LXXXIV. - 13 AOUT 1G

t.'inl ce que je vais ajouter l'étonncra. si vous prenez la peine de le lui communiquer.

5. Je lui avois écrit qu'il n'y a qu'un seul nombre quarré en entiers (|ui. joint au binaire, fasse un cube, et que ledit quarré est 2j, auquel si vous ajoutez 2, il se fait 27, qui est cube (')• H a peine à croire cette proposition négative et la trouve trop hardie et trop générale.

Mais, pour augmenter son étonnement, je dis que, si on cherche un quarré qui, ajouté à 4, fasse un cube, il n'en trouvera jamais que deux en nombres entiers, savoir 4 et 121. Car 4 ajouté à 4 fî'it 8 qui est cube, et 121 ajouté à 4 f^'it i25 qui est aussi cube. l\Iais, après cela, toute l'infinité des nombres n'en sauroit fournir un troisième qui ait la même propriété.

Je ne sais ce que diront vos Anglois de ces propositions négatives et s'ils les trouveront trop hardies : j'attends leur résolution et celle de .M. Freuicle, qui n'a pas répondu à une longue lettre que M. Borcl lui rendit de ma part. De quoi je suis surpris, car je lui répondois exactement à tous ses doutes et lui faisois quelque question de mon chef, dont j'attends la solution.

Je suis avec grand respect. Monsieur, votre très humble et tri's

obéissant serviteur,

Ff.kmat.

A Castres, le li août 1G57.

6. J'oubliois de vous dire que M. Borel a écrit à son père que M. l'Ambassadeur de Hollande s'étonnoit de quoi je n'avois pas répondu à M. Schooten qui prétend avoir résolu mes questions et m'en avoir proposé d'autres; mais je vous assure que je n'ai rien vu de sa part et que, si vous m'en envoyez copie, j'y répondrai (^).

1- J'ai mis la proposition un peu plus générale dans la page sui-

(') Cf. Observation XLII sur Diophantc.

(') La ré[)onso de Seliooton au premier Défi (Pièce LXXIX) fut adrosséo par lui lo 17 février 1(07 à l'Ambassadeur do Hollande, Willem lloreol. Elle est insérée dans la Lettre n° 33 du Commcrciuin epistolicum et dans la Correspondunrc de Hiifgcns, n°' 377 Cl 378.

FtniiÀT. — 11. 44

3VG (EUVllES DE FERMAT.- COUUESPONDANCE.

vanto où elle me somblo oLrc mieux; on la peut concevoir pour M. Freniclp, qui aime les nombres entiers, en ces termes :

Trouver deux nombres cubes dont la somme soit cid)c, et

Trouver deux nombres cubes dont la somme soit égale à deux autres nombres cubes.