avois les mêmes habitudes et la même pratique pour les expériences que le feu bon père Mersenne, vous en recevriez le même contentement; mais je tacherai de suppléer à cela par la curiosité de ceux que je saurai qui les font avec plus de soin et de diligence. Celle que vous me, demandez de M. Pascal le jeune est imprimée il y a déjà quelques mois , et a été faite fort exactement sur une haute montagne d’Auvergne, appelée le Puys-de- Dôme; sa hauteur est d’environ cinq cents toises: on fit premièrement l’expérience au couvent des révérends pères minimes de la ville de Clermont, qui est presque le plus bas lieu de la ville. L’on prit deux tuyaux de verre, longs chacun de quatre pieds, le vif-argent qui resta à chacun d’eux, joints l’un contre l’autre, se trouva à même niveau, et il y en avoit au-dessus de lasuperficie du vaisseau jlans lequel on les vida la hauteur de vingt-six pouces trois ligues et demie;, apres cela on monta au haut de la montagne,' qui est-tout proche de la ville, plus haute, ainsi que j’ai dit, d’environ cinq cents toises, où l’on trouva qu’il nenestoit plus

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de vif-argent dans Le tuyau que la hauteur de vingt-trois pouces deux lignes; et ainsi entre les hauteurs de vif-argent de ces deux expériences il y eut trois pouces une ligne et demie de différence, ce qui étant réitéré diverses fois se trouva toujours de meme. Et encore en descendant de la montagne l’on fit l’expérience en un lieu appelé la Fon de l’arbre, bien plus haut que les minimes, mais aussi plus bas que le sommet de la montagne, et la hauteur du vif-argent se trouva de vingt-cinq » pouces.

Voilà, monsieur, en substance ce que vous m’avez demandé, à quoi je n’ajouterai pas grand chose pour maintenant, à cause du peu de temps qu’il y a que je suis arrivé, qui ne m’a pas même • donné le loisir de lire deux petits livres qu’on m’a envoyés de liome, et que je fais porter chez M. Picot, parcequ’il y en a un qui parle avec estime des principes que vous avez fait imprimer, indis qui ne les a pas, ce me semble, bien entendus; et M. Picot s’est chargé de m’en écrire son avis, pour le lui faire tenir à Rome, où il y a un minime, nommé le père Magnan , plus intelligent, que le feu père Mersenne, qui m’a fait espérer quelques objections contre vos mêmes principes, ce que je souhaiterois être fait avec jugement, et* qui méritât une réponse de votre main. Nous attendons bientôt votre Jfraité des passions, et ce

M^ttr-es. . •

que M. de Schooten a fait imprimer touchant votre Géométrie. Ici il n’y a que la philosophie démocritique de M. Gassendi, qu’il a faite au sujet de la vie d’Épicure; un ramas deBétinus, qu’il appelle Ærarium , semblable à son Apiarium, ; quelques traités de feu Cavalieri ; et une défense de la quadrature du père Grégoire de Saint -Vincent contre ce qu’en a remarqué le père Mersenne dans ses derniers ouvrages; lequel père Mersenne ayant laissé à M. de Roberval le soin d’achever ce qu’il ajoutait à l’impression de la perspective du père Nicéron , ledit sieur de Roberval prendra cette occasion pour montrer en peu de mots en * quoi il croit qu’il s’est trompé.

Vous me permettrez, s’il vous plaît, de vous écrire ce qu’il m’a dit sur le sujet des assyraétries de M. de Fermât, savoir, que vous ne prenez pas, ou qu’il semble que vous ne vouliez pas prendre, ce que je vous ai mandé de lui sur ce sujet, et que sa solution porte sa démonstration avec soi, quelque nombre qu’il y ait de racines; et que ce que M. de Fermât nomme \/ba, il l’appelle b, et ainsi des autres , ne s’arrêtant point dans la suite de l’opération, jusques à ce que l’équation subsiste sous b‘, ou ses degrés plus hauts par nombre pair, et qu’ainsi l’assymétrie en est ôtée. Voilà tout ce qu’il m’a dit sur ce sujet, sur lequel je crois que vous me ferez la faveur de me mander votre méthode ,

avec sa démonstration, ainsi que je vous en ai supplié par ma précédente.

Ledit sieur m’a encore dit, sur ce que vous l’appelez votre ennemi, qu’il n’a jamais eu d’autre pensée que de vous honorer , et m’a prié de vous l’écrire formellement, comme je ferai ci-après, pourvu que vous me lassiez la grâce de le trouver bon, et de croire que je ne le fais pas pour lui plaire, mais par un désir que j’ai de rétablir, si je pouvois, la paix entre vous, qui a peut-être été troublée innocemment par le bon père 'Mersenne, qui prenoit parfois les choses un peu trop crûment, et*les écrivoit souvent plutôt selon son génie que coiunoeellesétoient en effet. Ledit sieur deRoberval m’a donc dit que si vous l’appelez votre ennemi parcequ’il vous a recherché en particulier pour vous dire quelque chose qui ne lui sembloit pas bien dans votre Géométrie, dont il a été obligé de donner des démonstrations à ceux qui l’en pressoient, suivant l’obligation de sa charge, il ne peut éviter d’être votre ennemi de cette sorte; mais que cette inimitié ne sera pas réciproque, car elle ne sera que dans la créance que vous en aurez, étant disposé partout ailleurs à rendre ce qu’il doit à votre mérite et à votre condition, ainsi qu’il vous a protesté de vive voix. Or ce qu’il trouve n’ètre pas bien daus votre Géométrie est : i. Page 026. ,Que le point C est par tous les

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angles que vous avez nommés ; et que vous ne, nommez point celui où il ne peut être; et que jamais la question n’est impossible. J

. 2. Page Sjô. Vous dites qu’il y a autant de racines

vraies que les signes-}- et — se trouvent de fois être changés en une équation , etc. Il y a démonstration du contraire en une infinité de cas.

3. Pages 4o5 , 4°6. Touchant le cercle qui coupe votre parabole ou plutôt conchoïde parabolique, il y a une faute et une omission. La faute est en ce que vous soutenez que le cercle peut couper cette conchoïde en six endroits, sans avoir égard à sa compagne qui est de l’autre part de la ligne DO, et que vous n’avez pas représentée; il y a démonstration qu’il ne la peut couper qu’en quatre endroits, de quelque façon qu’elle puisse être faite. L’omission est en ce que vous ne vous servez pas de sa compagne, qui est absolument nécessaire pour résoudre les équations qui ont six racines vraies; et que cette omission devient bien plus considérable, en ce que, pour six racines vraies,

voqs faites tomber vos perpendiculaires CG, NR, QO, etc., sur la ligne DO, et cependant elle y est absolument inutile, et il se faut servir d’une autre, comme dans la parabole ordinaire, qui la voudroit faire servir à une équation cubique, ou carrée, affectée sous tous les degrés , accompagnant cette parabole d’un cercle , comme vous laites très élé-

r. r t t n es.

gamment, il ne faut pas se servir de l’axe. Excusez, s’il vous plaît, ma liberté, qui ne part que d’un cœur sincère et de, etc. „