LXXXV. — 15 AOUT 1G

!)(! là il s'ciisui( ((uc, si on prend aiil.inl de (ornios éi,'aiix au plus i^M'and ((M'iiic r/dos ([iiaiililés données, coiiinie en la seconde Iii:;ne, leur excès par dessns les quantités données sera égal aux dites (|naiitilés données, comme on [le] voit en la troisième ligne. Car l'excès de d par dessus la plus grande des quantités données, savoir par dessus <•/, est t), qui est le premier terme des quantités données; l'exci's du même <l par dessns le terme précédent c est le second ferme a, comme il a été montré, savoir pourcc que les deux quantités c et d sont prol'iiaines; et ensuite l'excès de d par dessus h sera h, et ainsi des autres, jusques à ce qu'entin, étant au premier terme o, l'excès de d par dessus icelui sera le uième d.

Va ainsi la ligne des excès, qui est la troisième, sera égale ;i la première (jui contient les quantités données; mais la première et la troisième ligne étant jointes ensemble (savoir les quantités données étant jointes aux excès des quantités de la seconde ligne par dessus celles do la })rcmière, qui sont les données), font la dite seconde ligne, qui a chacun de ses termes égal au plus grand de ceux de la premii're : partant la seconde ligne, ou le plus grand terme des données pris autant de fois qu'il y a de termes, sera douhic (1(^ la première ligne, c'est à dire des quantités données. Ce qu'il falloit démontrer.

IV. En la seconde proposition, il requiert que le premier terme soil o et le second i . Autrement il dit ([ue mudcratio est adlnhcndci.

A cela je dis (jue, si on commence par o, quelque nombre qu'on n)ette pour le second terme, la somme d'autant de l'ois le plus grand terme sera toujours double des quantités données. Car, si pour a, h, c, d on prend (juelques nombres qu'on voudra, qui soient en progression arithmétique depuis le premier terme o, cela succédera toujours en la même sorte, ainsi (ju'il a été ci-devant démontré.

l'iinMAT.

EXXXVI.