À M. DE LA CHAMBRE

TOUCHANT LA DIOPTRIQtJE.

(Lettre 5o, t|u tome 1IL) <’

> A Toulouse, le mois d’août 1G57.

Monsieur,

"Je n’avois garde- de vpus obéir lorsque vous m’ordonniez de recevoir votre livre sans le lire ; . le présent que vous m en avez lait est une marque trop précieuse de l’amitié dont vous m’honorez; mais sa lecture m’a fait concevoir l’idée de cette amitié, comme un bien qui mérite d’être conservé avec soin, avec respect et avec estime. Et pour

vous le iaire voir, je ne vous parlerai point de vos autres spéculations de' physique, quoiqu'elles

soient pleines d’un raisbrinement très solide et très

subtil; il me suffira de vous entretenir uri peu sur , •. «• r . ' la matière de la réflexion et de la réfraction , quapd

ce ne seroit que pour réparer par cette lettre la

perte d’un discours que je Vous avois adressé il y

a déjà quplqups années sur ce meme sujet, el que j’ai su u’étre point venu en vos mains. Ce qui m’y ,j confirme est que j’entre par là dans quelque so- ■ ciété d’opinion avec vous ; et j’ose même vous âs- ^ surer par avance que si vous souffrez que je joigne un peu de ma géométrie à votre physique, nous ferons un travail à frais communs qdi nous mettra d abord en défense contre M. Descartes et tous

ses anus.

Je rêconnois premièrement avec 'vous la vérité de ce principe^ que^ nature agiWoùjotîrs par les Voies les plus courtes. Vous en déduisez très bien l’égalité' des angles de réflexion et d’inculehce ; et -l’objection de ced*t qui disent que les deux lignes qui conduisent la vue ou la lumière dans le miroir concave sont très souvent, les plus longues n’est

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point considérable, si vous supposez seulement, comme un autre principe indisputable , que tout 'ce qui appuie ou qui fait ferme sur une ligne

courbe, de quelque nature quelle soit, est cense

appuyer ou faire ferme sur une droite qui touche

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la courbe au point ou la rencontre se lait; ce qui

peut etré prouve par «ne raison de physique, . aidée d’une autre de géométrie. Le principe de

physique? est que la nature fait ses mouvements par les voies les plus simples; or, la ligne miroite étant plus simple que la circulaire, ni que pas une autre courbe , il faut croire que le mouvement du

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• rayon qui tombe sur la courbe se rapporte plutôt à la droite qui touche la courbe, qu’à la courbe même ; premièrement, parceque cette droite df l'attouchement est plus simple que la courbe; secondement (et c’est ce qui s’emprunte de la géométrie;), parcequ’aucune droite ne peut tomber entre la courbe et la touchante, par un principe d Euclidc; de sorte que le mouvement est justement le meme sur la droite qui touche que sur la courbe (pii est touchée. Et cela supposé, on ne peut jamais dire que les deux droites qui conduisent la lumière ou le rayon soient quelquefois les plus longues aux •' miroirs concaves, paBcequ’en ce cas même elles se trouvent les plus courtes de toutes celles qui peuvent se réfléchir sur la droite qui touche la courbe; et par conséquent il ne faut ni supposer que la nature agisse par contrainte en ce cas , ni couclure quelle suive une autre maniéré du mouvement que celle quelle pratique,aux miroirs plans, et en toute autre espèce de miroirs, de sorte que voilà 4 votre principe pleinement établi.pour la réflexion.

Mais puisqu’il a servi à la réflexion, pourronsnous en tirer quelque usage pour la réfraction? Il me semble que la chose est aisée, et qu’un peu de géométrie nous pourra tirer d’affaire. Je ne m’étendrai point sur la réfutation de la démonstration «* de M. Descartes, je la lui ai autrefois contestée, a lui, dis-je, vinenti atque sentienti, comme disoit

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Martial , mais il 11e me satisfit jamais. L’usage de ces mouvements composés est une matière bien délicate, et qui ne doit être traitée et employée qu’avec une très grande précaution. Je les compare à quelques uns de vos remèdes, qui servent de poison s’ils ne sont bien et dûment préparés. Il me suffit donc de dire en cet endroit que M. Descartes n’a rien prouvé, et que je suis de votre sentiment, en ce quev ous rejetez le sien.

Mais il faut passer plus outre, et trouver la raison de la réfraction dans notre principe commun, qui est que la nature agit toujours par les voies les plus courtes *et les plus aisées. Il semble d’abord que la chose ne peut point réussir, et que vous vous êtes fait vous-même une objection qui paroît invincible;*, car puisque, dans la page 3 1 5 de votre livre, les deux lignes CB, BA, qui contiennent l’angle d’incidence et celui de réfraction, sont plus longues que la droite ADC qui leur sert de base dans le triangle ABC, lerayon de C en A, qui contient un chemin plus court que celui des deux lignes CB,BA, devroit au sens de notre principe être la seule et véritable route de la nature, ce qui pourtant est contraire à l’expérience. Mais on peut se défaire aisément de cette difficulté,, en supposant avec vous, et avec tous ceux qui ont traité de cette matière, que la résistance des milieux est différente, et qu’il y a

toujours une raison ou proportion certaine entre ces deux résistances, lorsque les deux milieux sont d'une consistance certaine, et qu’ils sont uniformes entre eux. e

