FERMAT A C. DE LA CHAMBUE

DIUANCUE 1 JANVIEH 1662.

( D., III, 5c ; Cvrrespoitddnoc HiijgeuSy n" 990. ) Bibl. Nat. fr. n. a. 3280.

Monsieur,

1- Il est juste de vous obéir et de terminer entin par votre entremise le vieux démêlé qui a été depuis si longtemps entre M. Descartes et moi sur le sujet de la réfraction, et peut-être serai-je assez heureux pour vous proposer une paix que vous trouverez avantageuse ti tous les deux partis.

Je vous ai dit autrefois, dans ma pnimière lettre ( ' ), que M. D(!scarles n'a jamais démontré son principe; car, outre que les comparaisons ne servent guère à fonder des démonstrations, il emploie la sienne à contre-sens et suppose même que le passage de la lumière est plus aisé par les corps durs que par les rares, ce qui est apparemment faux. Je ne vous redis rien du défaut de la démonstration en elle-même, quand bien la comparaison dont il se sert seroit bonne et admissible en cette matière, pource que j'ai traité tout cela bien au long dans mes lettres à M. Descartes pendant sa vie, ou dans celles (jue j'ai écrites à M. Clersclier depuis sa mort (-).

( ' ) Lcllrc LXXXVI.

(2) Les Lettres à Merseiinc XXII et XXIV, à Clerselicr XC, XC Ins, XCV, XCVII.

Fermât. — II. 5"

2. J'ajoute seulement qu'ayant vu le même principe de M. Dcseartes dans plusieurs auteurs qui ont écrit après lui, leurs démonstrations, non plus, ne me paroissent point recevables et ne méritent point de porter ce nom : Hérigone (') se sert, pour le démontrer, deséquipondérants et de la raison des poids sur les plans inclinés ; le Père Maignan (^) y veut parvenir d'une autre manière. Mais il est aisé de voir qu'ils ne démontrent ni l'un ni l'autre, et qu'après avoir lu et examiné avec soin leurs démonstrations, nous sommes aussi incertains de la vérité des principes qu'après avoir lu M. Descartes.

Pour sortir de cet embarras et tâcher de trouver la véritable raison de la réfraction, je vous indiquai dans ma lettre que, si nous voulions employer dans cette recherche ce principe si commun et si établi, que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, nous pourrions y trouver facilement notre compte. Mais parce que vous doutâtes d'abord que la nature, en conduisant la lumière par les deux cotés d'un triangle, puisse jamais agir par une voie aussi courte que si elle la conduisoit par la base ou par la soustendante, je m'en vais vous faire voir le contraire de votre sentiment ou plutôt de votre doute, par un exemple aisé.

3. Soit, en la figure à pari {fig- loo), le cercle ACBG, duquel le diamètre soit AOB, le centre 0 et un autre diamètre GOC. Des points G et G soient tirées les perpendiculaires sur le premier diamètre, GH, CD. Supposons que le premier diamètre AOB sépare deux milieux différents, dont l'un qui est celui de dessous, AGB, soit le plus dense et celui de dessus, AGB, soit le plus rare, en telle sorte, par exemple, que le passage par le plus rare soit plus aisé que celui par le plus dense en raison double.

(') Cursus malhcmalicvis lomus quinlus, Paris, chez Simeon Pigct, MDCXLIV, p. 17,9i3o. Axiome V : « Les puissances de pénétrer divers mediuins diaplianes, qu'ont les rayons optiques, s'augmentent ou diminuent proportionnellement par la mutation des médiums ; et il y a mesme proportion entre les puissances des rayons d'incidence et de réfraction qu'entre les pressemens qu'ils recevroient des poids égaux s'ils en soustenoient. u

(") Perspectiva horaria seu de liorographia gnomonica tum theoretica tum practica libri quatuor. Rome, 1648; in-fol., pages 631-647.