I. F. TT hl. S

raison avec celle de gadche à droite qu’elle avoit quanil il étoit porté dans la ligne AK. Je ne sais si M. de*Ferraat parle ici lout de bon, d'autant qu'il raisonne à peu près comme feroit une personne qui , après avoir mis quinze éçus dans l’une de ses pochettes, ét trente dans l’autre, et en ayant perdu par je ne sais quel accident quelques uns des quinze, reconnoitroit cette perte par cela seulement que ce qui lui reste des quinze n’est plus la moitié de la somme qu’il a de l’autre côté; et qui, après cela, pour se consoler de sa perte, viendrait à croire que la somme qu’il avoit de l’autre côté est augmentée, parcequ’elle fait en récompense plus du double de l’autre. M. Descartfes raisonne d’i'fne autre façon, et à peu près comité pourvoit faire un jeune homme qui, sans avoir jamais appris èe que c’est que proportion, sauroit simplement compter : car, comme celui-ci jugerait qu’il a u Toit perdu une partie de ses quinze écus en comparant ce qui lui resterait avec ce qu’il avoit auparavant dans la même pochette, sans se soucier de les comparer avec les trente de l’autre, de même M. Descartes juge du changement arrivé en la détermination de haut en bas, pareeque sa quantité n’est plus la même, depuis que le mobile est audessous de la surface CKE, qu’elle; étoit quand il étoit au-dessus. Et il a raison d’assurer que la détermination de gauche à droite n’est pas changée,

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parceque sa quantité est la même, le mobilç étant dans la ligne RI, qu’elle é toit quand il étoit porté ilîins la ligne AB. '&-*« "j ,7 * 4'

Article septième. Mais donnons encore , etc.

AI. «le Fermât semble encore accorder ici gratuiterrient une chose qu’il auroit aussi tort de con-* tester, comme il se voit par la remarque précédente. Ce qu’il y a de plus dans cet article n’est ' que le propre texte de M. Descartes.

Article huitième, Voyez comme il retombe , etc.

M. Descartes est ici accusé de tomber pour la , seconde fois dans une même faute, pour né s’être pas souvenu de ,1a différence qu’il y a entre la détermination et le mouvement; mais cette accusation n’est fondée que 'sur ce que M. de Fermât prend içi un peu rigoureusement les paroles (Te M. Descartes. Car quand il dit que la balle doit faire deux fois autant de chemin vers le même côté, cela’ ue signifie pas que la balle doive se mouvoir dans une ligne deux fois aussi grande qu’auparavant; mais que, quelle que soit la longueur de cette ligne, la détermination vers la droite doit tellement s’accommoder avec la vitesse qui lui reste, que la balle avance de ce côté-là deux fois autant qu’elle avoit fait : c’est là le sens qu’il falloit donner aux paroles de M. Descartes, et non pas celui par lequel on prétend qu’il confond deux choses diverses; et ,cda*’étoit assez évident, puis-

IO. f 37

Digiti.

At8 LETTRES.

que là même il supposa que le mouvement total de la balle est diminué de moitié. Ce qui suit de cet article, et l’absurdité que Mi de Fermât y conclut, ne fait rien contre Al. Descartes, cjui nierpit tout franc que la détermination de lnftit en bas 9 demeure la même, suivant ce cjui a été remarqué sur l’article troisième, et ainsi tout cet appareil de, raisonnement s’en va en fumée. , , •* *

Articles neuvième, dixième, onzièmé, douzième. Je passe pour vrai tout ce qui est contenu dans ces articles ; mais cela ne fait rien du tout au sujet, et n’a servi qu’à tromper M. de Fermât, qui ÿ parle du mouvement composé en autre sens que n’a, fait M. Descartes. v

