LVIII. - 31 MAI 16V

Donner le second triangle qui a pour différence de ses deux petits côtés 7.

Pour la première question, le premier triangle qui a pour cliiïércnce de ses deux côtés l'unité, lequel est : 3, 4, 5, donne aisément tous les autres par ordre, et voici comme je procède :

Du double de la somme de tous les trois côtés, ôtez-en séparément les deux petits côtés, et ajoutez-y le plus grand côté, vous aurez le second triangle, lequel par la même règle donnera le troisième, celuilà le quatrième, etc. à l'intini.

Pour avoir donc le second, prenez le double de la somme des trois côtés du premier, qui est i'\ ; ôtez-en séparément les deux petits côtés, restera 20 et 21, et ajoutez à 24 le grand côté, viendra 29. Nous aurons donc pour le second triangle : 20, 21, 29; le troisième sera : i k), 120. i()Q, et le sixième : 2.3 GGo, 23GGi, 33 4Gi.

2. La seconde question a la pareille solution : il y a deux triangles fondamentaux qui ont 7 pour différence de leurs petits côtés, savoir .^, 12, i3, et8, ij, 17. De chacun de ceux-là se forment tous les autres à l'inlini par la méthode précédente.

Par exemple, le double de 5, 12, i3 est Go; ôtez-en séparément les deux petits côtés, 5 et 12, restera 48 et 55; ajoutez à Go le plus grand côté, viendra 73. Donc nous aurons pour le premier triangle : ,48, 55, -3.

Do même 8, i5, 17 donnera G5, 72, 97. Etc. à l'infini.

Je sais bien qu'on pourroit réduire ces questions à trouver combien de fois et l'unité et 7 sont la différence d'un quarré et d'un double quarré; mais il faudroit en ce cas deux opérations, et il me semble plus commode d'en user d'une seule.