LXXX. - FÉVRIER 1637. :m

Pl',OI!I.E.M\ PoSTr.lUUS.

3. QiKiM'iliu' etiaia iiimienis quadraius <|iii, addilus omnibus siiIn |)arlil)iis aliquolis, conliciat luimoruiii cuttiiiit.

( /'«, p. i8S; Comrn. ej>., n** 1.)

-( cliaUciigc froin M. Fermât for D. M'alUs. ivilli llte hcarly cominendalioits of Lhe messager, Tliomas Wkite.

Pr()l)ona[iir (si placoO Wallisio cL rcliqiiis Aiigliic MatIiomalici> sc(jiu'ns (lUiPstio numorica :

I 11 V cuire etc. {ut supra 1).

Exempli gratia, luiincrus 34'3 est culnis a latcrc 7. Omiics ipsiu^ partes otc. {ut supra 2).

QuaM-ilur etc. (/// supra 3).

Has solutionos exspoctamus; qiias, si Anglia aiil Galliie IJcIgica cl (A'Hica lion dcdcrint, dabil Gallia NarboïKMisis, casque in pignus nascentis aniiciliro D. Digby nlTcret et dicabit.

Fl-:ilMAT A FRKNICLE (').

< FftVRIKR 1G37 >

(Comm. rj/., n" 3-'); Correspondance de Ifuygeiis, n° 311.)

Tout nombre non quarré est d(^ telle nature qu'on peut trouver inlinis (|uarrés par lesquels si vous multipliez le nombre donné et si vous ajoutez l'unité au produit, vienne un quarré.

(') O.Uc pièce est un cxtrail envoyé d'abord par CI. Mylon à Iluygens à la suite d'une lettre datée du ■> mars iGSy; Iluygens le renvoya le 9 mars à Scliootcn.

;{3'i ŒUVRES DE FERMAT.— CORRESPONDANCE.

Kxcmplc : 3 est un nombre non qiiarré, lequel multiplié par i, qui l'st quarré, fait 3 et, en prenant l'unité, fait 4t qui est quarré.

I.e même 3, multiplié par iG, qui est quarré, fait 48 et, en prenant l'unilé, fait .]c), qui est quarré.

Il y en a infinis qui, multipliant 3, en prenant l'unilé, fontpareilh'mcnt un nombre quarré.

.le vous demande une règle générale pour, étant donné un nombre non quarré, trouver dos quarrés qui, multipliés par le dit nombre lionne, en ajoutant l'unité, fassent des nombres quarrés.

Quel est, par exemple, le plus petit quarré qui, multipliant Gr, en prenant l'unité, fasse un quarré?

Item, quel est le plus petit quarré qui, multipliant 109 et prenant l'unité, fasse un quarré?

Si vous ne m'envoyez pas la solution générale, envoyez-moi la particulière de ces deux nombres que j'ai choisis des plus petits, pour ne vous donner pas trop de peine.

Après que j'aurai reçu votre réponse, je vous proposerai quelque autre chose. Il paroit, sans le dire, que ma proposition n'est que pour trouver des nombres entiers, qui satisfassent à la question, car, en cas de fractions, le moindre arithméticien en vicndroit à bout.