MONSU'.IU

1- H y a déjii longtemps que j ai fait voir ;i Messieurs de Fermai cl Pascal ce que vous aviez pris la peine d'envoyer ii M. Mylon et ii moi (ouclianl les partis (^), mais je n'ai pu me donner l'honneur de vous faire réponse, la chose n'ayant pas dépendu absolument de moi et la commodité de ces Messieurs ne s'étant pas toujours rencontrée avec le désir que j'avois de vous satisfaire.

M. Pascal se sert du même principe que vous et voici comme il l'énonce :

S'il y a tel nombre de hasards qu'on voudra, comme par exemple 10

(') l'ièceLXXVII, 6.

(«) Publiée pour la première fois par M. Cliarlcs Henry (Pierre de Corctu'f. p. i8).

(S) Foir la LeUrc prccédenlc.

LXXVllI. - 28 SEPTEMBRE 1G5C. 329

(|ui donnent cliacun 3 pistoles et qu'il y en ait 2 qui donnent chacun 4 pistoles, et qu'il y en ait 3 qui ôtcnt chacun 3 pistoles, il faut ajouter toutes les sommes ensemble et les hasards ensemble, et diviser l'un par l'autre. Le quotient est le requis, ce (jui revient ii une même énonciation que la votre.

2. Mais il ne voit pas comment cette règle peut s'appliquer ii l'exemple suivant :

Si on joue en six parties, par cxeni[tle du piquet, une certaine somme et qu'un des joueurs ait deux, trois ou ([uatre parties et que l'on veuille ([uitter le jeu, ([uel parti il faut faire quand un a une partie ;i point, ou deux ou trois etc. ;i point, ou bien (juand un a deux j)arties et l'autre une, etc.?

\-J le dit S'' Pascal n'a trouvé la ri'i^le ijue lorscju'un des joiu'urs a une partie h point ou ((uand il en a deux ;i point (lors(|ue l'on joue en plusieurs parties), mais il n'a pas la règle générale. Voici son énonciation ( ') :

Il appartient à celui qui a la première partie de tant (|u'on voudra, |)ar exemple de six, sur l'argent du perdant, le [iroduit d'autant dr premiers nombres pairs que l'on joue de parties, excepté une, divisé par le [troduit d'autant de premiers «ombres impairs. Le premier pro- <luit sera la mise du perdant, le second produit sera la part (]ui en appartient au gagnant.

Par exemple, si on joue en 1 parties, prenez les > premiers nombres [tairs : 2, !\, G; multipliez l'un par l'autre, c'est /jS; prenez les ! premiers im[)airs : i, 3, "> ; le produit c'est i "> qui a[iparliendront au gagnant sur l'argent du perdant, si on a mis chacun ]S |)istoles.

Cette règle sert pour la première et la seconde partie, celui (|ui en a deux ayant le double de celui qui n'en a (ju'une. Il en a la démonstration, mais (ju'il croit très dillicilc.

(') Comp. l.cllrc LXX. 3. — L'cnoncc de Carcavi csl mal couru et en désaccord avec l'exemple.

l'KnMAT. — II. ' 42

3. Voici une autre proposition qu'il a faite à M. de Fermât, laquelle il juge sans comparaison plus (Jifficile que toutes les autres :

Deux joueurs jouent à cette condition que la chance du premier soit 1 1 et celle du second i/|; un troisième jette les trois dés pour eux deux et, quand il arrive 1 1, le premier marque un point et, quand il arrive j/i. lo second de son côté en marque un. Ils jouent en 12 points, mais à condition que, si celui qui jette le dé ramène 1 1 et qu'ainsi le premier marque un point, s'il arrive que le dé fasse r4 le coup d'après, le second ne marque point, mais en ote un au premier, et ainsi réciproquement, en sorte que, si le dé amène six fois 11 et le premier ail marqué six points, si en après le dé amène trois fois de suite i/|, le second ne marquera rien, mais otera trois points du premier. S'il arrive aussi en après que le dé fasse six fois de suite i/j, il ne restera rien au premier et le second aura trois points, et s'il amène encore huit fois de suite i4 sans amener 11 entre deux, le second aura II points et le premier rien; et s'il amène quatre fois de suite 11, le second n'aura que sept points et l'autre rien; et s'il amène cinq fois de suite i/|, il (') aura gagné.

La question parut si difficile à M. Pascal qu'il douta si M. de Fermât en viendroit ii bout, mais il m'envoya incontinent cette solution :

Celui qui a la chance de 11, contre celui qui a la chance 1 4 , peut parier 1 1 5G contre i , mais non pas 1 1 57 contre i ;

et qu'ainsi la véritable raison de ce parti étoit entre les deux; par où .VI. Pascal ayant connu que M. Fermât avoit fort bien résolu ce qui lui avoitété proposé, il me donna les véritables nombres pour les lui envoyer et pour lui témoigner que de son coté il ne lui avoit pas proposé une chose qu'il n'eût résolue auparavant. Les voici :

Mais ce que vous trouverez de plus considérable est que le dit S"" de

( ' ) Lisez : le second.