Article treizième. Cela ainsi supposé , etc. , t M. de Fermât estime que dans la page 20 dè la Dioptrique, la supposition de M. Descartes est » que l’accroissement d’un tiers de mouvement qui arrive à la balle soit simplement de haut en bas, ou selon la ligne BG, au lieu que c’est à le mesurer dans la ligne quelle a à décrire ou parcourir actuellement, et cela est assez aisé à entendre ; parceque si cela étoit, M. Descartes n’auroit pas z supposé, comme il a fait, que la force du mouvement de la balle est augmentée d’un tiers, mais auroit supposé que la détermination de haut en , bas est augmentée d’un tiers, et n’auroit pas parlé du mouvement total. Il ne faut donc pas dire

qu’au sens xle M. Descartes la balle qui se meut en BI s’y meuve d’un mouvement composé de celui quelle avoit vers 111), et d’un nouveau veçs BG , qui augmente d’un tiers la force qu’elle avoit déjà en ce sens-là; mais bien que le mouvement actuel de la balle est d’un tiers plus vite qu’atiparavant, laissant au raisonnement à définir quel changement doit suivre de là en la détermination de haut en bas; Ih ■ MBWBt wWr' *•

Article quatorzième. Imaginons ensuite , etc. m Ce que M. de Fermât conclut dans cet article est vrai dans sa supposition , laquelle ( comme je viens de remarquer) étant différente de celle de M. Descartes, il ne faut pas s’étonner s’ils établissent tous deux des proportions différentes, l’une desquelles par conséquent ne sauroit détruire l’autre.

Article quinzième. D'ailleurs la principale raison, etc. »' v ’ je ' •

Il est vrai que M. Descartes entend que le mouvement d’un mobile accroît toujours d’une pareille quantité, en pénétrant un même milieu , quoiqu’il tombe sur sa surface avec des inclinaisons différentes: et cela est bien raisonnable, puisque l’augmentation de vitesse, ou la facilité à se mouvoir, que le mobile acquiert au point de rencontre qui sépare-les deux milieux, dépend de la nature du second milieu, laquelle ne change point, mais est

-'l 20 LETTRES.

toujours la même clans toutes les inclinaisons. Et la principale faute que commet ici M. de Fermât est fondée sur ce qu’il croit que le mouvement composé en BI n’est pas toujours également vite, comme s il dépendoit de la direction ou détermination des deux forces mouvantes; au lieu que cestà ellea s’accommodera la force du mouvement, lequel est composé, et non pas la détermination: et c’est ce qui a trompé M. de Fermât, et qui lui a fait faire tous ses faux raisonnements; et c’est peut-être encore ce qui l’empêche à présent de recevoir la démonstration de M. Descartes. Aussi ce qu’il ajoute ensuite, et qu’il dit avoir démontré être faux, n’est vrai cpie dans sa supposition, qu’il croyoit être celle de M. Descartes, mais qui pourtant, comme j’ai montré, en est fort différente.

Article seizième. Ce n’est pas que , etc.

M. de Fermât avoue qu’il n’est pas assuré qu’il faille suivre sa proportion plutôt que celle qu’il tâche de combattre'; mais je ne fais pas difficulté d’avouer qu’il faudroit retenir la sienne , si l’accélération ou le ralentissement du mouvement dépendoit ici de l’angle compris sous les lignes de direction des deux forces mouvantes; mais parce* qu’il dépend de la nature du second milieu que le corps a à parcourir de faciliter ou de retarder son mouvement, il est évident, ce me semble, que l’on doit retenir celle de M. Descartes.

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i lettres, y? 1

Nous saurons, quand il plaira à M. de Fermât, les pensées quil a touchant la réfraction; mais je puis déjà dire ici par avance que ce que j’en ai vu dans sa lettre a M. de la Chsinbre m a paru fort ingénieux et digne de lui.

Si vous lui faites voir ceci, je vous prie de lui taire mon nom , ou si vous trouvez à propos' de lui déclarer, je vous prie aussi qu’il sache que ce nest pas d aujourd’hui que le bruit de son nom est venu jusques à moi;' que j’estime beaucoup 4 son mérite, et que je tiendrai à honneur s’il daigne me faire la grâce de me mettre au rang de ses très humbles serviteurs. i. *»A.

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