LXXXIV. - 15 AOUT

(lu retour de votro sanlé, c'est un bien si grand et si considérable pour tous ceux qui aiment les belles-lettres, (jn'ils ne peuvent en recevoir un plaisir médiocre.

2. .l'ai reçu la co|)ie de la lettre de Monsieur Wallis ('), que j'estime comme je dois, et j'avoue (|ue ses fii^ures sont les mêmes que les miennes et (|ue ses conclusions pour leur quadrature sont aussi les mêmes; mais sa façon de démontrer, (|ui est fondée sur induction plutôt ([ue sur un raisonnement à la mode d'Arcliiméde, fera quel([ue peine aux novices, (jui veulent des syllogismes démonstralifs depuis le commencenu'nt jus(ju':i la lin. (',e n'est pas que je ne l'approuve; mais, toutes ses propositions pouvant être démontrées riâ orcUnariâ, légitima et ArchiinedeA en beaucoup moins de [)aroles que n'en contient sou livre, je ne sais pas pour([uoi il a préféré cette manii-re par notes algébrifiues à rancienne, (|ui est et plus convaincante et plus élégante, ainsi ([ue j'es[)ère lui faire voir à mon premier loisir.

Je voudrois (ju'ensuile il eût déterminé les centres de gravité de ces hyperboles infinies, en distinguant celles qui en ont d'avec celles (jui n'en ont pas (-); car, tandis qu'il dira (jue la chose lui est connue et qu'il n'eu a [)as voulu charger son livre, il ne me persuadera pas, et d'autant plus que la proposition générah; sans démonstration me suflira de sa part. Kt je vous réponds, à l'avance, qu'idle ne sauroit contenir plus de huit on dix lignes; dès (ju'il me l'aura envoyée, je lui ferai part di^ ma spéculation sur ce sujet et de ma façon de démontrer.

3- Pour les questions des nombres, j'ose vous dire, avec respect et sans rien rabattre de la haute opinion (jue j'ai île votre nation, (jue les deux lettres de Mvlord IJrouncker (^^), (|Uoi(jue obscures à mou égard et mal traduites, n'eu contiennent point aucune solution; ce n'est pas (|uc je prétende par là renouveler les joutes et les anciens coups de

( ' ) Cf. rÉpilrc V du Conwicrciuin dalcc du G juin iG i; cl rcpondaut a la l.ctlrc L\X.X.II. (-) Cf. ri';i)ilro XVI du Comnwrciuin, réponse do Wallis datéu du m novembre 1G57. (■') P'oir iwgc Mt, noie 1.

:5i4 ŒUVRES DE FERMAT. - CORRESPONDANCE.

lances que les Anglois ont autrefois faits contre les François : mais, sans sortir de la métaphore, j'ose vous soutenir, et à vous, 31onsicur, plus justement qu'à fout autre, qui excellez aux deux métiers, que le hasard et le bonheur se mêlent quelquefois aux combats de science aussi bien qu'aux autres, et qu'en tous cas nous pouvons dire que non omnis fert omnia telliis ( ' ).

Je serai pourtant ravi d'être détrompé par cet ingénieux et savant seigneur et, pour lui témoigner que notre combat ne sera point à outrance, je me relâche dans la question suivante, que je m'en vais lui proposer, de la rigueur de mes premières questions qui ne vouloient que des nombres entiers : il me suffira qu'ils soient rationaux à la mode de Diophante. (Le nom de cet auteur me donne l'occasion de vous faire souvenir de la promesse qu'il vous a plu me faire, de recouvrer quelque manuscrit de cet auteur, qui contienne tous les treize livres, et de m'en faire part, s'il vous peut tomber en main.)

4. Voici la nouvelle question, ou pour Mylord Brouncker ou pour Monsieur Wallis, que j'écris en latin suivant votre ordre (^-) :

Daliim numeriim ex duobus numeris ciihis composilum dividerc in duos alios numéros cubas.

liane proposidonem in quadratis tanlum exsequutus est Diophanlus, in cubis ne tenlavit quidern, in iis sallem libris qui ad nos de majore ipsius opère pcrvenerunt.

Excmpli gralia, proponalur numcrus 28 ex duobus cubis i cl 27 coniposilus.

Oporlet dictum numerum 28 in duos alios cubos ralionales dividcre cl propositionis solutionem generaliter prœslare.

Je consens que M. Frcnicle l'entreprenne; je suis persuadé qu'il ne la trouvera pas si aisée que les autres, que je savois être de sa juridiction. Je l'estime extraordinairement aussi bien que vous, mais pour-

(') Allusion à Virgile, Eclog. IV, 3i) : omnis fcrct omnia tellus. (2) Cf. Observation IX sur Diopliante.