XCIX. - 21 AOUT

quée dans votre seconde lettre (' ), et réfléchir toujours à angles égaux, de quelque manière et en quelque proportion que la vitesse ou le mouvement change au point B : mais non pas à la vérité par la raison que vous dites. Car la même proportion ne doit pas être gardée par untballe qui, rencontrant de biais un plan impénétrable, est obligé(î de réfléchir, que celle qui est gardée par une autre balle que l'on suppose nen point rencontrer, et qui doit suivre les mêmes lois quf celle qui en rencontre perpendiculairement, à cause qu'une balle qui ne rencontre aucun plan n'a qu'une seule détermination : elle ne va ni à gauche ni à droite, au lieu qu'une balle qui tombe de biais sur un plan Y va toujours avec deux déterminations, à l'une desquelles ce plan est opposé et à l'autre non : et cette circonstance en doit changer l'effet, selon les principes ci-devant posés.

Fig. 53.

Mais voici comme la balle peut suivre la route que vous avez marquée, et réfléchir ii angles égaux : à savoir il faut supposer que la balle, étant au point B et ayant perdu la moitié de sa vitesse (ou telle autre quantité qu'il vous plaira), commence à ce point B ii suivre la route qu'elle suivroit, si elle avoit commencé à se mouvoir à ce point-là avec la vitesse qui lui reste. Or il est constant que si, sans avoir égard à la ligne AB qu'elle a parcourue avec deux degrés de vitesse, ellecommençoit à se mouvoir en B, avec la vitesse qu'on suppose qui lui reste et [suivant] la direction qu'elle a véritablement au point B, elle iroit vers D avec un degré de vitesse [et y arriveroit] en deux fois autant de temps qu'il lui en a fallu pour venir d'A en B, si rien ne s'opposoit l\

(') To/r Lettre XCVII, 1.

son mouvement. Et si, au lieu do lui opposer le plan impénétrable et inébranlable CBK au point B, on le lui opposoit au point D, il est évident, par ce que nous avons dit ci-dessus, que ce plan l'empêchant seulement de passer outre et non point d'avancer vers la droite, et ne diminuant ni n'augmentant la vitesse avec laquelle elle seroit venue vers lui depuis B, elle rcjailliroit vers g et feroit un angle de réflexion gDK égal il celui d'incidence BDG, lequel se trouveroit égal à celui de la première incidence ABC. Or est-il qu'il doit arriver au point B le même changement en la détermination de la balle que celui qui arriveroit au point D si le plan CBE lui étoit opposé en ce point-là, puisque dès le point B la balle a toute la même vitesse et la même détermination qu'elle auroit au point D après avoir parcouru la ligne BD.

10. Et partant, la balle, selon votre supposition, doit, au point B, rejaillir suivant un angle égal a celui d'incidence : non point, comme j'ai dit, par la raison que vous dites, car il n'est pas vrai que, l'interposition du plan CBE n'empêchant que l'une des parties dont la détermination est composée, celle de gauche à droite reste la même qu'elle étoit quand la balle n'avoit aucun plan qui lui fût opposé; car, en ce dernier cas, la balle n'avoit qu'une détermination, et l'on ne ])eut pas dire qu'elle avançoitvers la droite. C'est pourquoi la conclusion que vous en tirez n'est pas non plus véritable.

Donc, dites-vous, la balle a dû avancer autant au-dessus vers la droite qu'elle eût fait au-dessous si le plan n'eût pas empêché sa route; et comme, lorsqu'elle seroit au point D au-dessous, elle auroit avancé en deux moments vers la droite depuis B jusques en E, de même aussi, pour avancer en deux moments autant au-dessus vers la droite, elle doit aller au point F qui est autant avancé vers la droite que le point D, et qui coupe le cercle au-dessus en même proportion que D le coupe au-dessous, et fait un angle de réflexion égal ii celui d'incidence. Car toute cette proportion de gauche ii droite que vous dites devoir être gardée au-dessus comme elle eût été au-dessous, si le plan CBP] n'eût pas empêché sa route, n'est qu'une proportion imaginaire,