LXXXV. — 15 AOUT

FERMAT A DIGBY (')

lîE.MARQUES SUIl L'AUITIIMÉTIQUE DES INFINIS DU S. J. WALLIS.

MERCREDI 15 AOUT l(i5~.

(Comm. ep.f n" 13; /""u., p. i()3-ii)G.)

I. En son Epitrc il déclare comment il s'est mis à la recherche de la quadrature du cercle et dit que quelques vérités, qui ont été découvertes en Géométrie, lui ont donné l'espérance qu'elle se pourroil trouver. Ces vérités sont :

Que la raison des cercles intinis du cône aux infinis du cylindre est connue, savoir celle du cône au cylindre qui a même base et hauteur; et pareillement la raison des diamètres desdi(s cercles, savoir celle du triangle qui passe par l'axe du cône au parallélogramme qui passe par l'axe du cylindre;

Comme aussi on a la raison du conoïde parabolique au cylindre circonscrit, et celle de la parabole au parallélogramme qui passent par leurs axes, qui sont comme l'assemblage des diamètres des cercles infinis qui composent Icsdits solides;

De plus, qu'on a aussi trouvé la raison des ordonnées (tant au triangle qu'au conoïde paraboli(|ue ou parabole), qui sont les diamètres desdits cercles.

D'où il conclut que, puisqu'on a trouvé aussi la raison de la sphère au cylindre circonscrit, ou celle de l'infinité des cercles parallèles, dont on peut concevoir que la sphère est composée, à pareille multitude de ceux (|ui se peuvent feindre au cylindre, on [)ourra aussi espérer de pouvoir découvrir la raison des ordonnées en la sphère ou au cercle ii celles du cylindre ou quarré, savoir la raison des dia-

(') Pièce apporlcc par Wliilc à Broiincker en nràme temps que la |)réc6dento (premiers jours d'octobre 1C57). Wallis répondit (à Digby) par la Lettre 16 du Commcrciuin.

mi-trcs des cercles infinis qui composent la sphî're aux diamèlres dos cercles du cylindre. Ce qui scroit avoir la quadrature du cercle.

Mais, de même qu'on ne pourroit pas avoir la raison de tous les diamètres pris ensemble des cercles qui composent le cône à ceux du cylindre circonscrit, si on n'avoit la quadrature du triangle; non plus (|ue la raison des diamètres des cercles qui composent le conoïde parabolique h ceux (jui font le cylindre circonscrit, si on n'avoit la quadrature de la parabole ; ainsi on ne pourra pas connoitre la raison des diami^tres do tous les cercles qui composent la sphi're ii ceux des cercles qui composent le cylindre circonscrit, si l'on n'a pas la quadrature du cercle. Car, de demander la raison qu'il y a entre les diainî'tros de tous les cercles parallèles qu'on peut concevoir en la spbi're (lesquels diamètres, pris tous ensemble, no sont autre chose qu'un cercle) et ceux dos cercles qu'on peut feindre au cylindre circonscrit (lesquels font un quarré circonscrit audit cercle), cela n'est autre chose que de demander la raison du cercle au quarré circonscrit.

II. En la même Epilro ('), après avoir posé une suite de nombres,

savoir :

il demande le terme moyen qui doit être mis entre i et G. Je réponds que, si on a égard ii la suite entière des dits nombres, on ne peut poser aucun terme moyen entre les dits i et G, pource qu'en cette suite les

(') Si, dans la suilc do Wallis, on considi-rc l'unitc comme élanl le Lcrme de rang <i. k- Icrme de rang // sera

cl l'on peut aussi poser

T„= — - — 22"-^'/ coi-".vd>-, ou ijien T„ =

z^"^'ilz

d'où