Ne vous étonnez pas de ce que je parle de résistance, a près -que vous avez décidé que le mouvement de la lumière se fait en un instant, et que la réfraction n’est causée que par l’antipathie naturelle qui est entre la lumière et la matière; car, soit que vous m’accordiez que le mouvement de la lumière sans aucune succession peut être contesté et que votre preuve n’est pas entièrement démons- * trative, soit qu’il faille passer par votre décision, . à savoir que la lumière suit l’abondance de la ma- ’* .ri ère qui lur est ennemie, je trouve m£me*ên ce dernier cas que puisque la lumière fuit la matière, et qu’on ne fuit que ce qui fait peine et qui ré- y" siste , on peùt, sans s’éloigner de votre sentiment ,

« établir de la résistance où vous établissez de la

fuite et de l’aversion. *• - •

Soit donc par exemple en votre figure le rayon

CB, qui. change demi lieu- au point B,<où il se rompt pour se rendre au point A; si ces deux milieux étoiènt les même», la résistance au passage di* rayon, par la ligne CB seroit à la résistance au passage du rayon par la ligne BA comme la ligne * CB à la ligne BÀ; car les milieux étant les mêmes, la résistance an- passage seroit la même en chacun

d’eux, et par conséquent elle garderoit la raison des espaces parcourus; d’où il suit que les milieux étant différents, et la résistance par conséquent

* différente, on ne peut plus dire que la résistance * f au passage du rayon par la ligne CB soit à la résistance au passage du rayon par la ligne B A comme la ligne CB à la ligne B A; mais en ce cas la résistance par la ligne, CB sera à la résistance par la ligne BA vcomme CB à une autre ligne dont la raison à la ligne

B A exprimera celle des deux résistances différentes. * Comme si la résistance par le milieu A est dou- ■ blede la résistance par le milieu C, la résistance , pat' CB sera à la résistance par BA comme la ligne

'' CB au double de la ligue BA; et si la résistance par le milieu C est double de la résistance par le milieu A , la résistance par CB sera à la résistauce par y BA comme la ligne C.B à la moitié de la ligne BA;

* de sorte qu’en ces deux cas , les deux résistances ►

par CB et par BA étant jointes, pourront être exprimées, ou par la ligne CB jointe à la moitié de la ligne BA , ou par la ligne CB jointe au double * de BA. • C *

Vous voyez déjà sans doute la conclusion de ce .ir raisonnement ; càifsôiènt donnés , par éxempîe , les

deux points C et A , ep deux milieux différents ,

' , séparés par là ligne DB,‘ et qui soient dp telle nature que la résistance de l’un $pit double de celle » de l’autre, il faut, chercher le point-B , auquel le

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rayon qui Vu de C en A , ou d’A en C , soit coupé ou rompu.

plus' aisées,' fa résistance par CJJ, jointe à la résista^cè pa^JgA, coiit)eiicka la «q^îme^ tl«s de^B^jànces, pt «G*e sottfu^ pour Satisfaire au prfodqœ? d»i* ètruf la moimlée .de tou|es celles qui se pêuvént rejîolnlrer eu quel qu'autre , point que ce sqj^de la rigne'^QB ;'o%,jjes tfeux insistances jointes sodt^cé’cifj, com^Vous a v^üs prouvé , représeifté^s., àj'jjar la ligné jointe à la moitié" <JèJ3À, ou‘Jlai*#a même lign^CÏ^ jpip^ ‘ au double dç'BA- * ’*'■ ^ •

La question sé réduit* dofrc àv ce probfèftfë ^Je géométrie: <&hit donnés les deux joints c/ét À,

£t la droite j)B q-ouyer un / pdjqt dans, laf «jroi^ ; DB, auquel, si vous conduisez les droites CB et AB, la somme de CB et de la moitié de BA conlienqê' * la moindre de toutes les sommes pareillement prises, ou bien que 'la somme de CB et du double de BA contienne la moindre de toutes les sommes ■ pareillement prisas , “et le point B qui sera trouvé par la construction de ce problème sera le point où se fera la réfraction. . ' *. \

Vpus voyez par là qu’il faut que le rayon se coupe et se rompe lorsque les milieux sont différents; car biéjpi qup la somme des deux lignes .CB et BA soit

toujours plus grande que la sommeales <Jnux lignes CD et DA , ou que la toute CA , néanmoins la ligne Cil jointe à la moitié ou au double de BA peut être plus courte que la ligne CD jointe à la moitié ou au double de DA. * »

Je vous avoue que ce problème n’est pas des plus aisés; mais puisque la nature le fait en toutes les réfractions pouf ne se départir pas de sa façon d'a- « gir ordinaire, pourquoi ne pourrons-nous pas l’entreprendre? : 4 ** •

Je vous garantis par avance que j’en ferai la solution quand il vous plaira , et que j’en tirerai même des conséquences 'qui établiront solidement la vérité de notre opinion. J’en déduirai d’abord que le rayon perpendiculaire ne se rompt point, que la lumière se rompt dès la première surface sans plus changer le biais qu’elle a pris; que le ' rayon rompu s’approche quelquefois de la perpen- ■ * diculaire, et qu’il s’en éloigne quelque autre fois , à mesure qu’il passe d’un milieu rare dans un plus dense , ou au contraire ; et, en un mot ,^rjue cette opinion s’accorde exactement avec toutes les apparences. De sorte que si elle n’est pas vraie, on peut dire ce que disoit Galilée en un sujet différen t, que la nature semble nous l'avoir inspirée, per piglinrsi gioccon o&lri ghiribizzi.

Mais j’ai tort de ne songer pas que le sujet de cette lettre- ne de-voit être qu’un remerciement. Je