VII. - AOUT iG3G
■.ii
aiii^li's que j'ai découvortp, contre laquelle pourlanl vous n'avez rien (lit (le précis, mais seulement que vous avez démontré que la propoilioi) réciproque des poids doit être expliquée non pas par les angles, mais par les sinus de ces angles.
Voici la démonstration de ma proposition, de laquelle vous veire/. aisément par conséquent celle de toutes celles que vous avez vues dans l'écrit que j'envoyai ii M. de Carcavi.
Su cenlriim Urne A (fig. i ^), vcclis (INïi porlio circiili centra A iitlcrvtillo AN dcscripd, CN, NB œquales circumfcrcnliœ, el in punctis (',, H
(Cfjiia/id pu/ide/a. Siippoin/nus vectein VW a puitclu % siispcitsiiin inancrc. idcnufue accidcrc si i^raaa œqiialia i/i (pdbiislihel punctis hrachioram (IN, N!} colloccntur, modo liiijtismodi punctci ex utriuptc parte a'qitaliter d piinclo X dislenl : /icqiie e/iitn deslnient a'qtdlibrium pondéra a'qualia a rentra terrœ et a centra rectis si^'c /ihrœ œqtiu/iter distantia.
Sit centra/// tc/'/œ A ( fig. i()), verlis si\r lih/'d VAWCA), iit sapra, cen-
lru//i sive inedii//)i lil/iœ piincta/ii B. Collocetur pa/idas B in puncto B aat .
l'LRM.vr. — II.
3'i (EUVHES m: FERMAT. - CORRESPONDANCE.
divisa pondère B in partes œquales K, F, 15, (!, D, collocenlur eœ parles in piinclisVj, V, 15, (1, D, et sinl inlerval/aEV, FB, BC, CD œqua/ia. Si/pponiiniis pondus B, i/i piincto B collocatum et a puiicto B suspenstim , idem pondefare ac parles lî, F, B. C, D siiniil siirnpta\ in vecte collocata' et ah eodeni puncto B suspensa'.
iKiid iiempe accidit quia, propter cireulum EI"B(]I), partes ponderis B camdem semper servant distantiarn a rentra terra- ac po/idus ipsuni inte- ^ruin \\ : quod non animadvertisse et descensus gravium parallèles supposiiisse errorein peperil Arelnmedeum.
llis suppasilis, propositianem nastram demonstramus, et ecee lanlùai rasuiii m quo luin redis cenlnun. liun e.vtrema a-qualiler a rentra terradislant, quia lue rasus verilalcm priaris rectis geostalici non supporiil . de qua rideris a/nhigere.
Sil réélis FIIN (tig. i- K euj'us centrum H, extrerna F et N, in eadern, ipia puneluin \\, a lerrq- rentra distantia. Centra A. inlena/lo AH, deseri-
halur partio eirculi FHN, rectis exlrema committens, et sil grave in F ad l^rave in N /// proporlione reciproca circuinferentiœ HF ad circumferenliain UN : Aio vecleni FHN a punclo H suspensum mansurum et œquilihrium en/istilulurum.
liane aulem proportionein earndem esse qiur angulorurn ad eentrum A. patel : ex conslructione et duobus axiomalibus pra-cedentihus facillinie theorema concludes.
4. La hâte du courrier nio fait finir là, parce que je ne doute pas f[ue vous lie puissiez voir la conclusion avec un peu de méditation.
vin. - i(i A OIT ig:](;. :i:i
Au roslo, je vous puis assurer que le l-ivre (') (|u'il vous ;i pin ui'eiivoyer est ce que j'ai vu de plus ingénieux sur celte uialii're ; mais, si mes propositions sont vraies, de quoi peut-être vous ne doulerez pas toujours, vous m'accorderez que ce mouvement sur les [)lans inclim'-s se peut prouver encore plus précisément.
(]e n'est pas que je n'estime autant que je dois votre invention ; mais ce (|ue le chancelier Bacon a dit est bien vrai : " Mnlti pjitransihiml cl aiigebilur scient ia ('- ). »
Je suis etc.
