La troisième étoit

Trouver quatre triangles de même aire.

Mais, pource que M. de Saint-Martin m'écrit qu'il espère de venir ii bout de celle-là, je ne vous donnerai point la solution présentement, seulement vous dirai-jc qu'après qu'il en aura trouvé quatre, je lui en ferai voir cinq et, s'il m'invite, une méthode générale pour trouver autant de triangles qu'on voudra de même aire; ce qui vous fera peutêtre étonner de ce que Diophantc et Viète (■) n'ont proposé ni fait la question qu'en trois seulement.

Si M. de Saint-Martin ne m'écrivoit qu'il est allé faire un voyage, je lui récrirois sans remise. Vous m'obligerez de m'apprendre quand il sera de retour, afin que je satisfasse à mon devoir, et cependant je vous prierai de lui faire voir cette lettre avec ma précédente ('), afin qu'il connoisse que je ne lui ai rien proposé dont je ne sois venu à bout.

Je serai bien aise que M. Freniclc voie ces miennes solutions, de

quoi je me confie à vous et suis toujours, mon Révérend Père,

votre etc.

Fermât.

A Toulouse, i septembre i643.

4. Je n'ai pas bien compris le théorème de Torricelli en votre

(') ;^ot> LeUre LIX, 2.

(') DiopliaïUo, Aritliméliqucs, V, 8; Viète, Zeletic, IV, 11.

(3) La Lettre LL\.

■26k (EOVKKS DE FEIIMAT. - COHUESPONDANCE.

l.cUrc ('); vous m'obligerez de l'étendre un pou plus cl de faire bien la figun».

(') Torricclli nvail coinimini(|iié en i()13 au T. Niccroii un ecilain nombre de proposilious (pi'il lit ijnpiimci' l'aiiiii'e suivanlo dans ses Opéra gcimielrUa. La plus remarquable l'.oiiccrnail le volume de révolulioii eugendré par une hyperbole éipiilaliM'c lournanl autour (le son asymptote; Torricolli énoueait que ce volume, à |)artir d'une ordonnée déterminée, est fini. Dans une lettre adressée par Mcrsenne à Torricelli le 23 décembre i643 (Disce- /loli di Cdiilco, t" XLI, 1° 9 r° ), et publiée dans le liullctiiiio Iloiicompngni, VIII, p. 420, un lil :

r' (Marissimiis i;eometra Scnalor Tliolosanus Fermatius libi per me sequens problema solvendum |)roponil, quod tuo de conoidc acuto infinité icquivaleat :

» Invoniro Iriangulum reclangulutn in numeris, cujus latus majus sit (|uadratum, summaque duorum aliorum etiam sit quadratum. denique summa majoris et medii lateris sit eliam ipiadralum.

» E\enq)li gratia : in triangulo 3, 4, 5, oporlet j esse numeruni quadratum; deinde summa 4 cl 3, lioe est 7, forci numenis cpiadratus; denique summa ■') et 4. Iioc est y, cssel ipiadrata.... >'

FERMAT A CAKCAVI (*).

< lOii >

('«• ['• ';^-"79-) MoNsiF.ur.,

1. Je suis marri de la porte du paquet de M. de Saiul-Martin. Je lui ('•crivois sur le sujet des nombres et lui faisois part de quehjues propositions et surtout de la suivante, que .M. Freniclc m'avoit autrefois proposée (-) et qu'il m'avoua tout net ne savoir point :

Traîner un triangle rectangle, auquel le quarrc de la différence des deu:r moindres cotés surpasse le double du q narré du plus petit coté d' un nombre (juarré.

Je lui avouai aussi pour lors (jue je n'en savois point lasululion el que je ne voyois pas même de voie pour y venir, mais depuis je l'ai trouvée avec autres infinies. Voici le triangle (') :

i.")6, loi 7, iSaô.

il sert à la suivante question, pour laquelle M. Freniclc se melloil en peine de ce préalable :

Tromer un triangle rectangle, duquel le plus grand côté soit quarré et le plus petit diffère d'un quarré de chacun des deux autres.

{ ' ) l-a (laie de ceUe Ixllrc est présumée d'après celle de l'édilioii dcTliéoii de Smyriie. donnée par Boulliaii.

(-) Voir Lettre 1., 8. — On peut constater la perle de deux Lettres échangées entre Fermai et Freniele à la suite de eette Lettre L.

(') Cp. l'Observation XLIV sur Diophante.

Ikrmvt. — U. 3i|

26G ŒCVHES \)K FERMAT.- CORRESPONDANCE.

Si vous jugez à [)roj)Os de l'aire part de celle proposilion à mon dit Sieur de Saint-Martin, je m'en remets à vous; je ne resterai pas de lui récrir(> par la première voie.

2. J'ai donné à Monsieur l'Archevêque (') un petit mémoire de corrections sur le Theon Sfnyr/ia'us, que je crois qu'il envolera à l'auteur avec le manusci'it de l'Astronomie (- ). Je serai ravi que cette occasion me serve à élr(> connu de ]\f. Boulliau, de qui le mérite, étant connu il (ont le monde, m'a élé pleinement conlirmé par ce nouveau travail sui' le Tliéon, où j'ai parliculii'rement admiré la correction du décret de Timothée, qui ne pouvoit être due qu'à une main de cette im|)orlarice.

.le suis etc.

I I) (Charles de MniiU-liiil, ni'cliovOi|iio lie Toulouse. — ['oui- les eorrcelious pro|)osocs |ii\r l'"orinat au Icxto cililé par Boulliau, vnir Tome 1, Appondicp, VIII, paiics 373-37G.

(') Dans les prolégomènes de son J^trononila p/a'lolaka (ifi^ii), p. 20, Boulliau dit on circt avoir entre les mains ce manuscrit do la seconde partie do l'ouvrage de Tliéon, que .Monlclial avait mis à sa disposition; mais il ne le publia pas. Ce manuscrit, entré vers 1-1)0 à la Bibliotlièquc Itûyalo (fonds grec n" 1821), ne fut utilisé qu'en 1SI9 par Th. -II. Martin : Theoni.i Sinyriiœi Pliiloiiici lilicr de .Istrunoiiiui.

LXIl. - IGVG. 207

lAlI.