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déterminée en toiil ce (lu'elle fait, elle ne tend jamais (|u'à conduire ses mouvemens en ligne droite.

Et ainsi, si vous voulez que d'abord elle tende d'M vers H, elle ne peut s'aviser de dresser un rayon vers N, pource que ce rayon de soi n'y tend nullement; mais elle dressera son rayon vers U et, ce ravon étant là une fois parvenu, qui est le plus droit, le plus court et le plus bref de tous ceux qui peuvent tendre à ce [)oint, pour aller maintenant d'R en H, le plus droit encore, le plus court et le plus bref est d'aller tout droit vers H. Et ainsi, si la nature agissoit par votre principe même, elle d(^vroit aller directenienl d'iM vers H; car d'un coté elle est nécessitée à diriger d'abord son rayon vers U, et de là votre principe même la porte vers H.

1- Va, bien que vous ayez très clairement démontré, suivant votre supposition, que le temps des deux rayons MN, NH, pris ensemble, est plus bref que celui de deux autres, quels qu'ils soient, pris aussi ensemble, ce n'est pourtant pas la raison de la brièveté du temps qui porte ces deux rayons par ces deux lignes.

f.ar seroit-il bien possible qu'un rayon (]ui est déjà dans l'air, qui a déjà sa direction toute droite et qui ne tend nullenienl ailleurs, silot qu'on lui oppose de l'eau ou du verre, s'avisât de se détourner ainsi (ju'il l'ait, pour le seul dessein d'aller justement chercber un point oii son mouvement composé soit le plus bref de tous ceux qui y peuvent aller du lieu de son départ? Cette raison seroit bien méta[iliysi(fue pour un sujet purement matériel.

Ne doit-on pas plutôt croire, ainsi (|ue j'ai déjà dit, (|ue comme c'est la force du mouvement et sa détermination qui ont conduit ce rayon dans la première ligne qu'il a décrite, sans que le temps y ait rien contribué, c'est le cbangement qui arrive dans celte force et dans cette détermination qui lui fait prendre la route de l'autre qu'il a à décrire, sans (|ue le temps y contribue, puisque le temps ne produit rien?

8. Enlin la dilTérence que je trouve entre M. Descartes et vous est

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que vous ne prouvez point, mais que vous supposez pour principe, que la lumière passe plus aisément dans les corps rares que dans les denses; au lieu que M. Descartes prouve, et ne suppose pas simplement, ainsi que vous dites, que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares.

Car, posé votre principe et posé encore que la nature agisse toujours par les voies les plus courtes ou les plus promptes, vous concluez fort bien que la lumière doit suivre le chemin qu'elle tient dans la réfraction; lii où M. Uescartcs, sans rien supposer, se sert seulement de l'expérience même pour conclure que la lumière passe plus aisément dans les corps denses que dans les rares, et donne en même temps le moyen de mesurer la proportion avec laquelle cela se fait. Va, pource qu'il jugeoit bien que l'expérience journalière que nous avons du contraire pourroit nous donner lieu de nous en étonner, il en rend la raison physique dans la vingt-troisième page de sa Dioptrique, h laquelle on peut avoir recours.

Mais, s'il est vrai que la lumière passe plus difTicilcment dans les corps rares que dans les denses, comme la raison alléguée en ce lieu-lii par M. Descartes semble le prouver, et s'il est vrai aussi que la nature n'agisse pas toujours par les voies les plus promptes, comme l'exemple de la balle qui passe de l'air dans l'eau le justifie, adieu toute voire démonstration.

Et même, comme vous dites avoir autrefois proposé vos dilficultés ii M. Descartes, à lui, dites-vous, viventi atque. senlienli('), sans que ni lui ni ses amis vous aient jamais satisfait, ne pourroit-on pas aussi dire qu'il vous a fait réponse de son vivant, et ses amis depuis sa mort? tihi, inquam, viventi, et nisidicere ncfas esset, adderem : et non intrlligenti, puisqu'il y en a qui se persuadent de la bien entendre.

Ht entin, comme vous dites que la nature semble avoir eu cette déférence et cette complaisance pour M. Descartes de s'être rendue ii lui et lui avoir découvert ses vérités sans s'y laisser forcer par la

I ' I J'oir ci-dessus, pages JSi-'liG.

ex m. - 13 MAI ICG2. 471

ilémonsiration, ne peut-on pas dire que vous avez forcé la Géomélrie, loule sévère qu'elle est, à vous en fournir une par le moyen de cette double fausse position?

Après quoi je laisse aux plus sévères et plus clairvoyans naturalistes à juger qui de vous deux a le mieux rencontré dans la cause (|u'il a assignée à la réfraction. Cela n'empêche pas qu'à considérer les choses d'une autre façon, je ne sois d'accord avec vous que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus promptes. (>ar, comme elle n'agit que par la force qui l'emporte nécessairement et qu'elle est toujours déterminée dans son action, elle fait toujours tout ce qu'elle peut faire; et ainsi, (juelqne route qu'elle prenne, c'est toujours la plus courte et la plus prompte qui se pouvoit, eu égard à toutes les causes qui l'ont fait agir et (jui l'ont déterminée.

Après vous avoir ainsi proposé ce ([ui me fait persister dans mes premiers sentimens, je ne laisse pas de me sentir obligé de me rendre et d'acquiescer en quelque façon aux vôtres; et, bien loin de vous dis- [)uter la gloire d'entrer dans la société de la preuve d'une vérité si importante, je pense avoir trouvé un moyen qui vous doit mettre tous deux d'accord, en laissant à chacun la part qui lui appartient.

Il semble que, comme la lumière est la |)lus noble production de la nature, elle la laisse aussi agir d'une manière la plus régulière (!t la plus universelle, et qu'elle a lait (pie dans son action tout ce qu'elle emploie de principes dans toutes les autres causes se rencon- Irent tous ensemble dans C(dle-ci.

Ainsi, pourcc que les mouvemens des autres corps dépendent de la force qui les meut et de la détermination de cette force, la lumièr(% suivant ces lois, tantôt se continue en ligne droite et tantôt s'en écarte, en s'approchant ou s'éloignant de la perpendiculaire. Mais pourc(! que nous voyons aussi que la nature agit toujours par les voies les plus courtes, il falloit que la lumière s'accommodât à cette loi.

M. Descartes a fait voir que la lumière suit dans la réfraction les lois ordinaires du mouvement de tous les corps, et vous, Monsieur, avez fait voir que, quoique la lumière semble dans la réfraction prendre un

détour et s'ouhlicr qu'elle doit agir par les voies les plus eourtes, elle observe néanmoins ecttc loi avec une exactitude si grande qu'on n'y sanroit rien désirer.

Va ainsi l'on peut dire que vous avez travaillé conjointement avec M. Desearles à justifier en cela la nature et à rendre raison de son procédé : lui, par des raisons naturelles et communes à tous les corps; et vous, Monsieur, par des raisons mathématiques tirées de la plus pure, et plus fine Géométrie.

VA même, comme cette preuve géométrique étoit la jdus dilHcile à trouver et à démêler, je veux bien que vous l'emportiez par dessus lui, et dès ii présent je signe et souscris à une éternelle paix avec vous, et ne veux plus désormais contester sur l'inctricacité de votre jirincipe cl sur la didérencc qui est entre le votre et le sien, puisqu'il conclut une même chose et nous enseigne une même vérité.

.le suis, etc.

CLERSELIKR A FERMAT.