Mil.
KTIENNlî PASCAI. KT ROBERVAL A FERMAI.
SAMKDl 1(5 AOUT 1 GISG (').
( 'n, p. ij4-i3(>. )
Monsieur ( ').
1. Le principe (juc vous demandez pour la (jéostatique est que, si deux poids égaux sont joints par une ligne droite ferme et[ de soi] sans
( ' ) Il s'a.Ljil ùvidoiiiiiiciil du Traite tic Mcc/uiiiitiiec. I>c\ /Kiiclx \oiistciuts- pur dc\ puissance: sur les plans inclinez à l'Horizon. Dci puissances qui siiusticnncnt un poiih sutpendu à deux c/iordcs. l'nr G. Vers, de liolien'al, Professeur Itoj'al es MntJicmatiijues nu CoUè<^c de Maiitrc Cerwiis et en cliaire île Jiannts nu Collège de France, inséré, avec une pa.ïiiuition spéciale ( ilc i à 36), dans ia Seconde Partie de l'Hin-nionic unn^crsellr du I*. Mersennc ( iGS;).
(-) CcUc pensée, tirée d'un lexle du prnpliélc Daniel (\ii, 4 )i ^e trouve dans le iVoiv/;// organuin (I, a|)lior. 93) sous la forme : Multi pertrnnsibunt et multiplex crit scientia, cl dans le Traite J)c dignitate et augmenta scientiaruni (I, cap. x, 3), sous la suivante : Plurinii pcrtraiisibunt et aiigchitur scieniiii. Mais Fermât a Icxtucllctncnt reproduit la léii;ende d'une vignette au frontispice de la première édilion du IVoi'um Organum (i6.>o), vi;,'nctle qui représente un vaisseau francliissant à pleines voiles les Colonnes d'Hercule.
(') Réponse à lu Lettre VU. Fermât y a répli((ué par la l,etlre IX, |iuis à nouveau par la Lettre XI.
(*) Le le.xte de cette Lettre a été restitué d'après le manuscrit de la liibliotliè(|ue nationale, latin ~i>A f" 4o suiv. Les mots entre crochets [ ] sont des additions empruntées à l'édition des l'aria. Quant aux autres leçons de cette édilion, (jui représentent tme rédac-
|)oi<ls el, qu'c'Caiil ainsi disposés, ils puissent descendre librement, ils ne reposeront jamais jusques à ce que le milieu de la ligne (qui est le rentre de pesanteur des aneiens ) s'unisse au centre commun des choses pesantes.
2. Ce principe, que nous avons considéré il y a longtemps, ainsi ([u'il vous a été mandé, paroit d'abord fort plausible; mais, quand il est question de principe, vous savez quelles conditions lui sont requises pour être reçu : desquelles conditions, cette principale manque au principe dont il s'agit ici, savoir que nous ignorons quelle est la cause radicale qui fait que les corps pesants descendent et d'où vient l'origine de cette pesanteur. Ainsi nous n'avons rien de connu assurément de ce qui arriveroit au centre où les choses pesantes aspirent, ni aux autres lieux hors la surface de la terre, de laquelle, pour ce que nous y habitons, nous avons quelques expériences sur lesquelles nous fondons nos principes.
3. Car il se peut faire que la pesanteur est une qualité qui réside dans le corps même qui' tombe; peut-être qu'elle est dans un autre, qui attire celui qui descend, comme dans la terre. Il se peut faire aussi et est fort vraisemblable que c'est une attraction mutuelle ou un désir naturel que les corps ont de s'unir ens(mible, comme il est clair au fer et à l'aimant, lesquels sont tels que, si l'aimant est arrêté, le fer, n'étant point empêché, l'ira trouver, [et| si le fer est arrête, l'aimant ira vers lui et, si tous deux sont libres, ils s'approcheront réciproquement [l'un de l'autre], en sorte toutefois que le plus fort des deux fera le moins de chemin.
Or, de ces trois causes possibles de la pesanteur [ou des centres des corps], les conséquences seront fort différentes, ce que nous ferons eonnoitre en les examinant ici l'une apri's l'autre.
lion nouvelle de Hohei-val faite en vue de l'impression de la Correspondance de Fermât, elles sont reproduites ci-après dans les Fanantes. Bossul a compris cette Pièce dans son édition des OEuvre.i de Blaiic Pascal, 1779; il a suivi en général le texte des Varia, à part les changements d'orthographe cl quelques modifications de détail.
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4. Va\ premier lieu, si la première est vraie, selon l'opinion commune, nous ne voyons point que votre principe puisse subsister : car, sur ce sujet, le sens commun nous dit qu'en quelque lieu que soit un poids [pri's ou loin du centre de la terrej, il pèse toujours également, avant toujours [en soi | la même qualité qui le t'ait peser el | en même degré. Le sens commun nous dicle aussi, posée celle même opinion première] qu'alors un corps reposera au centre commun des choses pesantes, quand les parties du corps qui seront de part et d'autre du même centre, serontd'égale pesanleurpour conlrepeser l'une à l'autre, sans avoir égard si elles sont peu ou heaucoup légalement ou inégalement] éloignées du centre [commun].
Soient donc les deux poids égaux A, B {//g- i8), joints ensemble par la ligne [droite] ferme et [de soi] sans poids A15; et soit C le point du
milieu de la même ligne AB, et [soient] D, E, des autres points tels quels dans ladite ligne entre les poids A, B. [Vous demandez ([u'on vous accorde que les poids A, B, tombant librement avec leur ligne, ne reposeront point jusqu'à ce que le point du milieu C s'unisse au centre commun des choses pesantes.]
Nous accordons que, si le composé des poids A, B est mis de sorte ([ue le pointe convienne avec le centre commun des choses pesantes, alors le tout demeurera en équilibre. Mais il nous semble aussi (jui' si II' point!) ou E convient au même centre commun, en sorte cjue l'un des poids en soit plus proche, pourvu que l'un soit entii'rement d'une part du centre et l'autre de l'autre, ils contrepèseront encore et demeureront eu équilibre, comme par le [)oint i), puis(]ue ( pour nous serviide vos paroles mômes) ces deux poids sont égaux et ont tous deux même inclination pour s'unir au [même] centre commun [des choses pesantes], ctl'un n'a aucun avantage pardessus l'autre pour le déplacer de son lieu.
38 (EUVKES DE FEKMAT. - COllRESPONDANCE.
Oiic si rire plus proclio (Hi plus éloigné du cciitro pouvoil élrc (|U('l(|uc avantago, ce que nous uc croyons pas, supposé que la pesanleur l'éside au corps même, vous trouvère/, plus de gens qui croir(»n( (|U(> l'avantage est de la part de celui (|ui est plus proclie du eeulie eomnuin que l'autre : ce qui loulefois est directement contre votre supposition.
I<]| ne sert de rien d'alléguer le centre de pesanteur du corps AB, lc([U(d centre, selon les anciens, est au milieu (' : car ce ceutrc n'a été démontré que (jiiand la descente des poids se fait par des lignes parallèles, ce qui n'est ])as; et, quand il y auroit un lid point, ce (|ui ne peut être aux corps (|ui tiennent à un même centre commun, il n'a pas été démontré et ne prouveroit aucunement que ce seroit ce point là par le(juel le corps s'uniroit au centre commun. Même cela, jiour les raisons précédentes, répugne ii notre commune connoissance en plusieurs ligures.
Imi tout cas, nous ne voyons point que ce centre commun des anciens doive être considéré autre part qu'aux poids qui sont pendus ou soutenus hors du lieu auquel ils aspirent.
5. Ouant ;i la conqtaraisou qui vous a été l'aile du levier horizontal, le<)uel, étant jiressé horizontalement aux deux houts par deux forces ou |)uissances égales, demeure en même état qu'il est, (die nous semble entièrement semblable au levier [précédent] AU pressé aux t\('n\ houts par les deux poids égaux A, B, puisque ces poids ne pressent le levier (jue par la (force ou | puissance (ju'ils ont de se porleivers leur centre commun i], 1) ou E.
(lonime si le levier horizontal est AB (Jïg. i;)) et les forces ou puis-
sauces égales A jet] B, pressanthorizontalement h^ levier pour le porter à un certain point commun C, auquid elles aspirent et lequel est posé également ou inégalement entre les mêmes puissances dans la ligne AB;
VlU.
IG AOUT ig;)g.
ics forces, pressant également le levier, se résislcront rime à l'andc, selon notre sens, encore même que l'une, comme A, lui plus près ([uc l'autre du poinl commun C ainjucl toutes deux aspirent, l-'l quand le levier ne scroil point horizontal, mais en telle autre position (|ue l'on voudra, étant considéré [de soi] sans poids et tontes les autres choses comme auparavant, le môme elfet s'ensuivra sehui noire jugement et la comparaison sera enlii'rement semhlahle ii celle des poids (|ui sont à l'cntour du centre commun des choses [)esantes.
6. Nous ajouterons ici ce que nous pensons en ce cas diïs poids (|ni seroient inégaux joints comme dessus ii une ligne droite ferme et | de soi] sans poids, pour mieux faire paroitre notre sentiment.
Soient deux poids inégaux A, B(//^-. 20), desquels A soit le moindre,
et soit AB la ligne ferme qui les joint, dans laquelle le centre de pesan (eur des anciens soit le point C. lequel ne sera pas au milieu de 1; ligne AB. Si donc on pose le composé des poids A, B de sorte (|n point C convienne au centre commun des choses pesantes, nous 1 pouvons croire qu'il demeurera en cet étal, le poids A étant entii'i ment d'une part du centre (des choses pesantes | et [le poids | B j entii-rement] de l'autre part. Mais il nous semble que le plus grand poids B doit s'approcher du même centre [des choses pesantes, jus(ju";i ce (ju'une partie du dit poids B soit au delii du dit centre | vers A, comme la j)artie D, en sorte que cette partie D avec [tout le poids] A, étant d'une même part, contrepèsent avec la partie | !*] | restante île l'autre part.
1- Outre ce, nous avons encore une instance en ce cas qui seml)l(> conclure que la figure et le volume et encore la disposition des poids
vo
ŒUVRES DE FERMAT.- CO liUESPONI) ANGE.
doit être conskléré, d'aulant qu'un corps pesant semble devoir peser d'autant moins qu'il occupera une plus grande portion de la circonférence l'ernie passant par le corps et décrite alentour du centre commun des choses ])esantes, ce que nous expliquerons plus amplement ci après sur votre second principe du levier. Or vous savez qu'un même corps, sous diffén^ites ligures, positions ou volumes, peut occuper |)lus ou moins de cette circonférence et, s'il y a cause pour laquelle un même corps doive moins peser proche du centre qu'élant plus éloigné, celle-ci en est peut-être une, étant clair (|ue, quoi(iu'il fût toujours de même figure, position et volume, néanmoins, étant plus proche du centre, il occupera une plus grande portion de la circonférence susdite qu'étant plus éloigné. Mais, quand cela seroil, nous croyons qu'à peine scroit-il possible à l'esprit humain d'assigner les proportions de cetle augmentation ou diminution selon les dillerents éloignements du centre.
8. Si la seconde ou la troisième cause possible de la pesanteur des corps est vraie, il nous semble que l'on en peut tirer des [mêmes] conclusions.
Soit le corps attirant ABCD {fig- 21) [sphériqne |, ilu(|ucl le centre
Kift. 31.
soit H, et que la vertu d'attraction soit également épandue par loules les parties du corps attirant, et soit le corps attiré L, considéré premièrement hors le corps attirant en A.
Soit menée la ligne droite AH, à laquelle soit un plan perpendicu-
VIIl. - IG AOUT 1636- 41
lairc EHD, coupant lo corps ABCD en doux parties [égales et pailaiilj d'égale vertu. Soient aussi, dans la ligne AH, niartfués tant de points (|ue l'on voudra, comme K, I, par lesquels soient menés des plans I Fie, GKB] parallèles au plan EHD, coupant le corps [attirant] ABCU en parties inégales, et partant d'inégale vertu.
I Alors] le corps [L] étant en A sera attiré vers H par la puissance de tout le corps ABCD et, le chemin étant libre, il viendra en K, là où il sera attiré vers H jiar la plus [grande et] forte partie BDEG [et conlreliré vers A par la plus petite et plus foihle partie BAG]; il en sera de même (|uaiid il sera venu en I, où il sera moins attiré (jue quand il était en K ou en A; toutefois il sera contraint de s'approcher toujours du centre H, tant qu'il y soit venu, et, la partie (|ui attire diminuant toujours et celle qui retire s'augmentant [toujours], il sera continucdlement attiré avec moins de force jusqucs h ce qu'étant arrivé en H, il sera également attiré de toutes parts et demeurera en cet état.
Si cette position est vraie, il est facile de voir ([ue le corps L pései'a d'autant moins (]n'il sera [plus] proche du centre H; mais son poids ne diminuera pas en la proportion des lignes HI, HK, HA, ce que vous connoitrez assez en le considérant, sans que nous vous l'expliquions davantage.
9- Puis donc que de ces trois causes possibles de la pesanteur, nous ne savons quelle est la vraie, et que même nous ne sommes pas assurés (|ne ce soit l'une d'icelles, se pouvant faire [que la vraie cause soit composée des deux autres ou] que ce [en] soit une [tout] autre, de laquelle on tireroit des conclusions toutes différentes, il nous semble que nous ne pouvons pas poser d'autres principes [pour raisonner] en cette malii're (|ne ceux desquels nous sommes assurés par une expérience continuelle assistée d'un bon jugement.
Quant i( nous, nous appelons des corps également ou inégalement pesants, ceux (jui ont une égale ou inégale puissance de se porter vers le centre commun [des choses pesantes], et un même corps est dit avoir un même poids, quand il a Icuijours cette même puissan('e : que
FfnMAT. — n. 6
si coHe puissance augmctilr ou diininup, alors, quoique ce soil le même corps, nous ne le considérons plus comme le même poids. Or, que cela arrive aux corps qui s'éloignent ou s'approchent du centre I commun des choses pesantes], c'est ce que nous désirerions bien de savoir; mais, ne trouvant rien qui nous contente sur ce sujet, nous laissons cette question indécise et nous raisonnons seulement sur ce que l(!s Anciens et nous en avons pu découvrir de vrai jusques à maintenant. I Voilà ce que nous avons à vous dire pour le présent touchant votre principe de la Géostatique, laissant à part beaucoup d'autres doutes pour éviter prolixité de discours.]
10. Pour la nouvelle proportion des angles que vous mettez en avant, afin de la démontrer, vous supposez deux principes, desquels le premier est vrai et l'autre si éloigné d'être vrai, (|u'il y a des cas où il arrive tout le contraire de ce que vous demandez [qu'on vous accorde pour vrai].
Le premier est tel : soit A (yfig. 22) le centre commun des choses pesantes, l'appui du levier N, et du centre A, intervalle AN, soit décrite
Kig. 11.
une portion de circonférence telle quelle CNB, pourvu que l'arc CN soit égal à J'arc NB; et soit considéré cet an; CN [B] comme uni; balance ou un levier [de soi] sans poids, qui se mène librement à l'entour de l'appui N; soient aussi des poids égaux posés en C [et] B.
Vous supposez que ces poids contrepèseront l'un ii l'autre et feront équilibre, étant balancés sur le point N; et [il] semble que tacitement vous supposez encore l'équilibre, quand les bras du levier NC et NB seront des lignes droites, pourvu que les points C [et] B soient également éloignés du centre A, et les lignes NC et NB soustendantes ou cordes, en effet ou en puissance, d'arcs égaux NC, NB.
